王晨羽,顏世晶,李金泉

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,沈陽(yáng) 110159)

材料的本構(gòu)關(guān)系模型是反映材料物理力學(xué)行為的數(shù)學(xué)模型,描述材料應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率與溫度等變量之間的關(guān)系。目前,針對(duì)不同材料和不同實(shí)驗(yàn)條件已經(jīng)得出了很多本構(gòu)關(guān)系。Fields等提出了一種冪指數(shù)強(qiáng)化本構(gòu)模型,求解過程比較簡(jiǎn)便,但在高溫條件下其冪指數(shù)增長(zhǎng)的特性不能準(zhǔn)確描述材料的流變行為[1]。文獻(xiàn)[2]提出的Bodner-Partom本構(gòu)模型,針對(duì)材料彈性和塑性變形特性,描述不同材料的力學(xué)行為,但參數(shù)較多,不宜應(yīng)用。文獻(xiàn)[3]提出的Follansbee-Kocks本構(gòu)模型,認(rèn)為應(yīng)變和初始加工硬化率線性相關(guān),但在高應(yīng)變率下難以獲得精確的模擬結(jié)果,同樣也存在材料參數(shù)過多,使用不方便等缺點(diǎn)。Zerilli-Armstrong本構(gòu)模型是在材料微觀結(jié)構(gòu)的位錯(cuò)力學(xué)模型基礎(chǔ)上,增加了晶粒尺寸對(duì)本構(gòu)的影響[4]。Johnson-Cook(J-C)模型[5]由于適合大多數(shù)金屬材料,且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單便于應(yīng)用,因此,獲得了廣泛的應(yīng)用,而且針對(duì)不同材料產(chǎn)生的誤差分別修正了應(yīng)變強(qiáng)化項(xiàng)[6]、應(yīng)變率強(qiáng)化項(xiàng)[7]和溫度軟化項(xiàng)[8-10],得到了改進(jìn)型的J-C本構(gòu)模型,使J-C本構(gòu)模型的應(yīng)用更加廣泛,因此,本文根據(jù)霍普金森壓桿(SHPB)實(shí)驗(yàn)研究黃銅的J-C本構(gòu)關(guān)系模型,實(shí)驗(yàn)表明:黃銅的擬合曲線與實(shí)驗(yàn)曲線吻合較好,相對(duì)誤差小于9.38%。

1 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料為黃銅,進(jìn)行SHPB試驗(yàn),試樣為圓柱形,尺寸為Φ5mm×5mm,所用子彈長(zhǎng)度為140mm,有效氣壓為0～ 0.60Mpa,溫度范圍0～ 800℃,應(yīng)變率范圍2000 s-1～ 8000 s-1,將相同的條件進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn),取三組有效數(shù)據(jù),以此來(lái)確保試驗(yàn)結(jié)果的可靠性。試樣成分見表1。

表1 黃銅的化學(xué)成分 wt/%

2 結(jié)果與討論

2.1 本構(gòu)關(guān)系擬合

J-C熱塑性本構(gòu)方程表達(dá)式為

(1)

σ(ε)=A+Bεn

(2)

根據(jù)常溫、準(zhǔn)靜態(tài)下的σ-ε試驗(yàn)數(shù)據(jù),當(dāng)ε=0時(shí)的應(yīng)力值即為參數(shù)A,用Matlab軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到參數(shù)B、n的值。

常溫下(T=T0),式(1)簡(jiǎn)化為

(3)

上述參數(shù)求得后,由式(1)可得

(4)

依據(jù)相應(yīng)溫度下的一系列σ-ε數(shù)據(jù),設(shè)定一些應(yīng)變和應(yīng)變率為已知,可得相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值表達(dá)式,式(4)轉(zhuǎn)變?yōu)橐訲*和m為變量的函數(shù),改變一系列溫度,則可擬合出m值。

通過上述計(jì)算,得黃銅的本構(gòu)關(guān)系為

(5)

圖1為黃銅在5500s-1應(yīng)變率下,溫度分別為25℃、270℃、570℃和790℃時(shí)J-C本構(gòu)模型的擬合曲線與真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的比較,二者吻合良好。

圖1 黃銅的J-C模型曲線和真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.2 黃銅的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能分析

為便于比較,將圖1中不同溫度下的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線繪在同一張圖中,如圖2所示。

由圖2中可以看出,在較低的溫度范圍內(nèi)(25℃～ 270℃),應(yīng)力隨應(yīng)變的增大而增大,應(yīng)力變化幅度類似,表現(xiàn)出相似的應(yīng)變硬化效應(yīng),且在該溫度范圍內(nèi)應(yīng)力近似相等,熱軟化效應(yīng)不明顯;當(dāng)溫度增加到570℃時(shí),應(yīng)力降低幅度較大,熱軟化效應(yīng)明顯,但應(yīng)力仍隨應(yīng)變的增大而增大,仍有應(yīng)變硬化效應(yīng);溫度繼續(xù)增大到790℃時(shí),應(yīng)力繼續(xù)降低,且降低幅度較大,熱軟化效應(yīng)明顯,但應(yīng)力隨應(yīng)變?cè)龃蟮淖兓苄?說(shuō)明高溫時(shí)黃銅的應(yīng)變硬化效應(yīng)較小。圖3為不同應(yīng)變下應(yīng)力隨溫度變化的曲線。

圖2 不同溫度下真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖3 不同應(yīng)變下溫度對(duì)黃銅H62應(yīng)力的影響

由圖3可知在較低溫度范圍內(nèi)熱軟化效應(yīng)很小;當(dāng)溫度增加到570℃和790℃時(shí),應(yīng)力降幅非常大,表現(xiàn)出明顯的熱軟化效應(yīng);而相同溫度下,應(yīng)變對(duì)應(yīng)力的影響很小,因此,在高溫環(huán)境下實(shí)際應(yīng)用時(shí),黃銅的工作溫度不宜超過270℃。

2.3 本構(gòu)關(guān)系誤差分析

為更清楚的反映擬合本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性,隨機(jī)選取每種實(shí)驗(yàn)條件下的五組數(shù)據(jù),分析其相對(duì)誤差及誤差平均值,如表2 所示。

表2 本構(gòu)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的誤差

由表2可以看出,表中相對(duì)誤差均小于10%,同時(shí),黃銅合金不同溫度下的平均誤差均在5.34%以下。通過誤差分析可知,本實(shí)驗(yàn)擬合的本構(gòu)關(guān)系準(zhǔn)確度較高。

3 結(jié)論

(1)利用SHPB裝置對(duì)黃銅(H62)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn),分析了黃銅的動(dòng)態(tài)破壞特性;

(2)測(cè)試了黃銅的J-C模型曲線和真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線,擬合得到了黃銅的J-C本構(gòu)模型,黃銅的擬合曲線與實(shí)驗(yàn)曲線吻合較好,相對(duì)誤差小于9.38%。

(3)黃銅(H62)在25℃～570℃范圍內(nèi),有明顯的應(yīng)變硬化效應(yīng),25℃～270℃范圍內(nèi)幾乎沒有熱軟化效應(yīng),而在570℃～790℃范圍內(nèi)有較大的熱軟化效應(yīng)。