黃小翀，倪受東

（南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，南京 211800）

隨著“中國制造2025”的提出，工業(yè)機(jī)器人已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域之中，機(jī)器人力控制是工業(yè)機(jī)器人研究的一個重點(diǎn)方向。當(dāng)機(jī)器人手臂在執(zhí)行與作業(yè)環(huán)境有接觸的操作 （如焊接或者打磨）時，在特定的作業(yè)環(huán)境，機(jī)器人要求任意產(chǎn)生的作用力具有較高的柔順性和機(jī)器人在自由空間作業(yè)時對位置伺服以及機(jī)械結(jié)構(gòu)要求高強(qiáng)度的剛度之間存在矛盾，然而可以運(yùn)用合適的控制方法來控制機(jī)器人與作業(yè)環(huán)境之間的接觸力，能夠有效地解決這一矛盾。

在機(jī)器人的力控制中，根據(jù)其運(yùn)動特性可以歸為四大類：阻抗控制策略、力/位混合控制策略、自適應(yīng)控制策略和智能控制策略[1]。本文在工業(yè)機(jī)器人的力控制研究中采用阻抗控制的方法。阻抗控制算法是一種通過間接地方式去解決機(jī)械臂力/位置控制。通過控制機(jī)械手臂末端位置偏移量的方式間接的控制末端執(zhí)行器與環(huán)境之間的接觸力。在力覺控制算法中，Hogan提出的阻抗控制占有重要的地位，可以很好地將運(yùn)動軌跡和力控結(jié)合在一個動態(tài)系統(tǒng)中。這樣可以大大簡化位置和力控制的復(fù)雜控制策略，并且能夠消除環(huán)境變化和擾動帶來的影響。阻抗控制的特點(diǎn)是利用間接的方式對機(jī)器人與環(huán)境的作用力進(jìn)行控制，根據(jù)位置（或速度）與機(jī)器人末端的作用力之間的關(guān)系，通過調(diào)整系統(tǒng)反饋回來的位置誤差、剛度或速度誤差，以此達(dá)到控制力的目的[2-4]。同時，接觸過程的彈性變形顯得特別重要。所以，狹義地稱為柔順性控制。這一類型的力控制主要有位置和速度2種基本形式。通過將力反饋信號轉(zhuǎn)換成位置調(diào)整量的方式，通常叫做剛度控制的力控制;通過將力反饋信號轉(zhuǎn)換成速度調(diào)整量的方式，通常叫做阻尼控制的力控制;通過將力反饋信號同時轉(zhuǎn)換為速度和位置兩者的修正量的方式，叫做阻抗控制[5]。

目前實(shí)際應(yīng)用中，大多數(shù)用的都是速度環(huán)控制反饋和位置環(huán)控制反饋相結(jié)合的力控制，而阻抗控制在兩者基礎(chǔ)上加入了力反饋。通過將阻抗控制運(yùn)用到機(jī)器人柔順控制中，可以改善傳統(tǒng)的末端位置不準(zhǔn)確。同時，在一些對末端位置和末端力矩要求嚴(yán)格的實(shí)際應(yīng)用中，提供了更好的控制方法。所以，采用阻抗控制的方法，可以有效地控制機(jī)器人的力矩，從而提高機(jī)器人末端的位置精度。

1 工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)及仿真模型

1.1 工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)

六自由度工業(yè)機(jī)器人由6個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組成。其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)Fig.1 Industrial robot structure

其中，大臂、前臂、小臂都為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，且運(yùn)動在同一個平面內(nèi)，關(guān)節(jié)運(yùn)動之間具有連續(xù)性、相關(guān)性等。為了方便研究，本文將六自由度的工業(yè)機(jī)器人簡化成二連桿機(jī)構(gòu)，了解其運(yùn)動特性，并對其進(jìn)行動力學(xué)分析及仿真研究。

1.2 機(jī)器人動力學(xué)分析

二連桿機(jī)構(gòu)示意如圖2所示。

圖2 機(jī)械臂示意Fig.2 Mechanical arm diagram

圖中，機(jī)械臂1的質(zhì)量為m1，長度為l1，夾角為q1；機(jī)械臂 2 的質(zhì)量為m2，長度為l2，夾角為q2。 （角度順時針為負(fù)逆時針為正）

如圖2所示，由數(shù)學(xué)幾何方法可以得機(jī)械臂2末端B位置的坐標(biāo)為

由式（1）可以求出雅可比矩陣為

n自由度的機(jī)器人動力學(xué)方程為[6]

式中：D（q）是n×n為正定對稱矩陣；是n×1的離心力和哥氏力矢量；G（q）是n×1的重力矢量；q為關(guān)節(jié)位置；τ為關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩。

由拉格朗日方程式得：

結(jié)合式（5）～式（7）可得出二自由度機(jī)械臂的慣性矩陣、離心力哥氏力矢量、重力矢量如下：

1.3 阻抗控制律分析

當(dāng)處于受力空間是機(jī)械手臂受到環(huán)境的作用H（q，q˙）=C（q，q˙）q˙+G（q）力，令其動力學(xué)方程可以表示為

阻抗控制關(guān)系：

式（12）中，F(xiàn)e是與環(huán)境接觸作用產(chǎn)生的真實(shí)力。M，B，K分別為機(jī)械手目標(biāo)慣性矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣，E=Xe-X表示手臂目標(biāo)位置和當(dāng)前位置的位移。

為實(shí)現(xiàn)上述的目標(biāo)控制，采用式（13）的阻抗控制律[7]：

由控制律公式（13）得到此算法的原理框圖如圖3所示。

圖3 阻抗控制算法的原理框圖Fig.3 Principle block diagram of impedance control algorithm

2 阻抗控制系統(tǒng)參數(shù)選取及仿真

2.1 搭建控制系統(tǒng)

根據(jù)圖3阻抗控制算法原理框圖搭建控制系統(tǒng)仿真平臺，輸入信號是正余弦信號和反饋回來的實(shí)際位置信號做比較，得到差值E。輸入信號經(jīng)過微分處理和反饋回來的速度信號做差得到速度差值E˙。分別通過增益環(huán)節(jié)乘以M-1K，M-1B，再加上Xd的二階導(dǎo)數(shù)和-J˙θ˙，再通過S函數(shù)，在S函數(shù)中乘以D（θ）J-1計算出扭矩，再加上離心力、哥氏力、重力引起的關(guān)節(jié)力矩h（θ，θ˙），從而求得加載在機(jī)器人關(guān)節(jié)上的扭矩 τ＝［τ1，τ2］。作為 ROBOT 的輸入信號，調(diào)用S函數(shù)進(jìn)行動力學(xué)逆解，求出相應(yīng)的角度、角速度反饋給輸入信號。在Simulink仿真平臺搭建控制系統(tǒng)如圖4所示，仿真中采用定步長，Runge（ode4）算法[8-10]。

圖4 阻抗控制算法仿真平臺Fig.4 Simulation platform of impedance control algorithm

仿真平臺ROBOT控制部分主要程序如下：

2.2 參數(shù)的選取以及仿真結(jié)果

將正弦信號同時接入到連桿2末端位置的XY方向上，為了簡便接下來的仿真過程，只需考慮X方向上輸出的跟蹤信號，分析輸出信號的響應(yīng)曲線，就可以調(diào)整出相應(yīng)的慣性系數(shù)，阻尼系數(shù)，剛度系數(shù)。時間從0～3 s，仿真步長設(shè)置為固定0.001 s[11]。

通過以上方法得出一組最佳系數(shù)如下：

M=I（I為單位矩陣）；

設(shè)l1=1 m，質(zhì)量m1=1 kg；l2=1 m，質(zhì)量m2=1 kg。兩個關(guān)節(jié)的角位置變量分別是（π/3，π/6），兩個關(guān)節(jié)的速度（0，0）均為零，它的末端位置P（0.866，1.5）。以下的仿真實(shí)驗(yàn)中選取慣性系數(shù)值M=1，阻尼系數(shù)值B=50，剛度系數(shù)值K=615。假設(shè)沒有與外界環(huán)境作用，機(jī)械手作用力0，現(xiàn)在分別在機(jī)械手末端輸入信號X=cost；Y=sint，XY的末端軌跡是以（0，0）為圓心，半徑為1的圓。仿真步長設(shè)置為0.001 s，時間10 s。機(jī)械臂末端X、Y以及XY的軌跡圖和XY的誤差分別為圖5～圖8所示。

圖5 X方向上的跟蹤情況Fig.5 X direction tracking

圖6 Y方向上的跟蹤情況Fig.6 Y direction tracking

圖7 X/Y的誤差分析Fig.7 Error analysis of X/Y

圖8 末端的運(yùn)動軌跡Fig.8 Terminal trajectory

由圖5、圖6可知，在X和Y方向上，分別在0.263 s，0.356 s已經(jīng)可以跟蹤上給定的信號軌跡，隨后X、Y方向的誤差幾乎接近0，說明阻抗控制算法在消除機(jī)器人手臂末端位置的誤差有顯著的作用，能夠提高位置控制精度。

3 結(jié)語

通過在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行阻抗控制算法的機(jī)器人力控制仿真，借助Simulink強(qiáng)大的S-Function進(jìn)行控制程序編寫，實(shí)現(xiàn)阻抗控制算法的仿真實(shí)驗(yàn)。從以上仿真結(jié)果可知，在X和Y方向上，都在短時間內(nèi)跟蹤上期望的信號軌跡。相比傳統(tǒng)的力控制可以保證更高的精度，從而得出阻抗控制算法可以有效的消除控制誤差，在機(jī)器人力控制上的應(yīng)用可以提高機(jī)器人末端的位置精度。以后可以延伸到三自由度甚至更多自由的機(jī)器人，同時也可以通過Matlab/Simulink進(jìn)行自適應(yīng)控制，模糊控制等方法的仿真實(shí)驗(yàn)。