余哲翔， 陳思漢， 白 傑

(同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804)

0 引 言

多目標(biāo)跟蹤是目前多源傳感器數(shù)據(jù)融合領(lǐng)域的一個(gè)重點(diǎn)研究問(wèn)題。在多目標(biāo)跟蹤過(guò)程中,存在目標(biāo)數(shù)目未知、探測(cè)概率未知等不利因素。傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤算法通?；跀?shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[1～3]，將多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)化成多個(gè)單目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題。許多學(xué)者基于隨機(jī)有限集(random finite set,RFS) 理論，提出了概率假設(shè)密度(probability hypothesis density,PHD)濾波器[4～7]以解決多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。該算法將復(fù)雜的多目標(biāo)狀態(tài)空間運(yùn)算轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)狀態(tài)空間內(nèi)的運(yùn)算，有效避免了多目標(biāo)跟蹤中復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)組合問(wèn)題。因?yàn)镻HD 濾波器的遞推公式中含有多個(gè)積分計(jì)算，所以不存在非線性非高斯條件下的解析形式。為此文獻(xiàn)[8]提出了序貫蒙特—卡羅概率假設(shè)密度(sequential Monte Carlo PHD,SMC-PHD) 濾波器,文獻(xiàn)[9]提出了高斯混合概率假設(shè)密度(Gaussian mixture PHD,GM-PHD) 濾波器。在線性高斯假設(shè)條件下，GM-PHD通過(guò)采用混合高斯形式近似完全后驗(yàn)概率密度來(lái)提高系統(tǒng)執(zhí)行效率，可以避免SMC-PHD大量撒點(diǎn)帶來(lái)的較大計(jì)算量[10]。傳統(tǒng)的PHD濾波器基于固定的探測(cè)模型，通常假定探測(cè)概率已知。然而在實(shí)際情況下，受傳感器不同應(yīng)用環(huán)境的影響，探測(cè)概率通常未知。Mahler R P S等人[11]提出了一種基于Beta函數(shù)的GM-PHD(Beta GM-PHD)算法，使用Beta函數(shù)來(lái)描述檢測(cè)概率的分布，在濾波過(guò)程中自適應(yīng)估計(jì)未知檢測(cè)概率。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于時(shí)變卡爾曼濾波(time-varying Kalman filtering,TV-KF)的PHD，算法將目標(biāo)與量測(cè)值進(jìn)行預(yù)關(guān)聯(lián)，通過(guò)關(guān)聯(lián)結(jié)果來(lái)確定目標(biāo)的檢測(cè)概率。但此算法使用全部量測(cè)數(shù)據(jù)集對(duì)不同類型的目標(biāo)(包括存活目標(biāo)、新生目標(biāo)等)進(jìn)行更新，增加了無(wú)關(guān)量測(cè)的影響，導(dǎo)致目標(biāo)估計(jì)性能下降。

在上述研究的基礎(chǔ)上，本文提出改進(jìn)的TV-GM-PHD(improved TV-GM-PHD，ITV-GM-PHD)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法有效可行，優(yōu)于傳統(tǒng)的GM-PHD。

1 GM-PHD 多目標(biāo)跟蹤算法不足

傳統(tǒng)的GM-PHD在更新步驟中使用了未知的檢測(cè)概率pD,k，而對(duì)檢測(cè)概率估計(jì)偏差將會(huì)使GM-PHD濾波器的性能下降[13]；傳統(tǒng)GM-PHD使用所有的量測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)高斯項(xiàng)進(jìn)行更新，使得整個(gè)觀測(cè)空間中的雜波都參與更新計(jì)算，導(dǎo)致對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)性能的下降。

2 ITV-GM-PHD濾波算法

2.1 橢球門限

(1)

用Tg表示門限值，則橢球門限的判別式可以表示為

(ε(ij))T(s(j))-1ε(ij)≤Tg

(2)

2.2 多目標(biāo)ITV-GMP-HD跟蹤算法

假設(shè)目標(biāo)在k-1時(shí)刻的后驗(yàn)強(qiáng)度函數(shù)為

(3)

1)預(yù)測(cè)步：不考慮衍生目標(biāo)，將對(duì)目標(biāo)后驗(yàn)強(qiáng)度函數(shù)的預(yù)測(cè)分為存活目標(biāo)vs,k|k-1(x)和新生目標(biāo)γk-1(x)兩部分

(4)

2)更新步：

(5)

不同于標(biāo)準(zhǔn)的GM-PHD,式(4)缺少了在目標(biāo)未被檢測(cè)時(shí)的后驗(yàn)強(qiáng)度函數(shù)。這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)預(yù)關(guān)聯(lián)步驟確認(rèn)了該高斯分量已被檢測(cè),從而避免使用未知的檢測(cè)概率PD,k。

b.匹配新生目標(biāo)的更新。在新生高斯分量集合中找出存在量測(cè)值的新生高斯分量xγd，根據(jù)xγd，在剩余量測(cè)集合zs_out中劃分出與新生目標(biāo)匹配的量測(cè)值集合zγ，剩下的未與任何高斯分量匹配的量測(cè)值被認(rèn)為無(wú)效量測(cè)值z(mì)out。利用zγ對(duì)匹配新生目標(biāo)xγd進(jìn)行更新

(6)

(7)

由于使用橢圓門限對(duì)量測(cè)集合進(jìn)行了劃分，因此需要重新計(jì)算式(5)中存活目標(biāo)量測(cè)的雜波強(qiáng)度函數(shù)κk(zs)和式(6)中新生目標(biāo)量測(cè)的雜波強(qiáng)度函數(shù)κk(zγ)

(8)

式中Vgk(zs)和Vgk(zγ)分別為存活目標(biāo)和新生目標(biāo)的觀測(cè)空間。

對(duì)更新步驟得到的高斯分量進(jìn)行合并，作為k時(shí)刻總的目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)為

vk|k(x)=vk|k(xsd)+vk|k(xγd)+vk|k(xnod)

(9)

對(duì)強(qiáng)度函數(shù)vk|k(x)中的權(quán)重低的高斯分量進(jìn)行裁剪，相近的高斯分量進(jìn)行合并，具體過(guò)程詳見文獻(xiàn)[9]，最終獲得目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

通過(guò)仿真二維空間中多個(gè)不規(guī)則運(yùn)動(dòng)目標(biāo)來(lái)測(cè)試驗(yàn)證本文算法的有效性，并與傳統(tǒng)GM-PHD算法進(jìn)行比較，即在低雜波強(qiáng)度下比較2種算法的性能，通過(guò)多雜波強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)以觀察2種算法性能的魯棒性。實(shí)驗(yàn)中,假設(shè)目標(biāo)在[-1 000,1 000]m×[-1 000,1 000]m的監(jiān)視區(qū)域范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)狀態(tài)及起始和結(jié)束時(shí)間參數(shù)設(shè)定如表1所示。

表1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

新生目標(biāo)的強(qiáng)度函數(shù)為

(10)

(11)

(12)

設(shè)雜波均勻分布在整個(gè)觀測(cè)空間,雜波強(qiáng)度λk=10。目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡和量測(cè)結(jié)果如圖1所示。

圖1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡和量測(cè)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中，目標(biāo)存活概率ps=0.99，高斯分量的修剪閾值T=10-5,合并門限U=4，高斯分量的最大個(gè)數(shù)Jmax=100。

真實(shí)檢測(cè)概率pD=0.9，而在傳統(tǒng)GM-PHD中，假設(shè)對(duì)檢測(cè)概率存在估計(jì)偏差，預(yù)設(shè)的檢測(cè)概率pD_s=0.95。 針對(duì)以上仿真數(shù)據(jù),傳統(tǒng)GM-PHD濾波算法和本文提出方法的跟蹤結(jié)果如圖2所示。

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡和估計(jì)結(jié)果

可知，大體上,2種方法可以有效過(guò)濾雜波虛假目標(biāo),實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)定目標(biāo)的有效跟蹤,但傳統(tǒng)GM-PHD濾波器存在漏檢現(xiàn)象，本文算法的跟蹤效果相對(duì)更加穩(wěn)定連續(xù)。

本文利用目標(biāo)數(shù)目估計(jì)及最優(yōu)子模型指派(optimal sub-pattern assignment,OSPA)距離作為評(píng)價(jià)指標(biāo),比較2種算法的性能。OSPA距離的計(jì)算公式為

cp(n-m)))1/p

(13)

式中X,Y為兩個(gè)隨機(jī)的集合；dc(xi,yπ(i))為兩集合各元素的距離；n和m分別為兩個(gè)集合的維數(shù)；p為距離的階數(shù)，實(shí)驗(yàn)中p=2，c=100。

圖3、圖4、表2以及表3為20次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值。圖3和表2為目標(biāo)數(shù)估計(jì)結(jié)果，由圖3可以看出，傳統(tǒng)的GM-PHD的目標(biāo)數(shù)估計(jì)結(jié)果比真實(shí)值更小，且偏差較大；而本文算法的估計(jì)結(jié)果在真實(shí)值附近波動(dòng)，偏差更小，更接近真實(shí)值。根據(jù)表2，傳統(tǒng)GM-PHD算法的目標(biāo)數(shù)估計(jì)平均正確率為67.6 %，而本文算法為89.2 %，高出21.7 %。

圖3 目標(biāo)數(shù)估計(jì)比較結(jié)果

圖4和表3為OSPA距離結(jié)果，由圖4可以看出，本文算法的OSPA平均距離明顯小于傳統(tǒng)GM-PHD算法。根據(jù)表3，傳統(tǒng)GM-PHD算法的OSPA平均距離為30.133 5 m，而本文算法的OSPA距離為17.617 3 m，下降12.516 2 m。

由于在傳統(tǒng)的GM-PHD濾波器中，預(yù)設(shè)的檢測(cè)概率p(D_s)大于真實(shí)的檢測(cè)概率pD，濾波器的性能有所下降[13]。在多數(shù)時(shí)間內(nèi)，估計(jì)的目標(biāo)數(shù)都小于真實(shí)值。而本文算法通過(guò)對(duì)目標(biāo)和量測(cè)值進(jìn)行預(yù)關(guān)聯(lián)，可以確定每個(gè)目標(biāo)的檢測(cè)概率，因此對(duì)目標(biāo)數(shù)的估計(jì)更為準(zhǔn)確。且OSPA距離由目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度和目標(biāo)數(shù)估計(jì)正確率共同決定，由于本文算法對(duì)目標(biāo)數(shù)的估計(jì)更為準(zhǔn)確，且只采用相關(guān)性較高的量測(cè)對(duì)高斯項(xiàng)進(jìn)行更新，因此降低了無(wú)關(guān)量測(cè)的影響，從而對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)精度更高，使得OSPA距離更小。

圖4 OSPA距離比較結(jié)果

設(shè)置多組實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證2種算法在不同雜波強(qiáng)度環(huán)境下的魯棒性，實(shí)驗(yàn)中,雜波強(qiáng)度λk從10逐漸增加到50，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2、表3所示。

表2 目標(biāo)數(shù)估計(jì)平均正確率

表3 平均OSPA距離

可知,隨著雜波強(qiáng)度增強(qiáng)，2種算法的性能逐漸下降。首先，隨著雜波強(qiáng)度增強(qiáng)，估計(jì)的目標(biāo)數(shù)逐漸大于真實(shí)值，之后與真實(shí)值的偏差逐漸增大，因此,目標(biāo)數(shù)估計(jì)正確率逐漸下降。其次，因?yàn)殡s波強(qiáng)度增加使得雜波量測(cè)對(duì)目標(biāo)估計(jì)產(chǎn)生的影響增加，繼而目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度下降，最終導(dǎo)致OSPA距離不斷增大。

在雜波強(qiáng)度處于10～40階段時(shí)，本文算法目標(biāo)數(shù)估計(jì)正確率較傳統(tǒng)GM-PHD高出15 %以上，平均OSPA距離較傳統(tǒng)GM-PHD低10 m左右。在雜波強(qiáng)度為50時(shí)，本文算法與傳統(tǒng)GM-PHD算法的性能差距有所減小，但依然優(yōu)于傳統(tǒng)GM-PHD。在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景下，可以通過(guò)對(duì)傳感器檢測(cè)到的目標(biāo)設(shè)置過(guò)濾條件，控制雜波數(shù)目在一個(gè)相對(duì)較低的水平，以最大限度的發(fā)揮本文算法的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)未知檢測(cè)概率情況下傳統(tǒng)GM-PHD濾波器跟蹤性能問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的概率假設(shè)密度濾波器。仿真結(jié)果表明，本文方法有效可行。在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景下，可通過(guò)預(yù)設(shè)過(guò)濾條件控制雜波數(shù)目，以發(fā)揮本文算法的優(yōu)勢(shì)。