曹 凈， 楊澤帥， 胡 睿， 劉海明

(昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院， 云南 昆明 650500)

0 引言

目前，基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法有彈性地基梁法、等值梁法和有限元法等[1]。由于彈性地基梁法考慮了支護(hù)結(jié)構(gòu)與土體的變形協(xié)調(diào)，并且計(jì)算模式明確、過(guò)程簡(jiǎn)單[2]，在實(shí)際工程中得到廣泛的應(yīng)用。但是，目前，工程勘察報(bào)告尚不能正確提供各類(lèi)土層的水平向基床系數(shù)[3]，而大量工程實(shí)踐和計(jì)算分析均表明，基坑土層水平反力系數(shù)的比例系數(shù)m值對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力影響較大， 甚至影響著基坑支護(hù)方案的選擇[4]。在具體設(shè)計(jì)過(guò)程中，設(shè)計(jì)單位通過(guò)查閱地勘報(bào)告獲得m值；若地勘報(bào)告中未給出m值，則參考規(guī)程和工程經(jīng)驗(yàn)確定m值。但大多數(shù)規(guī)程給出的取值范圍較大，且每個(gè)地區(qū)的土體性質(zhì)存在差異，因此，m值的選取存在很大的隨意性[5]。m值的重要性及其難以確定性組成了一個(gè)共存且矛盾的問(wèn)題，是工程設(shè)計(jì)人員面臨的一項(xiàng)難題。

近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)土層水平反力系數(shù)的比例系數(shù)m值進(jìn)行了反演分析研究。文獻(xiàn)[6]將光纖測(cè)試技術(shù)引入基坑監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，得到了施工動(dòng)態(tài)位移反分析技術(shù)；文獻(xiàn)[7-8]提出基于非參數(shù)回歸的土層參數(shù)反分析算法，利用均勻試驗(yàn)和非參數(shù)回歸方法構(gòu)建響應(yīng)面，并結(jié)合可變?nèi)莶罘▽?duì)土層參數(shù)進(jìn)行反演；文獻(xiàn)[9]通過(guò)有限元軟件進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)得出空間m法，并結(jié)合空間m法及位移反分析算法得出圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形性狀及開(kāi)挖的空間效應(yīng)；文獻(xiàn)[10]由單純形法反演得到的優(yōu)化位移與實(shí)測(cè)位移基本接近，驗(yàn)證了反分析法的可靠性。文獻(xiàn)[6，9，10]在進(jìn)行m值反演分析時(shí)，直接描述土體力學(xué)參數(shù)和位移之間的非線(xiàn)性關(guān)系，沒(méi)有考慮土體的物理本構(gòu)關(guān)系，導(dǎo)致缺乏對(duì)現(xiàn)象的物理解釋。

本文綜合上述研究成果，分析提出一個(gè)綜合考慮土體重度、基坑開(kāi)挖深度、水平土層反力系數(shù)和抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的基坑土層等效m值計(jì)算公式，并利用水平位移實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和非參數(shù)回歸方法反演確定系數(shù)Δ1、Δ2，以修正所提的等效m值計(jì)算公式，最后以昆明某工程實(shí)例驗(yàn)證該方法的可行性。

1 基本假設(shè)

為獲得合理且計(jì)算較為方便的基坑土層等效m值公式，作如下假設(shè)：

1)假設(shè)支護(hù)結(jié)構(gòu)底端嵌入坑底土體足夠深，當(dāng)基坑處于彈性抗力狀態(tài)時(shí)，近似地認(rèn)為支護(hù)結(jié)構(gòu)底端的位移量為0，土壓力分布大小接近于靜止土壓力強(qiáng)度；當(dāng)基坑處于被動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)，支護(hù)結(jié)構(gòu)底端產(chǎn)生微小位移。

2)假設(shè)嵌固段內(nèi)土體為同一層土，基坑開(kāi)挖面附近支護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移量為s0。

2 基坑土層等效m 值分析

在基坑設(shè)計(jì)和施工過(guò)程中，對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的位移有嚴(yán)格的控制要求，基坑被動(dòng)區(qū)的土體是不允許達(dá)到被動(dòng)極限狀態(tài)的，其受力狀態(tài)實(shí)際上處于彈性抗力狀態(tài)。隨著基坑的開(kāi)挖，由于上部土體的卸荷作用，基坑開(kāi)挖面附近的土體已處于超固結(jié)狀態(tài)，故基坑開(kāi)挖面的初始土反力系數(shù)A0≠0，但由于位移限制的要求，基坑開(kāi)挖面土體沒(méi)能達(dá)到被動(dòng)極限狀態(tài)，即0

A0=2ctan(45°+φ/2)Δ1/s0。

(1)

式中：A0為初始土反力系數(shù)，kN/m3；Δ1為水平反力系數(shù)的折減系數(shù)，0<Δ1<1；s0為開(kāi)挖面附近支護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移量，m；c為被動(dòng)區(qū)土體黏聚力，kPa；φ為內(nèi)摩擦角。

根據(jù)m法，基坑被動(dòng)區(qū)土層水平反力系數(shù)

ks=mz+A0=mz+2ctan(45°+φ/2)Δ1/s0。

(2)

式中：m為基坑被動(dòng)區(qū)土層水平反力系數(shù)的比例系數(shù)，kN/m4；z為基坑開(kāi)挖面以下某計(jì)算點(diǎn)至開(kāi)挖面的垂直距離，m。

基坑被動(dòng)區(qū)土層水平反力系數(shù)的分布如圖1所示，其中，基坑開(kāi)挖深度為h，嵌固段深度為d。

圖1 被動(dòng)區(qū)土層水平反力系數(shù)分布

Fig. 1 Distribution of horizontal counter-force coefficient in passive zone

當(dāng)基坑被動(dòng)區(qū)土層處于彈性抗力狀態(tài)時(shí)，σx為由靜止土壓力和位移引起的擠壓應(yīng)力組成的水平應(yīng)力(即土反力)，

σx=k0γz+[mz+2ctan(45°+φ/2)Δ1/s0]δ(z)。

(3)

式中：δ(z)為彈性狀態(tài)時(shí)，計(jì)算深度z所對(duì)應(yīng)的支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移量，m；γ為土的容重，kN/m3;k0為靜止土壓力系數(shù)，可依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式取k0=1-sinφ′(式中φ′為有效內(nèi)摩擦角)。

式(3)在基坑嵌固段深度范圍內(nèi)滿(mǎn)足： 當(dāng)z=0時(shí)，基坑開(kāi)挖面的土反力σx=2ctan(45°+φ/2)Δ1；當(dāng)z=d時(shí)，支護(hù)結(jié)構(gòu)底端土反力σx=k0γd。

文獻(xiàn)[11-12]基于位移土壓力的概念，提出被動(dòng)區(qū)土體反力系數(shù)為極限被動(dòng)土壓力和靜止土壓力之差與極限被動(dòng)土壓力引起的支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移量之比。若被動(dòng)區(qū)土體達(dá)到極限被動(dòng)狀態(tài)時(shí)，

σp=k0σz+ksδp(z)。

(4)

式中：δp(z)為被動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)，計(jì)算深度z所對(duì)應(yīng)的支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移量，m；σp為被動(dòng)土壓力強(qiáng)度，kPa；σz為計(jì)算深度z處的豎向有效自重力，kPa。

水平反力系數(shù)

(5)

由朗肯土壓力理論得到

(6)

并由此得到被動(dòng)區(qū)水平方向土反力

(7)

將式(7)化簡(jiǎn)得

(8)

與式(3)進(jìn)行對(duì)比，兩式在形式上較為一致，說(shuō)明由假設(shè)得到的式(3)有一定的理論依據(jù)。因m法的特點(diǎn)是將被動(dòng)區(qū)土層水平反力系數(shù)ks視為隨深度呈線(xiàn)性增加的分布模式。式(6)是以基坑嵌固段內(nèi)土體達(dá)到被動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)的位移量相同為前提，若滿(mǎn)足條件，說(shuō)明此時(shí)基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)是經(jīng)過(guò)整體平移達(dá)到了被動(dòng)極限狀態(tài)，但顯然實(shí)際工程中很難滿(mǎn)足此條件。由式(3)和式(7)對(duì)比可知： 基坑土層m值的取值與土體重度、內(nèi)摩擦角、土層水平反力系數(shù)和被動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)的位移相關(guān)；被動(dòng)區(qū)土層水平反力系數(shù)ks除了與上述幾個(gè)參數(shù)相關(guān)，還與土體黏聚力相關(guān)。但式(5)的前提是基坑達(dá)到被動(dòng)極限狀態(tài)，且m法中m值表示的是ks隨深度線(xiàn)性增加的斜率。若知道z=d時(shí)所對(duì)應(yīng)的δp(z=d)，則可進(jìn)一步確定：

(9)

實(shí)際基坑因位移控制要求處于彈性抗力狀態(tài)，故需要在式(9)不等號(hào)右側(cè)乘以小于1的水平反力系數(shù)的折減系數(shù)，得到

(10)

式(10)的m值計(jì)算公式量綱是一一對(duì)應(yīng)的，這也說(shuō)明由假設(shè)及分析所得m值計(jì)算公式是合理的。

基坑開(kāi)挖卸荷是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，隨著開(kāi)挖深度的增加，土體抵抗變形的能力將有所降低。通過(guò)文獻(xiàn)[4，6]對(duì)基坑土層m值的反演結(jié)果進(jìn)行分析，表明：m值在基坑開(kāi)挖過(guò)程中并非是固定的，而是隨著基坑開(kāi)挖深度的增加逐漸減小，即基坑被動(dòng)區(qū)土層m值與基坑開(kāi)挖深度有關(guān)。為此，假設(shè)支護(hù)結(jié)構(gòu)底端z=d時(shí)達(dá)到被動(dòng)極限狀態(tài)，則位移量

δp(z=d)=Δ2h。

(11)

式中：h為基坑開(kāi)挖深度，m；Δ2是一個(gè)遠(yuǎn)小于1的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

假設(shè)基坑達(dá)到被動(dòng)極限狀態(tài)模式時(shí)(如圖2所示)，基坑開(kāi)挖面附近的土體最先受到擠壓，先達(dá)到被動(dòng)極限狀態(tài)。隨著轉(zhuǎn)角增大，自上而下各點(diǎn)土體依次進(jìn)入被動(dòng)極限狀態(tài)[13]，而此時(shí)基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)底端的水平位移量較小[14]，可考慮其趨近于0但不為0。

由文獻(xiàn)[15]中被動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)的位移經(jīng)驗(yàn)公式可大致確定Δ2∈(0，0.01)，基坑被動(dòng)區(qū)土層等效m值為

(12)

式中k0為靜止土壓力系數(shù)，k0=1-sinφ′(式中φ′為土體有效內(nèi)摩擦角，無(wú)條件試驗(yàn)時(shí)φ′=φ+c[16])。

圖2 基坑內(nèi)側(cè)土體達(dá)到被動(dòng)極限狀態(tài)模式示意

Fig. 2 Illustration of inner surface of foundation pit in passive limit state

式(12)表明隨著基坑開(kāi)挖深度的增加，基坑土層等效m值相應(yīng)地降低。實(shí)際使用中需將式(12)相關(guān)的土層參數(shù)按厚度進(jìn)行加權(quán)平均，而公式中系數(shù)Δ1、Δ2則需要經(jīng)過(guò)反演分析確定。確定了系數(shù)Δ1、Δ2后，可根據(jù)基坑開(kāi)挖深度計(jì)算出相應(yīng)工況的基坑土層等效m值。因此，在建立基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的力學(xué)計(jì)算模型時(shí)，被動(dòng)區(qū)土層水平反力系數(shù)

(13)

故所建立的基坑支護(hù)力學(xué)計(jì)算模型中包含了與被動(dòng)區(qū)土層水平反力系數(shù)ks有關(guān)的系數(shù)Δ1、Δ2，并將其視為待反演參數(shù)，通過(guò)直接反演確定其值。

3 反演分析模型的建立

3.1 均勻試驗(yàn)

均勻試驗(yàn)是在試驗(yàn)參數(shù)范圍內(nèi)通過(guò)均勻散布試驗(yàn)樣本點(diǎn)的方式，以較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得更多的試驗(yàn)信息，其最大的特點(diǎn)是試驗(yàn)水平相同的條件下，使用均勻試驗(yàn)方法的試驗(yàn)次數(shù)比使用正交試驗(yàn)方法的試驗(yàn)次數(shù)更少[7]。對(duì)于有k個(gè)因素X1，X2,…,Xk的試驗(yàn)，采用均勻試驗(yàn)的步驟如下：

1)確定k個(gè)因素中每個(gè)參數(shù)可能的最小、最大值，例如Ximin，Ximax分別為第i個(gè)因素的最小值和最大值，i=1,2,…,n，進(jìn)而確定其范圍[Ximin，Ximax]。

2)將每個(gè)參數(shù)分為k個(gè)水平，一般為等分，即

(14)

式中：i為因素序號(hào)(i=1,2,…,n)；j為水平序號(hào)(j=1,2,…,k)。

3)根據(jù)因素個(gè)數(shù)n和所劃分的水平數(shù)目k選擇均勻表Un(kn)，再由均勻表確定試驗(yàn)組配。

3.2 非參數(shù)回歸分析

獲得輸入數(shù)據(jù)樣本及其對(duì)應(yīng)的輸出樣本后，需要建立兩者之間的響應(yīng)面關(guān)系。本文采用ACE(alternating conditional expectation)擬合技術(shù)對(duì)其進(jìn)行回歸分析，先不設(shè)定響應(yīng)面函數(shù)的形式，而是尋找輸入數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的映射值φ1(x1),φ2(x2),…,φn(xn)和輸出數(shù)據(jù)y的映射值θ(y),使其滿(mǎn)足

(15)

式中：i=(1,2,…,n)；ε′為反映擬合精度的擬合誤差。

從而可以確定響應(yīng)面函數(shù)

y=θ-1[φ1(x1)+φ2(x2)+…+φn(xn)]+ε′。

(16)

式中θ-1[·]為θ[·]的逆函數(shù)。

如果確定了φ1(x1),φ2(x2),…,φn(xn)和θ(y)，響應(yīng)面函數(shù)關(guān)系也就確定了。利用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)軟件S-Plus中提供的ACE數(shù)據(jù)包，直接獲得各輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)的映射值，從而完成輸入數(shù)據(jù)樣本與輸出樣本之間的響應(yīng)面關(guān)系。

3.3 插值計(jì)算

通過(guò)式(15)得到所有數(shù)據(jù)的映射值，再逐一擬合映射值進(jìn)一步求解θ-1[·]，從而建立響應(yīng)面關(guān)系得到式(16)的顯式函數(shù)形式。若由均勻試驗(yàn)得到的輸入因素X1,X2,…,Xk中，每個(gè)因素在其計(jì)算區(qū)間內(nèi)均有n個(gè)計(jì)算點(diǎn)，并且是均勻分布的，就可以生成比較密的插值點(diǎn)。對(duì)于在計(jì)算區(qū)間內(nèi)的任意輸入?yún)?shù)xi, 通過(guò)響應(yīng)面關(guān)系進(jìn)行插值運(yùn)算即可得到其輸出的映射值yi。

φi(xi)=interp(Xi,φi(Xi)，xi) (i=1,2,3,…,k)，

(17)

(18)

其輸出映射值yi=interp(θ(Y)，Y,θ(yi))。

(19)

式(17)—(19)中：φi(xi)為與該試驗(yàn)向量相應(yīng)的變換值； interp(A,B,a)表示a關(guān)于向量組(A,B)的插值結(jié)果；Xi=[xi1,xi2,…,xin]是由均勻試驗(yàn)確定變量xi的各個(gè)水平組成的試驗(yàn)向量；φi(Xi)=[φi(xi1,xi2，…,xin)]；Y為試驗(yàn)輸出結(jié)果向量；θ(y)為其映射值。

3.4 約束條件

在待反演參數(shù)可能的取值范圍內(nèi)，通過(guò)Monte Carlo模擬枚舉出大量樣本組合，利用已建立的高效響應(yīng)面，將計(jì)算出的變形值與實(shí)測(cè)變形值進(jìn)行對(duì)比，篩選出與實(shí)測(cè)值差異在一定范圍內(nèi)的計(jì)算變形值所對(duì)應(yīng)的待反演參數(shù)組合。例如，以某工況下的實(shí)測(cè)水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)s為依據(jù)，設(shè)定一定的容差ε，使位移監(jiān)測(cè)范圍為[s-ε,s+ε]作為約束條件(篩子)，通過(guò)逐步縮小容差ε對(duì)比計(jì)算變形值和實(shí)測(cè)變形值，篩選出滿(mǎn)足約束條件的計(jì)算變形值所對(duì)應(yīng)的待反演參數(shù)組合。

4 算例

昆明市某淺埋公路隧道工程隧道段采用水中圍堰明挖法施工，基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)寬32.9 m，基坑開(kāi)挖深度最深達(dá)14.32 m。

所選剖面基坑深度為13.1 m，采用φ850 mm@600 mm的SMW工法樁，支護(hù)樁長(zhǎng)29.9 m，型鋼為700 mm×300 mm×13 mm×24 mm H型鋼。支撐形式為3排對(duì)撐，第1排為鋼筋混凝土支撐，其水平間距為9 m；第2、3排為鋼管支撐，水平間距為3 m，對(duì)應(yīng)施加預(yù)應(yīng)力分別為1 425、1 124 kN?；油翆恿W(xué)參數(shù)和施工工況分別見(jiàn)表1和表2，基坑支護(hù)剖面如圖3所示。

表1 基坑土層力學(xué)參數(shù)表

表2 基坑施工工況

圖3 基坑支護(hù)剖面 (單位： mm)

因基坑開(kāi)挖工況的施工用時(shí)較短，且測(cè)點(diǎn)附近的支護(hù)樁變形易受鄰近節(jié)段土方開(kāi)挖的影響，支護(hù)樁的變形速率并不穩(wěn)定；而支撐工況的施工是在開(kāi)挖工況完成后24 h內(nèi)，且需要間隔一定的時(shí)間段才開(kāi)始下一開(kāi)挖工況，在此期間，支護(hù)樁受外界影響較小，變形速率基本趨于穩(wěn)定。因此，以基坑支護(hù)樁變形數(shù)據(jù)較穩(wěn)定的支撐工況(工況4)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，進(jìn)行反演分析，工況6則作為驗(yàn)證工況。

本文中待反演參數(shù)為Δ1和Δ2，首先對(duì)每個(gè)待反演參數(shù)的區(qū)間范圍進(jìn)行假定，詳見(jiàn)表3。將上述基坑中每個(gè)參數(shù)分為20個(gè)水平，采用MATLAB自編程序得到均勻表U20(202)，進(jìn)而得到20組參數(shù)的輸入樣本。

表3 待反演參數(shù)Δ1、Δ2 的初始范圍

本文采用MATLAB軟件，基于平面桿系結(jié)構(gòu)的彈性支點(diǎn)法編制基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算程序，其中，主動(dòng)區(qū)土體荷載根據(jù)《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》[17]中相關(guān)規(guī)定計(jì)算，被動(dòng)區(qū)土層反力系數(shù)按式(13)計(jì)算。由文獻(xiàn)[4,8]得出，坑底以下1倍基坑開(kāi)挖深度范圍內(nèi)的反演結(jié)果相對(duì)有效，故分別將不同輸入樣本組代入基坑力學(xué)計(jì)算模型中，計(jì)算出7、9、11 m深度處的水平位移值，并將其作為輸出樣本，輸入和輸出數(shù)據(jù)樣本見(jiàn)表4。

表4 輸入和輸出數(shù)據(jù)樣本

獲得了輸入和輸出數(shù)據(jù)樣本后，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件S-Plus中ACE回歸的數(shù)據(jù)包，得出輸入樣本和9、11、7 m處水平位移值之間的高效響應(yīng)面。因第1組輸入數(shù)據(jù)Δ1偏小，為了避免對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，將其剔除。對(duì)剩余19組試驗(yàn)逐一進(jìn)行回歸，其擬合系數(shù)均高達(dá)0.99，見(jiàn)表5。

表5 映射值

根據(jù)已經(jīng)建立的響應(yīng)面進(jìn)行插值運(yùn)算，利用Monte Carlo模擬技術(shù)枚舉出10 000個(gè)參數(shù)樣本進(jìn)行篩選，并計(jì)算出10 000個(gè)參數(shù)樣本的支護(hù)樁樁身變形值。

在基坑工況4條件下，以支護(hù)樁樁頂以下7、9、11 m處的水平位移監(jiān)測(cè)結(jié)果作為約束條件，篩選出滿(mǎn)足約束條件的計(jì)算水平位移值所對(duì)應(yīng)的Δ1和Δ2的組合。其中，約束條件的取值區(qū)間為[μ-ε，μ+ε]，μ為實(shí)測(cè)水平位移的均值；ε為容差范圍，分別取4σ、3σ、2σ和1.5σ，具體數(shù)值見(jiàn)表6。通過(guò)不斷地縮小容差范圍對(duì)待反演參數(shù)進(jìn)行篩選，篩分原理見(jiàn)圖4。

表6特征點(diǎn)處基坑水平位移的均值與標(biāo)準(zhǔn)差

Table 6 Means and standard deviations of horizontal displacement of foundation pit

約束條件位移/mm7 m處9 m處11 m處μ20.2617.7812.914σ1.561.601.603σ1.171.201.202σ0.780.800.80 1.5σ0.590.600.60

圖4 篩分原理

隨著容差ε由4σ縮小到1.5σ，得出的篩分結(jié)果區(qū)間總體趨勢(shì)在逐漸縮小，反演結(jié)果逐漸相對(duì)穩(wěn)定，見(jiàn)表7。因此，將容差1.5σ作為篩分的最終結(jié)果。

基坑達(dá)到被動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)，被動(dòng)區(qū)深度范圍內(nèi)各點(diǎn)土體所需的位移量并不相等，在開(kāi)挖面附近的土體受到擠壓最先達(dá)到屈服強(qiáng)度。隨著轉(zhuǎn)角增大，自上而下各點(diǎn)土體依次進(jìn)入被動(dòng)極限狀態(tài)，到支護(hù)樁底端時(shí)位移量為0.28‰h～0.32‰h(h為基坑開(kāi)挖深度)。將直接反演得到的Δ1、Δ2取值范圍代入式(12)，得到該基坑工況4基坑土層等效m值范圍為[1.91，2.46] MN/m4(其中土體容重γ、內(nèi)摩擦角φ和土體水平反力系數(shù)k0按厚度取加權(quán)平均值)。依據(jù)土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值，通過(guò)《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》[17]中4.1.6條的公式計(jì)算得到該項(xiàng)目中每層土的m值工程設(shè)計(jì)值，見(jiàn)表8。而基坑土層等效m值是將基坑被動(dòng)區(qū)等效為同一層土，并且考慮了開(kāi)挖面附近的初始土反力系數(shù)A0，為驗(yàn)證本文的反演結(jié)果，將反演得到的Δ1、Δ2參數(shù)代入工況6的力學(xué)模型中進(jìn)行分析。

表7 不同容差的反演篩分結(jié)果

注： 表中所列數(shù)據(jù)為參數(shù)區(qū)間。

表8 基坑土層參數(shù)工程設(shè)計(jì)值

5 反演參數(shù)的驗(yàn)證

通過(guò)工況4反演確定系數(shù)Δ1、Δ2后，根據(jù)工況6的基坑開(kāi)挖深度，利用式(12)計(jì)算出工況6的等效m值為[1.29,1.66] MN/m4(其中土體容重γ，內(nèi)摩擦角φ和土體水平反力系數(shù)k0同樣按厚度取加權(quán)平均值)，將其代入基坑工況6的力學(xué)計(jì)算模型中，得到基坑支護(hù)樁計(jì)算水平位移曲線(xiàn)，并與實(shí)測(cè)水平位移曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。其中，水平位移曲線(xiàn)尾部表示的并非支護(hù)樁底部的水平位移，而是測(cè)斜管水平位移，支護(hù)樁底部比測(cè)斜管底長(zhǎng)約8 m。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，基坑工況6條件下計(jì)算變形曲線(xiàn)和實(shí)測(cè)變形曲線(xiàn)比較接近，證明了本文所述反分析方法的可行性。

工況6的驗(yàn)證結(jié)果表明： 基坑被動(dòng)區(qū)土層等效m值直接與支護(hù)結(jié)構(gòu)位移相關(guān)，經(jīng)反演分析確定系數(shù)Δ1∈[0.252，0.284]，系數(shù)Δ2∈[0.28‰，0.32‰]。在地質(zhì)條件相近及周邊環(huán)境相似的實(shí)際工程中，結(jié)合地區(qū)經(jīng)驗(yàn)確定取其下限值或上限值，然后根據(jù)式(1)和式(12)計(jì)算出基坑開(kāi)挖面處的初始土反力系數(shù)A0和基坑土層等效m值并進(jìn)行分析。對(duì)于基坑開(kāi)挖面處的水平位移s0，為了限制基坑施工中不產(chǎn)生過(guò)大變形可取s0=10 mm。

圖5 基坑工況6計(jì)算變形曲線(xiàn)和實(shí)測(cè)變形曲線(xiàn)對(duì)比圖

Fig. 5 Comparison between calculated deformations according to condition 6 and measured ones

6 結(jié)論與討論

本文以現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，利用均勻試驗(yàn)和ACE非參數(shù)回歸相結(jié)合的方法對(duì)系數(shù)Δ1和Δ2進(jìn)行回歸分析，以修正所推導(dǎo)的基坑土層等效m值計(jì)算公式，并利用該計(jì)算公式對(duì)基坑工況6進(jìn)行驗(yàn)證分析，提出了基坑土層m值取值的新方法。

1)本文在假定和簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，對(duì)平面桿系結(jié)構(gòu)彈性支點(diǎn)法中的m值進(jìn)行了分析，提出了一個(gè)綜合考慮土體容重γ，基坑開(kāi)挖深度h，土體水平反力系數(shù)k0和抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的等效m值計(jì)算公式。隨著基坑開(kāi)挖深度h的增加，m值相應(yīng)的降低，較為符合基坑的實(shí)際受力變形特點(diǎn)，為m值的取值提供了一條新途徑。

2)因基坑開(kāi)挖是一個(gè)卸荷過(guò)程，本文考慮了因基坑開(kāi)挖的卸荷作用，開(kāi)挖面處產(chǎn)生的初始土反力系數(shù)A0反演成果更符合實(shí)際情況。

3)反演成果縮小了規(guī)程及指南給定的m值取值區(qū)間，計(jì)算精度也相應(yīng)地提高。所得到的等效m值計(jì)算公式考慮了基坑開(kāi)挖深度的影響，可根據(jù)基坑開(kāi)挖深度不斷地修正基坑土層等效m值以實(shí)現(xiàn)基坑動(dòng)態(tài)控制。

本文基坑土層m值的計(jì)算公式前提是嵌固段為同一土層，當(dāng)基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)嵌固段土層豎向分布且性質(zhì)差異較大時(shí)，則需要進(jìn)一步考慮多層土的等效m值。文中對(duì)等效m值公式的推導(dǎo)及反演分析僅限于基坑工程，在其他工程如邊坡工程、樁基工程設(shè)計(jì)中，m值也是一個(gè)不可忽視的設(shè)計(jì)參數(shù)，應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行理論及反演分析研究，積累更多經(jīng)驗(yàn)以便得到一個(gè)考慮更為周全的m值計(jì)算公式。