李長青，王 乾，姜 煒

（河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制工程技術(shù)研究中心（華北電力大學(xué)），河北 保定 071003）

0 引言

復(fù)雜工業(yè)過程以其特有的復(fù)雜性推動著復(fù)雜過程控制的發(fā)展，這些復(fù)雜性主要表現(xiàn)在非線性和大時滯方面。然而，傳統(tǒng)比例積分微分（proportion，integration，differentiation，PID）控制算法在解決復(fù)雜工業(yè)過程中逐漸體現(xiàn)出其控制品質(zhì)不足的缺點(diǎn)。

動態(tài)矩陣控制（Dynamic Matrix Control，DMC）算法是一種重要的預(yù)測控制算法［1］，經(jīng)過多年的發(fā)展，已經(jīng)成為具有代表性的先進(jìn)控制算法之一。多模型DMC算法是在DMC算法的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的，設(shè)計(jì)過程中采用不同工況下獲取的階躍響應(yīng)模型作為內(nèi)部預(yù)測模型［2］，因此在控制非線性被控對象的過程中擁有更多的對象信息。

結(jié)合嵌入式平臺［3］專用性強(qiáng)、實(shí)時性高、性能穩(wěn)定可靠的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種基于嵌入式平臺的多模型DMC控制器。

1 多模型DMC算法基本原理

多模型DMC算法是指內(nèi)部擁有多個被控對象階躍響應(yīng)的預(yù)測控制算法［5］。即將一個復(fù)雜的被控對象分解為若干個子對象，針對每個子對象設(shè)計(jì)各自的控制器，然后把各控制器的輸出通過加權(quán)器進(jìn)行加權(quán)求和運(yùn)算得到作用于實(shí)際系統(tǒng)的控制量。多模型DMC算法與DMC算法的區(qū)別在于其內(nèi)部包含多個預(yù)測模型和加權(quán)器［5］。

1.1DMC算法

對于線性被控對象，在初始狀態(tài)為穩(wěn)定狀態(tài)的條件下，通過在其一端施加一個控制增量獲取其階躍響應(yīng)的采樣值 A′=［a1′，a2′， …，aN′］T，N 稱為建模時域。N的選擇應(yīng)使過程響應(yīng)值接近其穩(wěn)態(tài)值，即aN′≈a∞。由線性系統(tǒng)的比例性質(zhì)可知，其單位階躍響應(yīng)動態(tài)向量為

在k時刻在系統(tǒng)的一端施加控制增量Δu（k）時，未來N個時刻的預(yù)測模型輸出為

在k時刻，在M個連續(xù)的控制增量Δu（k），…，Δu（k＋M－1）的作用下，未來 P個時刻的輸出預(yù)測值為

式中：

在 k 時刻，給定期望值 yr（k＋i），i＝1，…，P，取二次型優(yōu)化性能指標(biāo)

式中：Yr（k）＝［yr（k＋1），…，yr（k＋P）］T，Q，λ為權(quán)系數(shù)構(gòu)成的對角陣。

二次型優(yōu)化性能指標(biāo)最優(yōu)解為

在k時刻，僅取當(dāng)前控制增量Δu（k）實(shí)施于被控對象。 比較實(shí)際輸出 y（k＋1）與預(yù)測輸出y^（k＋1），將該輸出誤差e（k＋1）以加權(quán)的方式反饋到原預(yù)測模型上加以修正

式中：H為校正矩陣。

依據(jù)上述原理，可做如圖 1所示方框圖。

圖1 動態(tài)矩陣方框圖

1.2 多模型建模

在被控對象的不同工作點(diǎn)附近將非線性系統(tǒng)線性化，用多個線性模型逼近原非線性系統(tǒng)，是一種常用的多模型建模方法［6］。

對于大時變對象，在建立多模型的過程中，應(yīng)選取模型變化明顯的工況點(diǎn)，同時還需要記錄工況點(diǎn)的初始狀態(tài)和階躍響應(yīng)輸入的控制增量，然后依次在不同工況條件下進(jìn)行階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)即可［7］。

1.3 多模型權(quán)重計(jì)算方法

采用遞推貝葉斯概率權(quán)重算法［7］作為多模型DMC算法的加權(quán)器。該算法的權(quán)重通過當(dāng)前各個子模型與對象的匹配誤差以及歷史匹配概率進(jìn)行計(jì)算，條件概率計(jì)算公式為

式中：Pj，k為 k時刻子模型 j匹配度的條件概率；ζj，k＝y(tǒng)（k）－j（k），是 k 時刻子模型 j和控制對象的匹配誤差；K為遞推計(jì)算收斂系數(shù)；z為子模型個數(shù)。權(quán)重計(jì)算公式為

式中：wj，k是 k時刻子模型 j的權(quán)重系數(shù)；δ是極小值，當(dāng) Pj，k＞δ時，使 wj，k＝0；c 是 Pj，k≤δ時的模型編號 j的值，即為了保證所有權(quán)值總和為 1，在計(jì)算Pj，k＞δ時的權(quán)重時，不包括 Pj，k≤δ的概率值。

最后權(quán)重系數(shù)與各子模型控制量的輸出通過加權(quán)和的計(jì)算方式，得到實(shí)際作用于被控對象的控制量

1.4 多模型DMC算法

多模型DMC算法采用統(tǒng)一的控制量增量Δu作被控對象以及z個子模型的預(yù)測控制量輸入，采用被控對象的輸出和z個子模型的預(yù)測輸出Δuj作差，作為遞推貝葉斯加權(quán)概率的輸入ζj獲得加權(quán)系數(shù)w1～wz。將z個子模型的預(yù)測控制量輸出與加權(quán)系數(shù)進(jìn)行加權(quán)和運(yùn)算，最終獲得控制量增量Δu。

由于多模型DMC算法在運(yùn)行過程中運(yùn)用到了大量的矩陣運(yùn)算，并且其實(shí)現(xiàn)環(huán)境是嵌入式平臺，因此在實(shí)現(xiàn)過程中，一方面需要將矩陣算法進(jìn)行了模塊化處理，另一方面對于矩陣運(yùn)算的維度大小需要進(jìn)行限制，規(guī)定子模型個數(shù)不超過5個，子模型的采樣時域N不超過200。

2 算法平臺及實(shí)現(xiàn)

2.1 嵌入式平臺

多模型DMC算法的環(huán)境依托嵌入式平臺。嵌入式平臺的處理器芯片采用Motorola基于PowerPC體系結(jié)構(gòu)的MPC8560，該處理器芯片以其高性能的內(nèi)核運(yùn)行速度，內(nèi)存大、安全可靠和低功耗的特點(diǎn)，適用于控制算法的核心處理器。同時，本嵌入式平臺擁有3個網(wǎng)口通信接口，1路RS-232通信接口和3路RS-485通信接口，豐富的通信接口極大地方便了與現(xiàn)場設(shè)備之間的數(shù)據(jù)交互。

出于現(xiàn)場運(yùn)行穩(wěn)定可靠的角度考慮，嵌入式平臺在搭建過程中采用冗余備份的方式進(jìn)行，即所有物理環(huán)節(jié)均有兩套設(shè)備。運(yùn)行過程中，其中的一套設(shè)備處于實(shí)時運(yùn)算狀態(tài)，另外一套設(shè)備處于跟蹤運(yùn)行狀態(tài)。

嵌入式平臺通過網(wǎng)絡(luò)通信協(xié)議與上位機(jī)軟件進(jìn)行通信，從而使數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)實(shí)時高速傳輸。冗余平臺之間采用RS-232通信方式實(shí)現(xiàn)運(yùn)行狀態(tài)和跟蹤狀態(tài)之間的切換，采用網(wǎng)絡(luò)通信方式實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的實(shí)時備份。平臺采用RS-485通信方式實(shí)現(xiàn)與現(xiàn)場設(shè)備之間的數(shù)據(jù)交互。目前多數(shù)現(xiàn)場設(shè)備之間的通信協(xié)議采用MODBUS，因此嵌入式平臺與現(xiàn)場運(yùn)行的傳感器和執(zhí)行器之間采用MODBUS通信協(xié)議。嵌入式平臺現(xiàn)場接線圖如圖2所示。

圖2 嵌入式平臺現(xiàn)場接線

2.2 算法運(yùn)行環(huán)境

工業(yè)現(xiàn)場對系統(tǒng)的可靠性和實(shí)時性有很高的要求，需要一套擁有高性能的操作系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)任務(wù)的切換、調(diào)度和管理。VxWorks嵌入式操作系統(tǒng)［9］以其良好的模塊化、可擴(kuò)展性、信息性安全、功能性安全和虛擬化特性能夠有效地降低研發(fā)成本、縮短生產(chǎn)周期。因此在實(shí)現(xiàn)多模型DMC算法的過程中采用了VxWorks操作系統(tǒng)。

上位機(jī)軟件用于提供快捷便利的人機(jī)交互界面，具有快速搭建邏輯組態(tài)圖，生成嵌入式平臺運(yùn)行文件以及在線下發(fā)命令，實(shí)時在線顯示動態(tài)趨勢和歷史數(shù)據(jù)管理的功能。多模型DMC算法模塊的邏輯組態(tài)圖由上位機(jī)軟件生成運(yùn)行文件下裝至嵌入式平臺，再由嵌入式平臺實(shí)現(xiàn)算法的現(xiàn)場運(yùn)算。

2.3 算法實(shí)現(xiàn)要點(diǎn)

每個嵌入式平臺中可以運(yùn)算多個多模型DMC算法，算法中至多可以存放5個子模型，每個子模型都涉及1個模型文件，因此在算法實(shí)現(xiàn)的過程中需要將模塊中的子模型按照規(guī)定格式進(jìn)行命名和存儲。每個多模型DMC算法模塊的文件夾命名規(guī)則采用上位機(jī)軟件下裝的唯一模塊標(biāo)識符進(jìn)行命名，文件夾中存放至多5個子模型文件，子模型1～5采用A1～A5的命名方式。

此外還需要一個額外的文件記錄當(dāng)前嵌入式平臺中所有的多模型DMC算法模塊的文件信息，該文件一方面便于對子模型文件進(jìn)行增減操作，另一方面便于區(qū)別冗余設(shè)備之間的運(yùn)行狀態(tài)與備份狀態(tài)。

算法實(shí)現(xiàn)過程中運(yùn)用了大量的矩陣運(yùn)算，所以將通用的矩陣運(yùn)算編寫成函數(shù)庫的形式方便調(diào)用。另外嵌入式平臺存儲空間相對于大規(guī)模矩陣運(yùn)算而言，空間有限。在進(jìn)行大量矩陣運(yùn)算過程中，要特別注意內(nèi)存空間的動態(tài)開辟與釋放。

3 仿真研究

考慮如下的二階非線性被控對象

采用上位機(jī)軟件搭建多模型DMC控制器、單模型DMC控制器和PID控制器邏輯組態(tài)圖進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真邏輯組態(tài)如圖3所示。

3.1 采樣過程

通過模塊屬性對話框可以對DMC算法進(jìn)行初始狀態(tài)設(shè)定、子模型文件管理和參數(shù)屬性設(shè)置。模塊內(nèi)部存在子模型z時，對應(yīng)的采樣完成標(biāo)志前打?qū)?。?dāng)模塊內(nèi)部有且僅有1個子模型時，即為單模型DMC模塊。另外，通過“進(jìn)入系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫”按鈕可以將模塊的實(shí)時數(shù)據(jù)記錄在數(shù)據(jù)庫中，便于日后查閱。模塊屬性如圖4所示。

對多模型DMC模塊進(jìn)行5次子模型采樣，采樣時間間隔為1 s，采樣過程參數(shù)設(shè)定如表1所示。

圖3 控制邏輯組態(tài)

表1 參數(shù)設(shè)定

對單模型DMC進(jìn)行1次模型采樣即可，采樣過程中參數(shù)設(shè)定為 r0＝36，y0＝30，Δ＝10

3.2 控制過程

子模型采樣完畢，對DMC控制器參數(shù)的設(shè)定，可以參考如下設(shè)定方案：采樣時域N，應(yīng)盡量覆蓋被控對象階躍響應(yīng)的整個過程；預(yù)測時域P，盡可能接近采樣時域；控制時域M，選取8以內(nèi)即可。隨后將各個控制器參數(shù)調(diào)節(jié)到最佳狀態(tài)，分別進(jìn)行4次實(shí)驗(yàn)，得到如圖5曲線。

圖4 DMC模塊屬性設(shè)置

圖5 輸出響應(yīng)曲線

從實(shí)驗(yàn)曲線可以看出，在大范圍工況條件下，PID控制器對非線性被控對象的控制有明顯的超調(diào)現(xiàn)象，而DMC控制器相比較于普通PID控制器而言具有調(diào)節(jié)時間短，超調(diào)量小的優(yōu)勢。另外，由于單模型DMC控制器只采樣了一組模型響應(yīng)數(shù)據(jù)，因此在其采樣點(diǎn)附近工作時，具有與多模型DMC控制器一樣的控制效果，但是在其他工作點(diǎn)時，由于多模型DMC比單模型DMC控制器具有更多的模型，所以在控制過程中，具有明顯的超調(diào)量小的優(yōu)點(diǎn)。

4 結(jié)語

詳細(xì)介紹了基于嵌入式平臺多模型DMC算法的實(shí)現(xiàn)。針對復(fù)雜的工業(yè)生產(chǎn)過程，采用多模型DMC算法使得被控對象在控制過程中具有超調(diào)量小，調(diào)整時間短的優(yōu)點(diǎn)。同時配合顯示友好的上位機(jī)軟件，更加直觀方便地搭建邏輯組態(tài)，從而提升工作效率。實(shí)驗(yàn)表明，基于嵌入式平臺的多模型DMC算法具有更優(yōu)秀的控制品質(zhì)。