永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)滑?？刂蒲芯?/h1>
2018-07-31 02:28:02蔣夢(mèng)琴高強(qiáng)劉靜寶曾令夢(mèng)侯遠(yuǎn)龍
電氣自動(dòng)化 2018年2期
蔣夢(mèng)琴, 高強(qiáng)， 劉靜寶， 曾令夢(mèng)， 侯遠(yuǎn)龍
(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司科研所，內(nèi)蒙古 包頭 014033)
0 引 言
永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM) 以高效率、高可靠性及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)著稱，如今被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代交流伺服系統(tǒng)中[1]。但PMSM是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，在PMSM位置伺服系統(tǒng)中常常存在摩擦甚至機(jī)械傳動(dòng)間隙等[2]54，還有系統(tǒng)外部干擾的存在，都制約著電機(jī)控制性能的提高。常規(guī)PID控制已經(jīng)很難滿足高精度、高性能的位置跟蹤。
近年來(lái)，滑?？刂埔蚱渚哂锌焖賱?dòng)態(tài)響應(yīng)和對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)及外部干擾不敏感等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于電機(jī)控制中[2-3]14，但其存在“抖振”問(wèn)題，影響控制精度，故需考慮抑制抖振。故有Terminal滑?？刂芠4]策略的提出，其較傳統(tǒng)的線性滑?？刂苼?lái)說(shuō)，無(wú)切換項(xiàng)，故可有效地消除抖振現(xiàn)象。Terminal滑?？刂漆槍?duì)的是跟蹤誤差收斂性問(wèn)題，它在滑動(dòng)超平面的設(shè)計(jì)中引入非線性函數(shù)，構(gòu)造Terminal滑模面，使跟蹤誤差可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零；然而，Terminal滑?？刂圃谑諗繒r(shí)間上未必是最優(yōu)的，為此，文獻(xiàn)[5-6]提出了一種新型全局快速Terminal滑動(dòng)模態(tài)，現(xiàn)被廣泛應(yīng)用于電機(jī)控制領(lǐng)域。
另外，通過(guò)干擾觀測(cè)器，可以對(duì)系統(tǒng)中的部分不可測(cè)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)控制，如可以觀測(cè)系統(tǒng)外部干擾。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種基于二元控制理論的干擾觀測(cè)器，它用觀測(cè)到的干擾來(lái)作為前饋補(bǔ)償，以此減弱了抖振。
本文將全局快速終端滑?？刂?Global Fast Terminal Sliding Mode Control，簡(jiǎn)稱GFTSMC)技術(shù)應(yīng)用于PMSM位置伺服控制系統(tǒng)中，來(lái)提高其跟蹤性能；且為了補(bǔ)償外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，設(shè)計(jì)指數(shù)收斂干擾觀測(cè)器，以實(shí)現(xiàn)存在外部擾動(dòng)及不確定條件下的位置跟蹤控制。
1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型建立
PMSM是具有非線性、強(qiáng)耦合的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，為使電機(jī)具有好的控制特性，采用矢量變換進(jìn)行線性解耦控制。為了簡(jiǎn)化分析，作如下假設(shè)[8]：
(1)忽略鐵芯的飽和效應(yīng)；
(2)氣隙磁場(chǎng)呈正弦分布；
(3)不計(jì)渦流和磁帶損耗；
(4)轉(zhuǎn)子上無(wú)阻尼繞組，永磁體沒有阻尼作用；
(5)采用id=0的矢量控制方法。
以表面式永磁同步電機(jī)為例，它是凸極式永磁同步電機(jī)的特例，滿足Ld=Lq=L。
可得在dq坐標(biāo)系下，其線性化數(shù)學(xué)模型如下：
(1)
ud=-ωeLiq
(2)
Te=1.5pnψfiq=Ktiq
(3)
(4)
式中：ud與uq分別為dq坐標(biāo)系上的電樞電壓分量；iq與L為q軸的電樞電流分量、等效電樞電感；R與ωe(=pnωm)分別為電樞繞組電阻和電角速度；ψf與pn為永磁鐵對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子磁鏈和電機(jī)的極對(duì)數(shù)；Te與TL分別為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)等效到電機(jī)軸的負(fù)載力矩；B與J分別為系統(tǒng)黏滯摩擦因數(shù)和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；K為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。
PMSM位置伺服系統(tǒng)采用三閉環(huán)控制，電流環(huán)采用滯環(huán)控制，可以把包括電流環(huán)在內(nèi)的PMSM、逆變器看成 “被控對(duì)象”，電流環(huán)簡(jiǎn)化為比例系數(shù)為1的比例環(huán)節(jié)[9]。本文中的滑?？刂破魇菍⑽恢门c速度控制器合二為一。
令x1=θm，x2=ωm，可得PMSM的狀態(tài)方程為：
(5)
將上式改寫成：
(6)
2 控制器設(shè)計(jì)
PMSM位置伺服系統(tǒng)框圖如圖1所示，下面分別進(jìn)行全局快速終端滑?？刂破骱透蓴_觀測(cè)器的設(shè)計(jì)。
圖1 PMSM位置伺服系統(tǒng)框圖
2.1 全局快速終端滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
設(shè)參考位置信號(hào)為θ*，且它是足夠光滑的，幾乎處處二階可導(dǎo)；θm為電機(jī)的實(shí)際位置。故位置誤差方程可以定義如下：
e=θ*-θm
(7)
則:
(8)
設(shè)計(jì)GFTSM的滑模面為：
(9)
式中：α0,β0>0為常數(shù);p0,q0為奇數(shù)且p0>q0。
設(shè)計(jì)全局快速終端滑模的控制律為：
(10)
2.2 干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)
干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)思想[10-12]為：設(shè)計(jì)觀測(cè)器來(lái)對(duì)電機(jī)負(fù)載干擾力矩進(jìn)行估算，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償，以提高系統(tǒng)的抗干擾能力。選擇指數(shù)收斂干擾觀測(cè)器，其基本思想就是用觀測(cè)器的估計(jì)觀測(cè)輸出與實(shí)際輸出的差值，來(lái)修正估計(jì)值。
將式(4)改寫為：
(11)
則：
(12)
又
(13)
則：
(14)
則干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)為:
(15)
則:
(16)
(17)
(18)
從而得到觀測(cè)誤差方程為：
(19)
解為：
(20)
式中:K決定觀測(cè)器的收斂精度。
最后對(duì)系統(tǒng)控制律式(10)作相應(yīng)的修改：
(21)
3 穩(wěn)定性分析
全局快速終端滑模控制器的穩(wěn)定性證明如下：
(22)
(23)
干擾觀測(cè)器的穩(wěn)定性證明如下：
(24)
(25)
以上證明結(jié)果表明,設(shè)計(jì)的控制器是穩(wěn)定的，任何跟蹤誤差軌跡均能在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。
4 仿真分析
本節(jié)通過(guò)MATLAB/Simulink軟件搭建系統(tǒng)控制模型，進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真來(lái)驗(yàn)證所提出控制器的有效性。
永磁同步電機(jī)的參數(shù)如下：R=2.875 Ω，L=0.008 5 H，J=0.001 kg·m2，pn=4，φf(shuō)=0.175 Wb，B=0.000 143 N·m·s/rad。
滑?？刂破鞯膮?shù)設(shè)計(jì)如下：α0=2，β0=1，q0=5，p0=9，q/p=1/3，φ=100，L=2，η=1。干擾觀測(cè)器的參數(shù)設(shè)計(jì)如下：K=80。
4.1 階躍響應(yīng)仿真
階躍輸入：θ*=4.18，單位：弧度，即240°位置，仿真時(shí)間5 s。在仿真2 s處加上一個(gè)干擾力矩信號(hào)，該信號(hào)設(shè)為持續(xù)0.2 s的幅值為5 N·m的方波干擾。仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)為二種控制方法的對(duì)比，即常規(guī)PID控制方法和本文提出的控制方法，比較其位置跟蹤性能及在干擾發(fā)生時(shí)的系統(tǒng)魯棒性。
仿真圖如圖2所示，其中圖2(a)為位置輸出響應(yīng)曲線，圖2(b)為位置輸出誤差曲線，圖2 (c)為干擾觀測(cè)器的輸出曲線與實(shí)際干擾曲線。
圖2 階躍響應(yīng)仿真曲線組圖
從仿真曲線圖2(a)、圖2(b)可以看出，采用GFTSMC+DOB控制，穩(wěn)定的跟蹤上輸入所用的時(shí)間在0.3 s左右；達(dá)到穩(wěn)定跟蹤的狀態(tài)以后，系統(tǒng)在2 s到2.2 s的干擾力矩下，輸出角度誤差最大為9 mrad，并能在60 ms左右時(shí)間內(nèi)返回給定位置。從圖2(c)可以看出,觀測(cè)器對(duì)干擾的觀測(cè)效果，在2 s開始與2.2 s結(jié)束處存在較大誤差，總體觀測(cè)效果良好，基本穩(wěn)定跟蹤上誤差。
從圖2(b)可以看出，采用PID控制，在無(wú)干擾下誤差較小，但在2 s處的干擾下誤差較大，達(dá)到0.6 rad，且調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)。
4.2 正弦跟蹤仿真
正弦輸入設(shè)為：θ*=sint，單位，弧度，外部干擾設(shè)為：d(t)=0.5sin(2πt)，仿真時(shí)間10 s。仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)為二種控制方法的對(duì)比，即常規(guī)PID控制方法和本文提出的控制方法，比較其位置跟蹤性能及在持續(xù)干擾下的系統(tǒng)魯棒性。
仿真圖如圖3所示，其中圖3(a)為位置輸出響應(yīng)曲線，圖3(b)為位置跟蹤誤差曲線，圖3(c)為干擾觀測(cè)器的輸出曲線與實(shí)際干擾曲線。
圖3 正弦輸入下仿真曲線組圖
從仿真圖3(a)、圖3(b)可以看出，采用GFTSMC+DOB控制，穩(wěn)定的跟蹤上輸入所用的時(shí)間在0.2 s左右；達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)以后，其動(dòng)態(tài)跟蹤誤差為1 mrad，控制效果良好。從圖3(c)看出，觀測(cè)器對(duì)干擾的觀測(cè)，基本能夠穩(wěn)定跟蹤上干擾，觀測(cè)誤差較小，觀測(cè)效果良好。
從圖3(b)可以看出，采用PID控制，在正弦干擾仿真的整個(gè)過(guò)程中誤差較大，存在8.5 mrad的位置跟蹤誤差，控制效果一般。
5 結(jié)束語(yǔ)
本文主要針對(duì)PMSM位置伺服系統(tǒng)中存在摩擦甚至機(jī)械傳動(dòng)間隙等問(wèn)題，將GFTSMC技術(shù)應(yīng)用于PMSM位置控制系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)的快速響應(yīng)、高精度跟蹤等性能，并通過(guò)Lyapunov理論證明其穩(wěn)定性；同時(shí)針對(duì)系統(tǒng)外部擾動(dòng)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了指數(shù)收斂干擾觀測(cè)器，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。最后數(shù)字仿真結(jié)果表明，該算法能提高PMSM位置跟蹤系統(tǒng)的性能，諸如快速響應(yīng)、良好的魯棒性和高精度跟蹤，證明了該方法的有效性。
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另外，通過(guò)干擾觀測(cè)器，可以對(duì)系統(tǒng)中的部分不可測(cè)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)控制，如可以觀測(cè)系統(tǒng)外部干擾。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種基于二元控制理論的干擾觀測(cè)器，它用觀測(cè)到的干擾來(lái)作為前饋補(bǔ)償，以此減弱了抖振。
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(2)氣隙磁場(chǎng)呈正弦分布；
(3)不計(jì)渦流和磁帶損耗；
(4)轉(zhuǎn)子上無(wú)阻尼繞組，永磁體沒有阻尼作用；
(5)采用id=0的矢量控制方法。
以表面式永磁同步電機(jī)為例，它是凸極式永磁同步電機(jī)的特例，滿足Ld=Lq=L。
可得在dq坐標(biāo)系下，其線性化數(shù)學(xué)模型如下：
(1)
ud=-ωeLiq
(2)
Te=1.5pnψfiq=Ktiq
(3)
(4)
式中：ud與uq分別為dq坐標(biāo)系上的電樞電壓分量；iq與L為q軸的電樞電流分量、等效電樞電感；R與ωe(=pnωm)分別為電樞繞組電阻和電角速度；ψf與pn為永磁鐵對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子磁鏈和電機(jī)的極對(duì)數(shù)；Te與TL分別為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)等效到電機(jī)軸的負(fù)載力矩；B與J分別為系統(tǒng)黏滯摩擦因數(shù)和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；K為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。
PMSM位置伺服系統(tǒng)采用三閉環(huán)控制，電流環(huán)采用滯環(huán)控制，可以把包括電流環(huán)在內(nèi)的PMSM、逆變器看成 “被控對(duì)象”，電流環(huán)簡(jiǎn)化為比例系數(shù)為1的比例環(huán)節(jié)[9]。本文中的滑?？刂破魇菍⑽恢门c速度控制器合二為一。
令x1=θm，x2=ωm，可得PMSM的狀態(tài)方程為：
(5)
將上式改寫成：
(6)
2 控制器設(shè)計(jì)
PMSM位置伺服系統(tǒng)框圖如圖1所示，下面分別進(jìn)行全局快速終端滑?？刂破骱透蓴_觀測(cè)器的設(shè)計(jì)。
圖1 PMSM位置伺服系統(tǒng)框圖
2.1 全局快速終端滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
設(shè)參考位置信號(hào)為θ*，且它是足夠光滑的，幾乎處處二階可導(dǎo)；θm為電機(jī)的實(shí)際位置。故位置誤差方程可以定義如下：
e=θ*-θm
(7)
則:
(8)
設(shè)計(jì)GFTSM的滑模面為：
(9)
式中：α0,β0>0為常數(shù);p0,q0為奇數(shù)且p0>q0。
設(shè)計(jì)全局快速終端滑模的控制律為：
(10)
2.2 干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)
干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)思想[10-12]為：設(shè)計(jì)觀測(cè)器來(lái)對(duì)電機(jī)負(fù)載干擾力矩進(jìn)行估算，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償，以提高系統(tǒng)的抗干擾能力。選擇指數(shù)收斂干擾觀測(cè)器，其基本思想就是用觀測(cè)器的估計(jì)觀測(cè)輸出與實(shí)際輸出的差值，來(lái)修正估計(jì)值。
將式(4)改寫為：
(11)
則：
(12)
又
(13)
則：
(14)
則干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)為:
(15)
則:
(16)
(17)
(18)
從而得到觀測(cè)誤差方程為：
(19)
解為：
(20)
式中:K決定觀測(cè)器的收斂精度。
最后對(duì)系統(tǒng)控制律式(10)作相應(yīng)的修改：
(21)
3 穩(wěn)定性分析
全局快速終端滑模控制器的穩(wěn)定性證明如下：
(22)
(23)
干擾觀測(cè)器的穩(wěn)定性證明如下：
(24)
(25)
以上證明結(jié)果表明,設(shè)計(jì)的控制器是穩(wěn)定的，任何跟蹤誤差軌跡均能在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。
4 仿真分析
本節(jié)通過(guò)MATLAB/Simulink軟件搭建系統(tǒng)控制模型，進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真來(lái)驗(yàn)證所提出控制器的有效性。
永磁同步電機(jī)的參數(shù)如下：R=2.875 Ω，L=0.008 5 H，J=0.001 kg·m2，pn=4，φf(shuō)=0.175 Wb，B=0.000 143 N·m·s/rad。
滑?？刂破鞯膮?shù)設(shè)計(jì)如下：α0=2，β0=1，q0=5，p0=9，q/p=1/3，φ=100，L=2，η=1。干擾觀測(cè)器的參數(shù)設(shè)計(jì)如下：K=80。
4.1 階躍響應(yīng)仿真
階躍輸入：θ*=4.18，單位：弧度，即240°位置，仿真時(shí)間5 s。在仿真2 s處加上一個(gè)干擾力矩信號(hào)，該信號(hào)設(shè)為持續(xù)0.2 s的幅值為5 N·m的方波干擾。仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)為二種控制方法的對(duì)比，即常規(guī)PID控制方法和本文提出的控制方法，比較其位置跟蹤性能及在干擾發(fā)生時(shí)的系統(tǒng)魯棒性。
仿真圖如圖2所示，其中圖2(a)為位置輸出響應(yīng)曲線，圖2(b)為位置輸出誤差曲線，圖2 (c)為干擾觀測(cè)器的輸出曲線與實(shí)際干擾曲線。
圖2 階躍響應(yīng)仿真曲線組圖
從仿真曲線圖2(a)、圖2(b)可以看出，采用GFTSMC+DOB控制，穩(wěn)定的跟蹤上輸入所用的時(shí)間在0.3 s左右；達(dá)到穩(wěn)定跟蹤的狀態(tài)以后，系統(tǒng)在2 s到2.2 s的干擾力矩下，輸出角度誤差最大為9 mrad，并能在60 ms左右時(shí)間內(nèi)返回給定位置。從圖2(c)可以看出,觀測(cè)器對(duì)干擾的觀測(cè)效果，在2 s開始與2.2 s結(jié)束處存在較大誤差，總體觀測(cè)效果良好，基本穩(wěn)定跟蹤上誤差。
從圖2(b)可以看出，采用PID控制，在無(wú)干擾下誤差較小，但在2 s處的干擾下誤差較大，達(dá)到0.6 rad，且調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)。
4.2 正弦跟蹤仿真
正弦輸入設(shè)為：θ*=sint，單位，弧度，外部干擾設(shè)為：d(t)=0.5sin(2πt)，仿真時(shí)間10 s。仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)為二種控制方法的對(duì)比，即常規(guī)PID控制方法和本文提出的控制方法，比較其位置跟蹤性能及在持續(xù)干擾下的系統(tǒng)魯棒性。
仿真圖如圖3所示，其中圖3(a)為位置輸出響應(yīng)曲線，圖3(b)為位置跟蹤誤差曲線，圖3(c)為干擾觀測(cè)器的輸出曲線與實(shí)際干擾曲線。
圖3 正弦輸入下仿真曲線組圖
從仿真圖3(a)、圖3(b)可以看出，采用GFTSMC+DOB控制，穩(wěn)定的跟蹤上輸入所用的時(shí)間在0.2 s左右；達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)以后，其動(dòng)態(tài)跟蹤誤差為1 mrad，控制效果良好。從圖3(c)看出，觀測(cè)器對(duì)干擾的觀測(cè)，基本能夠穩(wěn)定跟蹤上干擾，觀測(cè)誤差較小，觀測(cè)效果良好。
從圖3(b)可以看出，采用PID控制，在正弦干擾仿真的整個(gè)過(guò)程中誤差較大，存在8.5 mrad的位置跟蹤誤差，控制效果一般。
5 結(jié)束語(yǔ)
本文主要針對(duì)PMSM位置伺服系統(tǒng)中存在摩擦甚至機(jī)械傳動(dòng)間隙等問(wèn)題，將GFTSMC技術(shù)應(yīng)用于PMSM位置控制系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)的快速響應(yīng)、高精度跟蹤等性能，并通過(guò)Lyapunov理論證明其穩(wěn)定性；同時(shí)針對(duì)系統(tǒng)外部擾動(dòng)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了指數(shù)收斂干擾觀測(cè)器，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。最后數(shù)字仿真結(jié)果表明，該算法能提高PMSM位置跟蹤系統(tǒng)的性能，諸如快速響應(yīng)、良好的魯棒性和高精度跟蹤，證明了該方法的有效性。
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