朱海南，于振江，李玉志，王 濤，王 琰

（國網(wǎng)山東省電力公司濰坊供電公司，山東 濰坊 261021）

0 引言

隨著特高壓交直流輸電技術(shù)的發(fā)展，在電力系統(tǒng)中大量采用新技術(shù)的電力電子設(shè)備和元件，使得電力系統(tǒng)的規(guī)模日益擴大，動態(tài)行為愈加復(fù)雜，不斷逼近電力系統(tǒng)的運行極限，由局部故障引發(fā)電力災(zāi)難的風險不斷增加［1-3］。如2012-07-30，在印度發(fā)生了近10年來世界最大規(guī)模的停電事故。同時，近年來新能源發(fā)電技術(shù)，如風力發(fā)電和光伏發(fā)電技術(shù)迅速發(fā)展，大量接入電力系統(tǒng)，由于風力發(fā)電和光伏發(fā)電具有很強的隨機性和不確定性，大量風電和光伏發(fā)電形式接入電力系統(tǒng)給電力系統(tǒng)正常運行帶來極大的挑戰(zhàn)，增加了電力系統(tǒng)發(fā)生事故的風險。電力系統(tǒng)發(fā)生大停電事故后，系統(tǒng)的恢復(fù)過程通常劃分為3 個階段［4-5］：黑啟動階段；網(wǎng)架恢復(fù)階段［6］；負荷恢復(fù)階段［7］。其中，黑啟動階段是整個恢復(fù)過程的起始階段，也是整個恢復(fù)過程的基礎(chǔ)階段，是后續(xù)網(wǎng)架恢復(fù)和負荷恢復(fù)的保證，這一階段的恢復(fù)目標是在盡可能短的時間內(nèi)用黑啟動機組作為起始電源，安全可靠地啟動其余火電機組［8-10］。在黑啟動階段，最為重要的問題就是根據(jù)停電后系統(tǒng)所處的具體狀態(tài)，有針對性地對機組恢復(fù)順序進行優(yōu)化安排，保證機組恢復(fù)過程安全可靠。

許多學(xué)者對機組恢復(fù)順序問題進行了研究。文獻［11-13］對發(fā)生大停電事故后的電網(wǎng)恢復(fù)過程中影響機組恢復(fù)順序的各種因素和相關(guān)問題進行了詳細的分析和討論；文獻［14］將機組恢復(fù)順序優(yōu)化問題建模為決策模型，使用層次分析法進行了求解，其中層次分析法中同時使用了定量指標和定性指標，并利用經(jīng)驗數(shù)據(jù)確定判斷矩陣；文獻［15］將機組排序問題建模為恢復(fù)過程中所有機組出力總和最大的優(yōu)化問題，并用回溯算法求解該問題；文獻［16-17］中則將機組恢復(fù)順序優(yōu)化問題建模為一個 “背包問題”，其優(yōu)化目標設(shè)為系統(tǒng)恢復(fù)過程中，一個時間段內(nèi)系統(tǒng)的總發(fā)電量最大，最后使用回溯算法進行了求解。文獻［18］中將機組恢復(fù)排序問題建模為一個混合整數(shù)規(guī)劃問題，將恢復(fù)過程中系統(tǒng)可提供的發(fā)電量最大設(shè)為優(yōu)化目標。

對于機組恢復(fù)次序問題，大部分研究考慮的影響因素以及約束條件主要是機組本身的特征和約束，沒有考慮機組恢復(fù)路徑等網(wǎng)絡(luò)約束。由于整個恢復(fù)控制十分復(fù)雜，充滿了不確定性，僅考慮機組相關(guān)特性得出的機組恢復(fù)順序可能不滿足實際恢復(fù)過程的需要。在以上研究的基礎(chǔ)上綜合考慮了待恢復(fù)機組本身特性和機組恢復(fù)路徑的網(wǎng)絡(luò)約束，在分析了機組恢復(fù)過程中空載線路充電操作的各項約束基礎(chǔ)上，定義了線路恢復(fù)代價的指標。以機組恢復(fù)過程中線路恢復(fù)代價倒數(shù)和機組可提供發(fā)電量的加和最大為優(yōu)化目標，并采用加入交叉因子的改進粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）［19］算法和迪克斯特拉（Dijkstra）算法對所提出的優(yōu)化模型進行了求解，最后用IEEE30節(jié)點系統(tǒng)作為算例進行了優(yōu)化計算，其計算結(jié)果說明了算法的有效性，為機組恢復(fù)順序優(yōu)化提供了一種新的思路。

1 機組恢復(fù)順序優(yōu)化模型

1.1 線路恢復(fù)代價

在黑啟動階段，系統(tǒng)恢復(fù)過程包含的主要操作有啟動黑啟動電源，充電空載線路，啟動待恢復(fù)機組輔機等［20］。以往對線路充電操作是否成功的判斷標準主要是通過仿真校驗其是否滿足電氣約束條件，由于恢復(fù)現(xiàn)場情況復(fù)雜多變，并且線路模型以及參數(shù)與實際線路存在一定差異，所以即便仿真校驗滿足約束條件，也不能保證現(xiàn)場空載線路充電操作一定成功。

在恢復(fù)空載線路時，需要進行空載充電操作，會產(chǎn)生持續(xù)工頻過電壓和操作過電壓［21］等問題。其中，持續(xù)工頻過電壓是由于空載線路對地電容的存在，線路充電時會產(chǎn)生大量的充電無功，從而引發(fā)工頻過電壓。嚴重時，會引起發(fā)電機欠勵或者自勵磁等；空載線路的電壓損耗公式為

式中：△U%為電壓損耗，即線路始端電壓和末端電壓的數(shù)值差（U1-U2），與額定電壓UN的比值；B為線路電納；X為線路電抗。對于空載線路而言，如果線路本身電抗和對地電容過大，將會使線路末端電壓超過安全限值。操作過電壓是由于充電大量輸電線路和投切電容器組引起的，嚴重時會引起線路的避雷器故障，操作過電壓與系統(tǒng)總發(fā)電容量呈負相關(guān)，與線路的電抗和電容呈正相關(guān)關(guān)系［22］。

根據(jù)上述分析，對于空載線路而言，線路電抗和對地電容越小，空載線路充電時產(chǎn)生的工頻過電壓和操作過電壓倍數(shù)就會越低，線路充電操作的成功率就會越高，同時系統(tǒng)發(fā)電容量越大，操作過電壓也越低，線路恢復(fù)操作成功率也會越高，因此線路恢復(fù)代價主要與線路的電抗和電容呈正相關(guān)關(guān)系，與發(fā)電容量呈負相關(guān)關(guān)系。

定義線路恢復(fù)代價為

式中：SLi為第i條線路恢復(fù)代價；k1為當前時刻系統(tǒng)中發(fā)電總?cè)萘繉€路恢復(fù)代價的影響系數(shù)；Bi為第i條線路的對地電納，如果線路末端投入并聯(lián)電抗器，則將并聯(lián)電抗器的參數(shù)轉(zhuǎn)化并入Bi中；Xi為第i條線路的電抗，（BiXi）*表示第 i條線路的 Bi和 Xi的乘積歸一化處理后的數(shù)值；Lonline為當前時刻所有可用并且滿足各項電氣約束的線路集合，約束條件有工頻過電壓約束，操作過電壓約束等。

1.2 目標函數(shù)

機組優(yōu)化恢復(fù)過程中，一方面要考慮線路恢復(fù)代價，線路恢復(fù)代價越小，線路成功恢復(fù)的可能性越大；另一方面要考慮機組要在恢復(fù)過程中提供盡可能多的功率以加快系統(tǒng)恢復(fù)進程。將機組恢復(fù)順序優(yōu)化模型的目標函數(shù)設(shè)置為在機組在恢復(fù)過程中可提供的發(fā)電量和線路恢復(fù)代價倒數(shù)的加權(quán)和

式中：λ為比例系數(shù)；n為可用待恢復(fù)機組的具體數(shù)目；T為恢復(fù)控制總時間；Pj（t）為機組出力函數(shù)，如圖1所示。優(yōu)化目標為目標函數(shù)的函數(shù)值最大。

圖1 機組出力函數(shù)

約束條件：

1）時間約束

式中：Tj為第j臺非黑啟動機組從其余機組獲得啟動功率的時刻；Tjmax為第j臺非黑啟動機組考慮了裕量的機組熱啟動時限；如獲得啟動功率的時間間隔大于該熱啟動時限，則該機組需等待一段時間之后進行冷啟動。

2）啟動功率約束

式中：∑PG（t0）為 t0時刻系統(tǒng)中可用的總功率；Pcr（t0）為該時刻待恢復(fù)機組啟動所需的功率。滿足式（2）時，待恢復(fù)機組方具備重新啟動條件。

3）潮流和節(jié)點電壓約束

式中：PGi，QGi分別為第i臺機組的輸出有功和無功功率，PminGi、PmaxGi、QminGi、QmaxGi分別為機組 i有功和無功功率的上下限；n為已恢復(fù)機組的數(shù)目；nsn為當前機組恢復(fù)路徑中包含的站點的具體個數(shù)；Pi為機組恢復(fù)路徑中各條線路上流過的有功功率；Pimax為線路i的最大允許功率；Ui為節(jié)點電壓。

2 優(yōu)化模型求解

采用Dijkstra算法和加入交叉因子的改進PSO算法對所建立的機組恢復(fù)順序優(yōu)化模型進行求解。

2.1 Dijkstra算法

當系統(tǒng)中存在多個可用的黑啟動電源點時，可在所有黑啟動電源之間用一條權(quán)重為0的線路連接起來，形成一個虛擬的黑啟動電源點［24］。

對于已經(jīng)包含在其余機組恢復(fù)路徑中的線路，其權(quán)重設(shè)為0，并相應(yīng)修改權(quán)重矩陣中對應(yīng)元素的數(shù)值［24］。

2.2 加入交叉因子的改進PSO算法

PSO算法［19］在連續(xù)空間優(yōu)化問題中得到了廣泛的應(yīng)用。黑啟動階段機組恢復(fù)次序優(yōu)化問題是一個離散優(yōu)化問題，對于離散優(yōu)化問題而言，解空間是離散點的集合，并非連續(xù)區(qū)域，不能直接使用PSO算法。文獻［19］提出了一種改進的PSO算法，通過新的編碼、解碼方式將PSO算法進行了離散化，使之可以應(yīng)用于離散優(yōu)化問題。將文獻［19］提出的改進PSO算法與遺傳算法相結(jié)合，在PSO粒子更新時，加入了交叉操作，以提高離散PSO算法的收斂速度。

為了求解機組恢復(fù)順序優(yōu)化模型，要對離散PSO算法中的粒子進行重新編碼。假設(shè)有5臺待恢復(fù)機組需要進行排序，首先用離散數(shù)字1、2、3、4、5來一一對應(yīng)5臺待恢復(fù)機組在系統(tǒng)中的節(jié)點編號，5個數(shù)字的排列順序就代表對應(yīng)機組的恢復(fù)次序。粒子長度設(shè)置為5，粒子的每一位都用（0，1）之間的隨機數(shù)來進行編碼，對粒子的5個隨機數(shù)進行大小排序，得出排序序列，然后根據(jù)離散數(shù)字編碼和機組對應(yīng)關(guān)系進行解碼，得到解碼序列即機組恢復(fù)次序［19］，如圖2所示。

圖2 粒子編碼與解碼

采用的交叉方法為：選出兩個待交叉的粒子o1和o2，從o2中隨機選擇除第一維之外的任一維到倒數(shù)第二維為交叉區(qū)域c，將o1和o2中出現(xiàn)在c中的數(shù)字刪除，并將c加到o1的前面和o2的后面，如果此時粒子的維數(shù)大于5，則刪除粒子最后多余的幾維， 如 o1＝｛0.12 0.21 0.34 0.56 0.79｝，o2＝｛0.34 0.39 0.42 0.91 0.56｝，隨機選取交叉區(qū)域為c＝｛0.39 0.42 0.91｝， 交叉 后 o1＝｛0.69 0.42 0.91 0.12 0.21｝，o2＝｛0.34 0.56 0.39 0.42 0.91｝。

使用加入交叉操作的離散PSO算法求解機組恢復(fù)順序優(yōu)化模型的具體步驟為：

1）將算法中所用的各項參數(shù)進行初始化，設(shè)定粒子總數(shù)為nP，規(guī)定迭代次數(shù)為nmax，隨機產(chǎn)生nP個初始粒子 X0， 并初始 PSO 算法中的 c1、c2、w、D 等參數(shù)；

2）對當前粒子進行解碼得到該粒子表示的機組恢復(fù)次序，調(diào)用Dijkstra算法搜索黑啟動電源點到各個機組的恢復(fù)路徑，并計算相應(yīng)的目標函數(shù)值，找到各個粒子的個體極值pbest，個體極值位置pxbest，全局極值gbest以及全局極值位置gxbest；

3）對每個粒子對應(yīng)的目標函數(shù)值進行排序，目標函數(shù)值滿足要求的粒子一般直接進入下一代；目標函數(shù)值不滿足要求的粒子進行交叉操作，并與交叉操作前粒子的目標函數(shù)值進行比較，濾掉目標函數(shù)值變差的變異，從而得到新一代PSO粒子；

4）計算出粒子群中每個粒子的速度，并更新每個粒子的位置，轉(zhuǎn)到步驟2），直到迭代次數(shù)達到nmax，最后輸出gbest和gxbest。

3 算例分析

采用Matlab語言進行仿真計算，并采用了IEEE30節(jié)點系統(tǒng)［25］，編制了考慮線路恢復(fù)代價的機組恢復(fù)優(yōu)化程序。IEEE30節(jié)點系統(tǒng)算例中共包含6臺發(fā)電機，41條線路，該系統(tǒng)如圖3所示。在圖3中，線路上標注的數(shù)值表示恢復(fù)該條線路所需要的操作時間，單位為min。

為了證明算法的有效性，設(shè)定節(jié)點27機組的熱啟動時間為10 min。如果在熱啟動時限內(nèi)，節(jié)點27機組不能獲得啟動功率，則該機組只能在1 h后才可以進行冷啟動。其余機組熱啟動時間設(shè)定為30 min。設(shè)定改進的PSO算法中，粒子數(shù)np=20，最大迭代次數(shù)nmax=100。設(shè)定圖3中節(jié)點1機組具備黑啟動能力， 節(jié)點 2、13、22、23、27 上機組不具備黑啟動能力，為待恢復(fù)的機組節(jié)點。

按照提出的優(yōu)化模型以及相關(guān)的求解步驟，對IEEE30節(jié)點算例進行了仿真計算，其計算結(jié)果如表1所示。表1給出了機組啟動的幾種次序，其中方案1為最優(yōu)次序。

表1 系統(tǒng)機組恢復(fù)次序

4 結(jié)語

定義一種衡量線路恢復(fù)代價的指標來表示線路進行恢復(fù)操作時的成功概率。綜合考慮了機組在發(fā)生大停電事故后重新啟動過程中的各種約束條件，以線路恢復(fù)代價的倒數(shù)和所有機組在恢復(fù)過程中可提供的發(fā)電量的加權(quán)和最大為優(yōu)化目標，建立了機組恢復(fù)順序優(yōu)化模型。使用加入交叉操作的離散PSO算法，并結(jié)合Dijkstra算法對該優(yōu)化模型進行了求解。使用IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進行了仿真計算，其仿真結(jié)果驗證了所提算法的有效性。通過考慮機組恢復(fù)路徑中線路恢復(fù)代價，保證了以優(yōu)化結(jié)果為指導(dǎo)制訂的恢復(fù)方案的可行性，對實際機組恢復(fù)方案的制訂提供了一種新的思路。