張丹丹，張婉婕，武乃虎，侯燕文

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003；2．國網(wǎng)山東省電力公司聊城供電公司，山東 聊城 252000；3.國網(wǎng)山東省電力公司泰安供電公司，山東 泰安 271000）

0 引言

跨區(qū)域互聯(lián)大電網(wǎng)的不斷建設發(fā)展，一定程度上解決了能源資源與負荷中心的逆向分布問題，實現(xiàn)了跨大區(qū)資源的優(yōu)化配置和電網(wǎng)運行的經(jīng)濟高效、清潔環(huán)保，但同時對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行帶來了前所未有的挑戰(zhàn)。

近年來，國內(nèi)外相繼發(fā)生多起大面積停電事故，尤其是“8.14”美加大停電事故，給各國政府和電力部門帶來深刻啟示［1-2］：遠距離大容量輸電系統(tǒng)中，線路過載可能會導致一系列連鎖跳閘事故，進而造成大面積停電。因此，如何制定合理的線路過載聯(lián)切負荷控制策略、快速消除故障引起的線路過載，是防止大面積連鎖停電事故，保障電網(wǎng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟運行的關鍵。

針對線路過載聯(lián)切負荷控制方法，目前主要采用輪級切負荷法，該方法多依賴相關人員經(jīng)驗，缺乏系統(tǒng)的理論計算，實際操作中常造成過切或欠切。在此基礎上，文獻［3-4］針對安穩(wěn)系統(tǒng)的優(yōu)化主要集中在管理主站、通信及測試系統(tǒng)的功能框架和設計方案上。文獻［5］通過介紹智能化安穩(wěn)系統(tǒng)軟硬件配置，給出了人工智能算法在線路過載聯(lián)切負荷控制策略形成中的應用。文獻［6］提出了一種基于權重法的線路過載聯(lián)切負荷策略，但是該方法無法計及切負荷措施的經(jīng)濟成本。文獻［7］通過預先給出安穩(wěn)系統(tǒng)的設計思想和控制措施，計及負荷重要性，提出一種線路過載聯(lián)切負荷控制策略，該方法主要針對山東電網(wǎng)，缺乏普遍適用性。

實際電網(wǎng)中，由于線路過載后節(jié)點切負荷比例過高，會直接影響事故評級，進而給電網(wǎng)企業(yè)與社會帶來更為深遠的不良影響。因此，在制定線路過載聯(lián)切負荷方案時，不僅要考慮切負荷措施的經(jīng)濟成本，還應計及節(jié)點切負荷均衡性要求。同時，當多條線路同時過載時，需要計及線路過載程度，進行全局協(xié)調(diào)優(yōu)化決策。

綜上，從協(xié)調(diào)優(yōu)化多線路過載后系統(tǒng)切負荷方案出發(fā)，提出一種基于綜合靈敏度分析的線路過載聯(lián)切負荷方案優(yōu)化決策方法。依據(jù)節(jié)點導納矩陣與網(wǎng)絡關聯(lián)矩陣，推導出節(jié)點切負荷措施與支路電流間的靈敏度關系。計及線路過載程度，提出節(jié)點綜合靈敏度指標，通過指標計算進行備選切負荷節(jié)點篩選?？紤]事故影響與事故評級，提出節(jié)點切負荷均衡性指標，以經(jīng)濟成本與節(jié)點切負荷均衡性指標的加權值最小為優(yōu)化目標，建立線路過載聯(lián)切負荷方案優(yōu)化決策模型，并利用改進粒子群優(yōu)化算法進行求解，確定最終切負荷方案。實際系統(tǒng)仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性和可行性。

1 節(jié)點綜合靈敏度計算

將線路過載聯(lián)切負荷方案優(yōu)化決策分為備選切負荷節(jié)點篩選與方案決策兩個階段。如何有效地篩選出靈敏度較高的備選切負荷節(jié)點，是優(yōu)化線路過載聯(lián)切負荷方案的基礎，也是簡化方案優(yōu)化決策的關鍵。提出一種具有普遍適用性的節(jié)點綜合靈敏度指標，進行推導計算，并通過計算，進行備選切負荷節(jié)點篩選。

網(wǎng)絡節(jié)點電壓方程與關聯(lián)矩陣為

式中：In為節(jié)點注入電流列向量；Yn為Nb×Nb階節(jié)點導納矩陣，其中Nb為網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)；Un為節(jié)點電壓列向量；U為支路電壓列向量；AT為關聯(lián)矩陣轉(zhuǎn)置。

由式（1）（2）可得

式中：I為支路電流列向量；Y為Nl×Nl階支路導納矩陣，其中N1為網(wǎng)絡支路數(shù)；Y-1n為節(jié)點導納矩陣的逆陣。

將式（3）展開得

式中：Ns為過載支路總數(shù)；ΔIkn為節(jié)點k采取切負荷措施后電流變化值；ΔIj為節(jié)點采取切負荷措施后，支路j電流變化值；Yj為支路導納陣第j行元素，即支路j的自導納與互導納。

由式（4）中可知，節(jié)點k采取切負荷措施與網(wǎng)絡所有過載支路的電流變化值之間的關系，因此，節(jié)點切負荷措施與網(wǎng)絡所有過載支路間綜合靈敏度關系為

計及支路過載程度，定義節(jié)點綜合靈敏度指標為

式中：δj為支路j權重值，用于表示支路j的過載程度；分別為支路j實際電流值和最大允許電流值。

將節(jié)點綜合靈敏度指標進行歸一化計算得

式中：λk、λ′k分別為節(jié)點k的綜合靈敏度歸一化值與實際值；λ′max、λ′min分別為根據(jù)式（7）計算所得節(jié)點綜合靈敏度最大值與最小值。

備選切負荷節(jié)點篩選策略為：根據(jù)節(jié)點綜合靈敏度定義，計算網(wǎng)絡中所有節(jié)點的綜合靈敏度值，并按照節(jié)點綜合靈敏度進行降序排列，篩選出前Nk個節(jié)點納入備選切負荷節(jié)點集。

2 線路過載聯(lián)切負荷方案優(yōu)化決策模型

在優(yōu)化決策線路過載聯(lián)切負荷方案時，若只考慮方案的經(jīng)濟性，可能會致使靈敏度較高的節(jié)點大部分甚至全部負荷被切除，加重電力企業(yè)事故評級，擴大社會影響。因此，線路過載聯(lián)切負荷優(yōu)化決策模型目標函數(shù)包括2部分，一部分反映切負荷方案的經(jīng)濟性，另一部分反映節(jié)點切負荷的均衡性。由于目標函數(shù)2部分量綱差別較大，為便于比較，目標函數(shù)中取兩者的歸一化值。

目標函數(shù)f1衡量切負荷方案的經(jīng)濟性，具體定義為切負荷措施的經(jīng)濟成本歸一化值，表達式為

式中：Nk為切負荷節(jié)點總數(shù)；Pki、ΔPki分別為節(jié)點 k第i類負荷總量與切負荷量；ci為第i類負荷單位切除量經(jīng)濟成本。

目標函數(shù)f2衡量節(jié)點切負荷的均衡性，具體定義為節(jié)點切負荷率標準差的歸一化值，表達式為

式中：φk為節(jié)點k切負荷率；為所有切負荷節(jié)點的切負荷率平均值。

除上述目標函數(shù)外，線路過載聯(lián)切負荷方案優(yōu)化需要滿足潮流有功、無功平衡，支路電流、節(jié)點電壓不越限，節(jié)點切除有功時切除相應無功等約束條件?；谏鲜瞿繕撕瘮?shù)與約束條件，建立線路過載連切負荷方案優(yōu)化決策模型為

式中：ω1、ω2分別為目標函數(shù) f1、 f2權重值；Nl為支路總數(shù)；Imaxl為支路l允許電流值上限；Vmaxl、Vminl分別為節(jié)i點電壓上、下限；σk為節(jié)點k的無功與有功比例因子，可由節(jié)點功率因數(shù)計算而得。

3 基于自適應粒子群優(yōu)化算法的模型求解

圖1 線路過載聯(lián)切負荷方案形成方法

針對上述線路過載聯(lián)切負荷方案優(yōu)化決策模型，采用基于非線性權重的自適應粒子群優(yōu)化算法進行求解。算法在優(yōu)化過程中，慣性權重隨迭代次數(shù)非線性變化，使粒子群自適應地改變搜索速度進行搜索［8-9］。該算法克服了基本粒子群優(yōu)化算法中易出現(xiàn)早熟與局部收斂的不足，在搜索精度與收斂速度方面有明顯優(yōu)勢。

基于非線性權重的自適應粒子群優(yōu)化算法中，粒子尋優(yōu)過程中，采用余弦規(guī)律變化修正慣性權重，使得粒子在算法初期具有較大的搜索速度，避免陷入局部最優(yōu)；在算法后期，減慢粒子搜索速度，保證平穩(wěn)收斂。

將式（11）中的約束條件以罰值形式計入目標函數(shù)式（10）中，構造適應值函數(shù)

式中：M為式（11）約束條件的罰值形式，若式（11）所有約束條件均滿足，則M=0；若式（11）存在約束條件不滿足，則M為一充分大正值。

基于上述描述，可得基于綜合靈敏度分析的線路過載聯(lián)切負荷方案形成過程如圖1所示。

4 實際系統(tǒng)仿真

以某地區(qū)電網(wǎng)實際系統(tǒng)為例，利用所提方法進行仿真，該地區(qū)電網(wǎng)結(jié)構如圖2所示。設定節(jié)點切負荷百分比范圍為［0，50］，該地區(qū)一、二、三類負荷成本系數(shù)分別為1、0.4、0.1，該地區(qū)電網(wǎng)總負荷為5 469 MW。

圖2 地區(qū)電網(wǎng)結(jié)構

事故后線路l2-6、l11-20、lF-24均出現(xiàn)不同程度過載。事故后為避免連鎖跳閘事故發(fā)生，應通過線路過載聯(lián)切負荷裝置動作，盡快消除線路過載。

根據(jù)備選切負荷節(jié)點篩選策略，對系統(tǒng)中所有節(jié)點進行綜合靈敏度計算，并按降序排列，選取綜合靈敏度大于0.1的前個節(jié)點納入備選切負荷節(jié)點集（認為綜合靈敏度小于0.1的節(jié)點不具備競爭力），通過仿真，共有17個節(jié)點綜合靈敏度大于0.1，其中前10個節(jié)點綜合靈敏度如表1所示。

表1 部分節(jié)點綜合靈敏度

采用基于非線性權重的自適應粒子群優(yōu)化算法求解模型，取粒子長度為17，粒子群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為50次。目標函數(shù)中，切負荷經(jīng)濟性與均衡性取不同權重時，分別形成4種典型切負荷方案，仿真計算結(jié)果如表2所示。

表2 不同權重下仿真計算結(jié)果

通過上述仿真結(jié)果可知，方案Ⅰ中目標函數(shù)切負荷均衡性權重設為0，只考慮切負荷方案經(jīng)濟性，該方案優(yōu)化結(jié)果導致節(jié)點最大切負荷百分比高達34%，電力企業(yè)事故評級高，進而擴大了社會影響；方案Ⅱ中目標函數(shù)經(jīng)濟性指標權重設為0，只考慮切負荷方案均衡性，優(yōu)化結(jié)果為全部備選切負荷節(jié)點等比例切負荷，有效控制了電力事故評級，但同時導致了電力企業(yè)損失過大、事故波及范圍廣；方案Ⅲ、Ⅳ，均考慮了切負荷方案經(jīng)濟性與均衡性，其中，方案Ⅳ更偏重切負荷經(jīng)濟性的考慮，仿真結(jié)果較方案Ⅲ更具有可取性。上述仿真結(jié)果表明，基于綜合靈敏度的切負荷方案同時計及了方案的經(jīng)濟性與均衡性，在減少電力企業(yè)損失的基礎上，可有效控制事故評級，降低社會影響。

5 結(jié)語

通過備選切負荷節(jié)點篩選與模型求解兩階段法進行切負荷方案優(yōu)化決策?？紤]靈敏度的備選切負荷節(jié)點篩選能有效地降低決策變量的搜索范圍，避免模型求解過程中陷入維數(shù)災，極大簡化了模型求解。以經(jīng)濟成本與節(jié)點切負荷均衡性指標的加權值最小為優(yōu)化目標，建立線路過載聯(lián)切負荷方案優(yōu)化決策模型，并利用自適應粒子群優(yōu)化算法進行求解，確定最終切負荷方案。實際系統(tǒng)仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性和可行性。