馬永光， 王 朔， 邢 建， 石 樂(lè)

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引 言

近年來(lái)，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)[1](wireless sensor networks,WSNs)節(jié)點(diǎn)定位算法可歸為兩類：基于測(cè)距(range-based)的方法與非測(cè)距(range-free)的方法。Range-Based方法通過(guò)測(cè)量絕對(duì)距離或方位角度等信息確定節(jié)點(diǎn)位置，定位精度取決于測(cè)量的準(zhǔn)確性。在基于接收信號(hào)強(qiáng)度(received signal strength,RSS)的定位方法中，節(jié)點(diǎn)根據(jù)無(wú)線信道的路徑損耗模型，利用RSS值估計(jì)距離。RSS值易受環(huán)境噪聲影響，影響測(cè)距的準(zhǔn)確性[2,3]。在現(xiàn)有的基于RSS的定位方法[4,5]中，常常忽略噪聲對(duì)RSS的影響，定位精度差強(qiáng)人意。

諸多定位算法又可以分為非協(xié)作式定位[2,6,7]與協(xié)作式定位[3,8]。前者僅僅利用未知節(jié)點(diǎn)與每個(gè)錨節(jié)點(diǎn)間的測(cè)量距離，逐個(gè)確定每個(gè)未知節(jié)點(diǎn)的位置信息；后者則利用網(wǎng)絡(luò)中包括未知節(jié)點(diǎn)在內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)間的測(cè)距數(shù)據(jù)，同時(shí)確定全部未知節(jié)點(diǎn)的位置。受節(jié)點(diǎn)成本與監(jiān)測(cè)環(huán)境復(fù)雜程度的制約，網(wǎng)絡(luò)中錨節(jié)點(diǎn)的數(shù)量十分有限，協(xié)作式定位往往能夠?qū)崿F(xiàn)更高的定位精度。

本文在充分考慮了噪聲因素的基礎(chǔ)上，將加權(quán)最小二乘法(weighted least squares，WLS)與多維標(biāo)度分析法(multidimensional scaling，MDS)相結(jié)合，提出了一種新的基于RSS的協(xié)作式定位算法—WLS—MDS。

1 RSS測(cè)距的基本原理

1.1 路徑損耗模型

通過(guò)在不同環(huán)境下的反復(fù)測(cè)量與理論分析，通信節(jié)點(diǎn)間的歐氏距離d與接收信號(hào)強(qiáng)度P滿足Log-Normal Shadowing Path Loss模型[9]

P=P0-10nplgd+ω

(1)

式中P0為距離信號(hào)源d0;d0為參考距離(通常取d0=1 m)處的接收信號(hào)強(qiáng)度;nP為路徑損耗指數(shù);ω為具有方差

σ2的零均值高斯白噪聲。在某一特定的環(huán)境下σ2是一個(gè)與距離無(wú)關(guān)的常數(shù)。

1.2 dm無(wú)偏估計(jì)

為避免在噪聲強(qiáng)度較大的環(huán)境下常規(guī)dm簡(jiǎn)化模型引起更大的測(cè)距誤差，導(dǎo)致定位精度的惡化，本文在已知σ的情況下，采用文獻(xiàn)[10]中提出的dm的無(wú)偏估計(jì)量m構(gòu)造距離矩陣

(2)

令Y=lnm，發(fā)現(xiàn)Y滿足均值為方差為λ2σ2的正態(tài)分布,則m服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,其數(shù)學(xué)期望與方差為

E(m)=dm,var(m)=d2m(eλ2σ2-1)

(3)

2 MDS的基本原理

WSNs由分布在二維空間中的M+N個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)組成，節(jié)點(diǎn)位置信息由平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值唯一確定，其中,第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)向量xi=[xiyi]T。不失一般性，假設(shè)前M個(gè)節(jié)點(diǎn)為位置已知的錨節(jié)點(diǎn)，后N個(gè)節(jié)點(diǎn)為需要定位的未知節(jié)點(diǎn)。對(duì)網(wǎng)絡(luò)中每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)所組成的節(jié)點(diǎn)對(duì)作如下劃分

(4)

式中Θ1為每?jī)蓚€(gè)錨節(jié)點(diǎn)組成的節(jié)點(diǎn)對(duì)的集合，Θ2為每?jī)蓚€(gè)未知節(jié)點(diǎn)組成的節(jié)點(diǎn)對(duì)的集合，Θ3為每個(gè)錨節(jié)點(diǎn)與每個(gè)未知節(jié)點(diǎn)組成的節(jié)點(diǎn)對(duì)的集合。由錨節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)所組成的坐標(biāo)矩陣分別為Xa=[x1x2…xM]，Xs=[xM+1xM+2…xM+N]，網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)矩陣為X=[XaXs]。根據(jù)MDS的基本原理，X的中心化內(nèi)積矩陣

B=JXTXJ=-0.5JDJ

(5)

D=

(6)

3 WLS-MDS定位算法

在實(shí)際的應(yīng)用環(huán)境中，由于高斯白噪聲的存在，Θ2與Θ3中包含的節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的實(shí)際距離無(wú)法精確測(cè)量，只能根據(jù)d2的估計(jì)值構(gòu)造矩陣D，此時(shí)X的中心化內(nèi)積矩陣近似的表示為

(7)

式中

根據(jù)前文的推導(dǎo)結(jié)果，這里用dm的無(wú)偏估計(jì)來(lái)構(gòu)造矩陣D。令m=2，則

在考慮噪聲的情況下，將式(6)改寫(xiě)成

(8)

對(duì)式(8)等號(hào)兩側(cè)同時(shí)進(jìn)行向量化操作

(9)

式中hR，ξ和xs分別為R，Ξ和Xs的向量化運(yùn)算結(jié)果，?HL。

(10)

式中W為權(quán)值矩陣，根據(jù)文獻(xiàn)[8]，W的最佳取值為馬爾可夫估計(jì)

W=[cov(ξ)]

(11)

根據(jù)式(8)與式(10)

(12)

i=1,…,M+N

(13)

式中Eγ,i=[eα(i,1)eα(i,2)…eα(i,i-1)]T,i=2,…,M+N;Eδ,i=[eα(i+1,i)eα(i+2,i)…eα(M+N,i)]T,i=1,…,M+N-1;α(x,y)=0.5[2y(M+N)-2(M+N)-y2-y]+x。

W=(FΨCdΨTFT)

(14)

式中Cd為d的協(xié)方差矩陣，由于節(jié)點(diǎn)間RSS的測(cè)量相互獨(dú)立，Cd為對(duì)角矩陣。并且根據(jù)式(3)，Cd的第β(i,j)個(gè)對(duì)角線元素

β(i,j)=(i-1)(M+N)-0.5i(i-1)+j-i

(15)

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

在MATLAB 7.0上對(duì)本文提出的WLS-MDS算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與MDS以及文獻(xiàn)[4]提出的線性最小二乘(linear least square,LLS)定位算法進(jìn)行對(duì)比。本文以所有未知節(jié)點(diǎn)定位誤差的平均值作為衡量定位精度的標(biāo)準(zhǔn)

式中xr為未知節(jié)點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo);xe為未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的估計(jì)值。

圖1為某一次執(zhí)行WLS-MDS算法的定位結(jié)果。

圖1 WLS-MDS算法的定位結(jié)果

如上圖所示，無(wú)線網(wǎng)絡(luò)由4個(gè)錨節(jié)點(diǎn)與10個(gè)未知節(jié)點(diǎn)組成，錨節(jié)點(diǎn)分別固定在坐標(biāo)值為(2.5,2.5)m,(2.5,17.5)m,(17.5,2.5)m,(17.5,17.5)m的位置上，未知節(jié)點(diǎn)則隨機(jī)分布在20 m×20 m的矩形區(qū)域內(nèi)。星號(hào)表示未知節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置，圓圈表示W(wǎng)LS-MDS定位算法的計(jì)算結(jié)果，虛線長(zhǎng)度表示該點(diǎn)的定位誤差。實(shí)驗(yàn)中，取參數(shù)為P0=-20 dBm,np=2.5,σ3=4。經(jīng)計(jì)算實(shí)驗(yàn)定位誤差Error=0.753 0 m。

在參數(shù)配置、節(jié)點(diǎn)數(shù)量及布局與前文一致的情況下，進(jìn)行2 000次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖2、圖3。

圖2 3種算法定位誤差頻數(shù)分布直方圖

圖3 3種算法概率累計(jì)曲線

圖2為WLS-MDS，LLS，CMDS 3種算法定位誤差的頻數(shù)分布直方圖，圖3為3者誤差的概率累計(jì)曲線。在本次實(shí)驗(yàn)設(shè)置的條件下，WLS-MDS有90 %以上的概率達(dá)到Error≤1 m的定位精度，相比另外2種算法和具有顯著的優(yōu)勢(shì)。

研究環(huán)境噪聲方差σ2和未知節(jié)點(diǎn)數(shù)量N對(duì)WLS-MDS定位精度的影響，以下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均為獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行500次仿真實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果的平均值。

1)取參數(shù)P0=-20 dBm,np=2.5,σ2=4，錨節(jié)點(diǎn)的位置如圖1所示，未知節(jié)點(diǎn)數(shù)目N從1遞增至20，3種算法的平均定位誤差對(duì)比如圖4。

圖4 定位誤差隨N的變化關(guān)系

由圖4可知，協(xié)作式定位算法MDS與WLS-MDS的定位誤差會(huì)隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加而逐漸減小。而LLS定位算法，作為一種非協(xié)作式定位算法，僅僅依靠未知節(jié)點(diǎn)與每個(gè)錨節(jié)點(diǎn)間的測(cè)距信息計(jì)算節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，其定位精度并不會(huì)隨著未知節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加而有所改善。在網(wǎng)絡(luò)中未知節(jié)點(diǎn)數(shù)目不同的情況下，本文提出的WLS-MDS定位算法，其定位精度均優(yōu)于另外2種算法。

2)取參數(shù)P0=-20 dBm,nP=2.5，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)分布如圖1所示，在噪聲方差σ2不同的環(huán)境下，對(duì)3種算法進(jìn)行仿真，其結(jié)果如圖5所示。

圖5 定位誤差隨σ2的變化關(guān)系

隨著噪聲強(qiáng)度的增加，三者的定位精度均有不同程度的惡化。在不同強(qiáng)度的環(huán)境噪聲干擾下，WLS-MDS的定位誤差均小于其他2種算法?？梢?jiàn)，即使在噪聲干擾較為嚴(yán)重的環(huán)境下，WLS-MDS依然能夠達(dá)到十分理想的定位精度。

5 結(jié) 論

本文提出基于RSS的WLS-MDS定位算法,在已知環(huán)境噪聲的情況下，利用d2的無(wú)偏估計(jì)構(gòu)造距離矩陣，進(jìn)而計(jì)算出未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的加權(quán)LSE。其本身是一種協(xié)作式定位算法，更加適合應(yīng)用于錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量有限、未知節(jié)點(diǎn)數(shù)量龐大的WSNs。而且由于該算法結(jié)合了WLS與MDS的優(yōu)點(diǎn)，在定位精度上，較傳統(tǒng)的協(xié)作式定位算法也具有明顯的優(yōu)勢(shì)。