王秀芹，闞夢(mèng)瑩，張藝紅

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072)

1 引言

20世紀(jì)以來，PPP(Public Private Partnership)逐漸受到了世界范圍的廣泛關(guān)注，越來越多的基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目采用PPP模式[1-2]。根據(jù)世界銀行PPP指南，PPP是指，公共部門和社會(huì)資本方之間的一項(xiàng)長期協(xié)議。在協(xié)議中，社會(huì)資本方負(fù)責(zé)提供公共產(chǎn)品和服務(wù)，承擔(dān)大量風(fēng)險(xiǎn)和管理責(zé)任，從項(xiàng)目的運(yùn)營績效中獲得收益[3]。在PPP中，雖然公共部門和社會(huì)資本方相互合作，但是雙方代表不同的利益主體。公共部門代表社會(huì)公眾的利益，主要關(guān)注PPP項(xiàng)目提供的產(chǎn)品和服務(wù)；社會(huì)資本方則追求自身利益最大化[4]。公共部門采用PPP模式，主要是因?yàn)镻PP模式具有提高基礎(chǔ)設(shè)施供給效率，促進(jìn)建設(shè)創(chuàng)新和減輕公共部門財(cái)政負(fù)擔(dān)等優(yōu)點(diǎn)。社會(huì)資本方參與PPP項(xiàng)目，希望從中獲得穩(wěn)定的投資收益[4-5]。將項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)在公共部門和社會(huì)資本方之間合理地分配是影響PPP項(xiàng)目實(shí)踐中，由于社會(huì)資本方無力承擔(dān)項(xiàng)目市場需求風(fēng)險(xiǎn)，以致PPP項(xiàng)目破產(chǎn)的案例屢見不鮮，如匈牙利M1/M15收費(fèi)公路項(xiàng)目，倫敦地鐵項(xiàng)目等[7]。這些失敗使社會(huì)資本方對(duì)參與PPP項(xiàng)目望而卻步[8]。為了鼓勵(lì)社會(huì)資本參與到PPP項(xiàng)目中來，政府往往會(huì)給社會(huì)資本方一定的政府補(bǔ)償。吳孝靈等研究了政府最優(yōu)補(bǔ)償契約的設(shè)計(jì)和選擇，強(qiáng)調(diào)了政府補(bǔ)償?shù)闹匾訹9]。合理的政府補(bǔ)償是激勵(lì)社會(huì)資本方參與，保證項(xiàng)目順利進(jìn)行的關(guān)鍵[10]。政府補(bǔ)償?shù)闹匾绞骄褪翘峁┳畹褪杖霌?dān)保，由政府承擔(dān)項(xiàng)目市場需求風(fēng)險(xiǎn)，為項(xiàng)目提供運(yùn)營期支持[11-12]，然而這往往造成市場需求量過低的風(fēng)險(xiǎn)完全由政府部門承擔(dān)，缺少對(duì)社會(huì)資本方的激勵(lì)。已有研究表明，PPP項(xiàng)目存在過度擔(dān)保的問題[13]。

市場需求量風(fēng)險(xiǎn)過度擔(dān)保問題的根源在于最低收入擔(dān)保界限的確定?，F(xiàn)有對(duì)最低收入擔(dān)保的研究主要分兩個(gè)方面：一是基于最低收入擔(dān)保體現(xiàn)的管理彈性，計(jì)算最低收入擔(dān)保的價(jià)值及其應(yīng)用[14～20]，二是最低收入擔(dān)保界限的確定，如Wang Yuanqing等[21]建立了六個(gè)目標(biāo)，計(jì)算了不同目標(biāo)下最低收入擔(dān)保和超額收益界限的最優(yōu)值；Ashuri等[22]將最低收入擔(dān)保視為歐式看跌期權(quán)，將最低收入擔(dān)保和超額收益分享權(quán)利組合視為復(fù)合期權(quán)，通過該復(fù)合期權(quán)改進(jìn)NPV現(xiàn)金流的預(yù)測，從而計(jì)算NPV值，并通過對(duì)NPV的敏感性分析，計(jì)算最低收入擔(dān)保和超額收益分享界限；Carbonara等[23]認(rèn)為公共部門提供的最低收入擔(dān)保應(yīng)該既能保證私人部門的最低收益，又滿足公共部門財(cái)會(huì)制度，將最低收入擔(dān)保視為歐式看跌期權(quán)，計(jì)算了最低收入擔(dān)保水平。由此可見，現(xiàn)有對(duì)最低收入擔(dān)保界限的研究主要圍繞保證私人部門的收益展開，最低收入擔(dān)保界限的確定是在PPP合同談判時(shí)對(duì)私人部門最低收益率有保障的市場需求量[13]，只要其他條件不變，私人部門投資和運(yùn)營PPP項(xiàng)目便可穩(wěn)賺不賠，私人部門并不承擔(dān)市場需求過低風(fēng)險(xiǎn)。

近年來，很多學(xué)者提出，既然政府承擔(dān)市場需求過低風(fēng)險(xiǎn)，那么，當(dāng)市場需求遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于預(yù)期而產(chǎn)生超額收益時(shí)，政府也應(yīng)該分享超額收益[20-21,24]。由此引發(fā)的問題是，政府承擔(dān)市場需求量過低的全部風(fēng)險(xiǎn)，然而，當(dāng)項(xiàng)目因市場需求大增而產(chǎn)生超額收益時(shí)，政府部門卻只是分享這一超額收益，在市場需求風(fēng)險(xiǎn)的分擔(dān)上，政府承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)和收益并不對(duì)等。這種不合理的政府補(bǔ)償不僅對(duì)社會(huì)資本方缺少激勵(lì)，更會(huì)損害社會(huì)效益[25]。

要想使政府承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)和收益相匹配，則應(yīng)該使最低收入擔(dān)保和超額收益分享帶來的價(jià)值相等。PPP項(xiàng)目運(yùn)營期可能出現(xiàn)如下情況：項(xiàng)目的市場需求量大幅增長，運(yùn)營狀況極好，項(xiàng)目出現(xiàn)超額收入，公共部門有權(quán)分享項(xiàng)目運(yùn)營期內(nèi)的超額收入；項(xiàng)目的市場需求量在約定范圍內(nèi)，項(xiàng)目的收入不高于超額收益分享界限，也不低于最低合理收入界限，項(xiàng)目收入由社會(huì)資本方占有；項(xiàng)目的市場需求量大幅下降，低于約定范圍，運(yùn)營狀況惡化，公共部門提供最低收入擔(dān)保。根據(jù)項(xiàng)目運(yùn)營情況采取的最低收入擔(dān)保和超額收益分享管理措施體現(xiàn)了管理彈性[26]。管理彈性可以給公共部門或社會(huì)資本方帶來價(jià)值[27]。公共部門和社會(huì)資本方在確定分享超額收益和提供最低收入擔(dān)保的界限時(shí)，應(yīng)該計(jì)算上述管理彈性帶來的價(jià)值。實(shí)物期權(quán)方法被廣泛應(yīng)用于管理彈性價(jià)值的計(jì)算當(dāng)中[28-29]。

綜上，本文從公共部門收益和風(fēng)險(xiǎn)均衡視角，考慮對(duì)社會(huì)資本方的激勵(lì)，利用實(shí)物期權(quán)方法對(duì)最低收入擔(dān)保和超額收益分享管理彈性給公共部門和社會(huì)資本方帶來的價(jià)值進(jìn)行計(jì)算，建立模型，求解更為合理的最低收入擔(dān)保界限，解決政府過度擔(dān)保問題，為公共部門設(shè)置最低收入擔(dān)保界限提供借鑒。

2 關(guān)鍵概念及實(shí)物期權(quán)選擇

2.1 關(guān)鍵概念

本文所提到的PPP項(xiàng)目即典型的PPP項(xiàng)目，公共部門和社會(huì)資本方簽訂長期合作協(xié)議(一般是20到30年)，提供基礎(chǔ)設(shè)施。項(xiàng)目在運(yùn)營期內(nèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)由公共部門確定，項(xiàng)目的運(yùn)營收入主要受到項(xiàng)目需求量的影響。運(yùn)營中，PPP項(xiàng)目的收入主要是項(xiàng)目提供產(chǎn)品或服務(wù)產(chǎn)生的收入。當(dāng)運(yùn)營期內(nèi)，由項(xiàng)目提供產(chǎn)品或服務(wù)產(chǎn)生的收入超過公共部門和社會(huì)資本方商定的社會(huì)資本方合理收益上限時(shí)，就產(chǎn)生了超額收益。本文將社會(huì)資本方合理收入上限，稱為超額收益分享界限；社會(huì)資本方合理收入下限，稱為最低合理收入界限。使最低收入擔(dān)保剛好滿足執(zhí)行條件時(shí)的收入稱為最低收入擔(dān)保界限。

2.2 實(shí)物期權(quán)選擇

有研究將PPP項(xiàng)目超額收益分享的權(quán)利類比為歐式看漲期權(quán)[20]。本文稱該歐式看漲期權(quán)為超額收益分享期權(quán)。超額收益分享期權(quán)賦予公共部門只享有分享超額收益的權(quán)利，而無需承擔(dān)任何相關(guān)責(zé)任。這份期權(quán)量，敲定價(jià)格為公共部門和社會(huì)資本方確定的社會(huì)資本方合理收益上限。當(dāng)項(xiàng)目運(yùn)營到第年時(shí)，該期權(quán)的有效期為年，第年末，可以執(zhí)行該期權(quán)。

PPP項(xiàng)目最低收入擔(dān)保可以類比為社會(huì)資本方持有的歐式看跌期權(quán)[30-31]。該期權(quán)賦予社會(huì)資本方享有收入補(bǔ)償?shù)臋?quán)利。當(dāng)項(xiàng)目的需求量低于某一界限時(shí)，社會(huì)資本方就可以通過執(zhí)行擔(dān)保獲得補(bǔ)償。該期權(quán)的有效期為i年，到期可以選擇行權(quán)與否?；A(chǔ)資產(chǎn)是項(xiàng)目提供產(chǎn)品或服務(wù)的需求量，敲定價(jià)格為公共部門決定為社會(huì)資本方提供的最低收入擔(dān)保界限。

3 模型建立與計(jì)算

3.1 模型建立

在風(fēng)險(xiǎn)和收益對(duì)等的情況下，管理彈性給公共部門帶來的價(jià)值增加，應(yīng)該與其給公共部門帶來的價(jià)值減少相等，即超額收益分享期權(quán)的價(jià)值與最低收入擔(dān)保期權(quán)的價(jià)值相等。得到如下模型：

(1)

3.2 模型計(jì)算

實(shí)物期權(quán)的計(jì)算方法很多，Binomial Lattice模型是主要的方法之一。本文采用Binomial Lattice模型計(jì)算上述兩個(gè)期權(quán)的價(jià)值。

根據(jù)類似項(xiàng)目需求量的歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算需求量的波動(dòng)σ。計(jì)算公式如下：

(2)

(3)

Qi表示項(xiàng)目提供產(chǎn)品或服務(wù)的需求量，來自于類似項(xiàng)目的歷史數(shù)據(jù)。

建立需求量的Binomial Lattice模型。首先，確定初始需求量Q0的值；然后，根據(jù)Binomial Lattice模型公式計(jì)算需求量的u和d值。其中，u表示需求量上漲和d表示需求量下降。最后，得到Binomial Lattice模型如圖1。

圖1 需求量Binomial Lattice模型

模型中有三個(gè)變量計(jì)算如下：

(4)

(5)

(6)

ρ=q×u+(1-q)×d

(7)

δt表示步距，該期權(quán)的步距δt=1年。rf表示無風(fēng)險(xiǎn)收益率。

該模型表示在項(xiàng)目進(jìn)入運(yùn)營期伊始，需求量為Q0，隨著項(xiàng)目運(yùn)營，需求量可能上漲也可能下降。在第i=n年，項(xiàng)目可能的需求量如模型1最右端所示，最大需求量為Q0un，最小需求量為Q0dn。ρ表示折現(xiàn)率。

(1)超額收益分享期權(quán)價(jià)值

首先，根據(jù)項(xiàng)目需求量Binomial Lattice模型，超額收益分享期權(quán)在t=n時(shí)刻的價(jià)值如下：

(0≤α≤1)

(8)

(9)

其次，期權(quán)在t=n-1時(shí)刻的價(jià)值，計(jì)算方程如下：

(10)

方程(10)說明，超額收益分享期權(quán)的價(jià)值與出現(xiàn)超額收益的概率有關(guān)。當(dāng)項(xiàng)目不確定性高，出現(xiàn)超額收益的概率大時(shí)，項(xiàng)目的超額收益期權(quán)的價(jià)值越大。

(2)最低收入擔(dān)保期權(quán)的價(jià)值

與超額收益分享期權(quán)價(jià)值計(jì)算一樣，最低收入擔(dān)保期權(quán)價(jià)值的計(jì)算也采用逆向計(jì)算法。

(0≤β≤1)

(11)

(12)

最低收入擔(dān)保期權(quán)的價(jià)值逆推公式如下：

(13)

與超額收益分享期權(quán)類似，可以通過方程(13)，逆向推導(dǎo)計(jì)算最低收入擔(dān)保期權(quán)的價(jià)值。

方程(1)、(10)和(13)體現(xiàn)了收益風(fēng)險(xiǎn)對(duì)等原則。公共部門享受的超額收益分享權(quán)利越大，其應(yīng)該承擔(dān)的低收入風(fēng)險(xiǎn)越高。超額收益分享權(quán)利的價(jià)值通過超額收益分享期權(quán)的價(jià)值體現(xiàn)，該價(jià)值受到超額收益分享期權(quán)界限的設(shè)置的影響。公共部門承擔(dān)低收入風(fēng)險(xiǎn)通過最低收入擔(dān)保期權(quán)的價(jià)值體現(xiàn)，該價(jià)值受到最低收入擔(dān)保期權(quán)界限的設(shè)置的影響。因此，超額收益分享期權(quán)界限的設(shè)置影響最低收入擔(dān)保期權(quán)界限的設(shè)置。

4 算例

4.1 算例計(jì)算

以交通項(xiàng)目為例，應(yīng)用上述模型，計(jì)算最低收入擔(dān)保界限。某項(xiàng)目已順利完工，進(jìn)入長達(dá)20年的運(yùn)營期。運(yùn)營期內(nèi)，項(xiàng)目單價(jià)為72元/車/次。經(jīng)過測算，項(xiàng)目的交通量變化ρ=15%。項(xiàng)目的無風(fēng)險(xiǎn)收益率為rf=5%。公共部門和社會(huì)資本方經(jīng)過談判，確定社會(huì)資本方最高收益率為20%。如果項(xiàng)目交通量高于收益率為20%時(shí)的交通量，則認(rèn)為項(xiàng)目存在超額收益，公共部門有權(quán)分享超出部分的收益，超額收益分享比例α=1，最低收入擔(dān)保比例β=1。社會(huì)資本方最高收益率時(shí)的收入為超額收益分享界限，經(jīng)預(yù)測，每年的界限和對(duì)應(yīng)的交通量如表1。

表1 社會(huì)資本方合理收益率范圍的交通量及收益情況

根據(jù)公式(4)～(7)，分別計(jì)算需求量上漲系數(shù)、需求量下跌系數(shù)、 需求量變化率、折現(xiàn)率的值，如表2所示。

表2 期權(quán)變量值

根據(jù)表3，通過模擬，可以建立交通量Binomial Lattice模型，如圖2所示。根據(jù)交通量Binomial Lattice模型，首年交通量為3.23百萬輛，建立收入模型，如圖3所示。

根據(jù)公式(1)和(8)～(13)，計(jì)算項(xiàng)目最低收入擔(dān)保界限，每年的擔(dān)保界限和對(duì)應(yīng)的交通量見表3。

4.2 結(jié)果分析

計(jì)算過程表明，項(xiàng)目的最低收入擔(dān)保界限不是一個(gè)固定的值，而是與項(xiàng)目超額收益分享界限有關(guān)的變量。

算例顯示，項(xiàng)目投入運(yùn)營的前3年，不會(huì)出現(xiàn)超額收益，按照風(fēng)險(xiǎn)收益對(duì)等原則，公共部門也無需承擔(dān)低收益風(fēng)險(xiǎn)，因此最低收入擔(dān)保界限應(yīng)置于測算的最低收入之下。項(xiàng)目投入運(yùn)營后，從第4年開始出現(xiàn)超額收益的可能，此時(shí)，公共部門需要在一定程度上承擔(dān)低收益風(fēng)險(xiǎn)。以第20年為例，項(xiàng)目超額收益分享界限為12.85百萬輛，項(xiàng)目最低收入擔(dān)保界限為6.01百萬輛。當(dāng)項(xiàng)目交通量在[6.01,12.85]范圍時(shí)，項(xiàng)目的交通量變化風(fēng)險(xiǎn)由社會(huì)資本方自己承擔(dān)，當(dāng)項(xiàng)目交通量低于6.01百萬輛時(shí)，項(xiàng)目交通量風(fēng)險(xiǎn)由公共部門承擔(dān)，即公共部門通過擔(dān)保，保證社會(huì)資本方能夠有6.01百萬輛的最低交通量。當(dāng)項(xiàng)目需求量高于12.85百萬輛時(shí)，公共部門分享超出部分的收益。此種方式設(shè)定的最低收入擔(dān)保界限符合風(fēng)險(xiǎn)和收益均衡的原則，一定程度上避免了過度擔(dān)保。

圖2 交通量Binomial Lattice模型

圖3 收入的Binomial Lattice模型

年份最低收入擔(dān)保界限Xbi(百萬元)對(duì)應(yīng)的交通量(百萬輛)年份最低收入擔(dān)保界限Xbi(百萬元)對(duì)應(yīng)的交通量(百萬輛)1200.000 2.78 11246.250 3.42 2200.166 2.78 12268.459 3.73 3172.285 2.39 13290.332 4.03 4215.702 3.00 14200.264 4.17 5228.752 3.18 15316.386 4.39 6214.826 2.98 16334.639 4.65 7221.943 3.08 17346.700 4.82 8224.957 3.12 18369.874 5.14 9241.627 3.36 19412.521 5.73 10239.368 3.32 20432.803 6.01

5 結(jié)語

本文研究了公共部門如何確定最低收入擔(dān)保界限的問題。研究結(jié)果表明，最低收入擔(dān)保界限不是一個(gè)固定值。最低收入擔(dān)保界限的設(shè)置與超額收益分享界限有關(guān)。從收益和風(fēng)險(xiǎn)對(duì)等角度分析，當(dāng)公共部門有權(quán)分享高收益時(shí)，它同時(shí)有義務(wù)承擔(dān)低收益風(fēng)險(xiǎn)。項(xiàng)目的低收益風(fēng)險(xiǎn)通過最低收入擔(dān)保界限的設(shè)置，實(shí)現(xiàn)了在公共部門和社會(huì)資本方之間的分擔(dān)。

本文給出了公共部門設(shè)定最低收入擔(dān)保界限的決策依據(jù)。根據(jù)收益風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)原則，公共部門計(jì)算出的最低收入擔(dān)保界限，使其自身分享的超額收益和承擔(dān)的低收入風(fēng)險(xiǎn)平衡。從而，解決了公共部門過度擔(dān)保的問題。公共部門可以以此作為設(shè)置最低收入擔(dān)保界限的依據(jù)，當(dāng)設(shè)置的最低收入擔(dān)保界限高于該界限時(shí)，說明公共部門承擔(dān)了較多的需求量風(fēng)險(xiǎn)，反之，如果公共部門設(shè)置的最低收入擔(dān)保界限低于該界限，說明公共部門承擔(dān)了較低的需求量風(fēng)險(xiǎn)。