◎洪麗莉

分段函數(shù)在生活中的應(yīng)用很廣泛，筆者在講到分段函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，考慮到中職的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱，對(duì)純理論的數(shù)學(xué)教學(xué)較不感興趣，因此，筆者結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和性格特征設(shè)計(jì)了貼近學(xué)生生活的分段函數(shù)情境例題，以此來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。

對(duì)中職學(xué)生來(lái)講，分段函數(shù)的例題既要符合他們的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)也得具備實(shí)用性，因此在例題的設(shè)計(jì)上，筆者主要以生活實(shí)例為主，同時(shí)兼顧學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而讓學(xué)生感受到例題的社會(huì)性和趣味性。在分段函數(shù)應(yīng)用題講解過(guò)程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，數(shù)學(xué)建模就是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)表達(dá)式或數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述實(shí)際問(wèn)題，化繁為簡(jiǎn)，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

一、分段函數(shù)在商品促銷(xiāo)里的情境應(yīng)用教學(xué)

例1：超市里某品牌巧克力奶糖進(jìn)行促銷(xiāo)，其售價(jià)如下表所示：

【設(shè)計(jì)意圖】隨著社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步，商家各種促銷(xiāo)手段也是多種多樣，本道題目的設(shè)計(jì)以超市買(mǎi)東西為背景，貼合生活情境，題目簡(jiǎn)單，學(xué)生容易做題。

【分析】在數(shù)學(xué)建模前得先假設(shè)購(gòu)買(mǎi)量為x斤，應(yīng)付款為y元，在購(gòu)買(mǎi)斤數(shù)不超過(guò)5斤時(shí)，只要單價(jià)×購(gòu)買(mǎi)量，就可以算出應(yīng)付款，但是學(xué)生在解答時(shí)容易將第一個(gè)解析式里x的取值范圍寫(xiě)成x≤5，之所以會(huì)犯這樣的錯(cuò)是因?yàn)閷W(xué)生忽略了這道題目的背景是買(mǎi)東西，x代表的是購(gòu)買(mǎi)的斤數(shù)，不可能為負(fù)數(shù)，因此教師在講解時(shí)，一定得特別注意這道題目的定義域。對(duì)于第二個(gè)解析式，部分學(xué)生審題不認(rèn)真的話很容易直接按照單價(jià)×購(gòu)買(mǎi)量計(jì)算，而忽略這里得分為超過(guò)和不超過(guò)5斤兩種情況。同時(shí)教師在講解時(shí)要跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不是多個(gè)函數(shù)，只是在不同的取值范圍內(nèi)，有不同的解析式。本道題目重點(diǎn)考查學(xué)生分段函數(shù)的定義域和審題，由于學(xué)生思考問(wèn)題不夠全面，這里就容易犯錯(cuò)了。

通過(guò)例1的解答，學(xué)生對(duì)分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用有了一定的了解，接下來(lái)，筆者馬上給出了第二道例題。

例2：某品牌服裝的天貓旗艦店五一做促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定如下 ：①如一次性購(gòu)物不超過(guò)500元，不予以折扣；②如一次性購(gòu)物超過(guò)500元但不超過(guò)1000元，按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；③如一次性購(gòu)物超過(guò)1000元，其中1000元給予9折優(yōu)惠，超過(guò)1000的部分給予8折優(yōu)惠。（1）試建立購(gòu)物總標(biāo)價(jià)x元與應(yīng)付款y元之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）五一當(dāng)天，顧客小李兩次來(lái)這家旗艦店買(mǎi)衣服，分別付款350元和756元，如果小李是一次性購(gòu)買(mǎi)這些衣服，需要付多少錢(qián)呢？

【設(shè)計(jì)意圖】本道題以學(xué)生所熟悉的網(wǎng)購(gòu)為背景，這樣的題目設(shè)置一方面與現(xiàn)在的網(wǎng)購(gòu)促銷(xiāo)相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的直接聯(lián)系，另一方面生活化的題目能大大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

解：（1）由題意得

【分析】有了例1為基礎(chǔ)，這道題目的定義域?qū)W生比較不會(huì)寫(xiě)錯(cuò)了，但是在用數(shù)學(xué)語(yǔ)言列函數(shù)式時(shí)，還是有一部分同學(xué)無(wú)法描述清楚，這說(shuō)明數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生來(lái)講，還是比較抽象，難以熟練應(yīng)用，這需要學(xué)生多做些題目進(jìn)行鞏固練習(xí)。第二小題計(jì)算價(jià)差的情況，在生活中的實(shí)體店或是網(wǎng)店的促銷(xiāo)很經(jīng)?？吹玫?。如果商品的總價(jià)越高，則會(huì)產(chǎn)生越大的價(jià)格差。為了節(jié)省資金，可以利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算和規(guī)劃，從而可以正確地指導(dǎo)購(gòu)買(mǎi)決策。

以人類(lèi)命運(yùn)共同體為鏡像觀照新時(shí)代統(tǒng)一戰(zhàn)線的邏輯前提是發(fā)現(xiàn)并歸納二者的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性，探討二者的互動(dòng)性、互鑒性，探尋有效的合作之道。在思想淵源、奮斗目標(biāo)、價(jià)值取向、主體意識(shí)、實(shí)踐方式等方面，人類(lèi)命運(yùn)共同體與新時(shí)代統(tǒng)一戰(zhàn)線高度契合，具有共通之處。

二、分段函數(shù)在企業(yè)中的情境應(yīng)用教學(xué)

例3：國(guó)務(wù)院規(guī)定自2011年9月1日起施行新的個(gè)稅法條例，應(yīng)稅收入不超過(guò)3500元，免征個(gè)人所得稅，超過(guò)3500元部分則要征稅，個(gè)人所得稅計(jì)算公式：

應(yīng)繳個(gè)人所得稅＝（月應(yīng)稅收入－3500）*稅率－速算扣除數(shù)

已知1－3級(jí)個(gè)人應(yīng)納稅額的分段函數(shù)為：

其中x為月應(yīng)稅收入，f（x）為應(yīng)納稅額，

（1）某財(cái)務(wù)公司2018年2月新進(jìn)一名財(cái)務(wù)人員小王，已知小王的月應(yīng)稅收入是4500元，求小王每月應(yīng)繳交多少個(gè)人所得稅？

（2）學(xué)校財(cái)會(huì)專(zhuān)業(yè)校友小張，在校期間學(xué)習(xí)刻苦，認(rèn)真學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，2012年畢業(yè)后去該財(cái)務(wù)公司當(dāng)財(cái)務(wù)助理，2018年1月，他榮升為財(cái)務(wù)主管，假如小張現(xiàn)在每月應(yīng)繳的個(gè)人所得稅為340元，請(qǐng)問(wèn)小張的月應(yīng)稅收入為多少元？

【設(shè)計(jì)意圖】本題以學(xué)校的校友為背景，結(jié)合財(cái)會(huì)專(zhuān)業(yè)，給學(xué)生介紹了優(yōu)秀校友的事跡，讓學(xué)生對(duì)自己的專(zhuān)業(yè)有個(gè)美好的愿景，以此鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真鉆研專(zhuān)業(yè)知識(shí)，為以后的工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，本題將分段函數(shù)和個(gè)人所得稅的計(jì)算融合在一起，結(jié)合個(gè)人所得稅計(jì)算公式，給學(xué)生普及了個(gè)人所得稅的計(jì)算方法，讓學(xué)生很好地體會(huì)到了分段函數(shù)在個(gè)人所得稅的應(yīng)用，讓他們能學(xué)以致用。

解：（1）由題意得，

f（4500）＝（4500－3500）×3% ＝30

（2）當(dāng) x＝5000時(shí)，（ ）f 5000 ＝（5000－3500）×3%＝45，

當(dāng)x＝8000時(shí)，（ ）f 8000 ＝（8000－3500）×10%－105＝345，

由此可知，小張?jiān)聭?yīng)稅收入在5000＜x≤8000內(nèi)，

由f（x）＝340可得

（x－3500）×10%－105＝340

解得：x＝7950

答：小王每月應(yīng)繳30元個(gè)人所得稅；小張的月應(yīng)稅收入為7950元。

【分析】這道題目的第（2）小題是已知函數(shù)值，求x的值，這里需要學(xué)生選擇正確的解析式來(lái)代入，而解析式的選擇正是本道題目的難點(diǎn)所在，所以教師在講解時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生找出定義域里的兩個(gè)分界值5000和8000，將這兩個(gè)分界值分別代入相應(yīng)的解析式內(nèi)，算出相應(yīng)的個(gè)人所得稅，從而就可以找出個(gè)人所得稅為340元時(shí)所屬的解析式。

例4：小李從中專(zhuān)畢業(yè)后，進(jìn)入了某服裝公司工作，該公司有著很規(guī)范的管理制度，針對(duì)員工的遲到現(xiàn)象采用了分段罰款的措施，遲到時(shí)間x分鐘與罰款金額y元之間的關(guān)系如下所示：

（1）當(dāng)x≥3時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出罰款金額y元與遲到時(shí)間x分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式

（2）若員工小李遲到2分鐘，員工小陳遲到8分鐘，分別求出他們的罰款金額。

【設(shè)計(jì)意圖】本題以企業(yè)的管理制度為背景，根據(jù)遲到的罰款金額和遲到時(shí)間來(lái)設(shè)置分段函數(shù)例題，讓學(xué)生知道了各個(gè)不同的企業(yè)都有相應(yīng)的管理制度，這道題目提醒了學(xué)生要有時(shí)間觀念，工作之后得認(rèn)真遵守企業(yè)的管理制度。

解：（1）當(dāng)x≥3時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，

由圖可知：當(dāng) x＝3時(shí)，y＝5；x＝6時(shí)，y＝11，

∴ 當(dāng)x≥3時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y＝2x－1.

（2）由圖可知當(dāng) x＝2時(shí)，y＝5（元）；

當(dāng)x＝8時(shí)，y＝2×8－1＝15（元）

【分析】本道題目通過(guò)圖像讓學(xué)生寫(xiě)出函數(shù)的解析式，這里用到了待定系數(shù)法來(lái)求解的技巧，學(xué)生只要能找到圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，代入y＝kx＋b，就可以順利地求解出來(lái)，但是在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生不懂得使用直線方程y＝kx＋b，筆者認(rèn)為對(duì)于一些常用的函數(shù)解析式需要教師不斷地提醒，才能讓學(xué)生熟練應(yīng)用。

本節(jié)課所設(shè)置的四道情景例題，題目貼合實(shí)際生活，學(xué)生容易產(chǎn)生共鳴，很好地吸引了學(xué)生的注意力，在題目難度的設(shè)計(jì)上，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，由簡(jiǎn)到難，符合中職學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，題目新穎，根據(jù)學(xué)生以后就業(yè)可能會(huì)面臨到的問(wèn)題為背景，結(jié)合實(shí)際情況，設(shè)置情景例題，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的情緒，讓學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)在生活中存在實(shí)用性，從而培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活中碰到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師在教學(xué)過(guò)程中要注意將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系在一起，同時(shí)跟學(xué)生不斷強(qiáng)調(diào)分段函數(shù)的注意事項(xiàng)，讓學(xué)生在做題過(guò)程中能產(chǎn)生成就感，從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心。