喻 飛， 王靜安， 潘如如， 周 建， 高衛(wèi)東

(生態(tài)紡織教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(江南大學(xué))， 江蘇 無錫 214000)

數(shù)碼紡紗是一種能對(duì)所紡制紗線的纖維比例及紗線細(xì)度進(jìn)行在線變化控制的紡紗方法，以多根粗紗異速喂入多個(gè)通道為本質(zhì)特征，構(gòu)建了以紗線長(zhǎng)度為自變量、以纖維組分比例和紗線線密度為因變量的紗線特征函數(shù)，這種變化的紗線品種稱為數(shù)碼紗[1]。三通道數(shù)碼紡紗是在環(huán)錠細(xì)紗機(jī)上以3個(gè)通道異速喂入粗紗，根據(jù)其喂入比例的變化規(guī)律將其分為混色紗、變色紗和段彩紗。數(shù)碼紗相較于傳統(tǒng)的紗線而言，具有顏色變化工藝復(fù)雜多樣，顏色循環(huán)周期長(zhǎng)的特征(通常長(zhǎng)度可達(dá)幾十米)，因此用于描述數(shù)碼紗的顏色變化規(guī)律，展示數(shù)碼紗長(zhǎng)周期外觀效果的紗線模擬計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)系統(tǒng)對(duì)數(shù)碼紗的工藝設(shè)計(jì)尤為重要[2]。

通過數(shù)碼紗線的模擬，可對(duì)紗線的形態(tài)、顏色配比、循環(huán)周期等進(jìn)行隨意搭配設(shè)計(jì)，并且設(shè)計(jì)者可直觀看到所設(shè)計(jì)的紗線效果，對(duì)數(shù)碼紗工藝設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行更加直觀地反饋，對(duì)數(shù)碼紗線的工藝設(shè)計(jì)具有重要的參考意義。針對(duì)傳統(tǒng)各類紗線的仿真模擬已經(jīng)有很多學(xué)者提出相關(guān)的理論。鄧中明等[3]以圖形化的方式對(duì)紗線參數(shù)化模擬，其核心思想是使用1組循環(huán)排列的傾斜的矩形色塊來表示紗線的外觀。馬云芳等[4]在實(shí)際軟件開發(fā)中對(duì)原有方法進(jìn)行了改進(jìn)，采用擦去4個(gè)角的平行四邊形的方法來模擬，使紗線模擬的效果更加真實(shí)，并且程序?qū)崿F(xiàn)也更加方便。諸葛振榮等[5-7]將紗線特征參數(shù)化為形態(tài)、材質(zhì)和顏色3個(gè)主要方面，形態(tài)輪廓使用低次貝塞爾曲線來拼接構(gòu)造，并在此基礎(chǔ)上添加基于光照模型的顏色模型和隨機(jī)噪聲函數(shù)來表現(xiàn)紗線的材質(zhì)。上述理論從初步實(shí)現(xiàn)花式紗線色紗模塊的排列模擬到將光照、材質(zhì)等參數(shù)引入紗線的模擬中，針對(duì)傳統(tǒng)紗線的模擬理論逐步完善。由于傳統(tǒng)的紗線在紡制過程中喂入比和紗線軸線方向變化相對(duì)穩(wěn)定，所以現(xiàn)有的紗線模擬理論都是針對(duì)紗線短周期的特征模擬，而數(shù)碼紗的特征為顏色變化多樣，顏色循環(huán)復(fù)雜，且具有可長(zhǎng)達(dá)幾十米的顏色循環(huán)周期，因此，傳統(tǒng)的紗線模擬方法無法反映數(shù)碼紗長(zhǎng)周期下的顏色變化特征，并不適應(yīng)數(shù)碼紗CAD的需求。

本文針對(duì)數(shù)碼紗顏色循環(huán)復(fù)雜的特征，提出了用于數(shù)碼紗長(zhǎng)周期顏色特征表征的數(shù)字黑板模擬，實(shí)現(xiàn)通過輸入的工藝參數(shù)，準(zhǔn)確地將其映射到二維像素矩陣中，反映其顏色變化特征，同時(shí)采用合適的光照模型、顏色漸變模型以及顏色模塊偽隨機(jī)數(shù)模型等數(shù)學(xué)模型以獲得更加真實(shí)的紗線外觀，實(shí)現(xiàn)數(shù)碼紗線的黑板模擬。最后通過與實(shí)際數(shù)碼紗的黑板樣圖進(jìn)行對(duì)照，驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 數(shù)碼紗的模擬

在線密度恒定的情況下，各組分根據(jù)色紗喂入比例不同可將數(shù)碼紗分為3類：變色紗、混色紗、段彩紗。變色紗是指環(huán)錠細(xì)紗機(jī)紡制過程中，混色比不恒定，其中1根粗紗喂入量以逐漸減少(或增加)的形式變化，其余粗紗喂入量做出相應(yīng)的變化以保持總喂入量不變，這樣紡制出的紗線在黑板上呈現(xiàn)漸變效應(yīng)?；焐喸诩徶七^程中各組分喂入比恒定，段彩紗在仿制過程中各組分紗依次喂入從而使紗線呈現(xiàn)分段色彩效應(yīng)?；焐喓投尾始喛煽醋髯兩喌?種特殊情況，所以該模擬算法主要以變色紗為例，以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)碼紗長(zhǎng)周期下的外觀特征的模擬。

1.1 顏色的獲取

各組分色紗的顏色是數(shù)碼紗最重要的信息之一，是決定模擬結(jié)果是否接近真實(shí)數(shù)碼紗外觀特征的關(guān)鍵。本文采用實(shí)驗(yàn)室數(shù)碼測(cè)色系統(tǒng)Digieye System 280獲取顏色信息，將變色紗各組分對(duì)應(yīng)的粗紗均勻繞在標(biāo)準(zhǔn)黑色樣板上，并放入光箱，測(cè)得各組分色紗顏色的RGB值。圖1示出粗紗黑板樣本。

圖1 粗紗黑板樣本Fig.1 Roving blackboard samples

1.2 工藝參數(shù)的映射

數(shù)碼紗相對(duì)于傳統(tǒng)的紗線，最大的特點(diǎn)是其顏色配比工藝和顏色循環(huán)周期復(fù)雜多變。以變色紗為例，最常見的變色紗工藝為3種顏色粗紗喂入比分別兩兩遞增(遞減)，以A、B、C表示3種粗紗的顏色，則1個(gè)周期內(nèi)顏色的變化為A過渡到B再過渡到C，A與B及B與C的過渡過程喂入比變化梯度為10%，其中每段喂入比持續(xù)喂入時(shí)間為3 s。

根據(jù)工藝參數(shù)的規(guī)律，可將1個(gè)周期內(nèi)的整段變色紗分成若干個(gè)固定喂入比的色紗段，將該喂入比下形成的紗段作為模擬的基本單元。設(shè)選取顏色A和顏色B喂入比為m∶k的紗段，其中m、k的和為100，則該色塊單元映射到二維平面，形成W行、N列的像素矩陣E。

E=EΑEΒ

(1)

(2)

(3)

式中：EA與EB為顏色A、B對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)矩陣；CA與CB為矩陣中每個(gè)像素點(diǎn)的值；i,j為矩陣中的第i行和第j列。

根據(jù)變色紗實(shí)際外觀特征，每段色塊顏色的交替不是呈梯度變化，而是在一定區(qū)間內(nèi)緩慢過渡，在肉眼呈現(xiàn)顏色的漸變效果，在此將該區(qū)間稱為漸變區(qū)間。計(jì)算機(jī)在模擬數(shù)碼紗的過程中，數(shù)碼紗線以矩陣的形式儲(chǔ)存，最小的單元為1個(gè)像素點(diǎn)。數(shù)碼紗顏色的漸變可通過對(duì)漸變區(qū)域各個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行變換，建立各個(gè)像素點(diǎn)顏色分布與其所在列的位置的函數(shù)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)顏色的緩慢過渡。設(shè)漸變區(qū)間為W行、L列的矩形矩陣，顏色變化由顏色A變化到顏色B。在A與B的漸變矩陣區(qū)間內(nèi)，令每個(gè)第i行，第j列像素點(diǎn)的顏色選取符合參數(shù)為p的0-1分布的概率模型，p的取值根據(jù)對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)與顏色A、B的距離遞增(遞減)變化。若C(i,j)為漸變區(qū)域第i行，第j列像素點(diǎn)選取的顏色值，則：

(4)

Px=k=pk(1-p)1-k

(5)

式中：k=0,1且p=1-j/L；向量nA，nB為顏色A、B對(duì)應(yīng)的RGB值。

引入漸變模型后，實(shí)際每段色紗紗段映射到二維平面的矩陣都可以由前段漸變區(qū)間H1、純色區(qū)間C1、中間漸變區(qū)間H2、純色區(qū)間C2以及尾部漸變區(qū)間H3所構(gòu)成，如圖2所示。其中純色區(qū)間C1、C2中各像素點(diǎn)的值分別為nA、nB，根據(jù)上述所提出的漸變模型，H1中第j列各像素點(diǎn)的值為nA的概率p=0.5+j/L，H2中第j列各像素點(diǎn)的值為nB的概率p=1-j/L，H3中第j列各像素點(diǎn)的值為nA的概率p=j/L，由此得到各區(qū)間每個(gè)像素點(diǎn)的RGB值。

圖2 色紗段基本單元顏色分布模型Fig.2 Color distribution model of basic unit of yarn segment

通過以上映射過程，可將變色紗各喂入比下形成的紗段單元在二維平面映射出來，然后根據(jù)每段的工藝排列順序進(jìn)行拼接，即可初步形成1個(gè)周期內(nèi)的整段變色紗，模擬結(jié)果如圖3(a)所示。

圖3 色紗片段模擬結(jié)果圖Fig.3 Fragment of yarn simulation results.(a) Mapping of color collocation and change; (b) Twist model; (c) Color module pseudo-random number model; (d) Illumination model

捻度對(duì)模擬的外觀結(jié)果有直接的影響[8]，捻度到模擬結(jié)果的映射可通過其捻回角來建立。捻回角為紗線加捻后表層纖維與紗條軸線所成的夾角，映射到模擬的色塊則可近似用色塊的傾斜角來表示。已知紗線的捻度和細(xì)度，根據(jù)式(6)可得到捻回角的正切值tanβ，最后根據(jù)捻向?qū)δM出的矩形色塊進(jìn)行傾斜變換，模擬的結(jié)果如圖3(b)所示。

(6)

式中：β為捻回角；Tt為色紗的捻度，捻回?cái)?shù)/10 cm；Nt為紗線的線密度，tex。

1.3 顏色模塊偽隨機(jī)數(shù)模型的建立

在數(shù)碼紗實(shí)際生產(chǎn)過程中，羅拉根據(jù)設(shè)定的混紡比改變喂入速度，紡出按設(shè)定色紗混紡比的細(xì)紗，但是這個(gè)過程中羅拉轉(zhuǎn)速變化的控制并不精確，導(dǎo)致實(shí)際紡制出來的細(xì)紗混紡比不是精確地按照設(shè)定混紡比變化。為更加真實(shí)模擬數(shù)碼紗的循環(huán)變化規(guī)律，本文提出在準(zhǔn)確按工藝設(shè)定混紡比的基礎(chǔ)上，引入色塊長(zhǎng)度偽隨機(jī)數(shù)Δ(采用線性同余算法[9]產(chǎn)生)。實(shí)際模擬的每段色紗各顏色色塊的實(shí)際長(zhǎng)度為

Lr=L+Δ

(7)

式中：L為根據(jù)色紗喂入比映射的理論色塊的長(zhǎng)度；Δ為偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)。

通過建立色塊長(zhǎng)度偽隨機(jī)數(shù)模型，實(shí)際模擬結(jié)果避免過于規(guī)律性，更加貼近實(shí)際變色紗的紡制結(jié)果，如圖3(c)所示。

1.4 光照模型的建立

研究表明，物體表面的顏色不僅與光源有關(guān)，還受到環(huán)境光的影響，即物體表面的顏色包括對(duì)光源的鏡面反射，環(huán)境光的漫反射[10]。距離越遠(yuǎn)，物體表面反射的光強(qiáng)越弱[11]。綜合考慮，物體表面光強(qiáng)強(qiáng)度可表示為

(8)

式中：ka為物體的表面反射系數(shù)，ka∈[0 1]；Ia為入射的泛光強(qiáng)度；d為光源到入射點(diǎn)的距離；k為常數(shù)。

對(duì)于單根細(xì)紗的光照強(qiáng)度，理論上紗線是圓柱體，但是考慮到紗線受自身重力的影響在平面上會(huì)產(chǎn)生變形，因此，其截面并不是標(biāo)準(zhǔn)的圓形。有研究者[12]將紗線看成橢圓柱狀，紗線截面為橢圓形，則任意一點(diǎn)M(xi,yi)到模擬平面對(duì)應(yīng)的亮度值為

(9)

式中：L0為橢圓界面垂直頂點(diǎn)亮度最大值；Y為紗線截面的寬度。

該模型克服了圓柱體模型的亮度漸變過快，邊界暗處范圍過大的弊端，模擬效果亮度漸變自然柔和；但是橢圓模型在實(shí)際模擬數(shù)碼色紗時(shí)，亮度漸變過程中，亮度區(qū)間范圍過大，變化不明顯，暗處變化區(qū)間范圍過小，于是本文針對(duì)此問題對(duì)橢圓光照模型做出調(diào)整。根據(jù)實(shí)際測(cè)量，光照變化在色紗表面光照強(qiáng)度最大點(diǎn)附近亮度平穩(wěn)，變化幅度不大并向兩側(cè)緩慢衰減，這段區(qū)域基本與橢圓模型中光照變化規(guī)律相一致，但是變化到某點(diǎn)后，光強(qiáng)減弱幅度增大，于是色紗表面M點(diǎn)的光照強(qiáng)度可表示為

(10)

(11)

式中：L1為紗線表面x1點(diǎn)處的光照強(qiáng)度；La為紗線邊界的光照強(qiáng)度。

在測(cè)得待模擬數(shù)碼紗的顏色RGB值后，將其轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)AB顏色空間，提取其L分量，并通過該光照模型計(jì)算新的各個(gè)像素點(diǎn)的L分量重新轉(zhuǎn)換到RGB顏色空間，便可實(shí)現(xiàn)正常的光照效果，提升模擬仿真的效果，模擬紗線引入光照模型效果如圖3(d)所示。

為完整顯示整段變色紗的效果，建立數(shù)字黑板，將模擬出的變色紗分段映射到數(shù)字黑板，最終變色紗的整段周期在數(shù)字黑板的結(jié)果如圖4所示。

圖4 變色紗長(zhǎng)周期數(shù)字黑板Fig.4 Digital blackboard of long fragment yarn

2 結(jié)果與討論

為驗(yàn)證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，保證模擬的數(shù)字黑板外觀效果與真實(shí)變色紗的一致性，采用JWF1551環(huán)錠細(xì)紗機(jī)試紡變色紗，變色紗工藝參數(shù)設(shè)定：線密度為47.6 tex，捻系數(shù)為380，捻度為697捻/m；3種色紗A、B、C顏色RGB值分別為(154,68,120)、(232,184,93)、(101,146,186)；顏色循環(huán)規(guī)律為由A變化到B再變化到C，A—B及B—C的過程色紗喂入比以10%的梯度變化，每段喂入比下的持續(xù)時(shí)間為3 s。最后將試紡的變色紗繞在標(biāo)準(zhǔn)黑色背景的小黑板上，與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。通過對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，通過該方法進(jìn)行模擬的結(jié)果與真實(shí)變色紗的顏色基本一致，顏色循環(huán)變化規(guī)律也基本保持一致，可較好地呈現(xiàn)變色紗的顏色漸變效果，基本實(shí)現(xiàn)了對(duì)該變色紗的外觀效果仿真。

圖5 真實(shí)變色紗與模擬結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison between real yarn (a) and simulated yarn (b)

數(shù)碼紗較傳統(tǒng)紗線最大的特點(diǎn)是顏色配色豐富多樣，顏色循環(huán)變化復(fù)雜，在實(shí)際設(shè)計(jì)數(shù)碼紗的過程中，配色方案以及粗紗喂入比梯度變化速率的改變對(duì)數(shù)碼紗的外觀效果有很大的影響。為保證該模擬方法可在數(shù)碼紗線的顏色搭配、循環(huán)周期等進(jìn)行隨意設(shè)計(jì)的情況下仍然適用，對(duì)不同配色方案及不同粗紗喂入比梯度變化速率所紡的紗線進(jìn)行模擬，并與實(shí)際紗線進(jìn)行比較。

為驗(yàn)證在配色方案改變時(shí)模擬結(jié)果的穩(wěn)定性，保持喂入比梯度變化速率(顏色A—B及B—C的喂入比以20%的梯度變化，喂入時(shí)間為4 s)不變，采用另一種綠、黃、藍(lán)數(shù)碼紗的配色方案，其中：綠色粗紗的RGB值為(40,128,131)；黃色粗紗的RGB值為(232,185,93)；藍(lán)色粗紗的RGB值為(189,52,118)。紡制的真實(shí)紗線與模擬的數(shù)字黑板對(duì)照結(jié)果如圖6所示?？煽闯?，配色方案變化的條件下，該模擬方法也能較好地與原始紗線的整體外觀效果保持一致。

圖6 綠、黃、藍(lán)搭配變化后模擬效果對(duì)比Fig.6 Simulation results of green-yellow-blue colors match comparison.(a)Real yarn; (b) Simulated result

為驗(yàn)證喂入比梯度變化速率改變時(shí)模擬結(jié)果的穩(wěn)定性，采用相同的顏色搭配方案(即RGB值分別為(40,128,131)、(232,185,93)、(189,52,118)的紅、黃、藍(lán)3種顏色的粗紗，顏色變化工藝分別采用A—B—C的顏色變化過程中粗紗兩兩喂入的喂入比以30%和20%梯度變化，喂入時(shí)間為4 s。將紡制出的真實(shí)紗線與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示?？煽闯觯S著喂入比增減的梯度發(fā)生變化后，模擬出的變色紗周期發(fā)生變化，顏色替換的快慢也隨之改變，并能夠與真實(shí)的紗線顏色的變化基本保持一致，可基本反映真實(shí)紗線的外觀效果。

圖7 不同喂入比增減梯度下模擬效果對(duì)比Fig.7 Comparison of simulation results under different feed ratio gradients.(a) 30% gradient change of real yarn; (b) 30% gradient change of simulated result; (c) 20% gradient change of real yarn; (d) 20% gradient change of simulated result

3 結(jié)束語

針對(duì)數(shù)碼紗顏色變化工藝復(fù)雜多樣，顏色循環(huán)周期長(zhǎng)的特征，采用數(shù)字黑板模擬數(shù)碼紗，以反映長(zhǎng)周期下數(shù)碼紗的顏色變化規(guī)律和外觀效果，并建立了相應(yīng)的光照模型、顏色漸變模型和顏色模塊偽隨機(jī)數(shù)模型。選取多種典型變色紗的工藝參數(shù)進(jìn)行映射，其結(jié)果可準(zhǔn)確映射數(shù)碼紗對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)，真實(shí)反映相應(yīng)工藝參數(shù)下數(shù)碼紗顏色的變化規(guī)律和外觀效果。

數(shù)碼紗的數(shù)字黑板模擬可為設(shè)計(jì)數(shù)碼工藝的過程提供參考與反饋，是數(shù)碼紗CAD重要的組成部分。在今后的研究中，將會(huì)把數(shù)碼紗的毛羽及條干變化因素考慮到數(shù)碼紗模擬的過程中，以得到更加真實(shí)的外觀效果。

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