李永華，趙傳福，宋雪萍，侯可為

(1.大連交通大學交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028) (2.大連交通大學機械工程學院，遼寧 大連 116028)

蓄電池箱是高速動車組車下設備中的重要部件，它的主要功能是用來承載蓄電池，而蓄電池是高速動車組的緊急備用電源[1]。蓄電池箱的結構性能直接影響著高速動車組的運行安全，因此對蓄電池箱結構性能的研究具有重要的意義。

目前，學者對蓄電池箱的研究主要集中在結構設計和仿真分析兩方面。陳艷艷等[2]從蓄電池類型、使用環(huán)境、質(zhì)量、體積等方面對土耳其安卡拉地鐵蓄電池箱進行設計；姜焙晨等[3]使用有限元分析軟件HyperWorks對地鐵車輛蓄電池箱箱體進行靜強度分析、疲勞強度分析、沖擊響應分析和模態(tài)分析；鄭天夫[4]對軌道車輛蓄電池箱進行靜強度和疲勞強度計算，評定其結構的安全性和結構發(fā)生疲勞破壞的程度，并對蓄電池箱主梁進行優(yōu)化設計。目前對蓄電池箱進行結構優(yōu)化和可靠性分析的研究很少，有必要對其進行深入研究。

為了提高蓄電池箱的結構性能，本文利用ANSYS軟件對蓄電池箱進行模態(tài)分析，獲取頻率和模態(tài)云圖，然后對蓄電池箱進行模態(tài)優(yōu)化，并對優(yōu)化后的蓄電池箱進行可靠性分析，為蓄電池箱的改進提供依據(jù)。

1 蓄電池箱的模態(tài)分析

1.1 模態(tài)分析基本理論

模態(tài)是結構的固有振動屬性，是結構在某一頻率下振動的變形狀態(tài)，計算結構振動特性的數(shù)值技術稱為模態(tài)分析，即求解固有頻率及振型。

蓄電池箱屬于多自由度系統(tǒng)，運用達朗貝爾原理，建立其系統(tǒng)運動微分方程[5]：

(1)

蓄電池箱在無阻尼自由振動狀態(tài)下，激振力向量為0，運動形式簡化為簡諧運動，簡諧運動方程為：

x=φsin(ωt+φ)

(2)

式中：φ為位移的振幅；ω為頻率；φ為初相角。代入式(1)可得：

(K-ω2M)u=0

(3)

式中：u為振型向量。對式(3)求解可以得到蓄電池箱的各階模態(tài)特征值ω2，第i個特征值的算術平方根ωi即為第i階模態(tài)頻率。

1.2 蓄電池箱的模態(tài)分析

蓄電池箱結構由內(nèi)部骨架框體、左右側墻、頂板、地板等組成，材料采用不銹鋼06Cr19Ni10。有限元模型中網(wǎng)格的密度對計算精度影響很大[6]，蓄電池箱結構大部分采用四邊形殼單元模擬，部分采用三角形殼單元模擬，最終得到的有限元模型共有65 362個節(jié)點，66 613個單元，其中板件連接處采用剛性單元處理。蓄電池箱有限元模型如圖1所示。

將蓄電池箱有限元模型導入ANSYS軟件中，設置求解類型為模態(tài)分析，采用Block Lanczos法提取蓄電池箱前6階模態(tài)頻率和振型。蓄電池箱模態(tài)分析結果如圖2所示。

圖1 蓄電池箱有限元模型

圖2 蓄電池箱前6階結構模態(tài)

由圖2可知，蓄電池箱前6階頻率分別為9.76Hz、19.98Hz、20.68Hz、21.10Hz、22.97Hz、23.44Hz，其中蓄電池箱一階頻率與鋁合金車體自振頻率相近(鋁合金車體自振頻率一般為8～13Hz[7])，會導致兩者發(fā)生共振，故需要對蓄電池箱進行一階模態(tài)優(yōu)化。

2 蓄電池箱一階頻率靈敏度分析

靈敏度分析就是分析輸入變量的變化對輸出變量的敏感程度。模態(tài)頻率靈敏度即結構自由振動頻率隨結構參數(shù)的變化率[8]。

選取蓄電池箱結構12個板件的厚度作為輸入變量，利用ANSYS概率設計模塊分析蓄電池箱一階頻率對12個板件厚度的靈敏度。12個輸入變量分布類型及參數(shù)見表1。

表1 輸入變量分布類型及參數(shù)

將蓄電池箱一階頻率設為輸出變量，選擇拉丁超立方抽樣技術抽樣500次。蓄電池箱一階頻率靈敏度如圖3所示。

由靈敏度分析結果可知，蓄電池箱一階頻率隨著輸入變量T1,T3,T4,T8,T10的增大而減小，隨著輸入變量T2,T5,T6,T7,T9,T11,T12的增大而增大。

圖3 蓄電池箱一階模態(tài)頻率靈敏度

3 蓄電池箱的一階模態(tài)優(yōu)化

響應面法[9]基于統(tǒng)計學和試驗設計技術，能夠真實地反映設計變量與輸出變量之間的關系[10]，在可接受的誤差范圍內(nèi)，利用構建的響應面模型代替有限元模型進行優(yōu)化，可以減少計算量并節(jié)省計算時間。

本文利用ANSYS軟件的Design Exploration模塊建立響應面模型。根據(jù)蓄電池箱一階頻率靈敏度分析結果，選取一階頻率靈敏度較大的6個板件的厚度以及一階振型發(fā)生部位板件的厚度作為模態(tài)優(yōu)化的設計變量。優(yōu)化設計變量設置見表2。

表2 優(yōu)化設計變量設置

為了有效地保證響應面模型的擬合精度，本文利用試驗設計中的中心組合設計方法生成46組設計樣本點，通過這些設計樣本點構建相應設計變量的響應面模型。蓄電池箱一階頻率關于設計變量的響應面如圖4所示。

圖4 一階頻率關于設計變量的響應面

利用成功構建的響應面模型，對蓄電池箱進行一階模態(tài)優(yōu)化。本次模態(tài)優(yōu)化選取的設計變量取值及上、下限見表2，以蓄電池箱一階頻率最小為優(yōu)化目標，采用MOGA算法，設置最大迭代次數(shù)20次，初始樣本點1 500個。

設計變量優(yōu)化結果見表3。優(yōu)化后蓄電池箱一階結構模態(tài)如圖5所示。

表3 設計變量優(yōu)化結果

圖5 優(yōu)化后蓄電池箱一階結構模態(tài)

由表3可知，優(yōu)化后，設計變量T1,T2,T4,T5,T6的厚度減小，T3的厚度增大。根據(jù)優(yōu)化結果，重新生成蓄電池箱有限元模型，優(yōu)化后的蓄電池箱整體質(zhì)量減小了3%。對比圖5與圖2可知，優(yōu)化后蓄電池箱一階振型發(fā)生部位從底部裙板變?yōu)榈装?，一階頻率變?yōu)?.07Hz，相比優(yōu)化前降低了1.69Hz。優(yōu)化后蓄電池箱一階頻率與車體自振頻率相比，仍然有極小的概率會導致二者發(fā)生共振。

4 蓄電池箱結構可靠性分析

為了準確預測蓄電池箱一階頻率與車體頻率發(fā)生共振的概率，本文利用可靠性分析方法對優(yōu)化后蓄電池箱進行結構可靠性分析。

結構的極限狀態(tài)是結構在達到破壞前的臨界狀態(tài)，用式(4)表示。

Z=g(X1,X2,…,Xn)=0

(4)

式中：Xn是對結構可靠性具有影響的隨機變量。

設蓄電池箱一階頻率為ω1，車體自振頻率為f，則功能函數(shù)可簡化為車體自振頻率f與蓄電池箱一階頻率ω1的差值，即Z=f-ω1，以Z>0作為可靠性評判的標準。

在制造和使用蓄電池箱的過程中存在大量隨機因素會導致其尺寸參數(shù)發(fā)生隨機變化，而尺寸參數(shù)的變化會導致一階模態(tài)發(fā)生變化。因此，將蓄電池箱板件厚度作為隨機變量，假設蓄電池箱板件厚度服從高斯分布，車體自振頻率服從最小值為8Hz、最大值為13Hz的均勻分布。尺寸隨機變量參數(shù)分布類型見表4。

表4 尺寸隨機變量分布類型

在ANSYS的PDS模塊中設置好參數(shù)后，利用拉丁超立方抽樣技術抽樣500次，得到蓄電池箱結構可靠性分析結果。蓄電池箱一階頻率歷史樣本的抽樣過程如圖6所示，一階頻率抽樣直方圖如圖7所示。

由圖6可知，置信度95%時蓄電池箱一階頻率均值趨向平穩(wěn)，收斂趨勢明顯；由圖7可知，蓄電池箱一階頻率抽樣結果基本接近于正態(tài)分布曲線，分布規(guī)則且不存在較大的跳躍。從圖6、圖7可知，500次抽樣次數(shù)足夠大，滿足分析要求。提取可靠性分析結果得到蓄電池箱結構可靠度為0.986 4，即蓄電池箱一階頻率小于鋁合金車體自振頻率,不與車體發(fā)生共振的概率為98.64%。

圖6 蓄電池箱一階頻率均值趨勢圖

圖7 蓄電池箱一階頻率抽樣直方圖

5 結束語

對蓄電池箱的有限元模型進行模態(tài)分析，結果表明蓄電池箱一階頻率為9.76 Hz，會與鋁合金車體發(fā)生共振，而優(yōu)化后的蓄電池箱一階頻率降低到8.07 Hz，小于鋁合金車體自振頻率，不與車體發(fā)生共振的概率為98.64%，說明優(yōu)化后的蓄電池箱具有良好的動態(tài)特性。本文的研究可以為蓄電池箱的進一步結構優(yōu)化提供有效的分析依據(jù)。