◎楊翠峰

一、案例背景

本案例的教學(xué)內(nèi)容是“按比例分配的應(yīng)用題”，使用的教材是人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)此內(nèi)容前已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題、比例知識(shí)、正反比例應(yīng)用題，這些知識(shí)是學(xué)生解決按比例分配的應(yīng)用題的基礎(chǔ)。小學(xué)生年齡小，平時(shí)接觸較多的是平均分的方法，但按比例分配的方法學(xué)生平時(shí)肯定也有一些體驗(yàn)，而生活中的體驗(yàn)也是學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)。本節(jié)課教師采用了引導(dǎo)學(xué)生自主探究解決問題的研究式的學(xué)習(xí)方法。本案例研究的主要問題也正是如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。

二、教學(xué)過程描述

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)開放性的問題情境：我校四年（3）班有男同學(xué)30人，女同學(xué)18人，體育課上，葉老師把24個(gè)實(shí)心球分給男、女同學(xué)分成兩大組進(jìn)行練習(xí)，可以怎么分呢？男同學(xué)組、女同學(xué)組各能分到多少個(gè)呢？先請(qǐng)同學(xué)們分組討論一下，再回答。

生1很快地回答，可以平均分，就是男同學(xué)12個(gè)，女同學(xué)12個(gè)。

生2站起來又想了想說，我認(rèn)為這樣不合理，男同學(xué)30人12個(gè)實(shí)心球，女同學(xué)18人12個(gè)實(shí)心球，不太合理。

生3說，對(duì)，我認(rèn)為可以按男、女同學(xué)的人數(shù)多少來分，男女同學(xué)的人數(shù)的比為30：18，化簡(jiǎn)后是5：3，按這個(gè)比例來分較合理。

教師小節(jié)說，這樣24個(gè)實(shí)心球按5：3來分，男女同學(xué)各分到多少個(gè)呢？這個(gè)問題你能解決嗎？

2.主動(dòng)探究，歸納方法 教師把剛才的問題板書成應(yīng)用題出示，并引導(dǎo)學(xué)生一起研究解決剛才的問題。

四（3）班體育課，葉老師把24個(gè)實(shí)心球分配給男、女同學(xué)分兩組練習(xí)，男、女同學(xué)人數(shù)之比是5：3，男、女同學(xué)各分到實(shí)心球多少個(gè)？

教師先請(qǐng)同學(xué)們先試著自己獨(dú)立解決這個(gè)問題，有困難的同學(xué)建議畫個(gè)圖案來幫助理解，解答后同桌間說說是怎么想的？

學(xué)生討論后匯報(bào)交流，說說自己的思路及解答方法。

生1：我畫了一張圖，從圖上可以看出男同學(xué)有5份，女同學(xué)有3份，一共有8份。

24÷（5+3）×5=15個(gè)

24—15=9（個(gè)）

生2：我先考慮了男同學(xué)是總數(shù)的幾分之幾？5+3=8，男同學(xué)人數(shù)是全班人數(shù)比為5/8，

24×5/8=15（個(gè)）

24—15=9（個(gè)）

教師補(bǔ)充說：這樣做，實(shí)際上是轉(zhuǎn)化成了“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。

生3：設(shè)男同學(xué)分到實(shí)心球x個(gè)。

教師提示說，你們看得懂嗎，這實(shí)際上是什么思路？

一學(xué)生回答，這是用正比例的思路來解。

教師又問，其他學(xué)生還有方法嗎？

生4有點(diǎn)不太自信地站起來說，我是這樣做的，不知道對(duì)不對(duì)，我把男同學(xué)人數(shù)看作“1”，女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的3/5。

24÷（1+3/5）=15（個(gè)）

24—15=9（個(gè)）

生5：我還有一種想法，我是一次一次分的，每次拿8個(gè)實(shí)心球，分給男同學(xué)5個(gè)，女同學(xué)3個(gè)……這樣一共三次分完了，男同學(xué)共分到5×3=15（個(gè)），女同學(xué)共分到3×3=9（個(gè)）。

教師鼓勵(lì)，這兩位同學(xué)的方法真不錯(cuò)，給他們來點(diǎn)掌聲！

教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)：你剛才的答案是不是15和9，這個(gè)答案對(duì)不對(duì)呢？想一想，你有什么方法可以來檢驗(yàn)一下？

生1說：兩個(gè)數(shù)加起來要等于24。

教師提示說，就這樣行嗎？

生2補(bǔ)充說：還必須男女人數(shù)的比是5：3。

教師方法引導(dǎo)，剛才同學(xué)們想出了很多方法來解決這個(gè)問題，這些方法都可以，具體解題時(shí)用什么方法，同學(xué)們可以靈活地選擇。

教師最后小結(jié)，我們分東西，可以用平均分，也可以按一定的比例來分，象剛才這樣，把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例進(jìn)行分配，這種分配的方法叫做按比例分配。（教師出示課題：按比例分配的應(yīng)用題）

3.運(yùn)用知識(shí)，解決問題

（1）初步運(yùn)用。

師：這樣的問題你能解決嗎？打開書，書上有個(gè)問題要你解決一下。（學(xué)校買科技書和故事書共540本，其中科技書和故事書數(shù)量的比是5：4.兩種書各買多少本？）

（2）解決實(shí)際問題。

師：誰知道今年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨多少周年嗎？

師：為了慶祝建黨90周年，我市開展了一系列活動(dòng)，分給我校60人去看演出，這些名額分配給我校五、六年級(jí)，可以怎么分配呢？五、六年級(jí)各去多少人？

生1：各30個(gè)，也就是1：1。

生2：4：3。教師遲疑了一下再板書。

生 3：1：2或 2：1。

師：可以2：3嗎？

生 4：1：5。

師：請(qǐng)你從這些比例中任選一個(gè)并計(jì)算出結(jié)果。

學(xué)生計(jì)算后交流反饋，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)按1：1分實(shí)際上就是平均分。

教師問有沒有選擇4：3來做的，計(jì)算后有什么想法？

自己提出4：3的那個(gè)學(xué)生站起來說，我計(jì)算了一下，沒有整除，答案是分?jǐn)?shù)，答案不合理。

教師說，對(duì)，我們考慮比例時(shí)要考慮能否整除。

師：如果四年級(jí)也去一部分同學(xué)，這樣可以按怎樣的比例分配呢？三個(gè)年級(jí)各去多少呢？

生 1：1：2：3。

生 2：7：5：6。

生 3：1：1：4。

教師：請(qǐng)你也從這些比例中任選一個(gè)并計(jì)算出結(jié)果，然后同桌間互相檢驗(yàn)一下。

學(xué)生計(jì)算后交流，教師讓學(xué)生補(bǔ)充，你們還有選擇其他比例的嗎？幾位學(xué)生補(bǔ)充了 3：4：5，3：3：4等，教師小結(jié).

（3）出出金點(diǎn)子。

師：像這樣按比例分配的問題在生產(chǎn)、生活中應(yīng)用非常廣泛，下面我們一起來幫助出出點(diǎn)子好嗎？

師：水果店的李經(jīng)理準(zhǔn)備用3600元買進(jìn)一些水果，可以買哪些水果，按怎樣的比例分配，每種水果各用多少元，你幫助出出主意好嗎？

第一小組，我們準(zhǔn)備買西瓜、香蕉、梨、蘋果，把3600元按2：5：4：1分配分別是600元，1500元，1200元，300元。教師問，為什么香蕉買的多？因?yàn)槌韵憬兜娜硕啵憬逗觅I。

第二小組，我們準(zhǔn)備買梨、甜橙、李子，把3600元按2：3：4分配分別是800元，1200元，1600元。我們組認(rèn)為李子是最好吃的。

第三小組，我們準(zhǔn)備買哈密瓜、西瓜、桃子、蘋果，把3600元按1：3：2：6分配分別是300元，900元，600元，1800元。因?yàn)楣芄陷^貴，買的人少，蘋果是大眾水果吃的人多。

教師小結(jié)，同學(xué)們出的點(diǎn)子都很好，都能考慮一些市場(chǎng)因素，我將把這些點(diǎn)子傳達(dá)給李經(jīng)理。

4.課堂總結(jié)

師：今天我們學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)，并說說我們是怎樣學(xué)會(huì)這些知識(shí)的？

三、分析與討論

1.整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，以學(xué)生自主探索為主，注重展開知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，重視展開學(xué)生的思維過程，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，而教師則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者與合作者。在探究問題的過程中，教師注意啟發(fā)學(xué)生利用已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立地尋求解決新問題的各種途徑，對(duì)一個(gè)問題從多方面考慮，對(duì)一個(gè)對(duì)象從多種角度觀察，這樣做有利于培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的獨(dú)創(chuàng)性，有利于提高學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新能力。這樣安排，能激發(fā)學(xué)生以積極的心態(tài)，調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)和再創(chuàng)造活動(dòng)中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.案例問題。（1）教材中有兩道例題，但教師認(rèn)為這兩道題的情境離學(xué)生生活太遠(yuǎn)，學(xué)生不易理解其中的數(shù)量關(guān)系，教師大膽地處理了原教材的內(nèi)容，另外創(chuàng)設(shè)了兩個(gè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)并理解知識(shí)點(diǎn)，你認(rèn)為教師創(chuàng)設(shè)的問題情境是否合適？這樣處理教材是否合適？我們應(yīng)該怎樣看待和使用教材？

（2）在探究問題時(shí)，教師事先沒有進(jìn)行鋪墊引導(dǎo)，而是先讓學(xué)生自己探索，試著轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)解決問題，實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生確實(shí)也出現(xiàn)了多種解法。你認(rèn)為這樣做的優(yōu)點(diǎn)是什么？如果你覺得這樣教學(xué)可能會(huì)有困難，那么你認(rèn)為可以怎么設(shè)計(jì)？

（3）本節(jié)課在學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題時(shí)，教師滲透了建黨90周年，觀看演出等內(nèi)容，設(shè)想在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思想教育，并增加學(xué)生的信息量，你認(rèn)為能不能達(dá)到目的？

（4）本節(jié)課的最后，教師設(shè)計(jì)了“水果店經(jīng)理要用3600元買進(jìn)一批水果”的全開放題的，學(xué)生的回答也很精彩，你認(rèn)為這道開放題的價(jià)值如何？

（5）你能用幾句話概括一下本節(jié)課的特點(diǎn)嗎？你覺得這堂課達(dá)到探究理解水平了嗎？

（6）執(zhí)教的教師認(rèn)為，學(xué)科教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)是小學(xué)教學(xué)中開展探究學(xué)習(xí)的主要形式，你如何看待這樣的觀點(diǎn)？對(duì)小學(xué)中開展探究學(xué)習(xí)你有什么想法？

四、闡述與研究

本節(jié)課教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)定位于“探究性水平”，試圖引導(dǎo)學(xué)生開展探究學(xué)習(xí)，實(shí)際教學(xué)也基本達(dá)到了探究性水平，并在探究學(xué)習(xí)探索方面取得了一定的成效。下面作進(jìn)一步的闡述和研究。

1.開放教學(xué)目標(biāo)——著眼于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展 傳統(tǒng)教學(xué)的只重視認(rèn)知技能的目標(biāo)，追求的是讓學(xué)生會(huì)解數(shù)學(xué)題，會(huì)考試。探究學(xué)習(xí)首先應(yīng)打破教學(xué)目標(biāo)的封閉性，關(guān)注發(fā)展性領(lǐng)域目標(biāo)，讓學(xué)生在主動(dòng)探索知識(shí)，掌握知識(shí)、形成技能的同時(shí)，情感、態(tài)度、價(jià)值觀和各方面的能力都得到發(fā)展，達(dá)到知識(shí)的獲得與智能的發(fā)展同步。

2.靈活處理教材——讓數(shù)學(xué)更接近兒童的生活 《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師在教學(xué)中要善于發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性，能高屋建瓴地駕馭教材，創(chuàng)造性地應(yīng)用教材，靈活處理教材，使教材走近學(xué)生，特別是要把教材與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來?！北竟?jié)課教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)教材進(jìn)行了靈活地處理，教材原來的兩道例題，對(duì)城市的孩子來說是很陌生的，教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)開放的問題情境：體育葉老師要把24個(gè)實(shí)心球分給男、女同學(xué)分成兩大組進(jìn)行練習(xí)，可以怎么分？學(xué)生得出了兩種意見，這樣形成了學(xué)生探究知識(shí)的問題，學(xué)習(xí)材料與學(xué)生的生活密切聯(lián)系，而且學(xué)生參與了材料的形成過程，學(xué)生探究知識(shí)的積極性很高，也容易理解其蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，有利于學(xué)生獲得探究的結(jié)果。第二個(gè)學(xué)習(xí)材料也由書上的“混凝土配制”改成了“觀看建黨90周年活動(dòng)演出”，這個(gè)話題學(xué)生都很感興趣，同時(shí)給每個(gè)學(xué)生提供自主選擇的機(jī)會(huì)。

3.引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究——讓課堂成為學(xué)生自主探究、師生交往互動(dòng)的舞臺(tái) 探究學(xué)習(xí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)，而不是教師的教。課堂不再是教師表演的舞臺(tái)，成為學(xué)生主動(dòng)探究、師生交往互動(dòng)的舞臺(tái)，本節(jié)課中在新知形成過程中，教師首先是讓學(xué)生根據(jù)原有的知識(shí)獨(dú)立嘗試解決問題，學(xué)生自主探究，利用原有知識(shí)探究解決問題的方法，得出不同的解題策略。整個(gè)過程，教師只在“導(dǎo)”上下功夫，沒有按部就班，固守全班一律的教學(xué)步驟，跟沒有局限于書本知識(shí)的講解，而是把數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的習(xí)得，溶于學(xué)生自主探究的過程中，真正落實(shí)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。