陳金，張孝，王平，閔國君，李穎杰，陳峰

(1.貴州電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心,貴州 貴陽 550002；2.南京南瑞繼保工程技術(shù)有限公司,江蘇 南京 211102)

0 引 言

靈敏準(zhǔn)確的發(fā)電機(jī)勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)對于維持系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定、減小發(fā)電機(jī)故障損失等方面具有重要作用。目前PID控制仍然是其主要控制方法。常規(guī)的PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡單，穩(wěn)健性好，容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，能滿足一般工業(yè)控制的要求[1-2]。

新能源的快速發(fā)展增加了電力系統(tǒng)的復(fù)雜性，同時(shí)對發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁控制提出更嚴(yán)苛的要求，普遍采用的PID控制技術(shù)，其控制性能很大程度上取決與PID參數(shù)的優(yōu)劣。因此，不少學(xué)者嘗試?yán)弥悄芸刂苼韮?yōu)化PID參數(shù)，譬如將模糊控制與PID控制結(jié)合，優(yōu)點(diǎn)是無需數(shù)學(xué)模型，結(jié)構(gòu)簡單，實(shí)現(xiàn)方便，但關(guān)鍵的模糊規(guī)則設(shè)計(jì)，依賴主觀經(jīng)驗(yàn)，在工況突變情況下，不能保證控制性能的穩(wěn)定[3-4]。文獻(xiàn)[5]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于PID優(yōu)化，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢是對復(fù)雜非線性系統(tǒng)的擬合能力，但計(jì)算量大、實(shí)現(xiàn)困難是其缺陷；文獻(xiàn)[6]采用粒子群算法優(yōu)化PID參數(shù)，粒子群算法速度快，精度高，但算法需要設(shè)置的參數(shù)多，不穩(wěn)定，易早熟。差分進(jìn)化算法(Differential Evolution，DE)作為一種新的進(jìn)化算法，因其在國際算法比賽中的優(yōu)異表現(xiàn)而受到關(guān)注，其采用基于差異的變異操作，提高了進(jìn)化效率。相比于粒子群優(yōu)化，DE所需參數(shù)少，同時(shí)因?yàn)檫M(jìn)化策略中計(jì)及了變量相關(guān)性，對于發(fā)電機(jī)非線性環(huán)節(jié)中的多變量耦合問題具有明顯優(yōu)勢[7-8]。

本文根據(jù)勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)，應(yīng)用差分進(jìn)化算法優(yōu)化勵(lì)磁控制器的PID參數(shù)，并將優(yōu)化得到的結(jié)果，在電力系統(tǒng)模擬實(shí)驗(yàn)裝置上進(jìn)行驗(yàn)證。

1 勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)基本由勵(lì)磁控制、功率放大、發(fā)電機(jī)本體和電壓反饋等環(huán)節(jié)組成，其主要作用是根據(jù)系統(tǒng)負(fù)荷變化調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流，目標(biāo)是控制機(jī)端電壓和無功分配，保證并列發(fā)電機(jī)的動態(tài)與靜態(tài)穩(wěn)定[9-10]。從研究勵(lì)磁系統(tǒng)動態(tài)特性的角度出發(fā)，采用工程近似的辦法，功率單元、測量單元和發(fā)電機(jī)均可簡化為一階慣性環(huán)節(jié)，勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如圖1所示。當(dāng)系統(tǒng)電壓改變時(shí)，勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)通過指定電壓U*與反饋測量電壓u的比較，得到電壓偏差，經(jīng)PID調(diào)節(jié)后再將控制信號放大，控制同步發(fā)電機(jī)的輸出電壓，直至機(jī)端電壓達(dá)到穩(wěn)定。圖1中KG、KC、KA分別為發(fā)電機(jī)、測量單元和功率放大單元的增益，Td0、TR、TA為其時(shí)間常數(shù)。

圖1 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2 差分進(jìn)化PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法基本流程：假設(shè)有M個(gè)待優(yōu)化參數(shù)，則NP個(gè)M維向量Yi，G(i= 0，1，2，…，NP-1)構(gòu)成一個(gè)個(gè)體，這里G為代數(shù)，i為個(gè)體標(biāo)號。

1)初始種群的產(chǎn)生

初始種群是在設(shè)定的空間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的，對種群內(nèi)的每個(gè)個(gè)體計(jì)算其適應(yīng)度。適應(yīng)度函數(shù)通常是最小值函數(shù)，因此適應(yīng)度越小越好。所有個(gè)體運(yùn)算后適應(yīng)度值最小的個(gè)體為當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體，記為Ybest,其適應(yīng)度值記為Vbest。

2)進(jìn)化過程

(1)變異。目的是使當(dāng)前一代的所有向量Yi，G都增加一個(gè)擾動向量：Vi，G+1=Ybest+F·(Yr1，G—Yr2，G) 。其中整數(shù)r1，r2∈[0，NP-1]是隨機(jī)產(chǎn)生的，并且i≠r1≠r2?？s放算子F是控制變量(Yr1，G—Yr2，G)的放大倍數(shù)。因?yàn)閅r1，G、Yr2，G在抽取時(shí)的隨機(jī)性，所以Vi，G+1的產(chǎn)生與Yi，G保證了相對獨(dú)立性。

(2)交叉。交叉是制造新個(gè)體的主要操作。為此對Yi，G和Vi，G+1進(jìn)行交叉操作，產(chǎn)生向量如下：

Ui,G+1=(U0,i,G+1，U1,i,G+1，…，UD-1,i,G+1)

(1)

其中

(2)

式中:j=0，1，…，D-1，rand是一個(gè)在[0，1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)；R(i)是一個(gè)隨機(jī)整數(shù)且R(i)∈[0，D-1]；交叉概率CR∈[0，1]。交叉操作得到的新個(gè)體，豐富了種群的多樣性。

(3)選擇。作為新的個(gè)體Ui,G+1并不能自然成為下一代種群的新個(gè)體Yi,G+1，還需要和Yi,G競爭。競爭策略：計(jì)算二者的適應(yīng)度值，性能更優(yōu)的個(gè)體最終延續(xù)至下一代。全部的變異、交叉和選擇操作構(gòu)成了一次完整的進(jìn)化。

DE算法的控制參數(shù)很少，只有縮放算子F、種群規(guī)模NP及交叉算子CR，參數(shù)設(shè)計(jì)是否得到，對算法性能有重要影響。

個(gè)體變異中擾動向量的大小由縮放算子F決定，在種群多樣性和收斂性上起到平衡作用[11]。本文根據(jù)優(yōu)化不同階段對多樣性和收斂性的不同要求，采用遞減方法調(diào)整F：

(3)

式中:m為進(jìn)化代數(shù)的當(dāng)前值;M為進(jìn)化代數(shù)的最大值;Fmax,Fmin分別為縮放算子F的上下限。這個(gè)方法的思路是優(yōu)化初期需要擴(kuò)大搜索范圍，增加搜索到最優(yōu)解的機(jī)會，這時(shí)F應(yīng)當(dāng)取大一點(diǎn)，越到后期，期望能在局部范圍進(jìn)行更細(xì)致的搜索，更快得到最優(yōu)解，此時(shí)F應(yīng)該設(shè)置小一些。

交叉算子CR決定了交叉操作產(chǎn)生新個(gè)體的幾率。由式(2)可知，CR的取值增大，Vi，G+ 1出現(xiàn)在Ui，G+1向量中的幾率增加，局部搜索能力增強(qiáng)，收斂速度快；反之，則Yi，G出現(xiàn)在Ui，G+1向量中幾率增加，全局搜索能力增強(qiáng)，種群多樣性好。因此為了兼顧多樣性和收斂速度，采用遞增算法：

(4)

式中：CRmin=0.1;CRmax=0.9。CR取值較小，種群多樣性得到保證，CR隨著搜索深入不斷增大，在明確搜索方向的前提下，由全局搜索逐步轉(zhuǎn)為小范圍的精細(xì)搜索，以便更快地得到最優(yōu)解。

2.2 基于差分進(jìn)化的PID參數(shù)整定

本文將PID控制器的三個(gè)參數(shù)(比例系數(shù)KP，積分系數(shù)Ki以及微分系數(shù)Kd)以浮點(diǎn)數(shù)編碼作為一個(gè)向量(Kp，Ki，Kd)，這個(gè)向量構(gòu)成種群的一個(gè)個(gè)體。

為了將搜索范圍固定在一個(gè)相對合理的空間，本文先用Ziegler-Nichols (ZN)法整定得到PID初始值，以此為中心向兩頭延伸，構(gòu)成算法的搜索空間，提高初始搜索的成效。確定控制器參數(shù)搜索范圍的不等式如下所示：

αKp*≤Kp≤βKp*，αKi*≤Ki≤βKi*，
αKd*≤Kd≤βKd*

(5)

式中:Kp*、Ki*、Kd*為ZN法的整定值;α、β為延拓系數(shù)，分別取α=0.2，β=5。

適應(yīng)度函數(shù)是校核優(yōu)化性能指標(biāo)的關(guān)鍵函數(shù)，通常會采用以下三種誤差積分指標(biāo)：絕對誤差積分指標(biāo)(IAE)、平方誤差積分指標(biāo)(ISE)和時(shí)間加權(quán)平方誤差積分指標(biāo)(ITSE)。IAE指標(biāo)有適當(dāng)?shù)淖枘?，穩(wěn)態(tài)性能好，但響應(yīng)時(shí)間增加，ISE指標(biāo)響應(yīng)速度快，但相對穩(wěn)定性差，而ITSE指標(biāo)能夠比較全面反映系統(tǒng)性能和響應(yīng)時(shí)間，但其公式推導(dǎo)繁瑣，為此提出以下較為簡潔的電壓綜合性能指標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)：

(6)

式中:ts為電壓調(diào)整時(shí)間;tr為電壓上升時(shí)間;ω為權(quán)重系數(shù)且ω∈[0，1];σ為電壓的超調(diào)量;ei為電壓輸出誤差。該函數(shù)綜合了電壓穩(wěn)態(tài)性能和響應(yīng)時(shí)間，ω調(diào)整二者之間的比例關(guān)系，如果側(cè)重于電壓穩(wěn)態(tài)精度與超調(diào)量，需要增大ω；若側(cè)重于電壓響應(yīng)時(shí)間，則可以減小ω。優(yōu)化過程就是尋找一組控制參數(shù)Kp、Ki及Kd使得綜合性能函數(shù)f最小化。當(dāng)適應(yīng)度小于設(shè)定的最小門檻，或者尋優(yōu)代數(shù)達(dá)到最大，則最優(yōu)解即是所求PID參數(shù)。差分迭代求取最優(yōu)PID參數(shù)的步驟如圖2所示。

圖2 勵(lì)磁PID參數(shù)的差分迭代流程

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文以貴州某一電廠1號機(jī)組為例，機(jī)組容量367 MVA，50 Hz，額定電壓20 kV，功率因數(shù)為0.95，額定勵(lì)磁電壓為298 V，額定勵(lì)磁電流為2 480 A，空載勵(lì)磁電壓為113 V，空載勵(lì)磁電流為987 A。

發(fā)電機(jī)勵(lì)磁參數(shù)設(shè)定如下：線路增益Kl=55，發(fā)電機(jī)增益KG=1，測量單元增益KC=1，功率放大單元增益KA=5.97；功率單元時(shí)間常數(shù)TA=0.003，電壓測量時(shí)間常數(shù)Tr=0.015，發(fā)電機(jī)時(shí)間常數(shù)Td0=2。

差分進(jìn)化算法參數(shù)設(shè)定如下：種群規(guī)模NP=40，總迭代次數(shù)Gmax=150，交叉算子CRmin=0.1，CRmax=0.9，縮放算子Fmax=0.9，F(xiàn)min=0.3，權(quán)重系數(shù)ω=0.7。

為了更好地驗(yàn)證差分進(jìn)化PID控制方法的有效性，本文將粒子群優(yōu)化的PID控制器與之對比，其中粒子群仿真參數(shù)設(shè)定如下：粒子種群N=50，加速算子c1=c2=2.0，標(biāo)準(zhǔn)PSO慣性權(quán)重ω=1，粒子位置Xmax=0.01，Xmin=-0.01，速度限制Vmax=0.15，Vmin=-0.15。

分別采用差分進(jìn)化和粒子群優(yōu)化得到的PID參數(shù)在南瑞公司的RTDS(Real Time Digital Simulators)實(shí)驗(yàn)裝置上進(jìn)行驗(yàn)證。RTDS是實(shí)時(shí)電力系統(tǒng)模擬設(shè)備，強(qiáng)大的運(yùn)算能力可以保證電磁暫態(tài)過程的快速求解并連續(xù)實(shí)時(shí)輸出，因而能夠反映電力系統(tǒng)中的實(shí)際情形。根據(jù)電廠實(shí)際機(jī)組參數(shù)，在RTDS中構(gòu)建自定義發(fā)電機(jī)勵(lì)磁閉環(huán)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。在RTDS系統(tǒng)中分別采用兩種優(yōu)化方法得到的PID參數(shù)，進(jìn)行三相短路延遲切除、3%階躍擾動干擾先下后上的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)波形如圖3和圖4所示。

圖3 線路三相短路延遲切除的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，基于差分進(jìn)化PID的發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)，相比于粒子群優(yōu)化的PID控制系統(tǒng)，在受到小干擾時(shí)電壓波動減小，遇到大干擾時(shí)動態(tài)降落小，恢復(fù)時(shí)間更快，動靜態(tài)性能更好。

圖4 系統(tǒng)受到3%階躍擾動干擾先下后上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

4 結(jié)束語

發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制是保證電路系統(tǒng)穩(wěn)定的重要手段，本文分析了智能控制應(yīng)用于PID勵(lì)磁調(diào)節(jié)的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了采用差分迭代優(yōu)化PID調(diào)節(jié)參數(shù)的新方法，該方法以電壓控制性能綜合指標(biāo)為目標(biāo)，對勵(lì)磁系統(tǒng)的PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。差分進(jìn)化算法與其他進(jìn)化算法相比，收斂能力強(qiáng)，魯棒性好，效率高，在此基礎(chǔ)上將差分進(jìn)化PID控制策略與粒子群PID勵(lì)磁控制方法對比，并在電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)模擬設(shè)備RTDS上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明：本文所提出的方法進(jìn)一步提高了勵(lì)磁控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能，證明了本文所提出方法的正確性與有效性。