王 強(qiáng)， 張培林， 王懷光， 吳定海， 張?jiān)茝?qiáng)

(軍械工程學(xué)院 車輛與電氣工程系，石家莊 050003)

近年來，隨著計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的不斷提高，機(jī)械設(shè)備狀態(tài)在線監(jiān)測與故障診斷正朝向網(wǎng)絡(luò)化、遠(yuǎn)程化、無線化方向發(fā)展[1-2]。在新的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷模式下，監(jiān)測系統(tǒng)對機(jī)械設(shè)備信號(hào)采集與傳輸技術(shù)提出了更高的要求，同時(shí)，隨著機(jī)械設(shè)備技術(shù)的改善，機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測信號(hào)的帶寬不斷拓展，在傳統(tǒng)奈奎斯特定理的信號(hào)采集模式下，信號(hào)采集將產(chǎn)生大量的狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)，從而大大增加了信號(hào)存儲(chǔ)與傳輸?shù)碾y度。壓縮感知是一種新興的信號(hào)采集理論[3]，它突破了奈奎斯特采樣定理對采樣頻率的限制，在壓縮感知理論下，信號(hào)的采集過程能夠?qū)崿F(xiàn)采樣與壓縮的合并，從而大大節(jié)約信號(hào)存儲(chǔ)空間、降低信號(hào)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量。

機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中包含了大量機(jī)械狀態(tài)信息，因此是機(jī)械狀態(tài)在線監(jiān)測與故障診斷的重要依據(jù)[4]。由于機(jī)械設(shè)備自身結(jié)構(gòu)復(fù)雜、工況惡劣，機(jī)械設(shè)備的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)為復(fù)雜的時(shí)域非稀疏信號(hào)，數(shù)據(jù)間相關(guān)性不明顯[5]，因此給機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的壓縮感知帶來了巨大的困難。目前，眾多學(xué)者對機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的壓縮感知方法進(jìn)行了探索，郭亮等[1]利用壓縮感知原理實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)信號(hào)的數(shù)據(jù)壓縮，取得了良好的效果，但是其采用的離散傅里葉變換稀疏字典的適應(yīng)性有待進(jìn)一步改進(jìn)，佟路等[6]利用壓縮感知原理實(shí)現(xiàn)了回轉(zhuǎn)支承的信號(hào)采集，通過小波降噪的方式克服原始振動(dòng)信號(hào)難以稀疏的問題，但這種方式在一定程度上增加了信號(hào)采集端的工作量與復(fù)雜度，王懷光等[7]結(jié)合閾值降噪的方法，利用提升小波實(shí)現(xiàn)了機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的壓縮感知，取得了良好的壓縮降噪效果，但其重構(gòu)信號(hào)中部分有用信號(hào)丟失?？梢钥闯觯捎跈C(jī)械振動(dòng)信號(hào)的特殊性，其稀疏字典的設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)壓縮感知的關(guān)鍵，為此本文提出基于優(yōu)化分類的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)壓縮感知方法。該方法根據(jù)分塊后信號(hào)的能量將不同信號(hào)塊進(jìn)行分類，采用量子粒子群 (Quantum Particle Swarm Optimization, QPSO)[8]的優(yōu)化方法，在獲得最佳的分類效果的同時(shí)，提高分類效率，并利用K-奇異值分解(K-Singular Value Decomposition, K-SVD)[9]的字典學(xué)習(xí)能力，獲得與不同類信號(hào)相適應(yīng)的稀疏字典，從而改進(jìn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)壓縮感知效果。

1 機(jī)械振動(dòng)信號(hào)壓縮感知

壓縮感知理論由Candes等[10-11]提出，由于其在欠采樣條件下仍然能夠保證原始信號(hào)的精確重構(gòu)，因此得到廣泛關(guān)注，并用在圖像壓縮[12]、醫(yī)療成像[13]等領(lǐng)域。機(jī)械振動(dòng)信號(hào)壓縮感知是壓縮感知理論在振動(dòng)信號(hào)處理領(lǐng)域的應(yīng)用，根據(jù)壓縮感知理論框架，機(jī)械振動(dòng)信號(hào)壓縮感知主要包括三部分內(nèi)容：稀疏分解、壓縮觀測、信號(hào)重構(gòu)。

機(jī)械振動(dòng)信號(hào)稀疏分解是其實(shí)現(xiàn)壓縮感知的前提條件，并直接影響到原始信號(hào)重構(gòu)的效果。假設(shè)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)為x∈RN，將信號(hào)在正交字典下稀疏分解，稀疏字典為Ψ={Ψ1，Ψ2，Ψ3，…，ΨN}，則機(jī)械振動(dòng)信號(hào)x可以表示為

(1)

式中：s為信號(hào)的稀疏系數(shù)向量，若機(jī)械振動(dòng)信號(hào)在稀疏字典Ψ下具有稀疏性，則稀疏系數(shù)向量中包含了零元素或絕對值較小的元素。機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的稀疏性是其可壓縮性的具體表現(xiàn)，當(dāng)稀疏系數(shù)向量中非零元素以及絕對值較大元素的個(gè)數(shù)為K(K?N)時(shí)，可近似地認(rèn)為信號(hào)為K-稀疏信號(hào)。

壓縮觀測是信號(hào)壓縮感知的具體實(shí)現(xiàn)方式，壓縮觀測的效果取決于測量矩陣的設(shè)計(jì)，假設(shè)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)測量矩陣為Φ，則對于上述K-稀疏信號(hào)，壓縮感知可以表示為

y=Φx=ΦΨs=Θs

(2)

式中：y為觀測信號(hào)；Θ為感知因子；Φ∈RM×N(M?N)，M為觀測數(shù)目，從式(2)可以看出，壓縮觀測的過程本質(zhì)上是一個(gè)信號(hào)從N維降到M維的過程。

Candes等[11]指出，要實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)的精確重構(gòu)，測量矩陣必須充分保留原始信號(hào)的特性，即滿足有限等距特性(Restricted Isometry Property, RIP)，并指出，矩陣元素獨(dú)立同分布于高斯、貝努力等隨機(jī)分布的測量矩陣，在觀測數(shù)目M≥O(K×log(N/K))的條件下能夠滿足RIP性質(zhì)，保證原始信號(hào)的精確重構(gòu)。

經(jīng)過壓縮觀測后得到的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)，在維度上大大降低，遠(yuǎn)小于原始的維度，因此原始信號(hào)的重構(gòu)問題表現(xiàn)為病態(tài)，線性方程的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于未知元素的個(gè)數(shù)，但由于機(jī)械振動(dòng)信號(hào)具有稀疏性，因此在稀疏字典下稀疏系數(shù)向量的重構(gòu)存在可能，機(jī)械振動(dòng)信號(hào)重構(gòu)模型可以描述為

s′=arg min‖s‖l0stΘs=y

(3)

式中：s′為稀疏系數(shù)重構(gòu)向量， ‖s‖l0表示求解s向量中非零元素的個(gè)數(shù)。可以看出，信號(hào)重構(gòu)為NP難問題，為此，Donoho等[14]提出將上述非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，即利用l1范數(shù)代替l0范數(shù)進(jìn)行近似求解，從而降低原始信號(hào)重構(gòu)的難度，并利用線性規(guī)劃問題快速獲得稀疏系數(shù)向量的重構(gòu)結(jié)果，最后利用稀疏字典重構(gòu)出原始信號(hào)。

2 自適應(yīng)稀疏字典設(shè)計(jì)

由于機(jī)械設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜、工況惡劣，導(dǎo)致機(jī)械振動(dòng)信號(hào)自身具有復(fù)雜性，因此其稀疏字典設(shè)計(jì)困難?，F(xiàn)階段，機(jī)械振動(dòng)信號(hào)主要采用固定基字典，在一定條件下能夠取得一定效果，但是固定字典適應(yīng)性不強(qiáng)，稀疏分解效果有待于進(jìn)一步改進(jìn)，為此本文提出了自適應(yīng)的稀疏字典設(shè)計(jì)方法，通過構(gòu)造自適應(yīng)稀疏字典，提高振動(dòng)信號(hào)重構(gòu)效果。

圖1 自適應(yīng)稀疏字典設(shè)計(jì)方法Fig.1 The design for adaptive sparse dictionary

自適應(yīng)稀疏字典的設(shè)計(jì)方法如圖1所示，從圖中可以看出，該方法主要包括三部分內(nèi)容：信號(hào)分割、QPSO優(yōu)化分類、K-SVD訓(xùn)練字典。

2.1 信號(hào)分割

當(dāng)測量的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)長度較大時(shí)，通常采樣信號(hào)分割的方式，將長信號(hào)分割為相對較小的信號(hào)塊，一方面通過信號(hào)分塊的方式降低了測量矩陣構(gòu)造的復(fù)雜度，降低了信號(hào)壓縮感知的難度，另一方面，滿足字典訓(xùn)練以及稀疏分解階段，K-SVD算法對原始信號(hào)的結(jié)構(gòu)要求，假設(shè)分塊后信號(hào)塊個(gè)數(shù)為T，則信號(hào)分割過程可以表述為：

x→X={x1,x2,…,xT}

(4)

式中：xi(i∈1,2,…T)表示第i信號(hào)塊，對于分塊后的信號(hào)，信號(hào)塊的能量是衡量不同信號(hào)塊結(jié)構(gòu)特性的重要指標(biāo)，對于能量相近的信號(hào)塊，在信號(hào)形態(tài)上表現(xiàn)出相似性，按照能量分類能夠?qū)⒕哂邢嗨菩螒B(tài)的信號(hào)塊聚合到一起，通過這種細(xì)致的分類方式，能夠有效提高字典訓(xùn)練階段的收斂效果以及字典與原始信號(hào)的適應(yīng)性，從而提高稀疏字典的質(zhì)量。為此本文依據(jù)不同信號(hào)塊的能量，將信號(hào)塊進(jìn)行分類。假設(shè)第i信號(hào)塊能量為ei，則信號(hào)塊能量序列可以表示為

E={e1,e2,…,eT}

(5)

假設(shè)信號(hào)分割長度為t，則式中ei為

(6)

2.2 QPSO優(yōu)化分類

本文通過QPSO優(yōu)化信號(hào)塊分類過程，保證信號(hào)塊分類效果，提高信號(hào)分類的效率。量子粒子群是粒子群算法的改進(jìn)，通過引入量子理論，QPSO避免了傳統(tǒng)粒子群算法容易早熟的問題，并且在計(jì)算復(fù)雜度上，由于QPSO操作算子少，計(jì)算簡單，因此算法優(yōu)化效率較高。

為快速實(shí)現(xiàn)信號(hào)塊分類的目的，本文將信號(hào)塊能量序列按照能量的大小進(jìn)行排序，因此QPSO優(yōu)化參數(shù)即為能量序列分類位置。假設(shè)分類個(gè)數(shù)為n，則待優(yōu)化的位置參數(shù)個(gè)數(shù)為n-1，通過n-1個(gè)位置參數(shù)，可以將能量序列分割為n塊，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)塊分類的目的，因此設(shè)計(jì)量子粒子群單個(gè)粒子的信息為pi(T1,T2…Tn-1)，Ti表示第i-1類信號(hào)塊與第i類信號(hào)塊之間的分類位置。

QPSO優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為不同類信號(hào)間能量均值的方差，從而保證不同類信號(hào)塊之間的區(qū)分度：

(7)

式中：

(8)

ei表示第i類中所包含的所有能量序列，mean()表示求平均值，numel()表示求元素的個(gè)數(shù)，T表示信號(hào)塊個(gè)數(shù)。

因此在QPSO優(yōu)化分類過程中，以分類位置為待優(yōu)化參數(shù)，以式(7)為目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算每個(gè)粒子的信息，并對粒子進(jìn)行優(yōu)劣評(píng)價(jià)。根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，確定每個(gè)粒子飛行的速度，完成粒子信息的更新，直至達(dá)到迭代條件，輸出最終的分類位置，實(shí)現(xiàn)最佳的信號(hào)分類方式。

2.3 K-SVD訓(xùn)練字典

現(xiàn)有以固定字典為基礎(chǔ)的稀疏分解方法適應(yīng)性差，難以實(shí)現(xiàn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的有效稀疏分解，為此本文采用了基于K-SVD的稀疏字典構(gòu)造方法，并將訓(xùn)練得到稀疏字典用于重構(gòu)過程，改善機(jī)械振動(dòng)信號(hào)重構(gòu)效果。

針對上述分類后的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)塊，對每一類信號(hào)塊分別利用K-SVD算法訓(xùn)練得到稀疏字典，字典的訓(xùn)練過程中，字典原子的更新過程逐個(gè)進(jìn)行，假設(shè)待訓(xùn)練的信號(hào)塊為X，訓(xùn)練字典為Ψ，待更新字典原子為Ψi，則字典更新可以表述為：

(9)

式中：S為稀疏系數(shù)矩陣;sj表示矩陣S的第j行。通過對Ei進(jìn)行奇異值分解，并利用奇異值分解后的奇異值向量對字典原子進(jìn)行更新。當(dāng)訓(xùn)練字典Ψ中各原子均得到更新時(shí)，即完成一次迭代過程，整個(gè)過程通過迭代次數(shù)Inum進(jìn)行控制，當(dāng)Inum達(dá)到預(yù)設(shè)值Imax后，迭代終止。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值，文中將迭代次數(shù)預(yù)設(shè)值為20，此時(shí)既能夠保證字典訓(xùn)練質(zhì)量，又能夠盡可能降低訓(xùn)練時(shí)間。

由于利用了機(jī)械振動(dòng)信號(hào)塊進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，因此獲得的字典與原始信號(hào)的適應(yīng)性較強(qiáng)，在字典下信號(hào)塊能夠獲得良好的稀疏分解效果，在壓縮感知重構(gòu)過程中，與測量矩陣共同構(gòu)造壓縮感知因子，能夠有效改善壓縮感知重構(gòu)效果。

3 壓縮感知算法流程

稀疏字典設(shè)計(jì)是壓縮感知的前提，在自適應(yīng)的稀疏字典基礎(chǔ)上，采用高斯隨機(jī)矩陣作為測量矩陣，基追蹤(Basis Pursuit, BP)算法作為重構(gòu)算法，機(jī)械振動(dòng)信號(hào)壓縮感知算法流程如下：

步驟1將原始機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分塊，求得每個(gè)信號(hào)塊的能量，構(gòu)造信號(hào)塊能量序列e。

步驟2將能量序列按照能量由大到小進(jìn)行排序，獲得排序后的能量序列e′。

步驟3利用QPSO實(shí)現(xiàn)信號(hào)分類過程。

步驟4利用K-SVD獲得不同類信號(hào)塊的稀疏字典。

步驟5構(gòu)造高斯隨機(jī)測量矩陣，完成機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的壓縮觀測過程。

步驟6利用BP算法重構(gòu)原始機(jī)械振動(dòng)信號(hào)。

為評(píng)價(jià)壓縮感知效果，定義評(píng)價(jià)指標(biāo)壓縮比CR以及峰值信噪比PSNR，壓縮比為：

(10)

式中：n1、n2表示壓縮感知前后機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的長度。

峰值信噪比為

(11)

(12)

4 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)中心滾動(dòng)軸承實(shí)測信號(hào)，數(shù)據(jù)采集于滾動(dòng)軸承振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，實(shí)驗(yàn)裝置主要包括：感應(yīng)電機(jī)、滾動(dòng)軸承、自動(dòng)校準(zhǔn)聯(lián)軸器、加速度傳感器以及相關(guān)設(shè)備，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。滾動(dòng)軸承采用了SKF公司生產(chǎn)的6205-2RS深溝球軸承，軸承主要參數(shù)如表1所示。

圖2 振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架Fig.2 The rig of vibration test

內(nèi)圈直徑/mm外圈直徑/mm厚度/mm滾動(dòng)體直徑/mm節(jié)徑/mm25.0052.0015.008.18244.20

實(shí)驗(yàn)過程中，振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架工作載荷為2.2 kW，此時(shí)電機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)速為1 730 r/min。實(shí)驗(yàn)故障采用電火花腐蝕的方式，分別在軸承外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體上加工有凹槽，凹槽深度為0.053 mm，圖3為實(shí)驗(yàn)臺(tái)架在不同狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)，信號(hào)采樣頻率為12 kHz，圖中為0.5 s內(nèi)信號(hào)的時(shí)域變化圖。

圖3 實(shí)測信號(hào)Fig.3 The measured signal

4.1 本文算法性能分析

為研究本文算法對機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的壓縮感知效果，選取6 400個(gè)點(diǎn)作為樣本信號(hào)。為盡量減少壓縮感知后的數(shù)據(jù)量，信號(hào)分割過程中信號(hào)塊之間不重疊，因此當(dāng)信號(hào)分割長度l確定后，信號(hào)分塊個(gè)數(shù)即為6 400/l。信號(hào)塊的分割長度一定程度上影響了本文算法的性能，當(dāng)l較小時(shí)，信號(hào)塊個(gè)數(shù)多，量子粒子群粒子搜索范圍偏大，并且壓縮感知過程工作量增加，因此會(huì)導(dǎo)致機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的壓縮感知效率降低，另一方面，當(dāng)l增加時(shí)，測量矩陣中隨機(jī)元素個(gè)數(shù)會(huì)不斷增加，盡管分塊壓縮感知的方式能夠有效降低測量矩陣的構(gòu)造復(fù)雜度，但是隨著信號(hào)塊維度的增加，測量矩陣隨機(jī)元素個(gè)數(shù)仍然呈線性增加，增加了存儲(chǔ)壓力，降低了矩陣構(gòu)造效率。

圖4給出了時(shí)間消耗隨信號(hào)分割長度的變化情況，從圖中可以看出，對于不同狀態(tài)信號(hào)，當(dāng)l小于16時(shí)，時(shí)間消耗隨著信號(hào)分割長度的增加而不斷降低，此時(shí)信號(hào)塊個(gè)數(shù)較多，粒子群迭代過程與壓縮感知過程的計(jì)算量較大，導(dǎo)致時(shí)間消耗較多，隨著l的減少，信號(hào)塊的個(gè)數(shù)不斷減少，時(shí)間消耗不斷降低。當(dāng)信號(hào)分割大于16時(shí)，時(shí)間消耗趨于穩(wěn)定，但當(dāng)分割長度l進(jìn)一步增加時(shí)，時(shí)間消耗又會(huì)緩慢升高，此時(shí)測量矩陣構(gòu)造的復(fù)雜化導(dǎo)致單個(gè)信號(hào)塊壓縮與重構(gòu)過程的時(shí)間消耗增加，因此算法的整體時(shí)間消耗體現(xiàn)出上升趨勢。因此l取值16，此時(shí)算法的時(shí)間消耗最小。

圖4 時(shí)間消耗Fig.4 The time consumption

針對上述滾動(dòng)軸承實(shí)測信號(hào)，設(shè)置信號(hào)分割長度為16，則信號(hào)塊個(gè)數(shù)為400，計(jì)算各信號(hào)塊能量，構(gòu)造能量序列如圖5所示。

圖5 能量序列Fig.5 The sequence of energy

以圖5中信號(hào)塊能量大小為分類依據(jù)，利用QPSO算法對400個(gè)信號(hào)塊進(jìn)行分類。設(shè)置QPSO粒子種群規(guī)模為100，記錄粒子群每次迭代中的最優(yōu)適應(yīng)值，結(jié)果如圖6所示，從圖6中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，適應(yīng)值體現(xiàn)出上升趨勢，當(dāng)?shù)螖?shù)大于30時(shí)，僅有部分信號(hào)適應(yīng)值沒有收斂，變化緩慢，當(dāng)?shù)螖?shù)值大于40時(shí)，四種狀態(tài)適應(yīng)值幾乎不再變化，因此設(shè)定迭代次數(shù)為40，此時(shí)既能夠保證不同類信號(hào)間的分類效果，又能夠提高分類效率，減少Q(mào)PSO的時(shí)間消耗。

圖6 迭代收斂效果Fig.6 Convergence effect of iteration

結(jié)合圖3、5、6可以發(fā)現(xiàn)，QPSO分類效果與機(jī)械振動(dòng)信號(hào)時(shí)域幅值、信號(hào)塊能量的大小密切相關(guān)，時(shí)域信號(hào)幅值越大，分塊后能量序列的幅值越大，QPSO分類后適應(yīng)值越大。當(dāng)滾動(dòng)軸承工作在正常狀態(tài)時(shí)，機(jī)械設(shè)備更多的受到噪聲信號(hào)的影響，機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的結(jié)構(gòu)特性與可稀疏性較差，信號(hào)分塊后，能量序列規(guī)律性較差；當(dāng)滾動(dòng)軸承工作在故障狀態(tài)時(shí)，故障信號(hào)明顯改變了正常狀態(tài)下信號(hào)的結(jié)構(gòu)，在弱故障信號(hào)條件下，故障信號(hào)與正常信號(hào)、噪聲信號(hào)混雜，信號(hào)在時(shí)域變得更加復(fù)雜，結(jié)構(gòu)特性與稀疏性變差，而在較強(qiáng)故障信號(hào)的影響下，信號(hào)在時(shí)域幅值提升，分塊后能量序列規(guī)律性增強(qiáng)，并且可以發(fā)現(xiàn)，故障信號(hào)的時(shí)域加速度幅值越顯著，能量序列的規(guī)律性越強(qiáng)，此時(shí)故障信號(hào)一定程度上改進(jìn)了機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的結(jié)構(gòu)特性與可稀疏性，降低了噪聲對機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的影響。

基于優(yōu)化分類的壓縮感知算法，其分類的個(gè)數(shù)是影響壓縮感知效果的重要因素。當(dāng)分類個(gè)數(shù)較大時(shí)，同屬一類的信號(hào)塊個(gè)數(shù)將會(huì)減少，字典訓(xùn)練過程中用于字典訓(xùn)練的樣本將較少，則字典的訓(xùn)練質(zhì)量將得不到保證，甚至存在訓(xùn)練樣本過低而無法實(shí)現(xiàn)字典訓(xùn)練的情況。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值，設(shè)定最大分類個(gè)數(shù)為12，則不同信號(hào)的壓縮感知重構(gòu)效果隨分類個(gè)數(shù)的變化規(guī)律如圖7所示。

圖7 最佳分類個(gè)數(shù)Fig.7 The best number of classification

從圖7中可以看出，滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障、正常狀態(tài)的最佳分類次數(shù)分別為9、2、5、3。而在PSNR數(shù)值上，PSNR(內(nèi)圈故障)> PSNR(正常狀態(tài))>PSNR(外圈故障)>PSNR(滾動(dòng)體故障)。壓縮感知采用了K-SVD稀疏字典，由于K-SVD具有自適應(yīng)的學(xué)習(xí)能力，在自適應(yīng)稀疏分解過程中，結(jié)構(gòu)性越強(qiáng)的信號(hào)在K-SVD下稀疏分解越好，字典質(zhì)量越高，因此其重構(gòu)PSNR的大小可以作為衡量信號(hào)結(jié)構(gòu)特性的指標(biāo)，對于上述四種滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，可以認(rèn)為在信號(hào)的結(jié)構(gòu)特性上，內(nèi)圈故障信號(hào)最優(yōu)，其次為正常信號(hào)，滾動(dòng)體故障信號(hào)最差。因此可以得出結(jié)論，對于結(jié)構(gòu)特性好的信號(hào)，最佳的分類個(gè)數(shù)少，信號(hào)結(jié)構(gòu)特性越差，最佳的分類個(gè)數(shù)越多。

在最佳的分類個(gè)數(shù)條件下，設(shè)定壓縮比CR為2，壓縮感知效果如表2所示。實(shí)驗(yàn)過程中增加了未經(jīng)分類以及隨機(jī)分類的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)壓縮感知作為對比，表中△PSNR為本文算法相對于未分類的壓縮感知重構(gòu)信號(hào)PSNR的提升值。

表2 壓縮感知效果(PSNR/dB)

表2中可以看出，本文算法的重構(gòu)PSNR最高，好于未分類以及隨機(jī)分類的重構(gòu)效果，證明了本文優(yōu)化分類的壓縮感知算法的有效性。相對于未經(jīng)分類的壓縮感知效果，在PSNR提高值上，△PSNR(滾動(dòng)體故障)>△PSNR(外圈故障)>△PSNR(正常狀態(tài))>△PSNR(內(nèi)圈故障)，PSNR提高值的大小順序與PSNR數(shù)值的大小順序相反，結(jié)合PSNR大小與信號(hào)結(jié)構(gòu)特性的對應(yīng)關(guān)系，可以得出結(jié)論，本文算法對結(jié)構(gòu)特性較差的信號(hào)PSNR提升效果明顯。

相比于未經(jīng)分類的K-SVD算法，本文算法有效提升了信號(hào)的重構(gòu)PSNR，但同時(shí)也增加了算法的復(fù)雜度，降低了算法的運(yùn)行效率，在相同的硬件條件下，算法的運(yùn)行時(shí)間是算法復(fù)雜度的一個(gè)重要體現(xiàn)，針對上述滾動(dòng)體故障信號(hào)，本文比較了在不同信號(hào)長度下本文算法相對于未經(jīng)分類的K-SVD重構(gòu)信號(hào)的PSNR變化量△SNR以及算法運(yùn)行時(shí)間變化量△t：

(13)

(14)

圖8 △PSNR以及△t隨信號(hào)長度的變化Fig.8 △PSNR and △t with the change of signal length

從圖8中可以看出，隨著信號(hào)長度的增加，△PSNR波動(dòng)幅度較小，平均值為16.58%，而△t隨著信號(hào)長度的增加而不斷降低，直至趨近于0%?？梢钥闯?，相對于未經(jīng)分類的K-SVD，雖然本文算法一定程度上增加了運(yùn)行時(shí)間，但當(dāng)信號(hào)長度過大時(shí)，時(shí)間增量△t很小，而△PSNR基本不隨信號(hào)長度的變化而發(fā)生變化，因此在處理大長度信號(hào)時(shí)，本文算法在犧牲少量運(yùn)算效率的條件下，能夠大幅提升信號(hào)重構(gòu)效果。

4.2 對比驗(yàn)證

針對上述不同狀態(tài)軸承振動(dòng)信號(hào)，采用不同壓縮感知算法作對比，觀察信號(hào)在不同長度、壓縮比條件下的重構(gòu)PSNR。對比算法分別采用了文獻(xiàn)[15]中基于DCT的壓縮感知方法、文獻(xiàn)[16]中基于小波基的壓縮感知方法以及文獻(xiàn)[17]中基于K-SVD的壓縮感知方法，基于K-SVD的壓縮感知方法實(shí)質(zhì)上等同于上述未經(jīng)分類的壓縮感知方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 不同算法性能對比(PSNR/dB)

(b) 內(nèi)圈故障

(c) 外圈故障

(d) 正常狀態(tài)

表3中△PSNR1、△PSNR2、△PSNR3分別表示本文算法相對于DCT、小波基、K-SVD的PSNR增量。從表中可以看出，對于同一種信號(hào)，在壓縮比相同時(shí)，信號(hào)的長度對信號(hào)的壓縮感知效果影響不大，在信號(hào)長度相同時(shí)，壓縮感知效果隨壓縮比的增加而不斷降低。信號(hào)的結(jié)構(gòu)特性對壓縮感知的效果影響作用較大，對于弱故障信號(hào)(滾動(dòng)體故障、外圈故障)，在不同壓縮比下，信號(hào)重構(gòu)效果較差，對于強(qiáng)故障信號(hào)(內(nèi)圈故障)或者正常信號(hào)，信號(hào)重構(gòu)效果較好，結(jié)論與前文相一致。對比不同算法，可以發(fā)現(xiàn)，對于不同狀態(tài)信號(hào)，采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)字典的K-SVD與本文算法的重構(gòu)PSNR明顯高于采用固定字典的DCT、小波基，特別是對于強(qiáng)故障信號(hào)、低壓縮比狀態(tài)，PSNR提升明顯。對比K-SVD與本文算法，可以發(fā)現(xiàn)，本文算法有效改善了K-SVD對弱故障信號(hào)在壓縮感知重構(gòu)中存在的不足，如在壓縮比為1.6的滾動(dòng)體故障信號(hào)壓縮感知重構(gòu)中，本文算法相對于K-SVD的PSNR平均提升量達(dá)到4.76 dB。同時(shí)，從表中可以看出，壓縮比對本文算法的性能有所影響，在壓縮比較小時(shí)，本文算法相對于K-SVD的改進(jìn)效果明顯，綜上所述，本文算法更適用于低壓縮比的情況。

4.3 實(shí)測信號(hào)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性，對實(shí)測發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸軸端信號(hào)進(jìn)行壓縮感知，對比不同算法的壓縮重構(gòu)效果。發(fā)動(dòng)機(jī)為三缸柴油機(jī)，傳感器采用的是YD-181型加速度傳感器，設(shè)置發(fā)動(dòng)機(jī)分別工作在正常狀態(tài)、單缸失火、兩缸失火狀態(tài)，實(shí)測信號(hào)，如圖9所示。

圖9 曲軸軸端信號(hào)Fig.9 The signal of the crankshaft end

從圖9中可以看出，發(fā)動(dòng)機(jī)在工作過程中產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)信號(hào)，由于發(fā)動(dòng)機(jī)特殊的工作過程，曲軸軸端信號(hào)在時(shí)域存在周期性的沖擊信號(hào)，這種沖擊信號(hào)在一定程度上使得振動(dòng)信號(hào)具有較好的結(jié)構(gòu)特性與稀疏性，有利于信號(hào)的壓縮重構(gòu)。針對上述信號(hào)，取信號(hào)長度為6 400，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定壓縮比為2，比較不同算法的壓縮感知效果。信號(hào)重構(gòu)的PSNR如表4所示，從表中可以看出，本文算法的重構(gòu)效果最好，同時(shí)，采用訓(xùn)練字典的K-SVD與本文算法明顯好于采用固定字典的DCT與小波基，對比K-SVD與本文算法，可以發(fā)現(xiàn)在K-SVD的重構(gòu)PSNR較小時(shí)，本文算法相對于K-SVD的改善效果較好，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與前文一致，因此本文算法能夠有效改善發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸軸端振動(dòng)信號(hào)壓縮重構(gòu)的效果，算法的有效性得到進(jìn)一步驗(yàn)證。

表4 壓縮感知效果(PSNR/dB)

5 結(jié) 論

針對復(fù)雜機(jī)械時(shí)域振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜、數(shù)據(jù)間相關(guān)性差導(dǎo)致的信號(hào)稀疏困難、壓縮感知效果差的問題，提出了基于優(yōu)化分類的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)壓縮感知算法。本文算法在信號(hào)分塊的基礎(chǔ)上，以信號(hào)塊的能量為依據(jù)，采用QPSO優(yōu)化算法，將信號(hào)塊進(jìn)行分類。分類后不同類信號(hào)間能量均值的方差達(dá)到最大，保證不同類信號(hào)之間充分區(qū)分。最后利用K-SVD訓(xùn)練生成與不同類信號(hào)相適應(yīng)的稀疏字典，提高了機(jī)械振動(dòng)信號(hào)在字典下的稀疏效果，從而改善壓縮感知信號(hào)重構(gòu)效果。通過滾動(dòng)軸承在不同狀態(tài)下實(shí)測信號(hào)的壓縮感知實(shí)驗(yàn)，充分驗(yàn)證了本文算法有效性。