朱海榮 ，焦子韻，冒建亮，李 奇，閆辰陽

（1.江蘇工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，南通 226007；2.南通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南通 226019；3.東南大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210096）

安裝于運動載體上的光電跟蹤平臺能隔離載體擾動、在慣性空間保持“穩(wěn)定”，從而實現(xiàn)對目標(biāo)的精確跟蹤。光電跟蹤平臺在軍事和民用領(lǐng)域有很大的應(yīng)用前景，對其控制策略的研究很有理論意義和實際應(yīng)用價值[1]。

對于光電跟蹤平臺來說，設(shè)計中對該類裝置的穩(wěn)定精度、響應(yīng)速度等均提出了很高的要求。基于經(jīng)典控制理論的方法在穩(wěn)定回路控制中處于主導(dǎo)地位，如PI校正、滯后超前校正。為了改善系統(tǒng)性能，國內(nèi)外研究者開展了先進(jìn)控制方法的研究，取得了一定的研究成果[2-4]。由于現(xiàn)代控制策略實時性的問題使之大多只是停留在理論分析和仿真階段，在裝備中實用的尚不多見。

光電跟蹤平臺受到的干擾因素較多：由載體姿態(tài)變化引起的負(fù)載力矩變化；由結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和潤滑條件限制帶來的摩擦力矩；線纜約束、質(zhì)量不平衡產(chǎn)生的附加干擾力矩以及軸系間耦合因素等[5]。由于上述非線性和不確定性因素的存在，很難建立光電跟蹤平臺精確的數(shù)學(xué)模型，在建模時只能做合理的近似處理，忽略對象中的參數(shù)誤差、測量噪聲、未建模動態(tài)和不確定的外部干擾等不確定性因素，由此設(shè)計的控制器，由于忽略了上述不確定因素可能引起控制品質(zhì)的下降甚至不穩(wěn)定。

滑?？刂茖ο到y(tǒng)參數(shù)變化和負(fù)載擾動不敏感，具有魯棒性好、響應(yīng)速度快及容易實現(xiàn)等優(yōu)點，可以有效解決實際應(yīng)用中存在的上述問題[6]，對此設(shè)計了一種滑?？刂撇呗杂糜诠怆姼櫰脚_。在常規(guī)滑?？刂浦?，系統(tǒng)的大部分?jǐn)_動都需要依靠滑?？刂破鱽硪种?，對于滑?？刂破鱽碚f，需要保持較大的符號函數(shù)切換增益，這就導(dǎo)致了系統(tǒng)抖振較大[7]。為此我們引入擾動觀測器，利用擾動觀測器觀測出系統(tǒng)的總擾動，并且在控制量中進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償，這樣就可以減小滑?？刂破魉枰那袚Q增益。通過光電跟蹤平臺實驗表明所提出的基于擾動觀測器的滑?？刂茰p小了常規(guī)滑模控制器設(shè)計時存在的速度抖振，系統(tǒng)動靜態(tài)性能得到了明顯的改善，控制器的魯棒性較好，達(dá)到了設(shè)計要求。

1 光電跟蹤平臺模型

圖1為光電跟蹤平臺結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 光電跟蹤平臺結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram of electro-optical tracking platform

忽略電機(jī)電樞電感的影響，成立如下通用關(guān)系式：

式中：θ（t）為光電跟蹤平臺視軸相對于載體基座的相對角位移（θ（t）=θl（t）-θb（t））；u（t）為控制量；f（t）為系統(tǒng)建模誤差和各種外部擾動總和；b為簡化后的系數(shù)。

設(shè)位置參考信號為θr（t），定義誤差及其導(dǎo)數(shù)分別為

可以得到系統(tǒng)狀態(tài)方程為

2 滑?？刂破髟O(shè)計

滑模控制本質(zhì)上是一類特殊的非線性控制，與其他控制的不同之處在于系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)不固定”，可以在動態(tài)過程中，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)不斷變化，迫使系統(tǒng)沿預(yù)定“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運動?；？刂品椒▽崿F(xiàn)簡單，在工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[8]，可以滿足跟蹤穩(wěn)定系統(tǒng)實時性高的要求。

對于系統(tǒng)（4），我們按如下步驟設(shè)計滑?？刂破鳎?/p>

1）確定切換函數(shù)

選取滑模開關(guān)函數(shù)S=cx1+x2

2）求滑?？刂坡?/p>

為使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)達(dá)到并保持在滑模面上，滑?？刂坡蓱?yīng)滿足SS˙<0。

確定函數(shù)切換控制的變結(jié)構(gòu)控制方案：usmc=ueq+usw

其中ueq為滑模等效控制部分，usw為滑模切換控制部分。ueq為系統(tǒng)在S˙=0 和f（t）=0 時所需要的控制量， 根據(jù)滑模等效控制條件S˙=cx˙1+x˙2=0 求出等效控制ueq。

取usw（t）=k·sign（S），k為切換增益，sign（S）=為符號函數(shù)。

由此可得滑?？刂破骺刂屏繛?/p>

下面證明常規(guī)滑模運動的存在性和可達(dá)性條件及滑動模態(tài)的穩(wěn)定性。

假設(shè) 1：系統(tǒng)擾動f（t）有界，即滿足

定理1：若式（4）所描述系統(tǒng)滿足假設(shè)1，在式（6）所設(shè)計滑?？刂破髯饔孟?，系統(tǒng)的誤差能收斂于零。

證明：對于滑?？刂坡桑?），當(dāng)滿足假設(shè)1時，有k-f（t）＞0，則S≠0 時有以下關(guān)系成立：

證畢。

切換增益k在補(bǔ)償模型誤差、抑制干擾中起到非常重要的作用。當(dāng)系統(tǒng)處于初始狀態(tài)開始向滑模面運動時，需要較大的k以減少達(dá)到時間，但是如果k取得過大，會給系統(tǒng)帶來抖振；k取得過小，又會導(dǎo)致系統(tǒng)失去抗擾性，從而變成不穩(wěn)定系統(tǒng)。在實際系統(tǒng)中，抖振會影響系統(tǒng)的動態(tài)性能，它有可能破壞系統(tǒng)滑動模態(tài)的運動條件，使系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)，調(diào)節(jié)時間過長，甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)；抖振還會使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能變差，能耗增大，加速機(jī)械系統(tǒng)的磨損，或激發(fā)起系統(tǒng)固有振蕩，使系統(tǒng)無法工作。

為了保證到達(dá)切換面的快速性同時減弱滑?？刂频亩墩瘢瑫r采用了如下2種方法：一是對滑?？刂破鞯那袚Q增益k進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，此處根據(jù)系統(tǒng)趨向滑模面的速度設(shè)計符號函數(shù)切換增益為為可調(diào)系數(shù)）；二是采用擾動觀測器觀測出由系統(tǒng)模型參數(shù)變化等各種因素造成的總擾動，在控制量中進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償，以減小滑模控制器所需要的切換增益k，下面分別進(jìn)行變增益滑?？刂坪蛿_動觀測器的設(shè)計。

切換控制部分設(shè)計如下：

由此可得變增益滑?？刂破骺刂屏繛?/p>

下面證明變增益滑模運動的存在性和可達(dá)性條件及滑動模態(tài)的穩(wěn)定性。

假設(shè) 2：系統(tǒng)擾動f（t）有界，滿足

定理2：若式（4）所描述系統(tǒng)滿足假設(shè)2，在式（7）所設(shè)計滑?？刂破髯饔孟?，系統(tǒng)的誤差能收斂于零。

證明：對于變增益滑?？刂坡桑?），當(dāng)滿足假設(shè)2 時，有c1-f（t）＞0，則S≠0 時有以下關(guān)系成立：

證畢。

結(jié)論：由式（7）得到的變增益滑?？刂破鞅ＷC了滑模的存在性和穩(wěn)定性，即S≠0時有SS˙＜0成立。由于采用了變增益函數(shù)f（S），c1可以取得比常規(guī)切換控制（usw=k·sign（S））中的k小，也能保證系統(tǒng)穩(wěn)定，同時可保證趨近率速度隨著距離切換面的遠(yuǎn)近而變化，相比常值切換控制策略有效地減小了抖振和過渡時間。同時，由假設(shè)2可知，當(dāng)系統(tǒng)擾動f（t）很大時，c1相應(yīng)要取較大的值，此時仍然會導(dǎo)致較強(qiáng)烈的抖振，影響系統(tǒng)性能。下面引入擾動觀測器，作為滑?？刂破鞯那梆亴_動進(jìn)行補(bǔ)償，以減小滑?？刂破鳛橐种葡到y(tǒng)擾動所需的切換增益，進(jìn)一步減小系統(tǒng)抖振。

3 擾動觀測器設(shè)計

擾動觀測器（DOB）的基本思想是把實際系統(tǒng)輸出與參考模型輸出的差異作為一個等效的干擾，DOB估計出這個等效干擾，并將其作為一個補(bǔ)償信號前饋到控制輸入端，以消除干擾對系統(tǒng)性能的影響[8]。這里的干擾定義為所有的外部干擾信號和由于實際對象和標(biāo)稱對象之間的差異引起的等效擾動，比如模型不確定性和參數(shù)攝動所引起的所有可能的信號。采用擾動觀測器補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計方法只需要很少的計算量，能夠滿足實時性的要求，并且不需要額外的傳感器，是一種廉價的實現(xiàn)方法[9]。

擾動觀測器（DOB）的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 擾動觀測器結(jié)構(gòu)Fig.2 Block diagram of disturbance observer

圖中Gp（s）為實際對象模型，Gn（s）是系統(tǒng)參考模型，設(shè)Gn（s）和Gp（s）由乘性不確定性描述為，其中ΔM（s）為乘性攝動。Q（s）為一低通濾波器。分別為輸入擾動、干擾觀測值、前端控制器輸出、總控制輸入、測量噪聲和系統(tǒng)輸出[10]。由圖2可得輸出y的傳遞函數(shù)如下：

其中：

為了達(dá)到抑制低頻噪聲和高頻測量噪聲，要求在低頻段，Q→1，使得Guy→0、Gdy→0，擾動觀測器使實際模型與參考模型相似，具備很強(qiáng)的抗擾動性能，同時擾動觀測的前饋會引入噪聲；在高頻段，Q→0，使得Gξy（s）→0，擾動觀測器環(huán)相當(dāng)于開環(huán)，沒有前饋作用，因而不會由于加入擾動觀測器而引入測量噪聲。

圖3 擾動觀測器等價結(jié)構(gòu)Fig.3 Equivalent diagram of disturbance observer

考慮模型失配等效的內(nèi)部擾動dm，得到系統(tǒng)等價結(jié)構(gòu)，如圖3（a）。經(jīng)過變化后擾動觀測器最終等價結(jié)構(gòu)如圖3（b）所示，總擾動包括內(nèi)部擾動和外部擾動。為使系統(tǒng)可實現(xiàn)，要求使正則，即Q（s）的相對階應(yīng)不小于Gn（s）的相對階。 對于光電跟蹤平臺來說，系統(tǒng)外部擾動和跟蹤指令信號主要集中在低頻段，而測量噪聲主要分布在高頻段。相對階較低的Q（s）對數(shù)幅頻特性曲線的高頻段平緩，不利于抑制噪聲，而相對階較高的Q（s）不利于系統(tǒng)在諧振頻率附近的魯棒性，故Q（s）的設(shè)計應(yīng)在干擾觀測器的魯棒穩(wěn)定性和干擾抑制能力之間進(jìn)行折中。

Q（s）設(shè)計如下，，式中為二項式系數(shù)，N為Q（s）的階次，N-M為Q（s）的相對階次，τ為Q（s）時間常數(shù)。 τ越小，擾動觀測值收斂速度越快，系統(tǒng)抗干擾能力越強(qiáng)，抑制噪聲能力越弱；τ越大，抑制噪聲能力越強(qiáng)，但抗干擾能力下降。綜合考慮選取τ為控制器采樣周期的10倍。

基于擾動觀補(bǔ)償?shù)幕？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 基于擾動觀測器的滑?？刂平Y(jié)構(gòu)Fig.4 Block diagram of SMC based on DOB

4 實驗分析

在圖5所示的某型號光電跟蹤平臺中，最外面兩個框架為擾動平臺，用于模擬載體擾動；內(nèi)部兩個框架為光電跟蹤平臺，由外方位框和內(nèi)俯仰框構(gòu)成，光電跟蹤裝置安裝在俯仰框，用于目標(biāo)識別并給出脫靶量信號。

圖5 某型號光電跟蹤平臺實物Fig.5 Photo of an electro-optical tracking platform

采用Solid Edge V9對方位框進(jìn)行建模后得到其轉(zhuǎn)動慣量為0.31 kg·m2，根據(jù)上述指標(biāo)，分別選用成都電機(jī)廠的分裝式永磁式J130LYX05K型直流力矩電機(jī)作為動力裝置，選用俄羅斯Fizoptika公司的VG941-3AM型光纖速率陀螺作為速度反饋裝置。電機(jī)參數(shù)如下：連續(xù)堵轉(zhuǎn)電壓14 V，連續(xù)堵轉(zhuǎn)電流5 A，連續(xù)堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩5 N·m，峰值堵轉(zhuǎn)電壓27 V，峰值堵轉(zhuǎn)電流10 A，峰值堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩10 N·m，空載轉(zhuǎn)速210 r/min，電氣時間常數(shù)1.5 ms，電樞轉(zhuǎn)動慣量0.006 kg·m2。光纖陀螺具體參數(shù)如下：測速范圍±500°，啟動時間 0.1 s，偏差重復(fù)性 0.003°/s，比例因子 6 mV/°/s，比例因子重復(fù)性（穩(wěn)態(tài)）0.1%，比例因子穩(wěn)定性（穩(wěn)態(tài)）0.03%，比例因子變化（OTR）5%，角度隨機(jī)游走 PSD0.0015 deg/s/sqrtHz，頻率范圍 0～500 Hz，振動 6g，20～2000 Hz，沖擊加速度 90g。

選用TMS320F2812 DSP作為主控芯片，通過DSP運動控制模塊所配置的各類輸入/輸出模塊接口，接收速率陀螺信號、讀取控制IO信號量、輸出控制信號，伺服控制板如圖6所示。

圖6 光電跟蹤平臺伺服控制板Fig.6 Servo control board of an electro-optical tracking platform

在上述平臺上展開實驗研究，圖7為橫滾框給定正弦輸入信號時，分別采用固定切換增益滑?？刂疲▓D7a）、變增益滑?？刂疲▓D7b）、帶擾動觀測器的變增益滑?？刂茣r滑?？刂破鬏敵銮€（圖7c）。從圖7中可以看出，采用變增益滑?？刂茖Χ墩瘳F(xiàn)象有一定的抑制作用，由于穩(wěn)定平臺受到的擾動因素較多，因而控制輸出曲線依然存在小幅振動；引入擾動觀測器以后，可以對系統(tǒng)所有的外部擾動和由系統(tǒng)模型參數(shù)變化帶來的擾動進(jìn)行補(bǔ)償，使得系統(tǒng)在趨近滑模面時具有很小的切換增益，系統(tǒng)狀態(tài)在收斂過程中更加平滑，輸出曲線平穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)精度更高。

圖7 滑模控制器輸出曲線Fig.7 Output curve of sliding mode controller

5 結(jié)語

滑?？刂凭哂许憫?yīng)快、對參數(shù)變化及外部干擾具有強(qiáng)魯棒性和物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點，設(shè)計了光電跟蹤平臺滑?？刂扑惴ā＝?jīng)過實驗對比，常值切換滑?？刂茣o系統(tǒng)帶來較大抖振，滿足不了現(xiàn)場需要；變增益切換滑?？刂瓶梢愿纳七@方面的性能，但是當(dāng)外部載體擾動很大時仍使系統(tǒng)存在一定抖振；考慮到擾動觀測器結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)，設(shè)計了基于擾動觀測器的變增益切換滑?？刂?，通過擾動觀測器觀測出各種擾動并進(jìn)行補(bǔ)償，從而減小滑?？刂频那袚Q增益，使系統(tǒng)抖振進(jìn)一步減小。通過理論分析和實驗驗證了該復(fù)合控制算法的有效性性，取得了很好的控制效果。