張?jiān)曝S，王 勇，龔本剛，但 斌

(1.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400030；2.安徽工程大學(xué)管理工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

1 引言

信用銷售是企業(yè)通過(guò)分期付款、延期付款等方式向單位或個(gè)人銷售商品或服務(wù)的交易方式，是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中商品交易的基本形態(tài)，是生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)者相互之間、以及生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)者與消費(fèi)者之間直接信用的重要形式[1]。在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的背景下，信用銷售方式作為企業(yè)提升競(jìng)爭(zhēng)力、擴(kuò)大銷售和經(jīng)營(yíng)規(guī)模的主要手段，受到越來(lái)越多的企業(yè)青睞。早在2009年，商務(wù)部、財(cái)政部等五個(gè)部門就聯(lián)合發(fā)布《關(guān)于推動(dòng)信用銷售健康發(fā)展的意見(jiàn)》，鼓勵(lì)企業(yè)積極發(fā)展信用銷售，同時(shí)采取措施以加強(qiáng)對(duì)信用銷售的融資支持。有數(shù)據(jù)表明，目前美國(guó)的信用銷售比例高達(dá)90%，信用消費(fèi)占總消費(fèi)的2/3左右，日本的信用消費(fèi)占總消費(fèi)的1/3以上，我國(guó)的信用銷售比例在40%左右?？梢?jiàn)，信用銷售在貿(mào)易實(shí)踐中已有較廣泛的應(yīng)用。

在信用銷售的理論研究上，Goyal[2]首次將延遲支付引入EOQ模型，奠定了這一領(lǐng)域的研究基礎(chǔ)；Aggarwal等[3]將Goyal[2]的EOQ模型拓展到易變質(zhì)品的情形；Jamal等[4]研究了允許缺貨時(shí)易變質(zhì)品在延遲支付條件下的最優(yōu)庫(kù)存策略；Huang[5]考慮了零售商上下游同時(shí)存在延遲支付的兩級(jí)信用銷售問(wèn)題；Liao[6]建立了兩級(jí)信用銷售下易變質(zhì)品的EPQ模型；Min Jie等[7]將Liao[6]拓展到需求依賴于現(xiàn)有庫(kù)存的情形；Teng等[8]研究了產(chǎn)品處于生命周期成長(zhǎng)階段的信用銷售問(wèn)題；Chen等[9-10]討論了不同信用條件下零售商的最優(yōu)EOQ和EPQ問(wèn)題；Liao等[11]研究了兩級(jí)信用銷售下存在容量約束的易變質(zhì)品最優(yōu)訂貨策略；Mahata[12]考慮了兩級(jí)信用銷售下存在違約風(fēng)險(xiǎn)時(shí)易變質(zhì)品零售商的最優(yōu)信用周期決策問(wèn)題。上述文獻(xiàn)主要研究了信用銷售下的單個(gè)廠商庫(kù)存優(yōu)化。

近年來(lái)，學(xué)者們開(kāi)始重視信用銷售對(duì)供應(yīng)鏈的激勵(lì)作用，研究企業(yè)如何制定合理的信用銷售政策以協(xié)調(diào)整個(gè)供應(yīng)鏈。Luo Jianwen[13]首次將信用銷售作為供應(yīng)商的一個(gè)激勵(lì)變量，研究了確定型需求下信用銷售對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用；Sarmah等[14]利用信用銷售條款建立了供應(yīng)鏈利益再分配機(jī)制以協(xié)調(diào)各方的利潤(rùn)目標(biāo)；駱建文[15]分析了需求依賴價(jià)格時(shí)信用銷售對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，并比較了信用銷售激勵(lì)機(jī)制與數(shù)量折扣激勵(lì)機(jī)制；Luo Jianwen等[16]進(jìn)一步研究了資金成本信息對(duì)稱與不對(duì)稱情形下的供應(yīng)鏈信用銷售協(xié)調(diào)機(jī)制；Arkan等[17]和曾順秋等[18]探討了可控提前期下存在信用銷售的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題；曾順秋等[19]設(shè)計(jì)了價(jià)格折扣和信用銷售組合契約下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制。

改良品是一類特殊的物品，它與普通物品的不同之處在于，當(dāng)不考慮需求產(chǎn)生的影響時(shí)，改良品在持有期間會(huì)隨著時(shí)間的推移發(fā)生質(zhì)量改善、數(shù)量增長(zhǎng)或重量增加的現(xiàn)象，從而使物品的經(jīng)濟(jì)價(jià)值或效用得到提升?，F(xiàn)實(shí)中有許多改良品的例子，如養(yǎng)殖場(chǎng)的生豬、雞、鴨、鵝等家禽，魚(yú)塘中飼養(yǎng)的魚(yú)，培植的蔬菜、水果，農(nóng)莊儲(chǔ)存的葡萄酒等。Hwang注意到這種現(xiàn)象并首次構(gòu)建一個(gè)改良品EOQ庫(kù)存模型[20]；隨后，學(xué)者們分別從不同角度，如考慮通貨膨脹、常系數(shù)及兩參數(shù)威布爾凈改良率、部分延遲訂貨、供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)等，研究了改良品訂貨問(wèn)題[21-29]。Wee等[30]指出少量的改良品訂貨可憑直覺(jué)或經(jīng)驗(yàn)完成而影響不大，對(duì)大規(guī)模的改良品訂貨問(wèn)題，按照科學(xué)合理的方法進(jìn)行是非常必要的；Chou等[31]指出改良品在存儲(chǔ)期的特點(diǎn)與易變質(zhì)品相反，其訂貨問(wèn)題值得進(jìn)行深入研究。

迄今為止，尚未見(jiàn)考慮信用銷售的改良品訂貨的研究成果。本文以現(xiàn)有基本理論與實(shí)踐背景為支撐，在眾位學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建信用銷售模式下的改良品訂貨決策模型。需要說(shuō)明的是，第一，雖然改良品在存儲(chǔ)期間的特點(diǎn)與易變質(zhì)品相反，但兩者的訂貨模型卻存在較大差異。與易變質(zhì)品不同的是，零售商需要為改良品在存儲(chǔ)期間的改良支付改良成本，因而，改良成本的大小將對(duì)改良品的訂貨批量產(chǎn)生重要影響。第二，現(xiàn)有文獻(xiàn)在凈改良率的設(shè)置上主要有常系數(shù)和服從兩參數(shù)威布爾分布兩種，但都沒(méi)有應(yīng)用數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。筆者以為，對(duì)于不同種類的改良品，其改良的規(guī)律也不盡相同，因而上述兩種凈改良率的設(shè)置都存在一定的合理之處。

2 基本假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

2.1 基本假設(shè)

本文在以下基本假設(shè)的基礎(chǔ)上建立改良品聯(lián)合采購(gòu)決策模型：

(1)二級(jí)改良品供應(yīng)鏈由單個(gè)供應(yīng)商和n個(gè)零售商構(gòu)成；(2)只涉及一種改良品的采購(gòu)活動(dòng)；(3)每位零售商的市場(chǎng)需求率已知且穩(wěn)定不變； (4)不允許缺貨，即缺貨費(fèi)用無(wú)窮大；(5)補(bǔ)貨可視為瞬時(shí)完成，提前期忽略不計(jì)；(6)每位零售商獨(dú)立采購(gòu)時(shí)具有相同的訂貨成本；(7)考慮無(wú)限個(gè)訂貨周期的情形；(8)改良品的凈改良率為常系數(shù)；(9)供應(yīng)商向零售商提供延遲支付作為信用銷售手段。

2.2 符號(hào)說(shuō)明

本文建立改良品聯(lián)合采購(gòu)決策模型中設(shè)定的主要符號(hào)和含義說(shuō)明如下：

3 模型

零售商i在一個(gè)訂貨周期內(nèi)的庫(kù)存水平受市場(chǎng)需求和改良品自身改良的共同影響，從最大值Qi逐漸減小到零，任意時(shí)刻t的庫(kù)存水平可用微分方程表示為:

(1)

解之得

(2)

因此，零售商i每次的訂貨批量為:

(3)

由式(3)可知，當(dāng)改良品的市場(chǎng)需求率Di和凈改良率λ恒定時(shí)，零售商i的訂貨批量Qi與訂貨周期Ti之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這種情形下，在構(gòu)建改良品采購(gòu)決策模型時(shí)，以訂貨周期而非訂貨批量作為決策變量將會(huì)更為方便。因此，下文將選擇訂貨周期作為決策變量。每一個(gè)零售商都面臨著獨(dú)立采購(gòu)與聯(lián)合采購(gòu)兩種采購(gòu)方式，而零售商選擇某種采購(gòu)方式的原因在于該采購(gòu)方式能夠節(jié)約更多的總成本。接下來(lái)，我們分別建立零售商獨(dú)立采購(gòu)與聯(lián)合采購(gòu)時(shí)的單位時(shí)間總成本函數(shù)并進(jìn)行比較，得出零售商選擇聯(lián)合采購(gòu)的條件。

3.1 獨(dú)立采購(gòu)

(1)若Ti≤M，則

(4)

(2)若Ti≥M，則

(5)

對(duì)式(4)-(5)直接求最優(yōu)解比較困難，為此參考王勇等[26-29]的處理方式，當(dāng)λTi<<1及λ(Ti-M)<<1時(shí)，對(duì)上述指數(shù)函數(shù)進(jìn)行泰勒展開(kāi)，并取其前三項(xiàng)，得到：

(6)

(7)

命題1 令Δ1=2K-(hi-λc+λω+pir2)DiM2。(1) 若Δ1≤0，則零售商i的最佳訂貨周期、最小單位時(shí)間總成本分別表示為：

(8)

(2)若Δ1≥0，則零售商i的最佳訂貨周期、最小 單位時(shí)間總成本分別表示為：

(9)

證明 參考附錄命題2的證明。

3.2 聯(lián)合采購(gòu)

(10)

(11)

(1)若Δ2≤0，則采購(gòu)聯(lián)盟N的最佳訂貨周期、最小單位時(shí)間總成本分別為：

(12)

(2)若Δ2≥0，則采購(gòu)聯(lián)盟N的最佳訂貨周期、最小單位時(shí)間總成本分別為：

(13)

證明 見(jiàn)附錄。

由命題1和命題2得到下列推論。

推論3 對(duì)于兩種采購(gòu)方式，都存在最短延遲支付期限Mmin，當(dāng)且僅當(dāng)供應(yīng)商提供的延遲支付期限M>Mmin時(shí)，延遲支付下的最小單位時(shí)間總成本才會(huì)更低。其中，若Δ2≤0，

若Δ2≥0，

(N=1時(shí)表示獨(dú)立采購(gòu))。

3.3 兩種采購(gòu)模式比較

在由單個(gè)供應(yīng)商和n個(gè)零售商構(gòu)成的二級(jí)改良品供應(yīng)鏈中，零售商獨(dú)立采購(gòu)與聯(lián)合采購(gòu)時(shí)的最小單位時(shí)間總成本差值表示為：

(1) 若Ti≤M，TN≤M，則

(14)

(2)若Ti≥M，TN≤M，則

(15)

(3)若Ti≥M，TN≥M，則

(16)

當(dāng)ΔTC>0時(shí)，表明零售商們組建采購(gòu)聯(lián)盟N，實(shí)施聯(lián)合采購(gòu)是有利可圖的，因此，聯(lián)合采購(gòu)是占優(yōu)的策略；當(dāng)ΔTC<0時(shí)，則至少有一位零售商在聯(lián)合采購(gòu)中成本上升，并將退出采購(gòu)聯(lián)盟N。令A(yù)i=(hi-λc+λω+pir2)Di，Bi=(hi-λc+λω+cr1)Di，Γi=(cr1-pir2)DiM2，由式(14)-(16)可知，當(dāng)訂貨成本協(xié)調(diào)指數(shù)θ滿足：

(17)

時(shí)，n位零售商聯(lián)合采購(gòu)的最小單位時(shí)間總成本小于獨(dú)立采購(gòu)的最小單位時(shí)間總成本之和，聯(lián)合采購(gòu)優(yōu)于獨(dú)立采購(gòu)。

4 聯(lián)合采購(gòu)博弈分析

4.1 問(wèn)題描述

為了保證聯(lián)合采購(gòu)順利實(shí)施，必須合理分配聯(lián)合采購(gòu)產(chǎn)生的最小單位時(shí)間總成本，確保每位零售商在聯(lián)合采購(gòu)中分配的成本都不會(huì)比獨(dú)立采購(gòu)時(shí)大，這樣才能讓每位零售商有動(dòng)力參與聯(lián)合采購(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)最小單位時(shí)間總成本的節(jié)約。

本文以聯(lián)合采購(gòu)的最小單位時(shí)間總成本作為分配對(duì)象，應(yīng)用多人合作博弈理論，將聯(lián)合采購(gòu)的成本分配問(wèn)題轉(zhuǎn)換成聯(lián)合采購(gòu)博弈。以N={1，2，…，n}表示n個(gè)零售商的集合，稱為全聯(lián)盟。函數(shù)Φ:2N→R為分派給任意非空子聯(lián)盟S?N的特征函數(shù)，且Φ(φ)=0，Φ(S)稱為聯(lián)合采購(gòu)博弈(N,Φ)中子聯(lián)盟S的成本。聯(lián)合采購(gòu)博弈的主要問(wèn)題是在全聯(lián)盟建立后，如何在各零售商之間分配聯(lián)盟總成本Φ(N)。

定義1 對(duì)任意的S?N，子聯(lián)盟S的成本是最小化聯(lián)盟在聯(lián)合采購(gòu)時(shí)所產(chǎn)生的單位時(shí)間總成本。在供應(yīng)商提供延遲支付期限M作為信用銷售手段時(shí)，改良品聯(lián)合采購(gòu)博弈(N,Φ)可定義為：

4.2 博弈基本性質(zhì)

性質(zhì)1 對(duì)任意的S?V?N，滿足TS>TV。

矛盾。因此，有TS≥TV成立。

性質(zhì)1意味著規(guī)模越大的采購(gòu)聯(lián)盟的最佳訂貨周期越短。因此，單位改良品在持有期間的改良量也越少，每個(gè)零售商的平均庫(kù)存水平也越低，單位時(shí)間承擔(dān)的庫(kù)存成本也越低。

性質(zhì)2 對(duì)任意的S，V?N，滿足Φ(S)+Φ(V)≥Φ(S∪V)。

證明(1)若ΔS≥0，ΔV≥0且ΔS∪V≥0，則由性質(zhì)1知TS≥TS∪V，TV≥TS∪V。結(jié)合定義1，得到

(2) 若ΔS≥0，ΔV≥0且ΔS∪V≤0，則由性質(zhì)1知TS≥M≥TS∪V，TV≥M≥TS∪V。結(jié)合定義1，得到：

(3)若ΔS≥0，ΔV≤0且ΔS∪V≤0，則由性質(zhì)1知TS∪V≤TV≤M≤TS。結(jié)合定義1，得到：

(4)若ΔS≤0，ΔV≥0且ΔS∪V≤0，則由性質(zhì)1知TS∪V≤TS≤M≤TV。結(jié)合定義1，得到：

(5)若ΔS≤0，ΔV≤0且ΔS∪V≤0，則由性質(zhì)1知TS∪V≤TS≤M及TS∪V≤TV≤M。結(jié)合定義1，得到：

性質(zhì)2表明聯(lián)合采購(gòu)博弈(N,Φ)具有次可加性，合作是有益的。因此，對(duì)各零售商而言，聯(lián)合采購(gòu)的最小單位時(shí)間總成本將少于獨(dú)立采購(gòu)的最小單位時(shí)間總成本之和。

證明 (1) 若ΔS≤0，則

性質(zhì)3意味著，當(dāng)供應(yīng)商允許零售商延遲支付貨款時(shí)，采購(gòu)聯(lián)盟將縮短訂貨周期。如此情形下，零售商的平均庫(kù)存水平下降，同時(shí)單位改良品在持有期間的改良量也減少。

對(duì)于聯(lián)合采購(gòu)博弈(N,Φ)來(lái)說(shuō)，若每個(gè)零售商獲得的最小單位時(shí)間總成本分配解ψ=(ψ1，ψ2，…，ψn)滿足：

(18)

則ψ=(ψ1，ψ2，…，ψn)屬于聯(lián)合采購(gòu)博弈(N,Φ)的核心。核心是合作博弈重要的解概念，屬于核心的分配解使得任何零售商及子聯(lián)盟不愿脫離大聯(lián)盟。Deng Xiaotie等[33]指出對(duì)許多合作博弈而言，得到一些解都是NP難題，因此人們對(duì)合作博弈的研究重點(diǎn)放在一些具有良好性質(zhì)的博弈上，如子模博弈、擬凹博弈等。即便如此，證明延遲支付下的聯(lián)合采購(gòu)博弈是子模博弈或擬凹博弈，也是十分困難的。下面給出當(dāng)延遲支付滿足特定條件時(shí)，聯(lián)合采購(gòu)博弈所具有的性質(zhì)。

性質(zhì)4 對(duì)任意的i∈N，若滿足cr1=pir2，即零售商每一單位產(chǎn)品的利息支出與利息收入相等，則延遲支付契約下的改良品聯(lián)合采購(gòu)博弈(N,Φ)是子模博弈。

證明 若對(duì)任意的i∈N，滿足cr1=pir2，則Φ(S)表示為：

對(duì)任意的S?V?N{l}，

因此，博弈(N,Φ)是子模博弈。

性質(zhì)4表明，零售商對(duì)所屬聯(lián)盟的邊際成本隨著聯(lián)盟規(guī)模的增大而減小，任意一個(gè)零售商或子聯(lián)盟加入另一個(gè)不相連聯(lián)盟的動(dòng)機(jī)隨著聯(lián)盟成員的增多而增大，各零售商有動(dòng)機(jī)構(gòu)成大聯(lián)盟。

子模博弈的核心非空且是其邊際向量的凸組合，夏普利值是核心的重心，然而核心是一個(gè)集合概念，并不是唯一的分配方案，且夏普利值的計(jì)算比較復(fù)雜，隨著聯(lián)盟參與人數(shù)的增加，其計(jì)算復(fù)雜度呈指數(shù)型增大[34]。因此下文將設(shè)計(jì)一種屬于核心且易于計(jì)算的單值成本分配方案。

4.3 聯(lián)合采購(gòu)博弈成本分配

考慮到全聯(lián)盟N的最小單位時(shí)間總成本與Δ2的正負(fù)有關(guān)，因此將聯(lián)合采購(gòu)博弈(N,Φ)的分配解表示為分段函數(shù)。

(1)若Δ2≤0，全聯(lián)盟N的最小單位時(shí)間總成本Φ(N)表示為：

(2)若Δ2≥0，全聯(lián)盟N的最小單位時(shí)間總成本Φ(N)表示為：

命題3 (1) 當(dāng)Δ2≤0時(shí)，令

則ψ=(ψ1，ψ2，…，ψn)∈Core(Φ)；

(2)當(dāng)Δ2≥0時(shí)，令

ψj=

則ψ=(ψ1，ψ2，…，ψn)∈Core(Φ)。

證明 (1)

對(duì)任意的S?N，若ΔS≤0，則

若ΔS≥0，則

對(duì)任意的S?N，

命題3表明，成本分配方案ψ是一個(gè)公平且穩(wěn)定的分配方案，這時(shí)沒(méi)有任何零售商從全聯(lián)盟中撤出構(gòu)成自己的聯(lián)盟，沒(méi)有任何一個(gè)子聯(lián)盟有動(dòng)機(jī)從全聯(lián)盟中分離出來(lái)。

5 數(shù)值算例

下面通過(guò)一個(gè)算例來(lái)幫助大家更好地理解本文的結(jié)論。在由單個(gè)供應(yīng)商和三位零售商組成的二級(jí)改良品供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，我們?cè)O(shè)置相關(guān)參數(shù)如下：D1=1800、D2=2000、D3=2200；h1=4.6、h2=4.4、h3=4.2；c=10；p1=16、p2=15、p3=14；θ=0.5；ω=12、λ=0.2；M=0.2；r1=0.1、r2=0.05；K=100(ΔS≤0)，K=500(ΔS≥0)。

5.1 算例求解

將上述各項(xiàng)參數(shù)代入式(17)進(jìn)行檢驗(yàn)，易知當(dāng)θ=0.5時(shí)，三位零售商聯(lián)合采購(gòu)優(yōu)于獨(dú)立采購(gòu)。設(shè)三位零售商協(xié)議組成采購(gòu)聯(lián)盟，統(tǒng)一訂貨周期，向改良品供應(yīng)商進(jìn)行聯(lián)合采購(gòu)，則N={1,2,3}，S可取{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}或{1,2,3}?？紤]ΔS≤0和ΔS≥0兩種情形，結(jié)合所設(shè)置的參數(shù)，得到計(jì)算結(jié)果如下表1所示。

表1 采購(gòu)聯(lián)盟的訂貨周期與單位時(shí)間總成本

5.2 敏感性分析

下面分別考慮凈改良率λ、單位改良成本ω、延遲支付期限M發(fā)生變動(dòng)時(shí)，對(duì)采購(gòu)聯(lián)盟訂貨周期、最小單位時(shí)間總成本及成本分配方案ψ的影響。由于ΔS≤0和ΔS≥0時(shí)需依據(jù)不同的公式進(jìn)行計(jì)算，因此在作敏感性分析時(shí)，我們?nèi)匀环謩e考慮K=100和K=500兩種情形。計(jì)算結(jié)果如表2～表4所示。

表2 凈改良率的敏感性分析

表3 單位改良成本的敏感性分析

表4 延遲支付期限的敏感性分析

從表2數(shù)據(jù)可以看出：采購(gòu)聯(lián)盟的最佳訂貨周期隨著凈改良率的增大而減小，最小單位時(shí)間總成本隨著凈改良率的增大而增加。由于單位產(chǎn)品改良成本大于批發(fā)價(jià)格，因而為獲得單位改良品，通過(guò)改良方式而不是直接采購(gòu)支付的成本更大。隨著凈改良率增大，單位時(shí)間內(nèi)改良量越來(lái)越多，致使最小單位時(shí)間總成本也逐漸增加。零售商希望通過(guò)縮短訂貨周期來(lái)減少改良量從而降低最小單位時(shí)間總成本，但會(huì)引起單位時(shí)間訂貨成本相應(yīng)增加。在此約束下，零售商的最佳訂貨周期減小程度非常有限。由成本分配的結(jié)果可知，凈改良率增大引起的最小單位時(shí)間總成本增加量會(huì)分?jǐn)偟矫總€(gè)零售商，且最小單位時(shí)間總成本較大的零售商承擔(dān)的增加量也會(huì)多一點(diǎn)，體現(xiàn)了該成本分配方案的公平性。

從表3數(shù)據(jù)可以看出：采購(gòu)聯(lián)盟的最佳訂貨周期隨著單位產(chǎn)品改良成本的增大而變小，而最小單位時(shí)間總成本隨著單位產(chǎn)品改良成本的增大而增加，每位零售商分配的最小單位時(shí)間總成本也隨之增加。在單位產(chǎn)品改良成本逐漸增大的過(guò)程中，相比于直接采購(gòu)，通過(guò)改良獲得單位產(chǎn)品所能節(jié)約的成本越來(lái)越小。當(dāng)單位產(chǎn)品改良成本大于單位產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格時(shí)，改良單位產(chǎn)品支付的成本比直接采購(gòu)更大，零售商寧愿通過(guò)直接采購(gòu)而不是產(chǎn)品改良來(lái)滿足需求。

從表4數(shù)據(jù)可以看出：在延遲支付期限較小時(shí)，采購(gòu)聯(lián)盟的最佳訂貨周期隨著延期支付期限的增加而變大，而當(dāng)延遲支付期限增加到某一特定值時(shí)(令ΔN=0，可解出當(dāng)K=100時(shí)，有M=0.102；當(dāng)K=500時(shí)，有M=0.228)，最佳訂貨周期趨于穩(wěn)定保持不變。最小單位時(shí)間總成本隨著延遲支付期限的增加而逐步減少，這是由于隨著支付期限的延長(zhǎng)，采購(gòu)聯(lián)盟需要支付給供應(yīng)商的利息減少，同時(shí)銷售收入可以獲得更多的利息。在采購(gòu)聯(lián)盟的最小單位時(shí)間總成本逐漸減少的影響下，每位零售商分配的最小單位時(shí)間總成本也依次減少。

6 結(jié)語(yǔ)

隨著經(jīng)濟(jì)全球化和信息技術(shù)發(fā)展，越來(lái)越多的企業(yè)意識(shí)到采購(gòu)管理在企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理中的地位和作用，企業(yè)間實(shí)施聯(lián)合采購(gòu)可以降低采購(gòu)成本，增加競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，提高與上級(jí)供應(yīng)商的談判議價(jià)能力。改良品的訂貨問(wèn)題普遍存在卻又容易被忽視。文獻(xiàn)[29]對(duì)改良品的聯(lián)合采購(gòu)問(wèn)題進(jìn)行了初步探索。本文的研究與張?jiān)曝S等[29]的區(qū)別在于，首先，本文考慮了現(xiàn)實(shí)交易中應(yīng)用非常廣泛的信用銷售對(duì)零售商采購(gòu)的影響；其次，本文設(shè)計(jì)的采購(gòu)聯(lián)盟訂貨協(xié)調(diào)成本函數(shù)更符合實(shí)際，即隨著聯(lián)盟規(guī)模的增大，零售商加入聯(lián)盟的邊際協(xié)調(diào)成本是遞減的。文中給出聯(lián)合采購(gòu)優(yōu)于獨(dú)立采購(gòu)的條件，并將改良品聯(lián)合采購(gòu)成本分配問(wèn)題構(gòu)造成聯(lián)合采購(gòu)博弈。同時(shí)，證明了聯(lián)合采購(gòu)博弈的幾點(diǎn)性質(zhì)，并通過(guò)數(shù)值算例給予驗(yàn)證。本文的研究對(duì)現(xiàn)實(shí)中從事改良品銷售的企業(yè)制定最佳補(bǔ)貨策略具有一定的理論指導(dǎo)意義。在將來(lái)的研究中還可以對(duì)本文作進(jìn)一步拓展，如在零售商實(shí)施聯(lián)合采購(gòu)時(shí)供應(yīng)商提供數(shù)量折扣激勵(lì)以及零售商采購(gòu)多種產(chǎn)品的情形。另外，現(xiàn)實(shí)中零售商允許客戶延遲支付也是十分常見(jiàn)的現(xiàn)象，因此兩級(jí)信用下的多零售商聯(lián)合采購(gòu)改良品問(wèn)題值得深入研究。

附錄：

采購(gòu)聯(lián)盟的單位時(shí)間總成本函數(shù)表示為：

(1)若TN≤M，則

(2)若TN≥M，則

(2)當(dāng)TN≥M時(shí)，有

由上面分析可知命題2成立。當(dāng)N=1時(shí)，聯(lián)合采購(gòu)?fù)嘶癁楠?dú)立采購(gòu)，上述分析過(guò)程即為命題1的證明過(guò)程。