王玉琢，王洪源，陳慕羿，王連峻

(沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽110159)

流量測量是石油開發(fā)、日常供水、城市排水、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域必不可少的一部分。從20世紀(jì)20年代起，國外科學(xué)家便開始了超聲波流量計(jì)的研究，直至20世紀(jì)60年代末期，利用多普勒原理研制的超聲波流量計(jì)才正式問世[1]。經(jīng)過了近一個(gè)世紀(jì)的接力，流量計(jì)量技術(shù)不斷更新，到二十世紀(jì)末期，隨著科技的進(jìn)步和工藝技術(shù)的發(fā)展以及高精度時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換芯片TDC的出現(xiàn)，使超聲波流量計(jì)的高精度測量達(dá)到了ps級。目前，國外主流的超聲波流量產(chǎn)品流量量程可達(dá)0.01～25m/s，精確度可達(dá)0.5%[2]。相比之下，國產(chǎn)超聲波流量計(jì)研究和發(fā)展較為滯后，目前市場上銷售的AFV型超聲波流量計(jì)精度小于1%，量程為0～30m/s；FV2000B33型超聲波流量計(jì)，精度小于1%，量程可達(dá)0.01～32m/s。

與傳統(tǒng)流量計(jì)不同，超聲波流量計(jì)在安裝方式、使用環(huán)境、功耗以及靈敏度方面都有極大優(yōu)勢，因此得到了廣泛應(yīng)用。超聲波流量計(jì)雖已得到了普遍的認(rèn)可，但其在工作過程中會(huì)受到溫度、流體狀態(tài)、超聲波聲速等的影響依然不可否認(rèn)。因此，本文對其影響因素進(jìn)行分析并提出切實(shí)可行的解決方案。

1 時(shí)差式超聲波流量計(jì)傳統(tǒng)流量測量原理

時(shí)差法流量測量理論是目前在流量計(jì)設(shè)計(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛的一種理論，是通過利用時(shí)間差與流速之間的關(guān)系，求得流量的過程。由于多普勒效應(yīng)，超聲波在同一路徑上順流和逆流的傳播速度是不同的，且與其傳播時(shí)間成線性關(guān)系，所以可以根據(jù)這一關(guān)系，得到液體的流速。同時(shí)，管道的直徑、長度等可以手動(dòng)測量的參數(shù)都可視為已知條件，所以根據(jù)液體流量計(jì)算公式便可求得在某一段管道內(nèi)某一時(shí)段的液體流量。圖1 為時(shí)差法測量流速原理圖[3-4]。

圖1 時(shí)差法原理圖

設(shè)管道直徑為d，m；長度為L，m；液體流速為v，m/s；超聲波靜態(tài)傳播速度為c，m/s。

當(dāng)超聲波順流傳播時(shí)，傳播速度為靜態(tài)超聲波速度與液體流速之和，即c+v，則超聲波順流傳播時(shí)間為

(1)

逆流傳播時(shí)，傳播速度為靜態(tài)超聲波速度與液體流速之差，即c-v，則超聲波逆流傳播時(shí)間為

(2)

超聲波在液體中順逆流傳播時(shí)間差為

(3)

由于超聲波在液體中的傳播速度遠(yuǎn)大于液體的流速，即c2>>v2，將式(3)化簡可得：

(4)

則，

(5)

根據(jù)流量定義可知，單位時(shí)間內(nèi)流過的液體體積為流量。利用式(5)結(jié)合液體體積公式可得流量Q為(該式成立的前提條件是管道內(nèi)的流體為單向均勻流動(dòng))

(6)

2 誤差分析

不同流速的液體在流動(dòng)過程中都會(huì)發(fā)生熱交換，因此，溫度對測量結(jié)果的影響不可忽略。同時(shí)，在實(shí)踐過程中，發(fā)現(xiàn)影響流量測量結(jié)果的方面還有很多，但以溫度、流速、以及管材為主。由于在本實(shí)驗(yàn)中對超聲波探頭進(jìn)行插入式一字型擺放，所以下面主要對溫度及流速兩方面進(jìn)行誤差分析。

2.1 溫度對測量結(jié)果的影響

常溫下超聲波在水中的傳播速度為1500m/s，超聲波在液體中傳播時(shí)，隨著溫度的升高，超聲波傳播速度呈現(xiàn)先增大后減小的態(tài)勢[5],且溫度對超聲波速度的影響是非線性的,如圖2所示。

圖2 超聲波速度與溫度關(guān)系圖

當(dāng)溫度達(dá)到70～80℃時(shí)，超聲波在液體中的傳播速度達(dá)到峰值，此時(shí)與其在0℃時(shí)的傳播速度差大于150m/s。根據(jù)式(5)可知，超聲波速度對液體流速的測量結(jié)果至關(guān)重要，而由此帶來的液體流量測量值變化將達(dá)到20%以上，因此必須進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

由于超聲波聲速的影響因素繁多，且獲取指標(biāo)困難，本文研究并實(shí)現(xiàn)了一種倒差式流速測量方法，其原理為：

根據(jù)式(1)可得：

(7)

根據(jù)式(2)可得：

(8)

將式(7)與式(8)做差運(yùn)算，可得：

(9)

由此可得：

(10)

式(10)消除了超聲波聲速c對液體流速v的影響，從根本上保證了液體流速測量結(jié)果的穩(wěn)定性及準(zhǔn)確性。

2.2 流速對測量結(jié)果的影響

(11)

在流體力學(xué)中，流體在管道中流動(dòng)時(shí)，一般分為三種狀態(tài)，分別是：層流狀態(tài)、湍流狀態(tài)及過渡狀態(tài)。流體狀態(tài)不同，修正系數(shù)也會(huì)不同。而流體正處于何種狀態(tài)，主要取決于雷諾數(shù)Re，其定義式為

(12)

式中：vm為流體管道橫截面上的平均速度；d為管道直徑；γ為流體的運(yùn)動(dòng)粘度。

當(dāng)管徑和流體運(yùn)動(dòng)粘度一定時(shí)，層流態(tài)轉(zhuǎn)化為湍流態(tài)時(shí)的速度稱為上臨界速度；反之，稱為下臨界速度。當(dāng)管徑和流體運(yùn)動(dòng)粘度改變時(shí)，臨界速度也隨之改變，但是，無論發(fā)生何種變化，Re不變，并且，上臨界雷諾數(shù)Rec為2320，下臨界雷諾數(shù)Rec’為13800。當(dāng)Re>Rec’時(shí)，管道中的流體為湍流狀態(tài)；當(dāng)Re2320時(shí)，管道中的流體為湍流狀態(tài)。

2.2.1 層流狀態(tài)修正系數(shù)

當(dāng)流體處于層流狀態(tài)時(shí)，其在管道內(nèi)呈拋物線分布，處于管道中軸線上流動(dòng)的部分速度最大為vmax。以管道直徑為沿線的流速為

(13)

式中，vr為r處的流速；r為直徑方向的徑向距離。

通過對式(3)積分可得其線平均流速和面平均流速分別為：

(14)

(15)

由上兩式可得層流狀態(tài)下的流速補(bǔ)償系數(shù)為

2.2.2 湍流狀態(tài)修正系數(shù)

當(dāng)流體處于湍流狀態(tài)時(shí)，流體在管道內(nèi)徑向流速差異小于層流狀態(tài)。仍然是位于管道軸線處的流速最大。處于湍流狀態(tài)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)方程求解過程復(fù)雜，因此，通常管道湍流狀態(tài)的速度分布用經(jīng)驗(yàn)性指數(shù)公式表示如下：

(16)

式中n為管道雷諾數(shù)與管道粗糙度的函數(shù)。

通過對式(16)積分可得其線平均流速與面平均流速分別為：

(17)

(18)

綜合上兩式可得，湍流狀態(tài)下的系數(shù)補(bǔ)償為

當(dāng)流體處于過渡狀態(tài)時(shí)，采用經(jīng)驗(yàn)公式[6]計(jì)算K值大?。?/p>

K=1.119-0.011logRe

3 計(jì)時(shí)模塊對測量結(jié)果的影響

由本文研究的倒差式流量測量理論可知，超聲波傳播時(shí)間的測量對流量計(jì)算結(jié)果具有決定性影響，時(shí)間測量模塊的精確度將直接影響流量的測量結(jié)果，因此，采用TDC-GP22高精度計(jì)時(shí)器，可以一定程度上確保流量測量的精確度。

TDC-GP22是德國ACAM公司生產(chǎn)的一款基于CMOS設(shè)計(jì)的，根據(jù)內(nèi)部邏輯門的延遲來進(jìn)行時(shí)間間隔測量的一款計(jì)時(shí)芯片，是GP21的升級產(chǎn)品，TDC-GP22芯片最主要的提升是內(nèi)部集成了一個(gè)第一波識(shí)別模式，更好的適用于高動(dòng)態(tài)范圍的應(yīng)用。其測量范圍為500ns至4ms，單通道典型分辨率為90ps，四精度(雙傳感器)模式最高分辨率可達(dá)22ps[7]。其內(nèi)部具有兩種測量范圍(測量范圍1和測量范圍2)，驗(yàn)證過程采用的是測量范圍2。

測量范圍2中，只有一個(gè)stop通道對應(yīng)start通道，并且具有3次采樣能力，可以自動(dòng)進(jìn)行計(jì)算并自動(dòng)校準(zhǔn)。每個(gè)單獨(dú)的stop信號都有一個(gè)精度為10ns的可調(diào)窗口，可提供準(zhǔn)確的stop使能。其測量原理如圖3所示。

圖3 TDC測量范圍2工作原理圖

由圖3可知，TDC高速單元只是測量start/stop信號到相鄰的第一個(gè)基準(zhǔn)時(shí)鐘上升沿間的時(shí)間間隔，即t1/t2(該部分為精確計(jì)數(shù))，而非整個(gè)時(shí)間間隔。并且TDC會(huì)記錄下兩次測量所經(jīng)歷的基準(zhǔn)時(shí)鐘周期數(shù)，即coarse count(該部分為粗值計(jì)數(shù))[8]。在測量范圍2，將寄存器3的第31位EN_AUTOCALC_MB2置為1，TDC會(huì)自動(dòng)計(jì)算所有開啟獲得的脈沖，并將這些結(jié)果寫入寄存器4中。由于測量范圍2的特殊測量方法，Start脈沖在TDC內(nèi)部作為Stop脈沖處理。

ALU計(jì)算的時(shí)間間隔如下：

Time=RES_X*Tref*2CLKHSDIV

若實(shí)驗(yàn)管道長度為15cm，以液體中靜態(tài)超聲波速度為1500m/s，液體流速為0.2m/s進(jìn)行測試，可得時(shí)差Δt約為27ns。根據(jù)前文所述，單通道典型分辨率為90ps可知，理論上所得測量誤差將小于0.4%。

4 硬件設(shè)計(jì)

硬件實(shí)現(xiàn)部分是采用TDC-GP22與Arduino相結(jié)合的方式。在TDC-GP22外圍電路中，添加一個(gè)4MHz外部晶振，作為TDC-GP22的高速校準(zhǔn)時(shí)鐘單元；用一個(gè)32.768KHz的晶振作為基本時(shí)鐘單元，并從此發(fā)出start或stop脈沖，圖4為TDC-GP22芯片電路圖。

圖4 TDC-GP22內(nèi)部電路圖

Arduino Uno控制板的核心處理器為ATmega328，接口豐富，便于同時(shí)控制TDC-GP22以及其他功能模塊。但相較于Arduino內(nèi)部的計(jì)數(shù)器，TDC-GP22測量時(shí)間差/頻差的精度更高。同時(shí)，利用TDC-GP22的第一波檢測功能，還可以有效降低管道內(nèi)氣泡等雜質(zhì)對測量結(jié)果造成的影響。

Arduino控制板通過SPI總線與TDC-GP22相連接，Arduino向TDC-GP22發(fā)送指令，再由TDC-GP22內(nèi)部的脈沖發(fā)生器向超聲波傳感器發(fā)射脈沖信號，經(jīng)過片內(nèi)時(shí)間窗延遲后產(chǎn)生啟動(dòng)信號，在回波信號處理電路中產(chǎn)生停止信號?；爻滔嗤?，Arduino從TDC中讀取數(shù)據(jù)。通過TDC內(nèi)部的ALU計(jì)算出往返的時(shí)間差，并確定出管道中流體的順逆流傳播時(shí)間，從而計(jì)算出流量。

5 實(shí)驗(yàn)測試

測試環(huán)節(jié)主要完成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：流速補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)和理論驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。圖5為主要部件實(shí)物圖。圖6為實(shí)驗(yàn)裝備結(jié)構(gòu)示意圖。

圖5 主要部件實(shí)物圖

圖6 實(shí)驗(yàn)裝備結(jié)構(gòu)示意圖

5.1 流速補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

將兩個(gè)相同流量計(jì)在同一溫度下(室溫)安裝至被測管道裝置測量位，并對其中一個(gè)流量計(jì)進(jìn)行流速補(bǔ)償。將閥門開至不同程度以控制流速及流量，對大、中、小三種不同流量類型，分別以3.6s為測量時(shí)間進(jìn)行流量測量，并將測量結(jié)果進(jìn)行對比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

由表1中的數(shù)據(jù)可知，未進(jìn)行流速補(bǔ)償?shù)牧髁坑?jì)，測量流量越小結(jié)果誤差越大；進(jìn)行流速誤差補(bǔ)償?shù)牧髁坑?jì)測量結(jié)果的誤差相對穩(wěn)定。在實(shí)驗(yàn)中，未進(jìn)行流速補(bǔ)償時(shí)，誤差最大為7.8%，最小為2.7%，相差4.9%；進(jìn)行流速補(bǔ)償后，誤差最大0.9%，最小0.4%，相差0.5%。

5.2 理論驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

將時(shí)差式流量計(jì)和倒差式流量計(jì)均進(jìn)行流速補(bǔ)償并在同一溫度下安裝至流量測量位。將閥門位置固定，以相同的流速使容積為3L的容器在出水口接水至盛滿容器。改變水溫，分別在25℃、50℃、75℃做上述實(shí)驗(yàn)，對兩個(gè)流量計(jì)進(jìn)行測試，每個(gè)溫度實(shí)驗(yàn)三組。測量結(jié)果如表2所示。

由表2數(shù)據(jù)可知，時(shí)差法流量計(jì)在不同流體溫度下的流量測量結(jié)果穩(wěn)定性較差，溫度越高測量結(jié)果誤差越大；倒差式流量計(jì)對于不同溫度下的流量測量結(jié)果誤差相對較小，不同溫度下的流量測量結(jié)果相對穩(wěn)定。在實(shí)驗(yàn)中，時(shí)差法流量計(jì)在不同溫度下，最大誤差為-1.52%，最小誤差為0.39%，相差1.91%；倒差式流量計(jì)在不同溫度下最大誤差為0.91%，最小誤差為0.32%，相差0.59%。

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由于在改進(jìn)的倒差式測量原理中，消除了溫度對流速測量結(jié)果的顯著影響，因此降低了流量測量的復(fù)雜性和不確定性，提高了測量的準(zhǔn)確度。TDC-GP22第一波檢測功能的應(yīng)用很好的解決了氣泡干擾問題，便于有用信號的提取。結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，采用倒差式流量測量理論并用流速補(bǔ)償標(biāo)定后的流量計(jì)能很好的適應(yīng)各種液體溫度下的不同流量類型，測量結(jié)果穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性相較于時(shí)差式測量理論及未進(jìn)行流速補(bǔ)償?shù)牧髁坑?jì)都有明顯提高。

6 結(jié)論

通過理論分析對流量測量原理進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合誤差分析對測量結(jié)果進(jìn)行誤差補(bǔ)償，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)原理及誤差補(bǔ)償方法的可行性和準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明，對影響因子進(jìn)行改進(jìn)后的流量計(jì)，有效減小了測量誤差，提高了測量的穩(wěn)定性。