張雅婷 Jeffery Roesler 黃志義

(1浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院, 杭州 310058)(2 Department of Civil and Environmental Engineering, University of Illinois at Urbana-Champaign, IL 61801, USA)

落錘式彎沉儀(FWD)作為一種快速無損檢測(cè)技術(shù),近年來在國內(nèi)外被越來越廣泛應(yīng)用于水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)檢測(cè).文獻(xiàn)[1-4]利用FWD檢測(cè)的動(dòng)態(tài)彎沉盆反算路面結(jié)構(gòu)層材料的彈性模量,文獻(xiàn)[5-6]評(píng)估路面結(jié)構(gòu)的整體剛度,文獻(xiàn)[7-8]分析路面板底脫空和路面?zhèn)骱赡芰?為研究路面結(jié)構(gòu)功能性衰退過程和維護(hù)決策提供了重要依據(jù).在剛性路面FWD數(shù)據(jù)反演方法研究上,Ioannides等[9]提出基于Winkler地基對(duì)普通水泥混凝土路面(JPCP)應(yīng)用FWD彎沉數(shù)據(jù)反演的方法與流程.近年來,一些學(xué)者根據(jù)不同路面的特點(diǎn)對(duì)原有反演方法進(jìn)行了改進(jìn)與驗(yàn)證[10-11].在剛性路面FWD檢測(cè)應(yīng)用方面,對(duì)路基模量參數(shù)的預(yù)測(cè)、機(jī)場(chǎng)道面檢測(cè)及路面脫空的判別展開了大量研究[12-14].

然而,國內(nèi)外關(guān)于連續(xù)配筋混凝土路面(CRCP)的反演研究相對(duì)較少.CRCP是面層內(nèi)設(shè)置縱向連續(xù)鋼筋和橫向鋼筋,同時(shí)無橫向縮縫的一種高性能長(zhǎng)壽命混凝土路面,其優(yōu)點(diǎn)是路面行車舒適度好,使用壽命長(zhǎng),耐久性好,養(yǎng)護(hù)費(fèi)用少,被廣泛使用在美國機(jī)場(chǎng)和高速公路中,在國內(nèi)是一種極具推廣前景的路面形式.傳統(tǒng)的普通混凝土路面反演方法是基于無限板尺寸假設(shè)的,而CRCP在不同路面齡期的橫向裂縫間距不同,由早期的3～5 m到路面成熟后1～2 m,因此傳統(tǒng)反演方法的假設(shè)對(duì)CRCP并不完全適用.對(duì)此,Zhang等[15]提出了基于不同裂縫間距的CRCP的反演方法體系,并分析了傳荷能力、傳感器配置和FWD加載偏移量對(duì)反算結(jié)果的影響,但并未考慮溫度差值對(duì)模型的影響.

本文通過二維有限元軟件ILLISLAB[16]建立多個(gè)基于Winkler地基下有限板尺寸的二維有限元模型模擬FWD加載,分析荷載和溫度共同作用下對(duì)CRCP反演結(jié)果的影響,當(dāng)誤差較大時(shí)對(duì)原有CRCP反演模型進(jìn)行修正.并將提出的基于荷載和溫度共同作用的CRCP反演方法應(yīng)用于美國芝加哥某收費(fèi)高速公路CRCP試驗(yàn)段,通過實(shí)測(cè)的路面彎沉盆反算路面結(jié)構(gòu)的地基反應(yīng)模量k值、有效模量E和有效厚度heff,評(píng)估路面結(jié)構(gòu)的整體性能,結(jié)合經(jīng)濟(jì)效益,提出對(duì)CRCP設(shè)計(jì)參數(shù)的合理化建議.

1 CRCP反演方法

Hoffman等[17]建議用標(biāo)準(zhǔn)化彎沉盆(AREA)來量化FWD試驗(yàn)中的彎沉盆,簡(jiǎn)稱為AREA法.美國AASHTO(1993)標(biāo)準(zhǔn)[18]中,混凝土路面的反演采用A36計(jì)算，公式如下：

(1)

式中,A36為基于4個(gè)傳感器計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)化彎沉盆；d0為最大彎沉值；d12,d24和d36分別為距離承載板中心30.5,61.0,91.4 cm(即12,24,36 inch)的彎沉值.FWD試驗(yàn)得到的彎沉盆如圖1所示.

圖1 FWD檢測(cè)彎沉盆示意圖

(2)

式中,P為FWD荷載.隨后,混凝土彈性模量E或厚度h可通過分別假定已知混凝土厚度或彈性模量反算得到,公式如下：

(3)

式中,υ為泊松比.

上述全過程即為CRCP的反演流程及方法,與傳統(tǒng)JPCP反演方法相比,其更適用于CRCP[15].

2 溫度梯度作用下的CRCP反演方法有效性驗(yàn)證

現(xiàn)有反演方法均未考慮CRCP板頂與板底的溫度差值ΔT對(duì)彎沉盆的影響,公式推演所依據(jù)的理論彎沉值均是通過FWD荷載單獨(dú)作用得到.在CRCP中,當(dāng)溫度差值ΔT>0時(shí),混凝土板角向下翹曲；當(dāng)溫度差值ΔT<0時(shí),混凝土板角向上翹曲.本節(jié)通過ILLISLAB軟件建立若干個(gè)二維有限元模型,得到在不同溫度差值和FWD荷載共同作用下的理論彎沉值,用這些理論彎沉值來驗(yàn)證上述CRCP反演方法的可靠性,當(dāng)原有CRCP反演方法不適用時(shí),對(duì)其進(jìn)行修正,提出更加合理的反演方法.由于ILLISLAB軟件采用英制單位,為保持原始數(shù)據(jù)的真實(shí)性和全文的統(tǒng)一性,本文在國際單位換算數(shù)據(jù)后用括號(hào)給出了原始英制單位值.

2.1 有限元模型

本節(jié)建立的雙車道CRCP模型見圖2.其中,各車道寬Lx均為3.7 m(12 feet),橫向裂縫間距Ly為1.2～4.6 m(4～15 feet)以模擬不同年齡CRCP的裂縫間距(相應(yīng)的板縱橫比為0.33～1.2),混凝土板厚為5.1～25.4 cm(2～10 inches),增加幅度為1.3 cm(0.5 inch).為簡(jiǎn)化反演參數(shù)的比較過程,上述二維有限元模型均為單層結(jié)構(gòu),即只有混凝土板層,未包含基層.

(a) 二維有限元模型

模型中混凝土的彈性模量為34.5 GPa(5.0×106psi),泊松比為0.15,土基反應(yīng)模量k值為27.14 MPa/m(100 psi/inch).根據(jù)上述條件,相應(yīng)的相對(duì)剛度半徑l范圍在0.35～1.15 m,無量綱板尺寸L/l在1.04～13.71之間.FWD承載板在靠近自由邊的車道處的中間板上,承載板半徑a為15 cm,荷載大小P為40.03 kN(9 000 lbf).共選取8組溫度差值,并假定其呈線性變化.其中4組正溫度差值分別為ΔT=4.44,8.88,13.32,17.76 ℃(即8,16,24,32 ℉)；4組負(fù)溫度差值分別為ΔT=-4.44,-8.88,-13.32,-17.76 ℃(即-8,-16,-24,-32 ℉).廣泛現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查表明CRCP的傳荷能力在80%～100%之間,多數(shù)在90%左右[21-23],因此本節(jié)有限元模型的傳荷能力選取90%.

2.2 CRCP反演方法的有效性驗(yàn)證

將上述有限元模型得到的荷載和溫度差值共同作用下的理論彎沉值代入上述CRCP反演參數(shù)的計(jì)算式中,可得到不同板尺寸的k值、E值和板的有效厚度heff.heff由Ioannides等[24]提出,用來描述混凝土路面層間黏結(jié)情況,見圖2.一般來說,反演得到的heff應(yīng)介于混凝土板厚與板和基層厚度總和之間,heff值越高,層間黏結(jié)情況越好.在本節(jié)的有限元模型中,由于未考慮基層,因此反演得到的有效厚度heff為模型輸入混凝土板厚.

在相同的溫度差值作用下,混凝土板的翹曲情況隨板的尺寸變化而變化,對(duì)CRCP而言,橫向裂縫間距越大,溫度差值對(duì)彎沉的影響越大.

圖3展示了當(dāng)橫向裂縫間距為4.6 m時(shí),CRCP在荷載和不同溫度差值作用下的反演結(jié)果與相應(yīng)模型輸入?yún)?shù)值的關(guān)系.從圖3可看出,對(duì)板厚為25.4 cm、橫向裂縫間距為4.6 m的CRCP來說,當(dāng)溫度差值絕對(duì)值大于8.88 ℃時(shí),反演結(jié)果與原模型輸入?yún)?shù)相差較大,而當(dāng)溫度差值絕對(duì)值為4.44 ℃時(shí),對(duì)反演結(jié)果的準(zhǔn)確性幾乎無影響.

(a) k值的反演結(jié)果

(b) E值的反演結(jié)果

(c) heff的反演結(jié)果

表1和表2列出了在不同裂縫間距、不同溫度差值(ΔT≥8.88 ℃)下,溫度差值對(duì)板厚為25.4 cm的CRCP引起的反演結(jié)果誤差.

表1 正溫度差值與FWD荷載作用下反演結(jié)果誤差 %

Ly/mΔT=8.88 ℃k/(MPa·m-1)heff/cmE/GPaΔT=13.32 ℃k/(MPa·m-1)heff/cmE/GPaΔT=17.76 ℃k/(MPa·m-1)heff/cmE/GPa1.20.10.10.110.10.30.832.01.33.71.50.10.10.212.30.82.534.32.47.01.80.30.10.115.81.54.336.13.410.02.11.60.10.420.82.47.039.34.111.92.43.80.41.326.63.39.443.24.613.12.77.00.82.431.93.610.446.74.412.63.011.11.33.936.83.810.950.04.212.03.721.62.77.846.14.312.356.94.412.54.636.74.212.157.75.616.066.66.418.1

表2 負(fù)溫度差值與FWD荷載作用下反演結(jié)果誤差 %

Ly/mΔT=-8.88 ℃k/(MPa·m-1)heff/cmE/GPaΔT=-13.32 ℃k/(MPa·m-1)heff/cmE/GPaΔT=-17.76 ℃k/(MPa·m-1)heff/cmE/GPa1.26.30.30.915.10.92.522.01.44.21.57.00.20.715.80.72.123.01.02.91.87.80.10.317.06.41.324.20.82.42.19.00.10.219.10.10.427.10.41.12.410.70.31.021.80.30.930.90.30.92.711.90.82.424.31.33.934.71.85.53.013.21.44.327.02.67.939.84.112.83.714.92.57.732.65.617.745.28.126.24.613.93.09.129.15.918.741.38.527.8

從表1和表2可看出,溫度差值對(duì)k值和彈性模量的影響誤差遠(yuǎn)高于其對(duì)有效厚度的影響誤差,但通過Westergaard[25]應(yīng)力計(jì)算公式計(jì)算表明,板厚的變化對(duì)板底應(yīng)力的影響遠(yuǎn)高于k值和彈性模量E的影響.當(dāng)混凝土厚度、k值和混凝土彈性模量分別變化10%,50%和50%時(shí),Westergaard應(yīng)力值的變化分別為15.9%,6.5%和3.8%.由表1和表2可知,當(dāng)CRCP橫向裂縫間距大于3.0 m(10 feet)時(shí),較高的溫度差值(ΔT≥13.32 ℃)對(duì)反演結(jié)果造成了較大的影響.對(duì)裂縫間距為4.6 m的CRCP,當(dāng)負(fù)溫度差值達(dá)到-17.76 ℃時(shí),有效厚度的最大誤差達(dá)到8.5%,不能忽略.國內(nèi)外很多地方晝夜溫差較大,比如美國芝加哥和我國新疆等西北部地區(qū),因此需進(jìn)一步提出在極端環(huán)境下(ΔT≥13.32 ℃),適用于橫向裂縫間距較大(≥3.7 m)情況下的CRCP反演方法.

3 在極端環(huán)境下的CRCP反演方法

3.1 相對(duì)剛度半徑與A36之間的關(guān)系

對(duì)于橫向裂縫高于3.7 m的CRCP,依然采用A36來描述其在FWD作用下的彎沉盆,即選取距離承載板中心0,30.5,61.0,91.4 cm的4個(gè)傳感器.在溫度差值和FWD載荷共同作用下的理論彎沉值可從上述有限元模型(見圖2)中獲得.圖4為不同橫向裂縫間距和板厚下的相對(duì)剛度半徑與A36的曲線關(guān)系.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化彎沉盆與相對(duì)剛度半徑的曲線形式,提出多種可能的計(jì)算公式,然后根據(jù)回歸公式的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)(Adj.R2)結(jié)果擇優(yōu)選取,具體擬合結(jié)果見表3.

圖4 相對(duì)剛度半徑與A36的曲線關(guān)系

回歸方程形式如下：

(4)

式中，A,B,C,D為系數(shù)，具體值可通過擬合得到.

3.2 無量綱彎沉與a/l之間的關(guān)系

表3 極端環(huán)境下的相對(duì)剛度半徑計(jì)算回歸系數(shù)

表4 極端環(huán)境下的無量綱彎沉計(jì)算回歸系數(shù)

綜上,通過對(duì)原CRCP反演方法的修正,使極端環(huán)境(ΔT≥13.32 ℃)下CRCP的反演分析更加準(zhǔn)確,從而實(shí)現(xiàn)更加準(zhǔn)確的層間黏結(jié)關(guān)系及整體路面性能的分析.

溫度差值為13.32和17.76 ℃對(duì)應(yīng)的回歸方程形式如下：

(5)

溫度差值為-13.32和-17.76 ℃對(duì)應(yīng)的回歸方程形式如下：

(6)

4 在美國某高速CRCP試驗(yàn)段的反演應(yīng)用

選擇美國芝加哥某收費(fèi)高速公路試驗(yàn)路段進(jìn)行應(yīng)用,該試驗(yàn)路段共分5部分,于2016年8月鋪筑完成,FWD加載試驗(yàn)于2017年8月即鋪筑后1年進(jìn)行,共選取45個(gè)測(cè)試點(diǎn),試驗(yàn)路段具體參數(shù)見表5.CRCP板頂與板底的溫度差值可通過現(xiàn)場(chǎng)埋設(shè)的溫度傳感器得到.在FWD現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)前,作者預(yù)先測(cè)量了該試驗(yàn)段的每個(gè)橫向裂縫間距,標(biāo)記出相鄰2個(gè)橫向裂縫間的正中心,并在FWD試驗(yàn)時(shí)于現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)督以確保加載位置準(zhǔn)確.

表5 芝加哥收費(fèi)高速公路試驗(yàn)段設(shè)計(jì)參數(shù)及反演結(jié)果匯總

注：① WMA為溫拌瀝青混合料;② CTB為水泥穩(wěn)定基層.

表5中列出了測(cè)試得到的板頂與板底間的溫度差值,由于5個(gè)路段的平均溫度差值大于13.32 ℃,因此對(duì)位于裂縫間距為3.7 m和4.6 m的測(cè)點(diǎn),需采用本文提出的在極端環(huán)境下測(cè)試的反演方法.圖6是該試驗(yàn)路段的反演有效厚度沿整個(gè)路段的波動(dòng)狀況,盡管heff在不同測(cè)試點(diǎn)有一定的波動(dòng),但其范圍都在混凝土厚度與混凝土和基層總厚度之間,同時(shí)該波動(dòng)一定程度上反映了混凝土與基層在不同點(diǎn)的黏結(jié)以及基層支撐情況有所不同.從表5可看出,該試驗(yàn)路段的反演彈性模量和有效厚度普遍偏高,究其原因是由于測(cè)試路段較新,僅鋪筑1年且未開放交通,因此層間黏結(jié)情況較好.

根據(jù)CRCP反演參數(shù)值可對(duì)設(shè)計(jì)指標(biāo)展開探討,從而提供合理建議.該路段中采用微表處理+水泥穩(wěn)定基層、溫拌瀝青混合料+水泥穩(wěn)定基層的組合，這2種基層與混凝土板的層間黏結(jié)均較好,路面結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度較高,因此可適當(dāng)降低混凝土板厚或基層厚度,實(shí)現(xiàn)在不影響路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及路面使用性能的基礎(chǔ)上降低經(jīng)濟(jì)成本、提高經(jīng)濟(jì)效益的目的.本文僅對(duì)該試驗(yàn)路段鋪筑1年后的FWD試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,后續(xù)的裂縫寬度和裂縫間距的檢測(cè)及FWD試驗(yàn)還需繼續(xù)進(jìn)行,以便完整分析該設(shè)計(jì)參數(shù)組合的CRCP隨時(shí)間推移的路面結(jié)構(gòu)和性能退化情況,從而對(duì)CRCP設(shè)計(jì)參數(shù)提出更加可靠的合理化建議.

圖6 反演有效厚度沿整個(gè)試驗(yàn)路段的情況

5 結(jié)論

1) 建立二維有限元模型，獲得在不同溫度差值和FWD荷載組合作用下的理論彎沉值,通過該理論彎沉值驗(yàn)證原CRCP反演方法的可行性.結(jié)果表明當(dāng)ΔT≥13.32 ℃時(shí),對(duì)橫向裂縫間距大于3.0 m的CRCP,溫度差值對(duì)反演參數(shù)結(jié)果影響較大,對(duì)地基反應(yīng)模量k值、彈性模量E和路面有效厚度heff的最大影響分別達(dá)到66.6%,8.5%和27.8%.

2) 反演參數(shù)中的有效厚度可用來描述CRCP層間黏結(jié)情況及CRCP整體結(jié)構(gòu)性能.根據(jù)Westergaard應(yīng)力計(jì)算公式,有效厚度的誤差能較大程度上引起板底應(yīng)力的變化,其敏感性相較于k值和彈性模量E更強(qiáng).當(dāng)厚度、k值和彈性模量分別變化10%,50%和50%時(shí),Westergaard板底應(yīng)力分別變化15.9%,6.5%和3.8%.

3) 基于Winkler地基建立了在極端溫差環(huán)境(ΔT≥13.32 ℃)下,裂縫間距為3.0和4.6 m時(shí)的反演方法,提高了在晝夜溫差較大的環(huán)境下對(duì)橫向裂縫間距較大CRCP的反演分析的準(zhǔn)確性.

4) 將該反演方法應(yīng)用到美國芝加哥收費(fèi)公路的CRCP試驗(yàn)路段上,結(jié)果表明該路段的混凝土板與基層的層間黏結(jié)情況較好,并提出可根據(jù)反演參數(shù)的結(jié)果對(duì)材料設(shè)計(jì)參數(shù)如混凝土板厚、基層厚度等提出合理化建議.所得結(jié)論對(duì)我國類似氣候環(huán)境地區(qū)具有很好參考價(jià)值.