劉雁春，王海亭，趙俊生，孟 強(qiáng)，劉 堯，吳祥華

(1. 大連圣博爾測(cè)繪儀器科技有限公司，遼寧 大連 116023； 2. 海軍大連艦艇學(xué)院海洋測(cè)繪系，遼寧 大連116018； 3. 海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系，湖北 武漢 430033)

水準(zhǔn)測(cè)量一直是獲得地面點(diǎn)精密高差的重要手段，其測(cè)量速度慢、效率低也一直是困擾測(cè)量界的一大難題[1-6]。為了提高水準(zhǔn)測(cè)量的速度和效率，筆者及所在團(tuán)隊(duì)歷時(shí)4年，于2016年成功研制出全新一代的電子水準(zhǔn)儀——高速對(duì)向觀測(cè)數(shù)字水準(zhǔn)尺儀。高速對(duì)向觀測(cè)數(shù)字水準(zhǔn)尺儀是目前世界上最快速、最智能、最精密的電子水準(zhǔn)測(cè)量系統(tǒng)。文獻(xiàn)[1]介紹了新一代高速對(duì)向觀測(cè)數(shù)字水準(zhǔn)尺儀的概念、結(jié)構(gòu)與方法。其初步試驗(yàn)也表明：高速對(duì)向觀測(cè)數(shù)字水準(zhǔn)尺儀可方便、有效地用于國(guó)家三、四等水準(zhǔn)測(cè)量[7-8]，與傳統(tǒng)水準(zhǔn)儀相比，可使水準(zhǔn)測(cè)量效率提高1倍以上，同時(shí)將測(cè)量員減至2人，節(jié)省人力30%以上，使水準(zhǔn)測(cè)量綜合效益提高2～3倍。高速對(duì)向觀測(cè)數(shù)字水準(zhǔn)尺儀，基于新發(fā)明的對(duì)偶測(cè)量原理，成功解決了水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)量速度慢、效率低這一困擾全球測(cè)量界幾百年的一大難題，將對(duì)全球大地及工程測(cè)量界產(chǎn)生重大及顛覆性的影響，將開啟人類社會(huì)普及電子水準(zhǔn)儀的新時(shí)代。與傳統(tǒng)水準(zhǔn)儀不同[9-16]，高速對(duì)向觀測(cè)數(shù)字水準(zhǔn)尺儀對(duì)視準(zhǔn)軸與水平視線在垂直面上的夾角(俗稱i角)的大小不作嚴(yán)格的限制，但需精確測(cè)定i角的大小并直接進(jìn)行i角改正，還需要精確測(cè)定儀器視準(zhǔn)軸的高度(簡(jiǎn)稱儀高)。分析發(fā)現(xiàn)：由于結(jié)構(gòu)不同，用于測(cè)定傳統(tǒng)水準(zhǔn)儀i角的方法不適合用來測(cè)定高速對(duì)向觀測(cè)數(shù)字水準(zhǔn)尺儀的i角，故本文在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上，依據(jù)有關(guān)專利文獻(xiàn)[17-30]，詳細(xì)介紹水準(zhǔn)尺儀參數(shù)儀高、i角的測(cè)定原理與方法，導(dǎo)出獨(dú)具特色的參數(shù)方程組及計(jì)算公式，進(jìn)一步揭示高速對(duì)向觀測(cè)數(shù)字水準(zhǔn)尺儀對(duì)偶測(cè)量的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)，展示中國(guó)在實(shí)現(xiàn)水準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器智造夢(mèng)的最新研究成果。

1 原理方法

1.1 儀高、i角參數(shù)的單獨(dú)測(cè)定

1.1.1 儀高、i角參數(shù)方程的建立

如圖1所示，將水準(zhǔn)尺儀A、B分別安置在相距S1的地面點(diǎn)1及點(diǎn)2(實(shí)際作業(yè)時(shí)可借助尺墊)，然后水準(zhǔn)尺儀A、B同時(shí)調(diào)平，同時(shí)瞄準(zhǔn)對(duì)方進(jìn)行同步對(duì)向觀測(cè)讀數(shù)(該步驟簡(jiǎn)稱為對(duì)偶測(cè)量)。

圖1 交換前水準(zhǔn)尺儀A、B的對(duì)向觀測(cè)示意圖

用安置在1點(diǎn)的水準(zhǔn)尺儀A測(cè)得點(diǎn)1、點(diǎn)2的高差為

(1)

用安置在2點(diǎn)的水準(zhǔn)尺儀B測(cè)得點(diǎn)1、點(diǎn)2的高差為

(2)

如圖2所示，交換水準(zhǔn)尺儀A、B的位置(若使用尺墊，則保持尺墊不動(dòng))，即將水準(zhǔn)尺儀A、B分別安置在地面點(diǎn)2及點(diǎn)1，然后再次進(jìn)行對(duì)偶測(cè)量。

圖2 交換后水準(zhǔn)尺儀A、B的對(duì)向觀測(cè)示意圖

用安置在點(diǎn)2的水準(zhǔn)尺儀A測(cè)得點(diǎn)1、點(diǎn)2的高差為

(3)

用安置在點(diǎn)1的水準(zhǔn)尺儀B測(cè)得點(diǎn)1、點(diǎn)2的高差為

(4)

基于交換前后地面點(diǎn)1、點(diǎn)2之間高差不變的事實(shí)，由上述式(1)和式(3)，可得如下水準(zhǔn)尺儀A的儀高、i角的參數(shù)方程

(5)

或

(6)

同理，由上述式(2)和式(4)，可得如下水準(zhǔn)尺儀B的儀高、i角的參數(shù)方程

(7)

或

(8)

式(5)—式(8)分別體現(xiàn)了水準(zhǔn)尺儀A、B的參數(shù)儀高與i角的關(guān)系，稱為儀高與i角的參數(shù)方程，可簡(jiǎn)稱為劉氏方程。顯然，水準(zhǔn)尺儀A、B的參數(shù)關(guān)系相互獨(dú)立且對(duì)等。故以下以水準(zhǔn)尺儀A的參數(shù)關(guān)系為例進(jìn)行討論，結(jié)論同理可推廣至水準(zhǔn)尺儀B。

對(duì)水準(zhǔn)尺儀A而言，由劉氏方程式(5)或式(6)可知：交換位置對(duì)偶測(cè)量后得到的方程中含有2個(gè)未知參數(shù)，無(wú)法同時(shí)求出。若已知其一，則可求出另一個(gè)參數(shù)。

1.1.2 儀高參數(shù)的測(cè)定

由上述劉氏方程式(5)可知：理論上若精確已知參數(shù)ia，則可由式(5)直接計(jì)算得出儀高Ga；然而事實(shí)上，參數(shù)ia也是未知的，并且由于參數(shù)ia的變化性，不可能先得到精確的ia值。但若已知(或假定)參數(shù)ia不大于某一數(shù)值，則可通過控制縮小地面點(diǎn)1、點(diǎn)2之間的距離S1消除式(5)中參數(shù)ia的影響，直接計(jì)算出儀高

(9)

事實(shí)上，S1距離若按照式(10)要求確定，可排除i角的耦合影響(注：誤差理論認(rèn)為，在A±B中，當(dāng)B誤差小于A誤差的三分之一時(shí)，B誤差對(duì)A沒有影響)。

(10)

式中，C為標(biāo)尺零點(diǎn)差限差，單位mm。

由于測(cè)定及使用過程中，本方儀高Ga與對(duì)方標(biāo)尺零點(diǎn)差的地位及作用相同，并耦合在一起，本文不再區(qū)分，在使用過程中對(duì)方標(biāo)尺零點(diǎn)差的影響可自動(dòng)消除。關(guān)于標(biāo)尺零點(diǎn)差限差C的數(shù)值(參見國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范)：一、二等水準(zhǔn)測(cè)量C=0.1 mm；三、四等水準(zhǔn)測(cè)量C=1.0 mm。依據(jù)式(11)繪制的量化分析如圖3所示，可知i角越大，則S1應(yīng)越小才能消除其影響。但由于數(shù)字水準(zhǔn)儀近距離讀數(shù)能力的限制，S1不能無(wú)限縮小(一般數(shù)字水準(zhǔn)儀的近距離讀數(shù)極限為1～3 m)，故當(dāng)i角較大時(shí)，不能使用式(5)或式(7)得到精確的儀高Ga。

圖3 單獨(dú)測(cè)定儀高時(shí)i角與距離S1的關(guān)系

1.1.3 i角參數(shù)的測(cè)定

另外從誤差控制的角度看，利用劉氏方程式(5)求定儀高Ga時(shí)，地面點(diǎn)1、點(diǎn)2之間的距離S1應(yīng)越小越好；反之利用劉氏方程式(5)求定參數(shù)ia時(shí)，地面點(diǎn)1、點(diǎn)2之間的距離S1應(yīng)越大越好。

實(shí)際作業(yè)時(shí)，單獨(dú)測(cè)定法的測(cè)定步驟為：先在近距離的兩點(diǎn)進(jìn)行交換式對(duì)偶測(cè)量，并利用式(5)確定儀高；然后再在遠(yuǎn)距離的兩點(diǎn)進(jìn)行交換式對(duì)偶測(cè)量，再利用式(6)確定i角。

以上討論了水準(zhǔn)尺儀A的儀高、i角參數(shù)的單獨(dú)測(cè)定，其結(jié)論同樣適用于水準(zhǔn)尺儀B的儀高、i角參數(shù)的單獨(dú)測(cè)定。

1.2 儀高、i角參數(shù)的聯(lián)合測(cè)定

1.2.1 儀高、i角參數(shù)方程組的建立

在上述基礎(chǔ)上，再次將水準(zhǔn)尺儀A、B分別安置在相距S2(S2≠S1)的地面點(diǎn)3及點(diǎn)4(實(shí)際作業(yè)時(shí)地面點(diǎn)3可與地面點(diǎn)1重合)，并重復(fù)前述的交換觀測(cè)模式，可綜合得到聯(lián)合方程組(簡(jiǎn)稱為劉氏方程組)

(11)

1.2.2 儀高、i角參數(shù)方程組的計(jì)算公式

(4) 巖石峰后蠕變特性對(duì)圍壓增量有著較強(qiáng)的敏感性。施加圍壓增量，大大減小了蠕變變形速率，促使了加速蠕變階段向等速蠕變階段轉(zhuǎn)化，明顯延長(zhǎng)了蠕變失穩(wěn)時(shí)間，減小了蠕變形變量。

對(duì)上述劉氏方程組，求解可得

(12)

同理可得

(13)

實(shí)際作業(yè)時(shí)，為了獲得高精度的參數(shù)數(shù)值，可使S2?S1，一般可取S1≈5 m；S2>30 m。同時(shí)，按測(cè)量學(xué)慣例，為了進(jìn)一步提高可靠性和精度，可再增加交換安置的地面觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量(如點(diǎn)5和點(diǎn)6)等，組成多余觀測(cè)方程組(簡(jiǎn)稱為擴(kuò)展的劉氏方程組)，采用傳統(tǒng)誤差處理理論的最小二乘法，即可求出更為精確的儀器高和i角。

1.3 對(duì)方標(biāo)尺零點(diǎn)差影響自動(dòng)消除的證明

正如前述，采用對(duì)方水準(zhǔn)標(biāo)尺讀數(shù)來標(biāo)定本方儀高是本文所述原理方法的特色，其目的是可自動(dòng)消除標(biāo)尺零點(diǎn)差對(duì)測(cè)量值的影響，證明如下：

假設(shè)水準(zhǔn)尺儀A和B的標(biāo)尺分別存在零點(diǎn)差Δa和Δb，則上述式(7)求出的本方儀高應(yīng)為

(14)

如圖1所示，若已知儀器參數(shù)儀高Ga和ia，則可測(cè)定任意兩地面點(diǎn)之間的高差，此處不失一般性，仍以測(cè)定點(diǎn)1、點(diǎn)2高差為例說明，顧及零點(diǎn)差Δb和式(14)后，由水準(zhǔn)尺儀A測(cè)得點(diǎn)1、點(diǎn)2高差為

(15)

顯然，水準(zhǔn)尺儀A測(cè)定的水準(zhǔn)高差中已完全自動(dòng)消除了對(duì)方標(biāo)尺零點(diǎn)差Δb的影響。同理可自動(dòng)消除Δa對(duì)水準(zhǔn)尺儀B的讀數(shù)影響。

2 實(shí)例計(jì)算與分析

實(shí)例計(jì)算采用的高速對(duì)向觀測(cè)智能水準(zhǔn)尺儀為2016年12月在大連研制成功的工程樣機(jī)。具體由：編碼標(biāo)尺、電子水準(zhǔn)儀、標(biāo)尺腳架、標(biāo)尺L型水準(zhǔn)器、尺墊、腳輪、控制電子手簿及遙控器組成。其有關(guān)技術(shù)指標(biāo)為：編碼標(biāo)尺為塔尺；電子水準(zhǔn)儀測(cè)程3～110 m；高程最小顯示讀數(shù)單位0.1 mm；距離最小顯示讀數(shù)單位1 cm；讀數(shù)時(shí)間3 s；望遠(yuǎn)鏡放大倍數(shù)32倍、孔徑40 mm；自動(dòng)補(bǔ)償器補(bǔ)償范圍±12′；安平精度±0.3″；水準(zhǔn)儀圓水準(zhǔn)器8′/2 mm；標(biāo)尺L水準(zhǔn)器4′/2 mm；電子手簿的標(biāo)尺圖像顯示屏為55 mm×73 mm；水準(zhǔn)尺儀總重量為5和7 kg(帶腳輪)。

本文進(jìn)行了大量的外業(yè)測(cè)量及計(jì)算，此處給出3個(gè)代表性的計(jì)算實(shí)例，參見表1—表6。每個(gè)實(shí)例均由一個(gè)近距離交換對(duì)偶測(cè)量和一個(gè)遠(yuǎn)距離交換對(duì)偶測(cè)量組成，均屬于三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的參數(shù)確定，對(duì)應(yīng)的C=1.0 mm。

表1 儀高i角參數(shù)測(cè)定數(shù)據(jù)

表2 儀高i角參數(shù)計(jì)算成果

表3 儀高i角參數(shù)測(cè)定數(shù)據(jù)

注：表中點(diǎn)1與點(diǎn)3重合。

表4 儀高i角參數(shù)計(jì)算成果

表5 儀高i角參數(shù)測(cè)定數(shù)據(jù)

注：表中點(diǎn)1與點(diǎn)3重合。

表6 儀高i角參數(shù)計(jì)算成果

實(shí)例1：從表1和表2可知，近距離S1≈3 m；遠(yuǎn)距離S2≈48 m，由于ia較小約為-2″，未超出圖3中的限差，故可以直接采用式(5)計(jì)算儀高，其結(jié)果與聯(lián)合求定的結(jié)果一致；而ib稍大約為30″，超出了圖3中的限差要求，直接采用式(5)計(jì)算儀高時(shí)會(huì)受到ib的影響(事實(shí)上是二者存在耦合效應(yīng)、不易分離所致)，其結(jié)果與聯(lián)合求定的結(jié)果產(chǎn)生了0.4 mm的儀高偏差和1.7″的i角偏差。

實(shí)例2：從表3和表4可知，近距離S1≈4 m；遠(yuǎn)距離S2≈60 m，由于ia較小約為-4″，未超出圖3中的限差，故可以直接采用式(5)計(jì)算儀高，其結(jié)果與聯(lián)合求定的結(jié)果一致；而ib稍大約為-80″，超出了圖3中的限差要求，直接采用式(5)計(jì)算儀高時(shí)會(huì)受到ib的影響，其結(jié)果與聯(lián)合求定的結(jié)果產(chǎn)生了1.6 mm的儀高偏差和5.6″的i角偏差。

實(shí)例3：從表5和表6可知，近距離S1≈5 m；遠(yuǎn)距離S2≈70 m，由于ia較小約為-1.5″，未超出圖3中的限差，故可以直接采用式(5)計(jì)算儀高，其結(jié)果與聯(lián)合求定的結(jié)果一致；而ib較大約為180″，大大超出了圖3中的限差要求，直接采用式(5)計(jì)算儀高時(shí)會(huì)受到ib的影響，其結(jié)果與聯(lián)合求定的結(jié)果產(chǎn)生了4.2 mm的儀高偏差和13.6″的i角偏差。

上述實(shí)例表明：?jiǎn)为?dú)測(cè)定法與聯(lián)合測(cè)定法存在差異，并且i角越大，偏差越大。這是由于單獨(dú)測(cè)定法存在儀高與i角的耦合效應(yīng)不易分離所致。

本文經(jīng)過大量實(shí)踐和分析發(fā)現(xiàn)：在實(shí)際作業(yè)中，組合采用聯(lián)合測(cè)定法與單獨(dú)測(cè)定法，可能是最佳的選擇。方法為：①初次安裝儀器后，應(yīng)采用聯(lián)合測(cè)定法確定儀高與i角；②當(dāng)確認(rèn)儀高未發(fā)生變化時(shí)，可采用單獨(dú)測(cè)定法確定i角，以節(jié)省測(cè)定時(shí)間。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文給出了適用于高速對(duì)向觀測(cè)數(shù)字水準(zhǔn)尺儀的儀高、i角的測(cè)定原理與方法，包括單獨(dú)測(cè)定法和聯(lián)合測(cè)定法，其特點(diǎn)是利用交換式對(duì)偶測(cè)量建立了儀高、i角的參數(shù)(劉氏)方程(組)，然后求解劉氏方程(組)得出儀高和i角。理論分析及實(shí)例計(jì)算表明：聯(lián)合測(cè)定法更具有一般性，單獨(dú)測(cè)定法可作為特定條件下的簡(jiǎn)易方法。在實(shí)際作業(yè)中，可組合采用聯(lián)合測(cè)定法與單獨(dú)測(cè)定法。

致謝：本文的研究得到了武漢大學(xué)寧津生院士的大力支持和指導(dǎo)，得到了天津歐波精密儀器股份有限公司、大連晶碩機(jī)械有限公司、大連九成測(cè)繪信息有限公司等大力支持與幫助，特此致謝。