喻 飛， 王靜安， 潘如如， 周 建， 高衛(wèi)東

(生態(tài)紡織教育部重點實驗室(江南大學)， 江蘇 無錫 214000)

數(shù)碼紡紗是一種能對所紡制紗線的纖維比例及紗線細度進行在線變化控制的紡紗方法，以多根粗紗異速喂入多個通道為本質(zhì)特征，構建了以紗線長度為自變量、以纖維組分比例和紗線線密度為因變量的紗線特征函數(shù)，這種變化的紗線品種稱為數(shù)碼紗[1]。三通道數(shù)碼紡紗是在環(huán)錠細紗機上以3個通道異速喂入粗紗，根據(jù)其喂入比例的變化規(guī)律將其分為混色紗、變色紗和段彩紗。數(shù)碼紗相較于傳統(tǒng)的紗線而言，具有顏色變化工藝復雜多樣，顏色循環(huán)周期長的特征(通常長度可達幾十米)，因此用于描述數(shù)碼紗的顏色變化規(guī)律，展示數(shù)碼紗長周期外觀效果的紗線模擬計算機輔助設計(CAD)系統(tǒng)對數(shù)碼紗的工藝設計尤為重要[2]。

通過數(shù)碼紗線的模擬，可對紗線的形態(tài)、顏色配比、循環(huán)周期等進行隨意搭配設計，并且設計者可直觀看到所設計的紗線效果，對數(shù)碼紗工藝設計結果進行更加直觀地反饋，對數(shù)碼紗線的工藝設計具有重要的參考意義。針對傳統(tǒng)各類紗線的仿真模擬已經(jīng)有很多學者提出相關的理論。鄧中明等[3]以圖形化的方式對紗線參數(shù)化模擬，其核心思想是使用1組循環(huán)排列的傾斜的矩形色塊來表示紗線的外觀。馬云芳等[4]在實際軟件開發(fā)中對原有方法進行了改進，采用擦去4個角的平行四邊形的方法來模擬，使紗線模擬的效果更加真實，并且程序?qū)崿F(xiàn)也更加方便。諸葛振榮等[5-7]將紗線特征參數(shù)化為形態(tài)、材質(zhì)和顏色3個主要方面，形態(tài)輪廓使用低次貝塞爾曲線來拼接構造，并在此基礎上添加基于光照模型的顏色模型和隨機噪聲函數(shù)來表現(xiàn)紗線的材質(zhì)。上述理論從初步實現(xiàn)花式紗線色紗模塊的排列模擬到將光照、材質(zhì)等參數(shù)引入紗線的模擬中，針對傳統(tǒng)紗線的模擬理論逐步完善。由于傳統(tǒng)的紗線在紡制過程中喂入比和紗線軸線方向變化相對穩(wěn)定，所以現(xiàn)有的紗線模擬理論都是針對紗線短周期的特征模擬，而數(shù)碼紗的特征為顏色變化多樣，顏色循環(huán)復雜，且具有可長達幾十米的顏色循環(huán)周期，因此，傳統(tǒng)的紗線模擬方法無法反映數(shù)碼紗長周期下的顏色變化特征，并不適應數(shù)碼紗CAD的需求。

本文針對數(shù)碼紗顏色循環(huán)復雜的特征，提出了用于數(shù)碼紗長周期顏色特征表征的數(shù)字黑板模擬，實現(xiàn)通過輸入的工藝參數(shù)，準確地將其映射到二維像素矩陣中，反映其顏色變化特征，同時采用合適的光照模型、顏色漸變模型以及顏色模塊偽隨機數(shù)模型等數(shù)學模型以獲得更加真實的紗線外觀，實現(xiàn)數(shù)碼紗線的黑板模擬。最后通過與實際數(shù)碼紗的黑板樣圖進行對照，驗證了該方法的可行性。

1 數(shù)碼紗的模擬

在線密度恒定的情況下，各組分根據(jù)色紗喂入比例不同可將數(shù)碼紗分為3類：變色紗、混色紗、段彩紗。變色紗是指環(huán)錠細紗機紡制過程中，混色比不恒定，其中1根粗紗喂入量以逐漸減少(或增加)的形式變化，其余粗紗喂入量做出相應的變化以保持總喂入量不變，這樣紡制出的紗線在黑板上呈現(xiàn)漸變效應。混色紗在紡制過程中各組分喂入比恒定，段彩紗在仿制過程中各組分紗依次喂入從而使紗線呈現(xiàn)分段色彩效應?；焐喓投尾始喛煽醋髯兩喌?種特殊情況，所以該模擬算法主要以變色紗為例，以實現(xiàn)對數(shù)碼紗長周期下的外觀特征的模擬。

1.1 顏色的獲取

各組分色紗的顏色是數(shù)碼紗最重要的信息之一，是決定模擬結果是否接近真實數(shù)碼紗外觀特征的關鍵。本文采用實驗室數(shù)碼測色系統(tǒng)Digieye System 280獲取顏色信息，將變色紗各組分對應的粗紗均勻繞在標準黑色樣板上，并放入光箱，測得各組分色紗顏色的RGB值。圖1示出粗紗黑板樣本。

圖1 粗紗黑板樣本Fig.1 Roving blackboard samples

1.2 工藝參數(shù)的映射

數(shù)碼紗相對于傳統(tǒng)的紗線，最大的特點是其顏色配比工藝和顏色循環(huán)周期復雜多變。以變色紗為例，最常見的變色紗工藝為3種顏色粗紗喂入比分別兩兩遞增(遞減)，以A、B、C表示3種粗紗的顏色，則1個周期內(nèi)顏色的變化為A過渡到B再過渡到C，A與B及B與C的過渡過程喂入比變化梯度為10%，其中每段喂入比持續(xù)喂入時間為3 s。

根據(jù)工藝參數(shù)的規(guī)律，可將1個周期內(nèi)的整段變色紗分成若干個固定喂入比的色紗段，將該喂入比下形成的紗段作為模擬的基本單元。設選取顏色A和顏色B喂入比為m∶k的紗段，其中m、k的和為100，則該色塊單元映射到二維平面，形成W行、N列的像素矩陣E。

E=EΑEΒ

(1)

(2)

(3)

式中：EA與EB為顏色A、B對應的像素點矩陣；CA與CB為矩陣中每個像素點的值；i,j為矩陣中的第i行和第j列。

根據(jù)變色紗實際外觀特征，每段色塊顏色的交替不是呈梯度變化，而是在一定區(qū)間內(nèi)緩慢過渡，在肉眼呈現(xiàn)顏色的漸變效果，在此將該區(qū)間稱為漸變區(qū)間。計算機在模擬數(shù)碼紗的過程中，數(shù)碼紗線以矩陣的形式儲存，最小的單元為1個像素點。數(shù)碼紗顏色的漸變可通過對漸變區(qū)域各個像素點進行變換，建立各個像素點顏色分布與其所在列的位置的函數(shù)關系，從而實現(xiàn)顏色的緩慢過渡。設漸變區(qū)間為W行、L列的矩形矩陣，顏色變化由顏色A變化到顏色B。在A與B的漸變矩陣區(qū)間內(nèi)，令每個第i行，第j列像素點的顏色選取符合參數(shù)為p的0-1分布的概率模型，p的取值根據(jù)對應像素點與顏色A、B的距離遞增(遞減)變化。若C(i,j)為漸變區(qū)域第i行，第j列像素點選取的顏色值，則：

(4)

Px=k=pk(1-p)1-k

(5)

式中：k=0,1且p=1-j/L；向量nA，nB為顏色A、B對應的RGB值。

引入漸變模型后，實際每段色紗紗段映射到二維平面的矩陣都可以由前段漸變區(qū)間H1、純色區(qū)間C1、中間漸變區(qū)間H2、純色區(qū)間C2以及尾部漸變區(qū)間H3所構成，如圖2所示。其中純色區(qū)間C1、C2中各像素點的值分別為nA、nB，根據(jù)上述所提出的漸變模型，H1中第j列各像素點的值為nA的概率p=0.5+j/L，H2中第j列各像素點的值為nB的概率p=1-j/L，H3中第j列各像素點的值為nA的概率p=j/L，由此得到各區(qū)間每個像素點的RGB值。

圖2 色紗段基本單元顏色分布模型Fig.2 Color distribution model of basic unit of yarn segment

通過以上映射過程，可將變色紗各喂入比下形成的紗段單元在二維平面映射出來，然后根據(jù)每段的工藝排列順序進行拼接，即可初步形成1個周期內(nèi)的整段變色紗，模擬結果如圖3(a)所示。

圖3 色紗片段模擬結果圖Fig.3 Fragment of yarn simulation results.(a) Mapping of color collocation and change; (b) Twist model; (c) Color module pseudo-random number model; (d) Illumination model

捻度對模擬的外觀結果有直接的影響[8]，捻度到模擬結果的映射可通過其捻回角來建立。捻回角為紗線加捻后表層纖維與紗條軸線所成的夾角，映射到模擬的色塊則可近似用色塊的傾斜角來表示。已知紗線的捻度和細度，根據(jù)式(6)可得到捻回角的正切值tanβ，最后根據(jù)捻向?qū)δM出的矩形色塊進行傾斜變換，模擬的結果如圖3(b)所示。

(6)

式中：β為捻回角；Tt為色紗的捻度，捻回數(shù)/10 cm；Nt為紗線的線密度，tex。

1.3 顏色模塊偽隨機數(shù)模型的建立

在數(shù)碼紗實際生產(chǎn)過程中，羅拉根據(jù)設定的混紡比改變喂入速度，紡出按設定色紗混紡比的細紗，但是這個過程中羅拉轉(zhuǎn)速變化的控制并不精確，導致實際紡制出來的細紗混紡比不是精確地按照設定混紡比變化。為更加真實模擬數(shù)碼紗的循環(huán)變化規(guī)律，本文提出在準確按工藝設定混紡比的基礎上，引入色塊長度偽隨機數(shù)Δ(采用線性同余算法[9]產(chǎn)生)。實際模擬的每段色紗各顏色色塊的實際長度為

Lr=L+Δ

(7)

式中：L為根據(jù)色紗喂入比映射的理論色塊的長度；Δ為偽隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的偽隨機數(shù)。

通過建立色塊長度偽隨機數(shù)模型，實際模擬結果避免過于規(guī)律性，更加貼近實際變色紗的紡制結果，如圖3(c)所示。

1.4 光照模型的建立

研究表明，物體表面的顏色不僅與光源有關，還受到環(huán)境光的影響，即物體表面的顏色包括對光源的鏡面反射，環(huán)境光的漫反射[10]。距離越遠，物體表面反射的光強越弱[11]。綜合考慮，物體表面光強強度可表示為

(8)

式中：ka為物體的表面反射系數(shù)，ka∈[0 1]；Ia為入射的泛光強度；d為光源到入射點的距離；k為常數(shù)。

對于單根細紗的光照強度，理論上紗線是圓柱體，但是考慮到紗線受自身重力的影響在平面上會產(chǎn)生變形，因此，其截面并不是標準的圓形。有研究者[12]將紗線看成橢圓柱狀，紗線截面為橢圓形，則任意一點M(xi,yi)到模擬平面對應的亮度值為

(9)

式中：L0為橢圓界面垂直頂點亮度最大值；Y為紗線截面的寬度。

該模型克服了圓柱體模型的亮度漸變過快，邊界暗處范圍過大的弊端，模擬效果亮度漸變自然柔和；但是橢圓模型在實際模擬數(shù)碼色紗時，亮度漸變過程中，亮度區(qū)間范圍過大，變化不明顯，暗處變化區(qū)間范圍過小，于是本文針對此問題對橢圓光照模型做出調(diào)整。根據(jù)實際測量，光照變化在色紗表面光照強度最大點附近亮度平穩(wěn)，變化幅度不大并向兩側(cè)緩慢衰減，這段區(qū)域基本與橢圓模型中光照變化規(guī)律相一致，但是變化到某點后，光強減弱幅度增大，于是色紗表面M點的光照強度可表示為

(10)

(11)

式中：L1為紗線表面x1點處的光照強度；La為紗線邊界的光照強度。

在測得待模擬數(shù)碼紗的顏色RGB值后，將其轉(zhuǎn)化為LAB顏色空間，提取其L分量，并通過該光照模型計算新的各個像素點的L分量重新轉(zhuǎn)換到RGB顏色空間，便可實現(xiàn)正常的光照效果，提升模擬仿真的效果，模擬紗線引入光照模型效果如圖3(d)所示。

為完整顯示整段變色紗的效果，建立數(shù)字黑板，將模擬出的變色紗分段映射到數(shù)字黑板，最終變色紗的整段周期在數(shù)字黑板的結果如圖4所示。

圖4 變色紗長周期數(shù)字黑板Fig.4 Digital blackboard of long fragment yarn

2 結果與討論

為驗證模擬結果的準確性，保證模擬的數(shù)字黑板外觀效果與真實變色紗的一致性，采用JWF1551環(huán)錠細紗機試紡變色紗，變色紗工藝參數(shù)設定：線密度為47.6 tex，捻系數(shù)為380，捻度為697捻/m；3種色紗A、B、C顏色RGB值分別為(154,68,120)、(232,184,93)、(101,146,186)；顏色循環(huán)規(guī)律為由A變化到B再變化到C，A—B及B—C的過程色紗喂入比以10%的梯度變化，每段喂入比下的持續(xù)時間為3 s。最后將試紡的變色紗繞在標準黑色背景的小黑板上，與模擬結果進行對比，如圖5所示。通過對比可發(fā)現(xiàn)，通過該方法進行模擬的結果與真實變色紗的顏色基本一致，顏色循環(huán)變化規(guī)律也基本保持一致，可較好地呈現(xiàn)變色紗的顏色漸變效果，基本實現(xiàn)了對該變色紗的外觀效果仿真。

圖5 真實變色紗與模擬結果對比Fig.5 Comparison between real yarn (a) and simulated yarn (b)

數(shù)碼紗較傳統(tǒng)紗線最大的特點是顏色配色豐富多樣，顏色循環(huán)變化復雜，在實際設計數(shù)碼紗的過程中，配色方案以及粗紗喂入比梯度變化速率的改變對數(shù)碼紗的外觀效果有很大的影響。為保證該模擬方法可在數(shù)碼紗線的顏色搭配、循環(huán)周期等進行隨意設計的情況下仍然適用，對不同配色方案及不同粗紗喂入比梯度變化速率所紡的紗線進行模擬，并與實際紗線進行比較。

為驗證在配色方案改變時模擬結果的穩(wěn)定性，保持喂入比梯度變化速率(顏色A—B及B—C的喂入比以20%的梯度變化，喂入時間為4 s)不變，采用另一種綠、黃、藍數(shù)碼紗的配色方案，其中：綠色粗紗的RGB值為(40,128,131)；黃色粗紗的RGB值為(232,185,93)；藍色粗紗的RGB值為(189,52,118)。紡制的真實紗線與模擬的數(shù)字黑板對照結果如圖6所示。可看出，配色方案變化的條件下，該模擬方法也能較好地與原始紗線的整體外觀效果保持一致。

圖6 綠、黃、藍搭配變化后模擬效果對比Fig.6 Simulation results of green-yellow-blue colors match comparison.(a)Real yarn; (b) Simulated result

為驗證喂入比梯度變化速率改變時模擬結果的穩(wěn)定性，采用相同的顏色搭配方案(即RGB值分別為(40,128,131)、(232,185,93)、(189,52,118)的紅、黃、藍3種顏色的粗紗，顏色變化工藝分別采用A—B—C的顏色變化過程中粗紗兩兩喂入的喂入比以30%和20%梯度變化，喂入時間為4 s。將紡制出的真實紗線與模擬結果進行對比，如圖7所示?？煽闯?，隨著喂入比增減的梯度發(fā)生變化后，模擬出的變色紗周期發(fā)生變化，顏色替換的快慢也隨之改變，并能夠與真實的紗線顏色的變化基本保持一致，可基本反映真實紗線的外觀效果。

圖7 不同喂入比增減梯度下模擬效果對比Fig.7 Comparison of simulation results under different feed ratio gradients.(a) 30% gradient change of real yarn; (b) 30% gradient change of simulated result; (c) 20% gradient change of real yarn; (d) 20% gradient change of simulated result

3 結束語

針對數(shù)碼紗顏色變化工藝復雜多樣，顏色循環(huán)周期長的特征，采用數(shù)字黑板模擬數(shù)碼紗，以反映長周期下數(shù)碼紗的顏色變化規(guī)律和外觀效果，并建立了相應的光照模型、顏色漸變模型和顏色模塊偽隨機數(shù)模型。選取多種典型變色紗的工藝參數(shù)進行映射，其結果可準確映射數(shù)碼紗對應的工藝參數(shù)，真實反映相應工藝參數(shù)下數(shù)碼紗顏色的變化規(guī)律和外觀效果。

數(shù)碼紗的數(shù)字黑板模擬可為設計數(shù)碼工藝的過程提供參考與反饋，是數(shù)碼紗CAD重要的組成部分。在今后的研究中，將會把數(shù)碼紗的毛羽及條干變化因素考慮到數(shù)碼紗模擬的過程中，以得到更加真實的外觀效果。

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