張旭秀， 陸夢(mèng)羽

(大連交通大學(xué), 遼寧 大連 116028)

0 引 言

新世紀(jì)以來(lái)，在新型永磁同步電機(jī)( Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)飛速發(fā)展的今天，非線性控制理論也在進(jìn)行突飛猛進(jìn)的發(fā)展，以矢量控制為基礎(chǔ)的情況下，與更加先進(jìn)的策略如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，模糊控制，分?jǐn)?shù)階控制，滑模控制等[1-4]結(jié)合的控制方法越來(lái)越受到歡迎。眾多非線性控制策略中自抗擾控制不依賴被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，不僅可以自動(dòng)檢測(cè)被控對(duì)象的擾動(dòng)，還可以對(duì)其擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，對(duì)因?yàn)閰?shù)變化或者有負(fù)載擾動(dòng)變化的系統(tǒng)進(jìn)行較好的控制，其強(qiáng)大的適應(yīng)性和魯棒性是很多控制方法難以達(dá)到的。然而由于經(jīng)典自抗擾控制需要整定的參數(shù)的個(gè)數(shù)多，最普通的二階系統(tǒng)需要整定個(gè)數(shù)就有十幾個(gè)，針對(duì)調(diào)節(jié)復(fù)雜這一問(wèn)題，越來(lái)越多的研究人員著眼于自抗擾參數(shù)設(shè)計(jì)的研究，提出一種不需要參數(shù)整定的自抗擾控制方式[5]，但是此類控制方法在應(yīng)用于永磁同步電機(jī)(PMSM)時(shí)，受轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(J)、負(fù)載突變(TL)等系統(tǒng)影響時(shí)，抗擾動(dòng)能力會(huì)變差，超調(diào)量不僅增大，并且很難達(dá)到高穩(wěn)態(tài)的控制要求。

因此，本文在非線性自抗擾的理論基礎(chǔ)上結(jié)合前饋補(bǔ)償控制，提出一種改進(jìn)線性自抗擾方法，通過(guò)對(duì)非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)控制律的改進(jìn)，保持了經(jīng)典控制器的優(yōu)點(diǎn)，減小了系統(tǒng)的誤差，參數(shù)切換時(shí)平滑過(guò)渡，提高系統(tǒng)魯棒性和抗負(fù)載擾動(dòng)能力。本文所給方法的具體實(shí)施步驟：首先將前饋控制對(duì)比傳統(tǒng)PID控制，在負(fù)載擾動(dòng)發(fā)生變化時(shí)前饋控制能較好的觀測(cè)并補(bǔ)償擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的更優(yōu)控制;其次改進(jìn)自抗擾對(duì)比前饋補(bǔ)償，改進(jìn)自抗擾的前饋補(bǔ)償控制有響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、穩(wěn)態(tài)誤差小，改善了系統(tǒng)控制性能。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)(PMSM)是一個(gè)強(qiáng)耦合、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，依照永磁體轉(zhuǎn)子上方位的不一樣，三相PMSM的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)有面貼式和內(nèi)嵌式兩種。本系統(tǒng)采用了面貼式PMSM為被控對(duì)象，考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、結(jié)構(gòu)單一、制造成本低的因素，Ld=Lq，假設(shè)轉(zhuǎn)子上沒(méi)有阻尼繞組，轉(zhuǎn)速在基速以下時(shí)，給定定子電流，采用id=0的控制方式，更好地生成電磁轉(zhuǎn)矩。PMSM 的數(shù)學(xué)模型在交直軸坐標(biāo)系下為：

(1)

式中：ud、uq為定子電壓在直、交軸上各自的分量;id、iq為定子電流在直、交軸上各自的分量;Ld、Lq為直、交軸的定子電感分量;ψd、ψq為直、交軸的定子磁鏈分量;R為定子電阻;ψf為轉(zhuǎn)子上永磁體產(chǎn)生的磁鏈;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;P為磁極對(duì)數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為黏滯系數(shù);與轉(zhuǎn)速成正比。

2 自抗擾控制系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型

2.1 前饋控制

與常見(jiàn)的閉環(huán)控制系統(tǒng)相比，前饋控制是一種開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)，原理是測(cè)取進(jìn)入過(guò)程的干擾包含外界干擾和設(shè)定值變化，并按其信號(hào)產(chǎn)生合適的控制作用去改變操作變量，使受控變量維持在設(shè)定值上。在控制系統(tǒng)中即保持被控對(duì)象輸出不變的一種開(kāi)環(huán)控制方法。一個(gè)典型控制模型可用圖1表示。其中虛線框內(nèi)為被控對(duì)象，系統(tǒng)包括控制通道和擾動(dòng)通道。

GYD(s)：擾動(dòng)通道傳函

GFF(s)：前饋控制器傳函

GYC(s)：控制通道傳函

圖1 前饋控制框圖

被控對(duì)象與干擾信號(hào)無(wú)關(guān)，即傳函G(s)=0，所以得出：

(2)

前饋控制的不變性原理包含動(dòng)態(tài)不變性與穩(wěn)態(tài)不變性[6]。動(dòng)態(tài)不變性原理指的是在擾動(dòng)d(t)作用下被控對(duì)象的輸出y(t)在整個(gè)過(guò)度過(guò)程中保持不變，即Y(s)/D(s)=0，表示理想情況下調(diào)節(jié)過(guò)程中動(dòng)態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差都為0。穩(wěn)態(tài)不變性指的是在擾動(dòng)d(t)作用下，被控對(duì)象的輸出y(t)在整個(gè)過(guò)渡過(guò)程中動(dòng)態(tài)誤差不為0，而穩(wěn)態(tài)誤差為0[7]。

對(duì)患者PCI術(shù)前及術(shù)后1個(gè)月與3個(gè)月和1年的APTT（活化部分凝血活酶時(shí)間）、D-二聚體、Fib（纖維蛋白原）和INR（國(guó)際化標(biāo)準(zhǔn)比值）與PT（凝血酶原時(shí)間）以及TT（凝血酶時(shí)間）等六項(xiàng)凝血指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)分析。同時(shí)對(duì)兩組患者進(jìn)行治療后出現(xiàn)不良心血管事件（短暫性腦缺血發(fā)作、再發(fā)心梗、支架內(nèi)血栓和缺血性腦卒中與再次置入藥物洗脫支架治療以及再次藥物支架置入治療等）以及出血事件（鼻粘膜出血、消化道出血以及皮下淤血與血尿等）進(jìn)行記錄。

2.2 直接計(jì)算負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器

在PMSM數(shù)學(xué)模型中就可以計(jì)算負(fù)載轉(zhuǎn)矩：

(3)

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωm為機(jī)械角速度;B為黏滯系數(shù)。本文這里給出了直接計(jì)算得到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩Simulink仿真圖，如圖2所示。

圖2 直接計(jì)算的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器

此種觀測(cè)器的跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩的能力很強(qiáng)，其實(shí)時(shí)性和跟蹤效果統(tǒng)一。因此，由其構(gòu)成的控制器應(yīng)用于PMSM的控制系統(tǒng)中，給定轉(zhuǎn)矩為5 N·m，在0.4 s時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m，觀測(cè)PMSM的轉(zhuǎn)速輸出，此種控制器的控制結(jié)果與傳統(tǒng)的PID控制相比實(shí)時(shí)性會(huì)更好，對(duì)比圖如圖3所示。

圖3 前饋控制器與傳統(tǒng)的PID控制轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖

2.3 自抗擾控制器的線性化

自抗擾控制技術(shù)(ADRC)[8]是韓京清教授針對(duì)傳統(tǒng)的PID控制的缺點(diǎn)與不足進(jìn)行了改進(jìn)提出的，它的設(shè)計(jì)不受被控對(duì)象的準(zhǔn)確模型的影響，在魯棒性和穩(wěn)定性方面都比PID有顯著提高。

非線性的自抗擾控制技術(shù)的三部分中都用到了非線性函數(shù)，對(duì)二階系統(tǒng)而言其需要整定的參數(shù)多達(dá)十幾個(gè)，文章的非線性狀態(tài)誤差反饋采用PI控制，以PSMS速度環(huán)一階自抗擾控制為例，介紹線性化模型。ADRC數(shù)學(xué)模型包括：跟蹤微分器(TD)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)，狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)。

跟蹤微分器：

(4)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器：

(5)

(6)

3 基于ADRC的PMSM負(fù)載轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

3.1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償控制器的實(shí)現(xiàn)

前饋控制原理已闡述，需要用到控制通道及擾動(dòng)通道，上面PMSM運(yùn)動(dòng)方程可以整理為如下式所示[9]：

(7)

當(dāng)id=0時(shí)方程又可整理為:

(8)

(9)

3.2 控制系統(tǒng)仿真模型

將直接計(jì)算負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器和前饋補(bǔ)償器結(jié)合構(gòu)成負(fù)載轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償通道，輸出直接補(bǔ)償?shù)浇惠S電流，PMSM的速度環(huán)線性化ADRC通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)速誤差的反饋補(bǔ)償，輸出q軸電流的參考值，與前饋控制器的補(bǔ)償作用一起構(gòu)成q軸電流環(huán)參考輸入。系統(tǒng)模型如圖4所示，dq軸電流環(huán)、逆變器、PMSM整體看作一個(gè)前饋-反饋控制系統(tǒng)的被控對(duì)象，其中反饋控制器采用線性ADRC控制器。

圖4 基于ADRC的PMSM負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)控制系統(tǒng)模型

4 仿真及結(jié)果分析

為驗(yàn)證線性ADRC的PMSM負(fù)載轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償系統(tǒng)的性能，本文利用Simulink對(duì)整個(gè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了仿真，電機(jī)各個(gè)參數(shù)如下：額定轉(zhuǎn)速500 rad/s，定子電阻2.875 8 Ω，交軸、直軸分別為L(zhǎng)q=Ld=8.5 mH,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.008 5 kg·cm2,極對(duì)數(shù)p=4,額定轉(zhuǎn)矩為5 N·m,轉(zhuǎn)子磁通φf(shuō)=0.175 Wb。

圖5是系統(tǒng)啟動(dòng)階段的轉(zhuǎn)速對(duì)比圖，設(shè)額定轉(zhuǎn)速為500 rad/s，0.4 s時(shí)突加轉(zhuǎn)速到1 000 rad/s，額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩下進(jìn)行仿真，從動(dòng)態(tài)指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)指標(biāo)看出，改進(jìn)ADRC控制的PMSM的負(fù)載轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償具有不錯(cuò)的控制效果，改進(jìn)線性自抗擾震蕩頻率和幅值較小，有更好的速降和恢復(fù)時(shí)間，最主要的是由于ADRC中ESO對(duì)未知擾動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)確觀測(cè)并補(bǔ)償，這是自抗擾控制技術(shù)最大的優(yōu)點(diǎn)。圖6是在速度一定的前提下在0.6 s時(shí)增加TL的對(duì)比圖。如圖6所示，改進(jìn)自抗擾振蕩次數(shù)減少，劇烈程度也變小，穩(wěn)態(tài)波動(dòng)區(qū)間要小于前饋控制。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文將自抗擾和前饋控制器結(jié)合起來(lái)的方法運(yùn)用到高性能PMSM系統(tǒng)上，設(shè)計(jì)出速度補(bǔ)償控制器，提升整體的抗負(fù)載擾動(dòng)能力，綜合比較非線性自抗擾多參數(shù)的復(fù)雜性，改進(jìn)的自抗擾補(bǔ)償器，保證動(dòng)態(tài)穩(wěn)定同時(shí)增加了魯棒性。仿真結(jié)果顯示，改進(jìn)自抗擾前饋補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)調(diào)速系統(tǒng)具有較好的動(dòng)靜態(tài)特性，減少系統(tǒng)可調(diào)參數(shù)，增加系統(tǒng)魯棒性。

圖5 速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線對(duì)比圖

圖6 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線對(duì)比圖