，

(安徽財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院, 安徽 蚌埠 233000)

0 引 言

睡眠質(zhì)量問題危害著許多現(xiàn)代人的身體健康和心理健康，因此對睡眠質(zhì)量問題的研究分析也引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。目前對睡眠質(zhì)量影響因素的研究主要是以單個指標(biāo)為主，如索艷鳳對年齡影響睡眠質(zhì)量的研究等。單個因素研究只能提出改善方案，卻無法建立預(yù)測模型作為診斷依據(jù)。開展對睡眠質(zhì)量的研究分析和探索睡眠質(zhì)量影響因素，研究各因子對睡眠質(zhì)量的影響大小，構(gòu)建預(yù)測模型，為制定科學(xué)的干預(yù)策略和治療方案提供了理論和研究依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)來源及模型假設(shè)

數(shù)據(jù)來源自第七屆亞太地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題。為了方便構(gòu)建模型，特提出以下假設(shè)：(假設(shè)數(shù)據(jù)來真實(shí)、可靠和準(zhǔn)確，既數(shù)據(jù)為實(shí)際人們的睡眠狀況的反映；(為了使模型簡單有效，對部分異常值進(jìn)行了剔除，假設(shè)這樣的數(shù)據(jù)處理對結(jié)果產(chǎn)生較小的影響；(選取的睡眠質(zhì)量影響指標(biāo)具有代表性，不考慮未選取的指標(biāo)對實(shí)際情況的影響。

數(shù)據(jù)預(yù)處理：利用箱線圖對異常值進(jìn)行剔除，以及個別極端值，因?yàn)檫@些診斷結(jié)果可能受到其它因素的影響。

2 基于逐步回歸對睡眠質(zhì)量影響因素的分析

2.1 研究思路

首先對根據(jù)實(shí)際情況對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化等措施進(jìn)行了預(yù)處理；其次使用Excel軟件對各睡眠指標(biāo)進(jìn)行了取整處理，并利用箱線圖分析其間線性關(guān)系；最后，運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行逐步回歸，得到最優(yōu)回歸方程。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖

2.2 預(yù)處理

附件數(shù)據(jù)存在一定的異常值會對構(gòu)建模型產(chǎn)生一定的影響，為了使結(jié)果準(zhǔn)確，使用箱線圖刪除了73個極端異常值。此外，為了避免數(shù)據(jù)量綱對回歸產(chǎn)生影響，將樣本中六個睡眠影響指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

(1)

式子中：xi為歸一化后的變量，yi為歸一化后的變量，minx為該項自變量中的最小值，maxx為該項自變量中的最大值。

2.3 實(shí)證分析

以附件Ⅰ中給出的六個睡眠影響指標(biāo)Age, Character, Nervousness, Psychoticism, Reliability, Sex為自變量，將睡眠質(zhì)量作為因變量。進(jìn)行多元逐步回歸，入選變量標(biāo)準(zhǔn)為0.05，剔除變量標(biāo)準(zhǔn)為0.01.利用SPSS軟件進(jìn)行逐步回歸分析，得到如表1所示。

表1 睡眠質(zhì)量影響指標(biāo)逐步回歸多元線性回歸結(jié)果

由上表可知，對睡眠質(zhì)量有顯著影響的變量有年齡x1、焦慮度x3和性別x4，而性格x2、神經(jīng)質(zhì)x4和可靠性x5在回歸過程中被剔除；逐步回歸的擬合結(jié)果為0.63，擬合優(yōu)度表現(xiàn)不是很好；不過回歸方程的顯著性較高(F=87.364，對應(yīng)概率值p=0.000<α=0.05)；各變量的回歸系數(shù)都比較顯著(各變量的t統(tǒng)計量概率值p<=0.05)；并且各變量之間的多重共線性較弱(VIFi的值均接近于1)，因此不存在因?yàn)樽宰兞恐g相關(guān)性較顯著被剔除的情況。由逐步回歸得到最終方程：

yi=0.686x1+0.614x3-0.092x3+1.575

2.4 結(jié)果分析

從回歸結(jié)果可以看出，睡眠質(zhì)量主要與年齡、焦躁度和性別有關(guān)，而性格，神經(jīng)質(zhì)，可靠性和睡眠質(zhì)量則不相關(guān)。睡眠質(zhì)量與年齡和焦躁度呈正相關(guān)，和性別呈負(fù)相關(guān)，既年齡和焦躁度越大，睡眠質(zhì)量越差，女性的睡眠質(zhì)量普遍比男性要差；而睡眠質(zhì)量受性格、神經(jīng)質(zhì)和可靠性的影響較小。

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對睡眠質(zhì)量影響因素的分析

3.1 研究思路

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)進(jìn)行模式識別，五項睡眠影響因素作為輸入量，睡眠質(zhì)量作為輸出量，然后選取大量數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，選取少量數(shù)據(jù)對得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式識別模型進(jìn)行檢驗(yàn)和測試。然后對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練和改變隱含層數(shù)目，使得交叉熵(Cross-Entropy)和誤判率(Percent Error)達(dá)到理想的最低值，最后預(yù)測檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裼行А?/p>

3.2 研究方法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要就是由工作信號正向傳遞子過程和誤差信號反向傳遞子過程這兩個過程組成。單個樣本有m個輸入，有n個輸出，且在輸入層和輸出層之間通常還有若干個隱含層。

由于診斷結(jié)果繁多，所以應(yīng)該先對不能進(jìn)行分類的診斷結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)剔除，然后保留主要的診斷結(jié)果，為保證數(shù)據(jù)統(tǒng)計口徑和方法的一致性，僅選取了數(shù)據(jù)來源是門診的樣本，另利用箱線圖剔除各組數(shù)據(jù)中的異常值，將問題簡化為5維4分類的模式識別問題。然后采用利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行模式識別，然后對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，使得交叉熵和誤判率達(dá)到理想的最低值，得到最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖2 總樣本的混淆矩陣

3.3 實(shí)證分析

附件二有六種睡眠影響因素影響睡眠質(zhì)量。將睡眠質(zhì)量影響因素作為輸入量，睡眠質(zhì)量作為輸出量，構(gòu)成了6個輸入4個輸出的網(wǎng)絡(luò)。選取附件二中90%的實(shí)際數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，5%的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測檢驗(yàn)樣本，5%的數(shù)據(jù)作為測試樣本集。

選取的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是由一個輸入層、五個隱含層和一個輸出層組成，由圖1所示。

對于給定的輸入，僅有小部分靠近的中心被激活。然后可以利用MATLAB中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱實(shí)現(xiàn)我們的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的功能，由于影響診斷結(jié)果的各項睡眠質(zhì)量影響因素自變量有5個，睡眠質(zhì)量作為因變量被分為4個等級。所以輸入神經(jīng)元的個數(shù)取為5，輸出神經(jīng)元的個數(shù)取為4，取90%的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，5%用于檢驗(yàn)，5%用于測試。 隱含層在調(diào)試過后得到交叉熵和誤判率最小時應(yīng)該取10個隱含層。最后在隱含層確定為10層和訓(xùn)練、檢驗(yàn)、測試比率分別為90%、5%和5%時。經(jīng)過多次再訓(xùn)練后得到最低的交叉熵和誤判率的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

最后在反復(fù)訓(xùn)練過后得到一組Cross-Entropy和Percent Error較低的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如表2所示：

表2 各個樣本量訓(xùn)練效果表

最后的訓(xùn)練樣本的誤判率控制在12.70%。

圖2顯示了三種數(shù)據(jù)組合的混淆矩陣。網(wǎng)絡(luò)輸出是非常準(zhǔn)確的，正如我們可以看到在正確的綠色方格所顯示正確反應(yīng)以及錯誤的紅色方格所顯示的錯誤判斷反應(yīng)。右下藍(lán)色正方形顯示了整體精度。如圖2所示

其中綠色的方框顯示其對正確數(shù)據(jù)的影響率最高達(dá)97.5%, 而紅色的方框顯示了其對數(shù)據(jù)錯誤的影響率低至16.7%，最后一個混淆矩陣的藍(lán)色方框顯示了最后的整體的精度高達(dá)83.3%。所以經(jīng)過分析后，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型已被訓(xùn)練到理想狀態(tài)，其所得到的函數(shù)模型可以被用于患者精神疾病的診斷。

得到在不同的繪圖區(qū)間取值下對應(yīng)的交叉熵取值，如圖3所示：

圖3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程梯度等參數(shù)變化

圖4 20倉誤差直方圖

因?yàn)榻徊骒卦降驮胶?，所以從圖中可以得出當(dāng)繪圖間隔取為23 Epochs時交叉熵最低。點(diǎn)擊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式識別工具中的訓(xùn)練狀得到訓(xùn)練狀態(tài)記錄圖。從圖3可以得到不同繪圖間隔下的訓(xùn)練狀態(tài)值，可以得到梯度和VAL失敗分別23Epochs時得到最高值6。

最后在每次訓(xùn)練后對各項指標(biāo)進(jìn)行分析后得到最優(yōu)理想值和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最后通過MATLAB將訓(xùn)練出來的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)保存為一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可作為后續(xù)研究預(yù)測的工具。

4 對比分析

為了對比二者回歸預(yù)測的效果，隨機(jī)抽選了100個樣本數(shù)據(jù)，分別利用逐步回歸函數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式識別函數(shù)進(jìn)行回歸預(yù)測，對比二者的預(yù)測效果。利用箱線圖將實(shí)際目標(biāo)值和兩種模型的預(yù)測值的散點(diǎn)圖畫出來，如圖5所示。

圖5 回歸預(yù)測效果散點(diǎn)圖

由圖像能夠明顯看出逐步回歸預(yù)測偏離實(shí)際值的點(diǎn)更多，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果更好。而從實(shí)際的結(jié)果也是這100個樣本量中，逐步回歸模型僅達(dá)到了63%的準(zhǔn)確率，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式識別模型達(dá)到了89%的準(zhǔn)確率。這也得出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在回歸預(yù)測上面占有絕對的優(yōu)勢，但是卻不能剔除無關(guān)或是影響因素極小以及重復(fù)的因變量。正如逐步回歸模型得出睡眠質(zhì)量和性格、神經(jīng)質(zhì)、可靠性這三個因素相關(guān)性較小，所以不納入回歸方程，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式識別模型卻不能做到這一點(diǎn)。

在睡眠質(zhì)量影響因素的分析上，逐步回歸模型的應(yīng)用空間非常大，但是回歸效果卻較差，原因可能是因?yàn)楦髯宰兞亢鸵蜃兞坎皇呛唵蔚亩嘣淮文Ｐ停部赡苁嵌嘣啻文Ｐ?，后繼研究可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式識別卻在回歸預(yù)測上占用絕對優(yōu)勢，誤判率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于逐步回歸模型。但是二者的誤判率均高于10%，證明模型還有進(jìn)一步地改進(jìn)空間，也可能是自變量較少，影響因素未被完全發(fā)掘等原因。

5 結(jié) 論

從逐步回歸的結(jié)果可以看出睡眠質(zhì)量與年齡和焦躁度呈正相關(guān)，和性別呈負(fù)相關(guān)，既年齡和焦躁度越大，睡眠質(zhì)量越差，女性的睡眠質(zhì)量比男性要差；而睡眠質(zhì)量受性格、神經(jīng)質(zhì)和可靠性的影響較小。

因此對醫(yī)療工作者以及相關(guān)研究人員提出以下建議：

a. 針對不同年齡，性別的人群采取不同的治療方案。如在逐步回歸結(jié)果得知年齡對睡眠質(zhì)量影響最大，隨著年齡的增加睡眠質(zhì)量逐漸降低，性別也會影響睡眠質(zhì)量。年齡較大的人或是女性的睡眠質(zhì)量較差，可以針對這部分人采取專門的治療或是診斷方案。

b. 焦躁度過高不利于睡眠，需要研究降低焦躁度的方法。逐步回歸結(jié)果顯示焦躁度會很大程度影響睡眠質(zhì)量，研究降噪焦躁都的方法能從根源上解決睡眠質(zhì)量的問題。

c. 進(jìn)行進(jìn)一步收集數(shù)據(jù)與臨床試驗(yàn)，得出導(dǎo)致不同年齡與不同性別人群睡眠質(zhì)量存在差異的內(nèi)在原因。通過更多的數(shù)據(jù)和臨床試驗(yàn)，完善影響睡眠質(zhì)量的指標(biāo)體系，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別模型的預(yù)測精度，后繼可以進(jìn)一步改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式識別模型應(yīng)用臨床診斷中去。