劉斯妤,史安娜,曹富榮,馬曉波

(1.沈陽理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,沈陽110159;2.沈陽機床集團,沈陽 110142)

智能機床的高速發(fā)展對機床提出了越來越高的要求,機床床身的進給系統(tǒng)為工件加工提供往復(fù)移動的作用,因此其動態(tài)特性對整機的加工精度影響很大[1-3]。采用有效的方法對機床的進給系統(tǒng)進行優(yōu)化,對智能機床加工精度的提高有重要意義。

結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計可以歸結(jié)為一個輕量化問題,通常以結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為目標(biāo),結(jié)構(gòu)的動靜態(tài)特性為約束條件,對質(zhì)量的最小化進行尋優(yōu)。文獻[4]建立了機床的動態(tài)模型并基于結(jié)合面進行了拓撲優(yōu)化。文獻[5]對機床進行了輕量化設(shè)計,并通過改變筋板的布局進行尺寸優(yōu)化。文獻[6]對加工中心的橫梁進行了優(yōu)化設(shè)計,在分析出薄弱部位的同時,對進給機構(gòu)中重力、外力的作用以及軸承部位熱的作用進行考慮。當(dāng)今學(xué)者對機床進給機構(gòu)的研究,通常沒有考慮進給機構(gòu)結(jié)合面的剛度作用,難以準確獲得性能最優(yōu)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。

本文以智能機床i5系列M4.5機床的床身進給系統(tǒng)為研究對象,在充分考慮其結(jié)合面特性的基礎(chǔ)上,建立多軟件的協(xié)同優(yōu)化平臺,形成一個智能機床進給系統(tǒng)的遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化系統(tǒng)。在常規(guī)優(yōu)化的基礎(chǔ)上,采用靈敏度分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合,進行多目標(biāo)優(yōu)化,從而提高進給機構(gòu)的動態(tài)特性。

1 進給機構(gòu)的優(yōu)化系統(tǒng)模型

機床進給機構(gòu)的設(shè)計包括需求分析、部件結(jié)構(gòu)設(shè)計、參數(shù)化建模、動態(tài)特性仿真及多目標(biāo)優(yōu)化等[7]。因此,本文構(gòu)建由需求分析模塊、部件結(jié)構(gòu)設(shè)計模塊、參數(shù)化建模模塊以及優(yōu)化模塊組成的智能機床的優(yōu)化系統(tǒng)模型,總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 智能機床的優(yōu)化系統(tǒng)模型

2 優(yōu)化系統(tǒng)模型的構(gòu)成與運算

2.1 需求分析模塊

需求分析模塊獲取機床用戶的主要需求,包括材料特性、零件間的約束條件和進給速度[6]。該床身進給機構(gòu)的最大進給速度為0.9m/s,系統(tǒng)根據(jù)輸入的需求參數(shù)計算機床的進給功率等,最終得知機床的總體結(jié)構(gòu)。

2.2 部件結(jié)構(gòu)設(shè)計模塊

智能機床的床身進給系統(tǒng)的設(shè)計包括床身的零件尺寸、軸承類型、軸承剛度、絲杠類型、螺母預(yù)緊力、絲杠預(yù)緊力大小等,根據(jù)裝配后的位置關(guān)系,對結(jié)構(gòu)進行剛度、強度的校核,得出床身進給系統(tǒng)的部件結(jié)構(gòu)。

2.3 優(yōu)化模塊

根據(jù)部件結(jié)構(gòu)設(shè)計模塊得到的參數(shù),對床身進給結(jié)構(gòu)在Solidworks軟件中創(chuàng)建三維模型,通過導(dǎo)入功能導(dǎo)入到Ansys軟件中,結(jié)構(gòu)的材料如表1所示。為準確模擬結(jié)合面的接觸情況,建立進給機構(gòu)結(jié)合部的動力學(xué)模型。該進給機構(gòu)中的固定結(jié)合面為螺栓結(jié)合面,即8個地腳螺栓與地面進行固定,床身的質(zhì)量為800kg,地腳螺栓為高強度螺栓,螺栓的強度等級為10.8級,螺栓的擰緊力矩為2200N·m。

表1 結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

通過計算結(jié)合面上的平均接觸壓力,可以將結(jié)合面簡化為一個結(jié)點G。利用吉村允效積分法計算出G點各方向上的等效彈簧剛度分別為

K1,2=αPnβΔS

(1)

Kx=?K1Pndxdz=Kz

(2)

Ky=?K2Pndxdz

(3)

式中:Pn為分量作用力;ΔS為接觸面積;K1、K2為剛度值;α、β為與結(jié)合面的材料、加工方式等因素相關(guān)的值,α=1110430;β=0.863。

根據(jù)簡化剛度計算結(jié)果,將剛度值施加在床身的中心處,準確模擬結(jié)合面的剛度,其他固定結(jié)合部計算結(jié)果如表2所示。

表2 固定結(jié)合部剛度值 N/m

滾珠螺旋傳動系統(tǒng)是由螺母、絲杠和滾珠等組成,而系統(tǒng)的剛度由定位精度和傳動精度決定,剛度越高,傳動的精度越高。絲杠在工作時受軸向力、重力和扭轉(zhuǎn)變形的作用,因此該系統(tǒng)采用兩端固定的支撐方式,如圖2所示。

圖2 絲杠的支撐方式

計算該絲杠的剛度

(4)

式中,P為工作載荷,δ為彈性變形量。

軸向的變形量為

(5)

(6)

式中:δ1為絲杠軸向位移;a、b為螺母至兩端支撐的距離;d1為絲杠螺紋內(nèi)徑;E為彈性模量,K1為軸向剛度值。

當(dāng)a=b時,K1取得最小值

添加有限元模型的邊界條件,絲杠添加軸向的彈簧剛度值490N/μm,床身下方采用地腳螺栓進行固定,對地腳螺栓添加彈簧剛度值,精確的模擬床身與底面之間的連接形式,最后提交到運算器中進行求解。

考慮到加工精度和整機的動態(tài)特性,在滿足機構(gòu)進給行程情況下,以機床進給系統(tǒng)的質(zhì)量、一階固有頻率和靜變形為目標(biāo)函數(shù),進行多目標(biāo)優(yōu)化[8]。由于進給機構(gòu)的尺寸變量較多,選擇設(shè)計變量時,通常先對機構(gòu)進行靈敏度分析,找出關(guān)鍵參數(shù)作為設(shè)計變量。根據(jù)靈敏度分析的結(jié)果,床身內(nèi)部x方向的筋板厚度x1、y方向的筋板厚度x2及床身的厚度x3對靜、動態(tài)分析結(jié)果有很大影響,因此選擇這3個變量為設(shè)計變量。

2.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-遺傳算法尋優(yōu)

由于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)計算方法難以求解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back-Propagation Network)是對非線性函數(shù)進行權(quán)值訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò),且結(jié)構(gòu)簡單,計算速度快,可以較為便捷的解決多目標(biāo)優(yōu)化問題,因此采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過神經(jīng)元之間的連接閾值和權(quán)值建立映射關(guān)系[9]。由于求解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過程中計算量較大,因此對于床身影響較大的三個尺寸參數(shù)可以建立其與一階固有頻率、總質(zhì)量和靜變形的關(guān)系,進行樣本點的學(xué)習(xí)。

通過采集動靜態(tài)分析的樣本數(shù)據(jù),建立關(guān)鍵尺寸與固有頻率之間的非線性映射關(guān)系。設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中最大訓(xùn)練次數(shù)為9000次;選擇遺傳算法優(yōu)化時,設(shè)置其種群規(guī)模為80、最大進化代數(shù)為8900。繁殖后代得到新的種群并采用遺傳算法優(yōu)勝劣汰,經(jīng)過迭代運算,尋求最優(yōu)解,具體數(shù)據(jù)如表3所示。

前50組為訓(xùn)練數(shù)據(jù),即對權(quán)值和閾值進行修正,直到收斂為止,50～60組為測試數(shù)據(jù)。將以上數(shù)據(jù)導(dǎo)入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進行模型建立,將訓(xùn)練誤差設(shè)置成10-5,使精度足夠高。測試后,得到準確的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

考慮到床身的固有頻率和質(zhì)量的影響,在表3中選取最優(yōu)解,得到最終的優(yōu)化結(jié)果。針對智能機床床身的優(yōu)化系統(tǒng)運算過程如圖3所示。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、測試數(shù)據(jù)

圖3 智能機床床身的優(yōu)化系統(tǒng)運算

根據(jù)有限元仿真結(jié)果,建立進給機構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化模型,床身進給機構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

(7)

式中:xi為設(shè)計變量;F(x)為目標(biāo)函數(shù);gu(x)、hv(x)為約束函數(shù)和等式約束函數(shù);xil、xim為設(shè)計變量的上限和下限。

以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練獲得的模型為依據(jù),建立目標(biāo)方程,用Matlab中的GA工具箱進行求解,尋求最優(yōu)解(將最優(yōu)解的數(shù)值保留兩位小數(shù)),為獲得更為準確的優(yōu)化模型,將最優(yōu)值代回到Ansys Workbench中,分析結(jié)果,得到優(yōu)化前后尺寸參數(shù)及固有屬性的變化[10]。求解后將數(shù)據(jù)儲存在數(shù)據(jù)庫中,按照前面靜態(tài)分析、模態(tài)分析的方法對優(yōu)化后的機構(gòu)進行分析比對,如表4所示。

表4 優(yōu)化前后尺寸參數(shù)的變化

優(yōu)化后機床床身固有頻率提升、質(zhì)量降低,且靜變形量減小。證明該機床床身動態(tài)特性提高,抗振性得到提升,驗證了該智能機床優(yōu)化系統(tǒng)的有效性。

3 結(jié)束語

針對智能機床的進給機構(gòu)建立了一種多學(xué)科優(yōu)化系統(tǒng),利用吉村允效法建立結(jié)合面的動力學(xué)模型,相比虛擬材料法處理結(jié)合面,結(jié)果更為準確;采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法相結(jié)合的方式進行尋優(yōu),不但大大減小了計算時間,且使尋優(yōu)結(jié)果更為準確,最終通過實驗驗證了該系統(tǒng)的可行性。該系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計模塊,可以較為清晰的進行優(yōu)化設(shè)計計算,解決了數(shù)據(jù)與拓撲關(guān)系丟失的問題,實現(xiàn)了優(yōu)化設(shè)計信息的資源共享,提高了智能機床的精度和水平。