周偉靜，洪延姬，葉繼飛，李南雷，常浩

航天工程大學(xué) 激光推進(jìn)及其應(yīng)用國家重點實驗室，北京 101416

微納衛(wèi)星具有重量輕、性能好、開發(fā)成本低、周期短、功耗低等特點，目前已經(jīng)成為中型、大型等傳統(tǒng)衛(wèi)星的有效補充，并帶來了全新的應(yīng)用模式和應(yīng)用理念。微納衛(wèi)星的全面發(fā)展推動了微推力器的快速發(fā)展，冷氣微推力器[1]、脈沖等離子體微推力器[1]、場發(fā)射電推進(jìn)[1]、膠體微推力器[1]、MEMS(Micro-Electro-Mechanical Systems)陣列[2]、激光燒蝕微推力器[3]、微波微推力器[4-5]等新型微推力器應(yīng)運而生。

隨著這些微推力器的設(shè)計、研制和應(yīng)用，微推力測量技術(shù)亦備受關(guān)注[6-7]。微推力測量一般分為穩(wěn)態(tài)推力測量[8-11]、脈沖平均推力[9-10]和脈沖沖量測量[9-10,12-14]，穩(wěn)態(tài)推力范圍一般在幾百微牛至幾十毫牛，脈沖沖量范圍一般在幾十微牛秒至幾百微牛秒。穩(wěn)態(tài)推力測量和脈沖沖量測量均采用直接測量方法，即將推力器與推力測量裝置固連，利用推力的反沖作用，將推力轉(zhuǎn)化為推力測量裝置的力學(xué)行為，如振動幅值或轉(zhuǎn)動位移，測量振幅或位移等信息可獲得推力或沖量大小。目前，水平旋轉(zhuǎn)的扭擺是最適宜測量微小推力或沖量的測量裝置。

對于脈沖式微推力器，脈沖沖量測量的實現(xiàn)相對簡單，只要力的作用時間小于欠阻尼扭擺測量系統(tǒng)振動周期的1/4[15]，可以看做脈沖力瞬間作用于扭擺，根據(jù)扭擺響應(yīng)的最大幅值即可計算脈沖沖量。對于穩(wěn)態(tài)微推力器或高頻多脈沖微推力器(輸出等同于穩(wěn)態(tài)推力)，只要力或多脈沖的作用時間大于欠阻尼扭擺系統(tǒng)允許誤差范圍的調(diào)整時間，并且維持穩(wěn)態(tài)一定時間，就可以根據(jù)扭擺響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)幅值計算穩(wěn)態(tài)推力大小[16]。

在機理研究階段和設(shè)計研制過程中，微推力器的推進(jìn)性能需要測試跟蹤，以形成研究閉環(huán)，不斷改進(jìn)和提升推進(jìn)性能。目前，微推力器的研制多處于原理樣機或初樣機階段。脈沖式微推力器的單脈沖沖量測量容易實現(xiàn)。但是，由于攜帶推進(jìn)劑受限(如激光燒蝕微推力器)、頻率控制受限(陰極微弧微推力器)、功率受限(如微波推力器)等原因，單次實驗條件下，穩(wěn)態(tài)或多脈沖微推力器開機時長較短，在扭擺響應(yīng)達(dá)到調(diào)整時間之前就需關(guān)機[17]，無法根據(jù)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)還原穩(wěn)態(tài)推力。

通過增大阻尼比和固有頻率，可以減小扭擺系統(tǒng)的調(diào)整時間，使扭擺響應(yīng)能盡快進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。但是，一方面，為了能夠高精度地標(biāo)定測量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)，阻尼比最好在[0.1,0.4]范圍內(nèi)；另一方面，微推力器的推重比較小，在承載較大質(zhì)量推力器的基礎(chǔ)上，要能夠辨識微牛量級的推力，測量系統(tǒng)振動頻率均小于1 Hz。因此，通過增大阻尼比和固有頻率的方法，很難從根本上解決減小調(diào)整時間的問題，而且在實驗操作時，需要多次調(diào)節(jié)阻尼比和轉(zhuǎn)動慣量，并多次測試后方可達(dá)到測量要求，實施繁瑣，周期長。

本文針對微推力器開機工作時間與測量系統(tǒng)調(diào)整時間的匹配難題，提出了一種基于動態(tài)補償技術(shù)的微小穩(wěn)態(tài)推力測量還原方法，利用動態(tài)補償技術(shù)改變測量系統(tǒng)的調(diào)整時間，并提出了一種補償器設(shè)計原則，通過實驗驗證了該方法的有效性。利用該方法可以從根本上縮短調(diào)整時間，不需要從硬件上做出修改，大大縮短實驗時間，并且具有很強的通用性。

1 基于水平扭擺的微小穩(wěn)態(tài)推力測量

水平扭擺基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。扭擺橫梁一端安裝推力器，另一端安裝配重，使得橫梁本身、推力器和配重的重心位于轉(zhuǎn)軸上。水平扭擺是二階質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，其基本運動方程為

(1)

式中：θ為扭擺橫梁相對于橫梁零點的轉(zhuǎn)角；J為測量系統(tǒng)轉(zhuǎn)動部件(包括橫梁、推力器和配重)相對于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量；ζ為阻尼比；ωn為無阻尼自振角頻率；f(t)為推力器推力；b為推力器推力作用力臂。

因推力器輸出的穩(wěn)態(tài)力上升時間非常快，可以當(dāng)做階躍力處理，即f(t)=F，則扭擺系統(tǒng)在階躍力作用下，系統(tǒng)響應(yīng)為

(2)

(3)

式中：k為測量系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)。

扭擺系統(tǒng)的典型響應(yīng)如圖2所示。ts為扭擺的調(diào)整時間，t0為扭擺的1/4振動周期時刻。當(dāng)穩(wěn)態(tài)力作用時間Tf=t2，且穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)角采樣區(qū)間[ts,t2]大于振動周期的0.2倍時，就可以利用采樣區(qū)間內(nèi)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)角均值計算穩(wěn)態(tài)推力，且這種平均法帶來的相對誤差可以控制在一定水平，后文將詳細(xì)分析。但是當(dāng)穩(wěn)態(tài)力作用時間Tf=t1>t0，系統(tǒng)響應(yīng)還沒達(dá)到穩(wěn)態(tài)，此時無法利用穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值計算推力。文獻(xiàn)[18]給出了一種基于杜哈梅積分法實時計算微推力的方法，但該方法的精度取決于采樣頻率和噪聲，且真值的收斂速度取決于測量系統(tǒng)的固有頻率。因此，本文提出利用動態(tài)補償技術(shù)改變測量系統(tǒng)的動態(tài)特性，減小測量系統(tǒng)的調(diào)整時間。

2 動態(tài)補償技術(shù)

2.1 動態(tài)補償基本原理

動態(tài)補償?shù)脑韀19]是：在原測試系統(tǒng)傳遞函數(shù)上增加一個補償環(huán)節(jié)，使得總的傳遞函數(shù)達(dá)到理想狀態(tài)，從而達(dá)到改善系統(tǒng)動態(tài)特性的目的。補償環(huán)節(jié)以辨識建模得到的模型為依據(jù)，設(shè)計出一種動態(tài)補償濾波器，與原來的測試系統(tǒng)相串聯(lián)，使級聯(lián)補償器后系統(tǒng)總的動態(tài)性能滿足使用要求。根據(jù)扭擺測量系統(tǒng)特點，基于動態(tài)補償技術(shù)的推力測量方案如圖3所示。

首先，將標(biāo)定力加載到測量系統(tǒng)上，根據(jù)測量系統(tǒng)在標(biāo)定力下的響應(yīng)，進(jìn)行系統(tǒng)動態(tài)模型辨識；然后，根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)模型設(shè)計動態(tài)補償濾波器；最后，將推力器推力加載到測量系統(tǒng)上，將測量系統(tǒng)在推力作用下的響應(yīng)，經(jīng)過動態(tài)補償濾波器，還原出推力大小。

動態(tài)模型辨識的方法較多[19]，這里不予贅述。本文采用的動態(tài)模型辨識方法的基本思路為：首先，根據(jù)模型階次估計準(zhǔn)則，利用同時辨識模型階次和參數(shù)的方法確定模型階次；其次，根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)，利用最小二乘法估計模型參數(shù)以作為迭代初值；最后，利用特殊白化濾波器的廣義最小二乘法估計模型參數(shù)。

圖3所示的測量過程中，動態(tài)補償濾波器是關(guān)鍵，進(jìn)行軟件補償即可。常采用的設(shè)計方法有直接選擇等效系統(tǒng)法和零極點配置法，還有眾多研究人員提出了粒子群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等復(fù)雜的補償器設(shè)計方法。本文所涉及的微推力測量系統(tǒng)屬于低階系統(tǒng)，考慮采用基于直接選擇等效系統(tǒng)法的動態(tài)補償濾波器設(shè)計方法。

2.2 動態(tài)補償濾波器設(shè)計

直接選擇等效系統(tǒng)法設(shè)計動態(tài)補償數(shù)字濾波器的基本思想是：根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)標(biāo)定的瞬態(tài)響應(yīng)曲線，由經(jīng)典控制理論知識，直接得到描述系統(tǒng)特性的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，對其模型進(jìn)行動態(tài)分析，當(dāng)其動態(tài)特性不滿足測量要求時，給系統(tǒng)串聯(lián)一個動態(tài)補償數(shù)字濾波器，使得串聯(lián)后構(gòu)成的等效系統(tǒng)能夠滿足測量系統(tǒng)的動態(tài)特性。

取fr=kθ/b，則式(1)可改寫成

(4)

測量系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(5)

式(5)可串連一個阻尼比與固有頻率均相同的二階微分環(huán)節(jié)，為了減少高頻干擾，同樣可以加上一個二階低通濾波器，即將動態(tài)補償濾波器設(shè)計成具有下述傳遞函數(shù)的形式：

(6)

動態(tài)補償濾波器與測量系統(tǒng)串聯(lián)后的等效系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(7)

3 扭擺穩(wěn)態(tài)響應(yīng)測量的動態(tài)補償器設(shè)計分析

3.1 扭擺穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)推力測量的關(guān)系

根據(jù)式(2)，設(shè)在時間區(qū)間[T0,T1]內(nèi)，扭擺系統(tǒng)在階躍推力作用下的響應(yīng)均值為

(8)

利用穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)角均值計算穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)角的相對誤差為

|e-ζωnT1sin(ωdT1+2α)-e-ζωnT0·

(9)

設(shè)T0=k02π/ωd(k0為T0的周期倍數(shù)因子)，T1=k12π/ωd(k1為T1的周期倍數(shù)因子)，且ωd(T1-T0)≥x1≥1,ζωnT0≥x2?1時，式(9)變?yōu)?/p>

(10)

根據(jù)上述分析，當(dāng)x1≥10和x2≥5，扭擺系統(tǒng)阻尼比不同時，采樣區(qū)間和相對誤差如表1所示。由表1可以看出，具有一定阻尼比的扭擺系統(tǒng)在推力作用下，只要進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時間區(qū)間至少能覆蓋某一區(qū)間[ts1,ts2]，就可以將穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)角均值代替穩(wěn)態(tài)扭轉(zhuǎn)角時的相對誤差控制在可忽略的水平。

表1不同阻尼比下的采樣區(qū)間和相對誤差

Table1Samplingrangesandrelativeerrorsfordifferentdampingratios

ζ采樣區(qū)間[ts1,ts2]δ/%0.2[3.898 5T,5.49T]≤0.076 10.3[2.530 4T,4.122T]≤0.070 30.4[1.823 3T,3.414 9T]≤0.068 20.5[1.378 3T,2.969 9T]≤0.067 60.6[1.061T,2.652 6T]≤0.067 40.7[0.811 9T,2.403 4T]≤0.067 4

3.2 動態(tài)補償器設(shè)計原則

(11)

3.3 動態(tài)補償下的穩(wěn)態(tài)推力還原步驟

綜上所述，當(dāng)推力實際工作時間大于扭擺系統(tǒng)周期的0.25倍，且小于扭擺系統(tǒng)調(diào)整時間時，可通過動態(tài)補償方法建立新的等效測量系統(tǒng)，使得推力作用在等效測量系統(tǒng)上時，能夠利用穩(wěn)態(tài)響應(yīng)均值計算推力大小。由2.2節(jié)和3.1節(jié)可知，根據(jù)補償后輸出的均值計算穩(wěn)態(tài)力的誤差主要來自3個方面：

1) 補償器輸入fr存在的誤差

由fr=kθ/b可知，fr的誤差來源于θ、k和b，根據(jù)文獻(xiàn)[20]可知，由于環(huán)境等干擾會產(chǎn)生測量噪聲，造成實際系統(tǒng)響應(yīng)數(shù)據(jù)在平均位置曲線附近上下波動，可采用正交多項式局部滑動擬合方法，對實際系統(tǒng)響應(yīng)測量值進(jìn)行平滑降噪處理，確定系統(tǒng)響應(yīng)的平均位置曲線。剛度系數(shù)k為具有置信區(qū)間的標(biāo)定值，b存在誤差區(qū)間的測量力臂值。因此，fr的誤差可認(rèn)為來自于k和b，且k越大、b越小，fr越大。

2) 補償器Hd(s)中系統(tǒng)參數(shù)ζ和ωn帶來的誤差

系統(tǒng)參數(shù)ζ和ωn均為原始測量系統(tǒng)具有置信區(qū)間的標(biāo)定值。其中，ζ主要影響Hd(s)系統(tǒng)穩(wěn)定的快速性，不影響穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。因此，僅考慮系統(tǒng)參數(shù)ωn對補償器穩(wěn)態(tài)輸出的影響，且ωn越大，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)越大。

3) 補償后輸出在[0.811 9T′,2.403 4T′]區(qū)間內(nèi)取均值帶來的誤差

根據(jù)3.1節(jié)的結(jié)論，在阻尼比為0.7的條件下，在[0.811 9T′,2.403 4T′]區(qū)間內(nèi)取均值，利用穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)角均值代替穩(wěn)態(tài)扭轉(zhuǎn)角時的相對誤差≤0.067 4%，該誤差可以忽略。

綜合上述分析，提出動態(tài)補償下的穩(wěn)態(tài)推力還原步驟如下：

步驟1標(biāo)定扭擺測量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)[21]，獲取扭擺測量系統(tǒng)參數(shù)及其置信區(qū)間ζ±Δζ、ωn±Δωn、T±ΔT、k±Δk，判斷測量系統(tǒng)的調(diào)整時間ts。

步驟2如果穩(wěn)態(tài)力作用時間0.25T≤Tf≤ts，進(jìn)入步驟3，否則直接根據(jù)扭擺響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)幅值計算穩(wěn)態(tài)推力大小。

4 穩(wěn)態(tài)推力還原的實驗分析

利用文獻(xiàn)[22]中構(gòu)建的水平扭擺測量系統(tǒng)進(jìn)行實驗驗證，該測量系統(tǒng)由水平面調(diào)節(jié)機構(gòu)、水平扭轉(zhuǎn)機構(gòu)、位移測量裝置、電磁標(biāo)定裝置和阻尼裝置組成。水平面調(diào)節(jié)機構(gòu)用于提供整個測量機構(gòu)的安裝底座支撐以及參考水平面。水平扭轉(zhuǎn)機構(gòu)的主要機構(gòu)是水平橫梁，用于安裝推力器。水平面調(diào)節(jié)機構(gòu)和水平扭轉(zhuǎn)機構(gòu)之間利用無摩擦樞軸連接，從而推力器工作時水平橫梁能夠在水平面內(nèi)發(fā)生轉(zhuǎn)動。位移測量裝置用于測量水平橫梁的位移，在扭轉(zhuǎn)角小于5°時，可以利用水平橫梁的位移量代替扭轉(zhuǎn)角度。電磁標(biāo)定裝置為非接觸電磁力產(chǎn)生裝置，由永磁鐵部分和線圈部分組成，永磁鐵部分安裝在水平橫梁上，線圈安裝在固定底座上，當(dāng)線圈通特定電流時，即可產(chǎn)生電磁力使水平橫梁發(fā)生轉(zhuǎn)動，標(biāo)定裝置的電磁力采用電子天平計量，作為測量系統(tǒng)的標(biāo)定源。阻尼裝置用于提供測量系統(tǒng)的阻尼。對該測量系統(tǒng)的彈性軸、標(biāo)定力裝置和位移測量裝置進(jìn)行了調(diào)整，量程擴展到10 mN，放置在真空模擬環(huán)境中的測量系統(tǒng)如圖5所示。

首先對測量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定。真空度為3.1×10-4Pa，真空艙內(nèi)溫度為20 ℃，位移傳感器采樣頻率為520.8 Hz，電磁阻尼電流設(shè)置為0.4 A。對扭擺測量系統(tǒng)分別加載和卸載0.139、0.283、0.601、0.890、1.179 mN的電磁力，電磁力作用力臂為0.5 m，傳感器測量力臂為0.59 m，測量系統(tǒng)響應(yīng)如圖6所示。由于真空系統(tǒng)振動的影響，從局部放大圖圖7可以看出，測量系統(tǒng)響應(yīng)存在高頻噪聲，由頻譜分析可知，噪聲集中在47 Hz和 35 Hz。對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理后，根據(jù)文獻(xiàn)[21]的處理方法，可得扭擺系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)及95%置信區(qū)間如表2所示。

在測量系統(tǒng)標(biāo)定后，利用標(biāo)定力模擬實際推力器輸出的穩(wěn)態(tài)力，設(shè)定標(biāo)定力幅值為500.469 μN，控制穩(wěn)態(tài)力工作時間分別為3、10、20 s。按3.3節(jié)的步驟，設(shè)計了相應(yīng)的補償濾波器，取均值獲取了相應(yīng)的推力大小，測量系統(tǒng)的實際響應(yīng)(取的是位移的相對值)以及補償后的輸出如圖8所示(圖8中相關(guān)參數(shù)的取值為k=0.381 38 N·m/rad、b=0.5 m、ωn=0.783 63 rad/s)。根據(jù)3.3節(jié)的步驟，獲得的推力大小范圍及與輸入的偏差如表3所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)及95%置信區(qū)間Table 2 System parameters and 95% confidence interval

輸入推力/μN工作時間/s系統(tǒng)周期倍數(shù)補償后輸出/μN相對誤差/%500.46930.365 4[492.313 5,508.101 2][-1.63,1.53]500.469101.218 1[492.441 7,506.817 1][-1.6,1.27]500.469202.436 2[492.225 8,507.952 4][-1.65,1.5]

由圖8(a)可以看出，在穩(wěn)態(tài)力作用下，由于力作用時間以及測量系統(tǒng)的特點，測量系統(tǒng)均未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，無法利用扭擺的穩(wěn)態(tài)位置相對變化量換算推力。由圖8(b)可以看出，利用動態(tài)補償技術(shù)后，等效系統(tǒng)最終的輸出能夠很快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并利用穩(wěn)態(tài)平均值還原出推力大小。從表3可以看出，根據(jù)本文步驟能夠給出還原推力大小范圍，且與輸入的偏差能保證在2%以內(nèi)。因此，當(dāng)穩(wěn)態(tài)推力實際工作時間大于扭擺系統(tǒng)周期的0.25倍，且小于扭擺系統(tǒng)調(diào)整時間時，可以利用本文提出的補償方法還原出穩(wěn)態(tài)推力大小。

5 結(jié) 論

新型微推力器的力學(xué)性能測量對推力器的工作機理、設(shè)計和應(yīng)用都具有很強的工程價值。由于新型推力器研究和設(shè)計階段的特殊性，有時推力器穩(wěn)態(tài)推力輸出時間較短，與機械式測量裝置的穩(wěn)態(tài)調(diào)整時間匹配困難，無法利用穩(wěn)態(tài)推力與測量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)成線性關(guān)系這一原理還原推力大小。本文提出一種基于動態(tài)補償技術(shù)的方法，詳細(xì)分析了扭擺穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)推力測量的關(guān)系，提出了補償器的設(shè)計原則，總結(jié)了推力還原步驟，并通過實驗驗證了該方法的有效性。具體研究結(jié)論如下：

1) 穩(wěn)態(tài)推力長時間作用在水平扭擺式微小推力測量系統(tǒng)時，系統(tǒng)響應(yīng)會進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，如果在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)某一區(qū)間內(nèi)采樣穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)角值，可以利用穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)角均值代替穩(wěn)態(tài)扭轉(zhuǎn)角，從而通過穩(wěn)態(tài)扭轉(zhuǎn)角與穩(wěn)態(tài)推力的線性關(guān)系計算穩(wěn)態(tài)推力大小，而且這種計算方法帶來的相對誤差不超過0.1%。

2) 實驗結(jié)果表明，當(dāng)推力實際工作時間大于扭擺系統(tǒng)周期的0.25倍，且小于扭擺系統(tǒng)調(diào)整時間時，可利用本文提出的基于動態(tài)補償技術(shù)的微小推力還原方法，建立新的等效測量系統(tǒng)，使得推力作用在等效測量系統(tǒng)上時，能夠利用穩(wěn)態(tài)響應(yīng)均值計算推力范圍。

3) 基于動態(tài)補償技術(shù)的微小推力還原方法適用于推力實際工作時間大于扭擺系統(tǒng)周期的0.25倍，且小于扭擺系統(tǒng)調(diào)整時間的情況。所以，一方面在設(shè)計測量系統(tǒng)時，在兼顧量程等指標(biāo)的前提條件下，盡量使得扭擺系統(tǒng)的周期小;另一方面采用動態(tài)補償方法還原推力不需要修改硬件或進(jìn)行復(fù)雜的硬件調(diào)整，適用于類似水平扭擺的二階測量系統(tǒng)，具有很強的通用性。