貴州 胡朝平

在近年高考中，靜電場(chǎng)中運(yùn)用圖象分析問(wèn)題是命題的熱點(diǎn)之一，在分析電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)情況、力學(xué)問(wèn)題與功能特性常用到v-t、v-x、φ-x、E-x、Ep-x等圖象，有時(shí)幾種圖象綜合運(yùn)用，也是考查能力的方法之一，為了更好地把握該問(wèn)題，幫助學(xué)生在沖刺階段提升能力，下面以示例分析并總結(jié)規(guī)律。

一、v - t圖象

【例1】如圖1甲所示，Q1、Q2為兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷，其中Q1帶負(fù)電，a、b、c三點(diǎn)在它們連線的延長(zhǎng)線上?，F(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子以一定的初速度沿直線從a點(diǎn)開(kāi)始向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)b、c兩點(diǎn)(粒子只受電場(chǎng)力作用)，粒子經(jīng)過(guò)a、b、c三點(diǎn)時(shí)的速度分別為va、vb、vc，其速度—時(shí)間圖象如圖1乙所示。以下說(shuō)法中正確的是

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圖1

A．Q2一定帶正電

B．Q2的電量一定小于Q1的電量

C．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大

D．粒子由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，粒子的電勢(shì)能先增大后減小

【答案】ABD

【例2】如圖2甲所示，有一絕緣的豎直圓環(huán)，圓環(huán)上分布著正電荷。一光滑細(xì)桿沿垂直圓環(huán)平面的軸線穿過(guò)圓環(huán)，細(xì)桿上套有一質(zhì)量為m=10 g的帶正電的小球，小球所帶電荷量q=5.0×10-4C,讓小球從C點(diǎn)由靜止釋放,其沿細(xì)桿由C經(jīng)B向A運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖2乙所示,且已知小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度圖象的切線斜率最大(圖中標(biāo)出了該切線)下列說(shuō)法正確的是

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圖2

A．由C到A的過(guò)程中，小球的電勢(shì)能先減小后增大

B．在O點(diǎn)右側(cè)桿上，B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=1.2 V/m

C．沿著C到A的方向，電勢(shì)先降低后升高

D．C、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UCB=0.9 V

【答案】BD

【規(guī)律】速度—時(shí)間圖線上各點(diǎn)的切線斜率表示瞬時(shí)加速度，根據(jù)圖線找到速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化。

二、v - x圖象

【例3】如圖3甲所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2固定在x軸上，其中Q1位于原點(diǎn)O，a、b是它們連線延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)?，F(xiàn)有一帶正電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)(粒子只受電場(chǎng)力作用)，設(shè)粒子經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為va、vb，其速度隨坐標(biāo)x變化的圖象如圖3乙所示，則以下判斷正確的是

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圖3

A．b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零

B．Q2帶負(fù)電且電荷量小于Q1

C．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高

D．粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能小

【解析】由v-x圖象可知，帶電粒子在由a到b過(guò)程做加速度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)b點(diǎn)后做減速運(yùn)動(dòng)，可見(jiàn)粒子在b點(diǎn)的速度最大，加速度為0，則b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零，根據(jù)從a點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)b點(diǎn)向遠(yuǎn)處先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)知，Q1帶負(fù)電，Q2帶正電，A正確，B錯(cuò)誤；a點(diǎn)的動(dòng)能比b點(diǎn)的動(dòng)能小，a點(diǎn)的電勢(shì)能比b點(diǎn)的電勢(shì)能大，且運(yùn)動(dòng)電荷為正電荷，所以a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高，C正確，D錯(cuò)誤。

【答案】AC

【規(guī)律】由速度v隨坐標(biāo)x變化的圖象中找到速度的變化情況，再根據(jù)速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場(chǎng)力的方向，進(jìn)而確定場(chǎng)源電荷的電性、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化。

三、φ - x圖象

【例4】在x軸上存在與x軸平行的電場(chǎng)，x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)隨x點(diǎn)位置變化情況如圖4所示。圖中-x1～x1之間為曲線，且關(guān)于縱軸對(duì)稱(chēng)，其余均為直線，也關(guān)于縱軸對(duì)稱(chēng)。下列關(guān)于該電場(chǎng)的論述正確的是

( )

圖4

A．x軸上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等

B．從-x1到x1場(chǎng)強(qiáng)的大小先減小后增大

C．一個(gè)帶正電的粒子在x1點(diǎn)的電勢(shì)能大于在-x1點(diǎn)的電勢(shì)能

D．一個(gè)帶正電的粒子在-x1點(diǎn)的電勢(shì)能大于在-x2點(diǎn)的電勢(shì)能

【解析】φ-x圖象的斜率大小等于電場(chǎng)強(qiáng)度，故x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不同，故A錯(cuò)誤；從-x1到x1，圖線斜率先減小后增大，故場(chǎng)強(qiáng)先減小后增大，故B正確；由圖可知，-x1點(diǎn)和x1點(diǎn)電勢(shì)相等，則一個(gè)帶正電的粒子在x1點(diǎn)的電勢(shì)能等于在-x1點(diǎn)的電勢(shì)能，同理，一個(gè)帶正電的粒子在-x1點(diǎn)的電勢(shì)能小于在-x2點(diǎn)的電勢(shì)能，故CD錯(cuò)誤。

【答案】B

【例5】?jī)呻姾闪糠謩e為q1和q2的點(diǎn)電荷固定在x軸上的O、M兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖5所示，其中C為ND段電勢(shì)最低的點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是

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圖5

A．q1、q2為等量異種電荷

B．N、C兩點(diǎn)間場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向

C．N、D兩點(diǎn)間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小沿x軸正方向先減小后增大

D．將一正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電勢(shì)能先增大后減小

【解析】由圖知，q1左側(cè)和q2右側(cè)電勢(shì)隨距離增大而降低，則可判斷兩者均為正電荷，A錯(cuò)誤；N、C間的電場(chǎng)方向沿x軸正方向，C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0，B錯(cuò)誤；根據(jù)N→D間圖線的斜率大小先減小后增大可知，場(chǎng)強(qiáng)先減小到零后反向增大，C正確；正電荷從N移到D，由Ep=qφ知，電勢(shì)能先減小后增大，D錯(cuò)誤。

【答案】C

【規(guī)律】1.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零。

2.在φ-x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。

3.在φ-x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用W=qU，分析W的正負(fù)，然后作出判斷。

四、E - x圖象

【例6】x軸上O點(diǎn)右側(cè)各點(diǎn)的電場(chǎng)方向與x軸方向一致，O點(diǎn)左側(cè)各點(diǎn)的電場(chǎng)方向與x軸方向相反，若規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖6所示，該圖象關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，x1和-x1為x軸上的兩點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是

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圖6

A．O點(diǎn)的電勢(shì)最低

B．x1和-x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

C．電子在x1處的電勢(shì)能大于在-x1處的電勢(shì)能

D．電子從x1處由靜止釋放后，若向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度最大

【解析】作出電場(chǎng)線，根據(jù)順著電場(chǎng)線電勢(shì)降低知，O點(diǎn)電勢(shì)最高，故A錯(cuò)誤；從圖線看出，電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則x軸上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)位置的電勢(shì)相等，電子在x1和-x1兩點(diǎn)處的電勢(shì)能相等，故B正確，C錯(cuò)誤；電子從x1處由靜止釋放后，若向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功最多，故動(dòng)能最大，速度最大，故D正確。

【答案】BD

【例7】空間有一沿x軸對(duì)稱(chēng)分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖7所示，帶電粒子在此空間只受電場(chǎng)力作用。下列說(shuō)法中正確的是

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圖7

A．在-x1處釋放一帶負(fù)電的粒子，它將沿x軸在-x1與x1之間做往返運(yùn)動(dòng)

B．帶負(fù)電的粒子以一定的速度由-x1處沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)到x1處，它在x1處的速度等于在-x1處的速度

C．帶正電的粒子以一定的速度由-x1處沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，它的動(dòng)能先增大后減小

D．帶正電的粒子在x1處的電勢(shì)能比在x2處的電勢(shì)能小、與在x3處的電勢(shì)能相等

【解析】在-x1處釋放一帶負(fù)電粒子，開(kāi)始時(shí)所受電場(chǎng)力沿+x軸方向，向右做加速運(yùn)動(dòng)，在x>0范圍內(nèi)，所受電場(chǎng)力沿-x軸方向，向右做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，將剛好運(yùn)動(dòng)到x1處，則它將沿x軸在-x1與x1之間做往返運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；帶負(fù)電的粒子以一定的速度由-x1處沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)到x1處，它在x1處的速度等于在-x1處的速度，選項(xiàng)B正確；帶正電的粒子以一定的速度由-x1處沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，它的動(dòng)能先減小后增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從x1處到x3處，電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向，帶正電的粒子從x1處到x3處，電場(chǎng)力一直做正功，電勢(shì)能減小，所以帶正電的粒子在x1處的電勢(shì)能比x2處的電勢(shì)能大、比x3處的電勢(shì)能大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

【答案】AB

【規(guī)律】1.在給定了電場(chǎng)的E-x圖象后，可以由圖線確定場(chǎng)強(qiáng)的變化情況，電勢(shì)的變化情況，E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。

2.在這類(lèi)題目中，還可以由E-x圖象假設(shè)某一種符合E-x圖線的電場(chǎng)，利用這種已知電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布、等勢(shì)面分布或場(chǎng)源電荷來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題。

五、Ep - x圖象

【例8】?jī)蓚€(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2固定于x軸上,將一帶正電的試探電荷從足夠遠(yuǎn)處沿x軸負(fù)方向移近Q2(位于坐標(biāo)原點(diǎn)O),在移動(dòng)過(guò)程中,試探電荷的電勢(shì)能隨位置的變化關(guān)系如圖8所示,則下列判斷正確的是

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圖8

A.M點(diǎn)電勢(shì)為零,N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零

B.M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零,N點(diǎn)電勢(shì)為零

C.Q1帶負(fù)電,Q2帶正電,且Q2電荷量較小

D.Q1帶正電,Q2帶負(fù)電,且Q2電荷量較小

【答案】AC

【例9】一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖9所示，其中0～x2段是關(guān)于直線x=x1對(duì)稱(chēng)的曲線，x2～x3段是直線，則下列說(shuō)法正確的是

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圖9

A.x1處電場(chǎng)強(qiáng)度最小，但不為零

B.粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.在0、x1、x2、x3處電勢(shì)φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ3>φ2=φ0>φ1

D.x2～x3段的電場(chǎng)強(qiáng)度大小方向均不變

【答案】D

六、幾種圖象的綜合應(yīng)用

【例10】如圖10所示,以等量同種點(diǎn)電荷的連線中點(diǎn)為原點(diǎn),兩點(diǎn)電荷連線的中垂線為x軸,E表示電場(chǎng)強(qiáng)度,φ表示電勢(shì),根據(jù)你已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)判斷,在下列E-x圖象和φ-x圖象中,可能正確的是

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圖10

【解析】在兩電荷連線的中點(diǎn),由于兩個(gè)電荷在此處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反,所以該處場(chǎng)強(qiáng)為零,在無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為零,所以兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)是先增大后減小,且場(chǎng)強(qiáng)關(guān)于電荷連線對(duì)稱(chēng),故A正確,B錯(cuò)誤;兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上場(chǎng)強(qiáng)方向從中點(diǎn)指向無(wú)窮遠(yuǎn),且電勢(shì)逐漸降低,故C錯(cuò)誤,D正確。

【答案】AD

【例11】一帶電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)。取該直線為x軸，起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其電勢(shì)能Ep與位移x的關(guān)系如圖11所示。下列圖象中合理的是

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圖11

【答案】D