曹劍秋，張 巍*，肖 瑞，梁小龍，許 林，李恒震

(1.南京大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210023； 2.南京大學(xué)(蘇州)高新技術(shù)研究院，江蘇 蘇州 215123)

0 引 言

南京粉砂由周鏡院士命名，以云母、石英和其他深色礦物風(fēng)化碎片為主要成分，為片狀粉細砂。南京粉砂與標準砂在顆粒級配、礦物成分和顆粒形狀等方面存在顯著差異，建立在石英砂研究基礎(chǔ)上的一些經(jīng)驗成果不能完全適用于此種片狀砂[1]。南京粉砂分布廣泛，長江中下游地區(qū)開展的工程建設(shè)不可避免地遇到南京粉砂所在地層。朱建群等對南京粉砂進行了較為系統(tǒng)的三軸剪切試驗，總結(jié)了南京粉砂殘余偏應(yīng)力與相對密實度和圍壓的關(guān)系，并研究了不同細粒含量對南京粉砂應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的影響[2-3]；胡中華等研究了初始靜剪應(yīng)力及有效圍壓對飽和南京粉砂液化后發(fā)生大變形時的流體特性的影響規(guī)律[4]。

孔隙結(jié)構(gòu)是土體細觀結(jié)構(gòu)的基本組成部分，孔隙結(jié)構(gòu)特征是反映土體物理、力學(xué)性質(zhì)變化的本征指標，也是對其工程性質(zhì)進行評價的重要指標[5-6]。由于CT掃描方法能實現(xiàn)對材料的無損、實時觀測，同時具有較高的分辨能力，使得這一技術(shù)在巖土等材料的細觀觀測中得到了越來越廣泛的應(yīng)用[7]。劉治清等利用顯微CT技術(shù)研究軟土固結(jié)過程中孔隙結(jié)構(gòu)演化特征，分析飽和細粒土的固結(jié)蠕變機理[8-9]；張巍等采用孔隙網(wǎng)絡(luò)模型對南京粉砂進行空間孔徑定量分析[10]；劉向君等利用顯微CT技術(shù)實現(xiàn)了基于數(shù)字巖芯的水驅(qū)氣模擬過程的可視化，并在此基礎(chǔ)上開展水驅(qū)氣模擬[11]；田威等以天然砂巖為研究對象,運用CT掃描和3D打印工藝重構(gòu)了與天然砂巖試樣結(jié)構(gòu)相接近的3D打印試樣，并對天然砂巖及3D打印試樣進行了力學(xué)性能對比測試[12]；李曉寧等介紹了CT技術(shù)的技術(shù)優(yōu)勢、發(fā)展現(xiàn)狀、檢測原理，簡述了CT技術(shù)在巖土工程研究中的應(yīng)用現(xiàn)狀，并提出該領(lǐng)域研究面臨的主要問題[13]。對于CT技術(shù)在三軸壓力條件下的應(yīng)用，Higo等得到了部分飽和Toyoura砂在三軸試驗中的CT圖像，利用數(shù)字圖像定量分析技術(shù)(DIC)得到試樣的位移場，并對剪切帶的發(fā)展進行討論[14]；Hall等開發(fā)了測量顆粒位移與轉(zhuǎn)角的程序，針對干砂在三軸試驗中的CT圖像，對剪切帶中顆粒的運動進行了討論[15]；Charalampidou等對多孔砂巖三軸壓縮試驗進行了包括聲波探測、CT掃描、電子顯微鏡等多種試驗技術(shù)的研究，討論了剪切帶與壓實帶在多尺度上的形成發(fā)展規(guī)律[16]；龐旭卿等利用應(yīng)力控制式CT-三軸儀研究了黃土三軸剪切變形特性，并利用CT技術(shù)對其內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化進行了無損量測，從細觀上解釋了結(jié)構(gòu)性黃土三軸剪切破壞細觀結(jié)構(gòu)演化規(guī)律[17]；李小春等研制出和微焦X射線CT系統(tǒng)配套的三軸儀，獲得了Berea砂巖在不同應(yīng)力狀態(tài)下的有效孔隙半徑分布、有效喉道半徑分布以及彎曲度分布等定量細觀幾何特征[18]；朱寶龍等采用CT-多功能土工三軸儀，得到了非飽和固結(jié)排水三軸試驗中重塑黏性土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)演化的CT圖像[19]。

目前國內(nèi)研究大部分采用醫(yī)用或工業(yè)CT掃描，基于土樣的二維切片圖像，對不同成因、不同應(yīng)力條件下土樣的孔隙數(shù)量、孔隙體積、顆粒長軸方向等基本參數(shù)進行統(tǒng)計；而從三維空間角度提取孔隙網(wǎng)絡(luò)模型，試驗進程中實時統(tǒng)計孔隙參數(shù)，分析細觀孔隙參數(shù)與宏觀力學(xué)性質(zhì)之間關(guān)系的研究工作仍有待展開?；诖耍疚牟捎酶呖臻g分辨率同步輻射顯微CT，利用南京大學(xué)自主研發(fā)的微型三軸儀，以南京粉砂為例，獲取其在三軸剪切試驗過程中不同應(yīng)力狀態(tài)下的孔隙結(jié)構(gòu)圖像，構(gòu)建出孔隙網(wǎng)絡(luò)模型并從三維空間角度進行細觀孔隙參數(shù)統(tǒng)計，結(jié)合三軸試驗過程中試樣宏觀力學(xué)性質(zhì)變化，分析解釋宏觀、細觀之間存在的聯(lián)系。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

試驗采用南京粉砂，取自南京河西地區(qū)第①-3地層，主要礦物成分為石英(體積分數(shù)為35%)、長石(25%)、伊利石(20%)、綠泥石(15%)、閃石(小于5%)[20]，其物理力學(xué)性質(zhì)見表1。土樣取回室內(nèi)后在105 ℃烘箱內(nèi)經(jīng)24 h烘干，然后將烘干的土樣過2 mm和0.075 mm篩，制樣砂土級配曲線見圖1。砂土級配曲線上，小于該粒徑土顆粒含量(質(zhì)量分數(shù)，下同)10%、30%、60%的粒徑分別為0.078 5、0.098 3、0.136 3 mm，不均勻系數(shù)Cu為1.736 3，曲率系數(shù)Cc為0.903 1，土樣為級配不良土。

表1 土樣物理力學(xué)性質(zhì)Tab.1 Physical and Mechanical Properties of Soil Sample

圖1 制樣砂土級配曲線Fig.1 Gradation Curve of Sample Sand

1.2 顯微CT掃描

不同物質(zhì)種類和密度的樣品對X射線的衰減系數(shù)不同，將不同的衰減系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像上的灰度分布，即可得到物體內(nèi)部剖面的CT圖像，其本質(zhì)是X射線衰減系數(shù)成像[21]。在上海光源(SSRF)X射線成像及生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用光束線/實驗站(BL13W1)掃描試樣，成像采用同步輻射光源。這種光源是一種高能量、高強度的光源，是速度接近光速的帶電粒子作曲線運動時沿軌道切線方向所發(fā)出的電磁輻射[22]，同步輻射掃描所獲得的圖像較傳統(tǒng)醫(yī)用CT與工業(yè)CT具有更高的空間分辨率，其精度足以辨識土樣內(nèi)部孔隙或顆粒。BL13W1線站規(guī)格指標包括：最大光子能量為72.5 keV；最大能量分辨率為5×10-3；最大空間分辨率為1.0 μm。顯微CT掃描現(xiàn)場見圖2，從光源中射出的X射線穿透多維度運動平臺上的樣品后，被接收器接收，隨后多維度運動平臺帶動樣本轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)動一個微小角度后獲得投影圖，將旋轉(zhuǎn)180°后獲得的一系列投影圖進行圖像重構(gòu)，得到試樣的三維圖像。多維度運動平臺的線性運動精度為1 μm，轉(zhuǎn)角精度為0.5角秒。

圖2 顯微CT掃描裝置Fig.2 Micro-CT Scanning Scene

圖3 微型三軸儀Fig.3 Micro Triaxial Apparatus

1.3 微型三軸儀

圖3為南京大學(xué)自主研發(fā)的微型三軸儀，包括壓力室裝置、檢測裝置、加荷與驅(qū)動裝置、底座及自控系統(tǒng)等部分。微型三軸儀固定在線站多維度運動平臺上保持圍壓穩(wěn)定，在加載過程中記錄不同時刻的軸壓與應(yīng)變，據(jù)此可獲得試樣在加載過程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。在不同加載階段下持荷并使用顯微CT掃描成像，可無損地獲得樣品在各級荷載下的細觀孔隙結(jié)構(gòu)三維圖像。顯微CT掃描對樣品尺寸有限制，具體由光源強度、試樣物質(zhì)種類和密度所決定，測算后確定微型三軸儀所適用的試樣內(nèi)徑為8 mm，高度為20 mm。由王繼莊等的研究[23-24]可知，小尺寸試樣所測定的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及剪脹性與通常三軸試驗相似，本文重點研究三軸試驗過程中試樣細觀孔隙結(jié)構(gòu)演化。

1.4 試驗過程

根據(jù)朱建群的研究[20]可知，相對密實度為28%的南京粉砂在200 kPa圍壓下的三軸剪切試驗中表現(xiàn)出先剪縮后剪脹的性質(zhì)，可以用來研究試樣在三軸剪切試驗不同階段中的細觀孔隙結(jié)構(gòu)演化。為獲得接近天然砂土的孔隙結(jié)構(gòu)，采用砂雨法[25-26]制樣，得到2個相對密實度為28%的南京粉砂試樣A、B，加水使其飽和。對試樣B，采用微型三軸儀進行直接加載；對試樣A，在加載過程中進行顯微CT掃描。加載機制為三軸固結(jié)不排水[27]，加載圍壓恒定為200 kPa，控制軸向位移。對試樣A分別在軸向變形量為0%、3%、4%、6%、8%、12%、20%時持荷，保持軸向位移與圍壓恒定，進行顯微CT掃描。顯微CT分辨率設(shè)定為6.5 μm，每組掃描時間約為15 min，共進行7次掃描，每次獲得6 000張TIF格式的斷層序列掃描圖像，圖像處理后得到切片圖像。每3 s記錄一組軸壓、圍壓與位移數(shù)據(jù)，共得到2 833組試驗數(shù)據(jù)。試樣A、B最終破壞形態(tài)類似。圖4為試樣A最終破壞形態(tài)與試驗前試樣形態(tài)對比。從圖4可以看出，試樣中部發(fā)生了區(qū)狀破壞[28]，未見試樣發(fā)育明顯剪切帶，試樣端部摩擦阻礙試樣體積膨脹，導(dǎo)致試樣發(fā)生鼓形區(qū)狀破壞。

圖4 試驗前后試樣A形態(tài)Fig.4 Patterns of Sample A Before and After Test

2 強度特征

圖5 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.5 Stress-strain Relation Curve

三軸剪切試驗所得試樣A、B應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線見圖5。從圖5可以看出：試樣A、B在加載過程中均表現(xiàn)為應(yīng)變軟化-硬化型特征曲線[3]；試樣A在軸向變形較小時，偏應(yīng)力上升很快，此時試樣的抗剪強度主要由顆粒間的滾動摩擦力與咬合力所控制；在軸向變形達到6%附近時，偏應(yīng)力達到峰值(490 kPa左右)，之后應(yīng)變增長而偏應(yīng)力下降；后期，試樣的穩(wěn)定強度由顆粒間的滾動摩擦力決定，偏應(yīng)力穩(wěn)定在450 kPa左右，不隨軸向變形變化。

對比試樣A、B的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線發(fā)現(xiàn)：試樣A的曲線峰值和穩(wěn)定段對應(yīng)的偏應(yīng)力較大，峰值與穩(wěn)定段的偏應(yīng)力差值較?。挥肂ishop提出的脆性指標IB[29]來描述應(yīng)變軟化材料偏應(yīng)力的降低程度。脆性指標表達式為

(1)

式中：σdp為峰值強度；σdr為殘余強度。

根據(jù)式(1)計算得到試樣A的脆性指標為0.102，試樣B的脆性指標為0.192，這說明試樣B的土體強度在峰值后變化更大，土體更易在較低的驅(qū)動應(yīng)力下發(fā)生大變形，更易發(fā)生破壞；造成試樣A、B應(yīng)力-應(yīng)變曲線不同是因為試樣A的顯微CT掃描時間間隔中，砂土顆粒重新排列，一定程度上提高了砂樣的相對密實度，增強了砂樣抵抗結(jié)構(gòu)破壞的能力。

3 細觀結(jié)構(gòu)分析

3.1 孔隙率計算

應(yīng)用自行編制的MATLAB程序，通過計算顯微CT單張二維切片圖像中代表孔隙像素個數(shù)與總像素之比，即可獲得該切面的表觀孔隙率，通過積分表觀孔隙率，即可獲得試樣體孔隙率[10]。

圖6 試樣A總體孔隙率分布及三維重構(gòu)Fig.6 Distribution of Total Porosity and 3D Reconstruction of Sample A

圖6為試樣A軸向變形為12%時得到的孔隙率分布圖。從圖6可以看出：試樣頂部表觀孔隙率較大，底部表觀孔隙率較小，這是由于重力作用，試樣頂部的粉砂顆粒普遍較大且松散，底部的粉砂顆粒普遍較小且密；相同高度位置表觀孔隙率也存在差別，這是粉砂顆粒的空間各向異性造成的；表觀孔隙率在第1 100～1 700張切片處明顯增大，對照試樣三維重構(gòu)圖，此位置對應(yīng)試樣出現(xiàn)區(qū)狀破壞區(qū)域。

試樣潛在破壞區(qū)表征單元體(REV)體孔隙率與試樣整體體孔隙率見表2。從表2可以看出：軸向變形6%之前，試樣未發(fā)生破壞，砂粒受壓易于移動而填充到其臨近的孔隙中，試樣潛在破壞區(qū)表征單元體體孔隙率與整體體孔隙率都呈減小趨勢；軸向變形達8%時，試樣發(fā)生區(qū)狀破壞，砂粒間相互移動并出現(xiàn)疊架現(xiàn)象，產(chǎn)生大量新孔隙，試樣潛在破壞區(qū)表征單元體體孔隙率大幅增加，試樣整體體孔隙率變大；軸向變形超過8%后，新生孔隙被繼續(xù)壓縮，潛在破壞區(qū)表征單元體體孔隙率略有減小，試樣整體體孔隙率變化不大。

表2試樣體孔隙率
Tab.2PorositiesofSamples

軸向變形0%3%4%6%8%12%20%整體體孔隙率/%46.342.841.640.943.443.142.9潛在破壞區(qū)表征單元體體孔隙率/%46.042.741.441.249.848.948.7

3.2 表征單元體選取與孔隙參數(shù)計算

因土體孔隙多，計算機計算能力有限，故選取表征單元體表現(xiàn)土樣整體性質(zhì)；表征單元體是土體相關(guān)特性趨于基本穩(wěn)定時土體的最小體積，而當(dāng)土體的體積小于表征單元體時，其力學(xué)性質(zhì)隨體積大小改變而變化，表現(xiàn)出隨機波動特性[30-31]。選取相同中心位置、不同尺寸的表征單元體統(tǒng)計其體孔隙率、單位體積孔隙數(shù)目、最大孔隙半徑、最小孔隙半徑；當(dāng)孔隙參數(shù)趨于穩(wěn)定時，對應(yīng)的體積為表征單元體適宜體積，具體分析過程另文介紹；最終確定表征單元體尺寸為300×300×300像素，對應(yīng)的實際尺寸為1.95 mm×1.95 mm×1.95 mm；避免邊界影響，在試樣區(qū)狀破壞區(qū)均勻選取8個表征單元體，分別統(tǒng)計每次顯微CT掃描8個表征單元體的孔隙參數(shù)后取平均值；共提取56個表征單元體，統(tǒng)計喉道參數(shù)96×104組，孔隙參數(shù)21.2×104組。

圖7 表征單元體模型Fig.7 Models of Representative Elementary Volume

采用帝國理工學(xué)院Blunt課題組開發(fā)的最大球算法軟件對區(qū)狀破壞區(qū)表征單元體進行孔隙網(wǎng)絡(luò)建模(圖7)[32]。最大球算法用球代表孔隙，直棍代表連接孔隙的喉道，形成球棍模型；分析球棍模型可得到孔隙網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的表征參數(shù)，包括孔隙半徑、孔隙體積以及形狀因子等。其中，形狀因子越大，代表截面形狀越規(guī)則。形狀因子G表達式為

(2)

式中：V為孔隙體積；L為孔隙長度；As為孔隙或喉道表面積。

4 宏觀、細觀相關(guān)性分析

4.1 孔隙特征參數(shù)

圖8 試樣A潛在破壞區(qū)表征單元體孔隙數(shù)量直方圖Fig.8 Histogram of Pore Quantity of Representative Elementary Volume in Potential Destruction Area of Sample A

根據(jù)圖5可知，試樣A偏應(yīng)力峰值出現(xiàn)在軸向變形為6%的持荷階段，隨后偏應(yīng)力逐步下降，破壞區(qū)域發(fā)育。圖8為試樣A潛在破壞區(qū)表征單元體在不同持荷階段的孔隙數(shù)量演化趨勢。從圖8可以看出：軸向變形未達到6%，即破壞區(qū)域未發(fā)育時，孔隙數(shù)量逐步減小了32.4%，表明小半徑的孔隙逐步壓密消失；軸向變形在6%～8%之間時，孔隙數(shù)量快速增大，表明破壞區(qū)域快速發(fā)育大量新孔隙；軸向變形在8%～20%之間時，孔隙數(shù)量基本保持穩(wěn)定，表明此階段破壞區(qū)域內(nèi)孔隙發(fā)育基本穩(wěn)定。

圖9為試樣A潛在破壞區(qū)表征單元體在不同持荷階段的孔隙半徑演化趨勢。從圖9可以看出：軸向變形未達到6%，即破壞區(qū)域未發(fā)育時，最大孔隙半徑與平均孔隙半徑均逐步減小，表明大半徑的孔隙逐步壓縮變?。惠S向變形在6%～8%之間時，最大孔隙半徑與平均孔隙半徑均快速增大，表明此階段破壞區(qū)快速發(fā)育大半徑的孔隙；軸向變形在8%～20%之間時，平均孔隙半徑基本保持穩(wěn)定，最大孔隙半徑呈減小趨勢，表明此階段新生的大半徑孔隙受壓縮變小。

圖9 試樣A潛在破壞區(qū)表征單元體孔隙半徑與軸向變形的關(guān)系Fig.9 Relationship Between Pore Radius and Axial Deformation of Representative Elementary Volume in Potential Destruction Area of Sample A

圖10 潛在破壞區(qū)表征單元體孔隙半徑分布Fig.10 Distributions of Pore Radius of Representative Elementary Volume in Potential Destruction Area

圖10為潛在破壞區(qū)表征單元體在不同持荷階段孔隙半徑演化趨勢。從圖10可以看出：試樣的孔隙半徑90%以上集中在5～55 μm之間；與其他階段相比，軸向變形為0%時，分布曲線的峰值較低，試樣的孔隙半徑分布更均勻。從圖8、9可以看出：試驗中施加的軸向應(yīng)力使小半徑的孔隙被壓密消失，大半徑的孔隙受壓縮變小，導(dǎo)致孔隙半徑分布趨于集中；與其他持荷階段相比，軸向變形為0%、8%、12%、20%時，分布曲線峰值所對應(yīng)孔隙半徑較大，與表2中以上階段試樣潛在破壞區(qū)表征單元體體孔隙率較大的結(jié)果相吻合；軸向變形為6%時，分布曲線峰值所對應(yīng)孔隙半徑最小，與表2中此階段的試樣潛在破壞區(qū)表征單元體體孔隙率最小的結(jié)果相吻合；軸向變形為8%、12%時，分布曲線末端出現(xiàn)了大半徑的孔隙，這是試樣區(qū)狀破壞新產(chǎn)生的大孔隙。

4.2 截面形狀因子演變

圖11 潛在破壞區(qū)表征單元體孔隙與喉道截面形狀因子演化趨勢Fig.11 Evolutionary Trends of Shape Factors of Pore and Throat Cross-section of Representative Elementary Volume in Potential Destruction Area

圖12 試驗前后砂顆粒形狀變化Fig.12 Shape Changes of Sand Particles Before and After Test

圖11為潛在破壞區(qū)表征單元體孔隙與喉道截面形狀因子演化趨勢，軸向變形為3%、4%與6%的曲線形態(tài)較為接近，故未列出。從圖11可以看出：90%以上的孔隙截面形狀因子集中分布于0.01～0.04之間，90%以上的喉道截面形狀因子集中分布于0.015～0.045之間，根據(jù)式(2)可計算出正三角形的截面形狀因子標準值為0.048，表明潛在破壞區(qū)表征單元體的絕大部分孔隙與喉道截面形態(tài)較正三角形更加不規(guī)則；軸向變形為8%、12%、20%時，孔隙截面形狀因子的頻率分布曲線形態(tài)基本相似，曲線峰值向右移動，表明孔隙截面形狀因子整體趨大，即孔隙形狀趨向規(guī)則，這是砂土顆粒發(fā)生重新排布導(dǎo)致的。此外，南京粉砂為強風(fēng)化砂，易被擠碎磨圓，顆粒間的錯動使顆粒的棱角破碎，二者共同導(dǎo)致孔隙截面形狀趨于規(guī)則。圖12為試驗前后砂顆粒形狀變化。從圖12可以直觀觀察到試驗后砂顆粒的磨圓效應(yīng)。喉道截面形狀因子較孔隙截面形狀因子更大，說明喉道截面形狀比孔隙的更加規(guī)則，這是由于喉道截面面積小，形狀簡單。此外，不同階段喉道截面形狀因子分布頻率曲線特征基本相似，這表明喉道截面形狀受軸向荷載或變形作用影響較小。

5 結(jié) 語

(1)南京粉砂試樣在三軸剪切試驗中宏觀表現(xiàn)出應(yīng)變軟化-硬化型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線；結(jié)合顯微CT圖像細觀尺度分析，發(fā)現(xiàn)試樣體孔隙率先減小，后增加；由于端部摩擦阻礙試樣體積膨脹，導(dǎo)致試樣中部出現(xiàn)鼓形區(qū)狀破壞，破壞區(qū)內(nèi)的孔隙率顯著增大。

(2)破壞區(qū)的孔隙半徑集中于5～55 μm之間；區(qū)狀破壞區(qū)域未發(fā)育前，試驗中施加的軸向應(yīng)力使小半徑的孔隙被壓密消失，孔隙數(shù)量減少32.4%，大半徑的孔隙受壓縮變小，最大孔隙半徑明顯變小，平均孔隙半徑減小48.8%，導(dǎo)致孔隙半徑分布趨于集中；區(qū)狀破壞發(fā)生后，破壞區(qū)域內(nèi)新產(chǎn)生了大量大半徑的孔隙；喉道截面形狀比孔隙的更加規(guī)則，試驗中施加的軸向應(yīng)力使砂土顆粒重新排布，顆粒間的錯動使顆粒的棱角破碎，導(dǎo)致試樣的孔隙截面形狀趨于規(guī)則。