王馳航，郭志偉

(武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072)

0 引 言

水泵水輪機(jī)是抽水蓄能技術(shù)的核心，隨著科技的不斷發(fā)展，其單機(jī)容量越來越大，水頭、轉(zhuǎn)速越來越高；效率也將趕上常規(guī)水泵、水輪機(jī)[1]。與常規(guī)機(jī)組相比，抽水蓄能機(jī)組具有工況多且變換復(fù)雜，工況轉(zhuǎn)換頻繁且快速等特性，這就使得水泵水輪機(jī)的穩(wěn)定性與可靠性問題更加突出，其重要性甚至超過了機(jī)組效率[2]。因此國內(nèi)外對水泵水輪機(jī)的主要研究集中在“駝峰”區(qū)和“S”區(qū)運(yùn)行機(jī)理與穩(wěn)定性問題上。駝峰區(qū)水泵工況啟動作為抽水蓄能電站過渡過程研究的最重要組成部分，對駝峰區(qū)穩(wěn)定性問題的研究具有重要意義。

迄今為止，國外關(guān)于水泵水輪機(jī)泵工況駝峰區(qū)內(nèi)部流動的研究還比較少。其中以試驗(yàn)研究為主，通過多種測試手段對駝峰區(qū)內(nèi)部流場進(jìn)行測試分析。如Gabriel Danciocan[3]等人利用LDV和PIV技術(shù)，得到了正斜率區(qū)內(nèi)活動導(dǎo)葉之間速度場分布情況，觀察到了瞬態(tài)的雙列葉柵流道速度分布。J Yan[4]等人采用可壓縮計(jì)算模型，在無葉區(qū)得到了與試驗(yàn)相似的壓力脈動。Yang[5]等通過試驗(yàn)對多級水泵水輪機(jī)的駝峰特性進(jìn)行研究，觀察到駝峰區(qū)內(nèi)擴(kuò)壓葉柵流道瞬態(tài)流態(tài)分布。張?zhí)m金[6]等對轉(zhuǎn)輪的內(nèi)部流速分布、渦分布和葉片壓力分布進(jìn)行了分析研究。王煥茂[7,8]等應(yīng)用RNGk-ε湍流模型對水輪機(jī)水泵工況進(jìn)行了全通道數(shù)值模擬，并采用速度三角形分析了駝峰特性形成的原因,雖然模擬性能曲線的總體趨勢與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相同，但是峰值點(diǎn)的流量位置與試驗(yàn)相差較大。姚志民[9]等在泵工況下對無葉區(qū)流場和直錐段流場進(jìn)行了測量研究，并認(rèn)為帶直錐段的尾水管可以改善泵工況時進(jìn)口處的流動特性。舒峻峰[10]采用數(shù)值模擬方法對駝峰區(qū)進(jìn)行了深入研究，詳細(xì)分析了不同開口不同部件的水力損失和流動特性。

雖然前人在水泵工況“駝峰區(qū)”的穩(wěn)定問題上做了大量的深入研究，但是大部分都是通過對模型泵進(jìn)行數(shù)值模擬來分析水泵水輪機(jī)內(nèi)部的流場變化，盡管模型泵與原型泵在外特性，如揚(yáng)程，出力，效率上存在一定的比尺效應(yīng)，但這并不能說明模型泵與原型泵的內(nèi)特性也存在著相似的關(guān)系。所以為了得到更為準(zhǔn)確的內(nèi)部流場變化規(guī)律，本文對原型水泵水輪機(jī)駝峰工況進(jìn)行了全流道定常數(shù)值計(jì)算，并在此基礎(chǔ)上對原型泵駝峰區(qū)內(nèi)的流場特征進(jìn)行了分析和研究。同時發(fā)現(xiàn)旋度場也可以反映原型水泵水輪機(jī)泵工況下內(nèi)部流動渦的運(yùn)動變化規(guī)律。

1 湍流模型與邊界條件

數(shù)值模擬選用SSTk-ω模型封閉方程。SSTk-ω模型綜合了k-ω模型和k-ε模型的優(yōu)點(diǎn)，對邊界層內(nèi)的低雷諾數(shù)流動采用k-ω模型，對邊界層外部充分發(fā)展湍流區(qū)采用k-ε模型，SSTk-ω模型對于分離流具有很好的適應(yīng)性。

尾水管進(jìn)口和蝸殼出口分別為水泵水輪機(jī)泵工況的進(jìn)口邊界和出口邊界。本文數(shù)值模擬計(jì)算邊界條件采用質(zhì)量流量進(jìn)口和壓力出口。尾水管進(jìn)口流道規(guī)則(類似圓管)，取水流方向垂直于尾水管進(jìn)口，壓力出口取一個大氣壓強(qiáng)。

2 研究對象和計(jì)算網(wǎng)格

研究對象為某抽水蓄能電站水泵水輪機(jī)，為立軸單級的混流式水泵水輪機(jī)。原型水泵水輪機(jī)工況水頭為 195 m， 水輪機(jī)工況額定功率為306 MW，水泵工況額定轉(zhuǎn)速為 250 r/min，額定頻率為50 Hz，最大靜水頭為 217 m，最小靜水頭為187 m。圖1為水泵水輪機(jī)三維模型，計(jì)算區(qū)域包括蝸殼、固定導(dǎo)葉、活動導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪和尾水管5個部分。原型機(jī)為9葉片水泵水輪機(jī)，有20個固定導(dǎo)葉、20個活動導(dǎo)葉，轉(zhuǎn)輪進(jìn)出口直徑為0.44 m和0.30 m，導(dǎo)葉高度為 66.72 mm，導(dǎo)葉分布圓直徑為0.52 m。

比轉(zhuǎn)數(shù)是衡量水利機(jī)組性能的重要參數(shù)，其計(jì)算公式是在相似定律的條件下推導(dǎo)得出的，滿足水泵水輪機(jī)幾何相似和運(yùn)動相似，對于泵工況，比轉(zhuǎn)數(shù)定義為：

(1)

式中：n為水泵水輪機(jī)額定轉(zhuǎn)速；Q為水泵水輪機(jī)泵工況額定流量；H為水泵水輪機(jī)設(shè)計(jì)水頭。

計(jì)算比轉(zhuǎn)速結(jié)果為46.0，按比轉(zhuǎn)數(shù)分類，該模型屬于中低比轉(zhuǎn)數(shù)類型裝置。

圖1 原型水泵水輪機(jī)三維圖Fig.1 3D drawing of prototype pump turbine

如圖2所示，整個計(jì)算區(qū)域都采用結(jié)構(gòu)化的六面體網(wǎng)格。其中蝸殼網(wǎng)格單元數(shù)約為132萬，活動導(dǎo)葉網(wǎng)格單元數(shù)約為206萬，固定導(dǎo)葉網(wǎng)格單元數(shù)約為155萬，轉(zhuǎn)輪網(wǎng)格單元數(shù)約為261萬，尾水管網(wǎng)格單元數(shù)約為183萬，總網(wǎng)格單元數(shù)約為937萬。

圖2 不同部件計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 Calculation mesh with different parts

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)對計(jì)算效率和計(jì)算精度有較大的影響，一般來說網(wǎng)格密度越大，計(jì)算精度往往越高，但計(jì)算所占用的資源和時間也會越長。因此，需要采用不同網(wǎng)格密度對同一工況進(jìn)行數(shù)值模擬，并通過與試驗(yàn)值對比驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。表1中列出了進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證的5套網(wǎng)格。

表1 計(jì)算域各部分的網(wǎng)格單元數(shù) 萬

試驗(yàn)結(jié)果是通過物理實(shí)驗(yàn)的手段獲得。試驗(yàn)在水泵水輪機(jī)轉(zhuǎn)速1 500 r/min時進(jìn)行，在正常運(yùn)行范圍內(nèi)，對13個不同導(dǎo)葉開度工況進(jìn)行了試驗(yàn)，其中最小開度為3°，最大開度為30.5°。最終通過選取最高效率點(diǎn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與原型機(jī)組的數(shù)據(jù)對比得出原型機(jī)組與模型機(jī)組揚(yáng)程、效率、軸功率等外特性參數(shù)的關(guān)系。試驗(yàn)的水泵水輪機(jī)模型是將安裝在TP3裝置臺上的白蓮河抽水蓄能原型機(jī)組按1:11.9的比例縮放設(shè)計(jì)而成。試驗(yàn)臺的測量誤差經(jīng)計(jì)算為±0.2%。

由圖3所示，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)較小時，數(shù)值模擬的結(jié)果波動較大，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)對計(jì)算結(jié)果影響較大，當(dāng)網(wǎng)格增大到到937萬時，隨著網(wǎng)格數(shù)的繼續(xù)增加，數(shù)值模擬的結(jié)果趨于平緩，變化較小，網(wǎng)格密度對計(jì)算結(jié)果影響越來越小，同時網(wǎng)格為937萬時數(shù)值模擬出的結(jié)果相對誤差為1.25%，在誤差范圍允許內(nèi)，綜合計(jì)算精度和計(jì)算時長考慮，選擇第四套網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.3 The validation of mesh independence

3.2 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

通過分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)活動導(dǎo)葉開度為15°時，現(xiàn)場測量的工況點(diǎn)更多，數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確可靠，且揚(yáng)程-流量曲線的駝峰區(qū)更加明顯，便于觀測到更真實(shí)可靠的駝峰區(qū)內(nèi)流場的模擬結(jié)果。所以選擇此開度，對原型泵試驗(yàn)的24個工況點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

從圖4給出了泵工況外特性曲線看出，計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線的變化趨勢基本一致，吻合度較高。最優(yōu)效率點(diǎn)對應(yīng)的流量為QBEP=112.2 m3/s，在揚(yáng)程-流量曲線中，0.8～0.85QBEP區(qū)域存在明顯的駝峰現(xiàn)象，且誤差不超過2%，但偏離最優(yōu)效率工況點(diǎn)，超負(fù)荷區(qū)的誤差較大。效率-流量曲線中，最大誤差不超過5%，效率先隨著流量的增大而增大，在設(shè)計(jì)流量處到達(dá)最大值后隨著流量的增大而減小，流量偏離設(shè)計(jì)工況越遠(yuǎn)，效率下降的越快。軸功率-流量曲線的最大誤差不超過3%，并且隨著流量的增大，誤差逐漸減小。

圖4 原型水泵水輪機(jī)水泵工況的外特性Fig.4 External characteristic curve of prototype pump turbine

李德友[11]等采用不同的湍流模型對水泵水輪機(jī)水泵工況進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)對于低負(fù)荷區(qū)和駝峰區(qū)SSTk-ω湍流模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)更為接近，但在超負(fù)荷區(qū)域的誤差較大。通過對比，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，尤其是對駝峰位置的捕捉較為精準(zhǔn)，計(jì)算誤差控制在可接受的范圍內(nèi)，表明數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果反映的規(guī)律基本一致，計(jì)算結(jié)果可靠，可作為駝峰特性研究分析的依據(jù)。

3.3 流線分布特性

圖5給出了中間截面的流線分布特性，從圖5中可以看到駝峰區(qū)流場變化規(guī)律十分復(fù)雜。在最優(yōu)工況時，葉輪壓力面?zhèn)鹊乃俣让黠@小于吸力面?zhèn)鹊乃俣?，葉片進(jìn)口壓力面?zhèn)瘸霈F(xiàn)扁平的低速區(qū)，但葉輪區(qū)域的速度分布均勻?qū)ΨQ，流動狀態(tài)較好。隔舌附近活動導(dǎo)葉壓力面和固定導(dǎo)葉吸力面之間的流道內(nèi)流體介質(zhì)的運(yùn)動狀態(tài)變得惡劣，出現(xiàn)了漩渦。在駝峰極大值工況點(diǎn)處(Q=0.85QBEP)，固定導(dǎo)葉單流道的漩渦范圍增大，出現(xiàn)漩渦的流道數(shù)增加。隨著流量的繼續(xù)減小，在駝峰極小值工況點(diǎn)處，雙列葉柵絕大多數(shù)流道壓力面和吸力面?zhèn)缺坏退賲^(qū)包圍，低速區(qū)的流體形成漩渦，漩渦范圍擴(kuò)大，堵塞流道，使得整個雙列葉柵內(nèi)的流動環(huán)境惡劣，能量大量消耗在雙列葉柵內(nèi)，流動損失增大，水泵水輪機(jī)做功效率降低，在小流量低負(fù)荷區(qū)時，靠近隔舌區(qū)雙列葉柵低速區(qū)的范圍更大，流道內(nèi)的漩渦更多，而遠(yuǎn)離隔舌處部分區(qū)域的漩渦范圍有所減小。蝸殼區(qū)的低速帶隨著流量的減小而增大，流線曲率變化越來越大，介質(zhì)流動狀態(tài)越來越惡劣。而且流場受雙列葉柵區(qū)域的影響較大，雙列葉柵區(qū)域形成的漩渦運(yùn)動影響了蝸殼流體的運(yùn)動狀態(tài)，增加其內(nèi)部的流動損失。

圖5 中間截面流線變化特性Fig.5 The change of steamline on the midspan

3.4 渦量變化特性

圖6給出了中間截面的渦量變化特性，從圖6中可以看到，在剛進(jìn)入駝峰區(qū)時，渦集中分布在少數(shù)活動導(dǎo)葉和固定導(dǎo)葉之間的流道內(nèi)，而隨著流量減小，渦逐漸充滿了整個雙列葉柵流道，水泵水輪機(jī)的流動狀態(tài)變得惡劣，流動損失增大，做功效率降低，在駝峰極小值工況點(diǎn)處，渦主要分布在隔舌區(qū)附近，而進(jìn)入小流量的低負(fù)荷區(qū)后，渦集中分布在葉輪出口和活動導(dǎo)葉進(jìn)口的流道內(nèi)，且分布范圍更大。從最優(yōu)工況到小流量低負(fù)荷工況，隨著流量的減小，水泵水輪機(jī)內(nèi)部介質(zhì)的流態(tài)越來越惡劣，做功的效率越來越低，與實(shí)驗(yàn)?zāi)M的效率-流量曲線的變化規(guī)律一致。

圖6 中間截面渦量變化特性Fig.6 The change of vorticity on the midspan

3.5 旋度場變化特性

陶然[12]等在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上采用非定常分離渦模擬(DES)的方法，得到隨著流量的減小，駝峰區(qū)內(nèi)的能量損失50%左右集中在活動導(dǎo)葉區(qū)，固定導(dǎo)葉區(qū)次之。由流線場可以看到進(jìn)入駝峰區(qū)時，固定導(dǎo)葉流態(tài)惡劣的區(qū)域在隔舌附近，所以如圖7選取靠近隔舌區(qū)的雙列葉柵進(jìn)行觀察，分析其流場的變化規(guī)律。

圖8給出了不同流量下靠近隔舌區(qū)雙列葉柵剖面圖的旋度場分布，由于流量的不同，旋度較強(qiáng)的區(qū)域分布的位置也不同，在設(shè)計(jì)工況處，強(qiáng)旋度區(qū)域主要集中在活動導(dǎo)葉壓力面和固定導(dǎo)葉壓力面，隨著流量的減小強(qiáng)旋度區(qū)域從活動導(dǎo)葉壓力面向固定導(dǎo)葉上冠區(qū)的吸力面擴(kuò)散，但固定導(dǎo)葉和葉輪出口處的強(qiáng)旋度區(qū)域范圍減小，在駝峰區(qū)極小值工況點(diǎn)處，強(qiáng)旋度區(qū)域的范圍從雙列葉柵流道擴(kuò)大到了葉輪區(qū)，流動狀態(tài)十分惡劣，能量大量消耗在雙列葉柵和葉輪區(qū)。當(dāng)進(jìn)入小流量低負(fù)荷區(qū)時，強(qiáng)旋度區(qū)域主要集中在葉輪出口和活動導(dǎo)葉進(jìn)口之間的流道內(nèi)。

圖7 靠近特殊導(dǎo)葉雙列葉柵剖面圖Fig.7 The profile of tandem cascade near the special blade

圖9給出了中間截面的旋度分布特性，在設(shè)計(jì)工況處，活動導(dǎo)葉壓力面處的旋度強(qiáng)度較大，該處的介質(zhì)流動狀態(tài)惡劣，進(jìn)入駝峰區(qū)后，少數(shù)活動導(dǎo)葉與固定導(dǎo)葉之間的流道和部分葉輪出口處的旋度強(qiáng)度較大，當(dāng)流量繼續(xù)減小到達(dá)揚(yáng)程極小值工況點(diǎn)時，流態(tài)惡劣范圍擴(kuò)大，雙列葉柵整個流道內(nèi)都出現(xiàn)了旋度較強(qiáng)區(qū)，能量損失增大，同時隔舌區(qū)流態(tài)的惡化也影響了蝸殼內(nèi)流體的運(yùn)動。進(jìn)入小流量低負(fù)荷區(qū)后，流道內(nèi)強(qiáng)旋度區(qū)范圍更大且更集中在葉輪出口。從設(shè)計(jì)工況進(jìn)入駝峰區(qū)后，隨著流量的減小，強(qiáng)旋度區(qū)越來越大，介質(zhì)的流動狀態(tài)越來越惡劣，水泵水輪機(jī)的做功功率越來越低，與實(shí)驗(yàn)?zāi)M的效率-流量變化規(guī)律一致。

圖8 靠近特殊導(dǎo)葉雙列葉柵剖面圖旋度場Fig.8 The swirling strength of tandem cascade near the special blade

圖9 中間截面旋度場變化Fig.9 The change of swirling strength on the midspan

4 結(jié) 語

為了研究水泵水輪機(jī)駝峰區(qū)內(nèi)部的流場變化規(guī)律，在活動導(dǎo)葉為15°開度下，對原型水泵水輪機(jī)在泵工況下的三維定常湍流進(jìn)行數(shù)值模擬。結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的可靠性之后，得到了如下結(jié)論。

(1)原型水泵水輪機(jī)由設(shè)計(jì)工況進(jìn)入駝峰區(qū)后，雙列葉柵部分固定導(dǎo)葉和活動導(dǎo)葉流道被低速區(qū)流體包圍形成漩渦，隨著流量的減小，不斷向周圍流道擴(kuò)散，能量損失增大，做功效率降低。

(2)通過觀察中間截面的渦量場，發(fā)現(xiàn)隨著流量減小，水泵水輪機(jī)內(nèi)部的流態(tài)越來越惡劣，做功效率逐漸降低，在駝峰極小值工況處，渦主要分布在隔舌區(qū)附近，而進(jìn)入小流量低負(fù)荷區(qū)后，渦集中分布在葉輪出口和活動導(dǎo)葉進(jìn)口，且分布范圍更大。

(3)通過觀察整個流道以及隔舌區(qū)附近雙列葉柵的旋度場，發(fā)現(xiàn)不同工況下，旋度較大的區(qū)域分布的位置也不同。在駝峰極小值工況處，強(qiáng)旋度區(qū)集中在整個雙列葉柵，在小流量低負(fù)荷區(qū)，強(qiáng)旋度區(qū)主要集中在葉輪出口和活動導(dǎo)葉進(jìn)口。