楊曉光，許儀勛

(上海電力學(xué)院 電氣工程學(xué)院，上海 200090)

0 引 言

目前，中國風(fēng)機(jī)的總裝機(jī)容量達(dá)到了世界風(fēng)電容量的三分之一，成為世界最大的風(fēng)電市場。由于風(fēng)力發(fā)電運(yùn)行狀況復(fù)雜，發(fā)電機(jī)組故障率一直處于較高水平，風(fēng)電機(jī)組維護(hù)成本較高。對(duì)故障設(shè)備提早判斷，可以在故障早期發(fā)現(xiàn)故障，同時(shí)進(jìn)行維修，以避免故障進(jìn)一步地?cái)U(kuò)大，從而節(jié)省了維護(hù)的費(fèi)用，提高了風(fēng)電場的經(jīng)濟(jì)效益。國內(nèi)外的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的故障主要發(fā)生在葉片、齒輪箱和發(fā)電機(jī)。

從電機(jī)結(jié)構(gòu)來看，可分為定子故障、轉(zhuǎn)子故障、軸承故障等，其中軸承部分故障占40%，定子部分故障為38%，轉(zhuǎn)子部分故障為10%，其他故障占12%[1]。

為了準(zhǔn)確的監(jiān)測雙饋風(fēng)機(jī)的故障，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多方法，比如將電流信號(hào)與振動(dòng)信號(hào)結(jié)合起來，通過檢測電流信號(hào)和振動(dòng)信號(hào)來檢測感應(yīng)電機(jī)定子繞組短路故障[2]；對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波濾波，提取與故障有關(guān)的早期微弱分量并進(jìn)行軸承故障診斷[3]。如今，電流頻譜分析法可以避免使用振動(dòng)傳感器，電流信號(hào)可通過非侵入式監(jiān)測系統(tǒng)取得，降低了狀態(tài)監(jiān)測的成本。

基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)的諧波測量是如今通用的一種高效變換算法[4]，通過采集的電流信號(hào)，利用FFT算法進(jìn)行頻域分析，得到電流信號(hào)的諧波分量，最后通過判斷諧波分量的變化來實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)電機(jī)各種故障的識(shí)別。比如，利用定子電流信號(hào)的分析和處理來診斷出軸承故障[5]，通過小波技術(shù)對(duì)雙饋感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的定子故障進(jìn)行分析[6]，采用希爾伯特—黃變換提取雙饋異步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子電流的故障特征量[7]，通過對(duì)比在故障發(fā)生前后計(jì)算氣隙磁場的電磁力的變化，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路的故障特征[8]。

文章在 MATLAB/Simulink 中建立雙饋風(fēng)機(jī)的故障模型，測量雙饋異步發(fā)電機(jī)正常及定、轉(zhuǎn)子繞組匝間短路、軸承故障和混合故障情況下的定、轉(zhuǎn)子電流信號(hào)，通過對(duì)故障特征頻率的理論分析，證實(shí)了故障特征量的有效和可靠。分別采用不同的方法進(jìn)行故障特征量的提取，通過分析和對(duì)比，找到監(jiān)測每個(gè)故障所對(duì)應(yīng)的效果最好的窗函數(shù)，加rife-vincent窗FFT可以使每種故障判別更加精準(zhǔn)、再加上故障特征頻率應(yīng)隨風(fēng)速的變化而調(diào)整，可以更好地進(jìn)行雙饋電機(jī)的狀態(tài)監(jiān)測。

1 DFIG的故障建模與仿真

1.1 雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

1.1.1 電壓方程

定、轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)分別由下標(biāo)s和r表示，定子各相繞組的電阻取值均為rs，轉(zhuǎn)子各相繞組的電阻取值均為rr。

定、轉(zhuǎn)子繞組電壓方程分別為：

(1)

(2)

可用矩陣表示為：

式中定子和轉(zhuǎn)子的相電壓瞬時(shí)值分別是uA、uB、uC、ua、ub、uc，定子和轉(zhuǎn)子的相電流瞬時(shí)值分別是iA、iB、iC、ia、ib、ic，各組繞組全磁鏈為ΨA、ΨB、ΨC、Ψa、Ψb、Ψc，D為微分算子。

1.1.2 磁鏈方程

各繞組的自感磁鏈和其他繞組的互感磁鏈組合成定、轉(zhuǎn)子各繞組的合成磁鏈，由上邊的磁鏈正方向得到的磁鏈方程式為:

式中電感是6乘6的矩陣，主對(duì)角線上的元素是與下標(biāo)對(duì)應(yīng)的繞組的自感，非對(duì)角線上的元素是下標(biāo)所對(duì)應(yīng)的兩繞組間的互感。

1.1.3 運(yùn)動(dòng)方程

由輸入的機(jī)械轉(zhuǎn)矩和產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩之間的平衡關(guān)系來建立交流勵(lì)磁電機(jī)內(nèi)部的電磁關(guān)系。忽略掉轉(zhuǎn)動(dòng)部件間的摩擦，得到轉(zhuǎn)矩間的平衡關(guān)系為：

(5)

式中Tm為原動(dòng)機(jī)的輸入機(jī)械轉(zhuǎn)矩;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;np為電機(jī)極對(duì)數(shù);J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω為電角速度。

由機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的原理得出的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(6)

上述式子組成了在三相靜止軸系上的雙饋風(fēng)機(jī)數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型具有非線性、多輸入多輸出和強(qiáng)耦合等特性，分析和求解比較困難，本文在Simulink中建立雙饋風(fēng)機(jī)的模型。

1.2 雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)的故障建模

含雙饋風(fēng)機(jī)的電力系統(tǒng)Simulink模型如圖 1 所示。此系統(tǒng)模擬了一個(gè)9 MW的風(fēng)電場，其包括了6個(gè)1.5 MW的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)，與一個(gè)向120 kV電網(wǎng)供電的25 kV的配電系統(tǒng)，通過30 km、25 kV的饋電線連接。由繞線轉(zhuǎn)子異步發(fā)電機(jī)和基于IGBT的交流/直流/交流電壓源型PWM轉(zhuǎn)換器組成了該雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)。電網(wǎng)的頻率為60 Hz，定子繞組直接連接到電網(wǎng)，而轉(zhuǎn)子則由AC/DC/AC轉(zhuǎn)換器反饋到電網(wǎng)。

圖1 含雙饋風(fēng)機(jī)的電力系統(tǒng)模型

2 故障分析

2.1 故障諧波分析

DFIG的繞組一般采用三相對(duì)稱的繞組，相繞組通電時(shí)，由于組成繞組的各個(gè)線圈磁通勢(shì)波形中分?jǐn)?shù)次和低次的諧波會(huì)相互抵消，所以相繞組總磁通勢(shì)的波形主要是基波。當(dāng)定、轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生匝間短路時(shí)，將在定、轉(zhuǎn)子電流中感應(yīng)出相應(yīng)的諧波分量。

單匝線圈磁動(dòng)勢(shì)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為：

(7)

式中α為空間電角度;P為極對(duì)數(shù);kyv為單匝線圈節(jié)距因數(shù);ω為電流角速度；v為諧波次數(shù)，對(duì)于短距線圈v=1/P,2/P,…,對(duì)于整距線圈v≠2,4,6,…。

假設(shè)發(fā)生定、轉(zhuǎn)子繞組短路后，會(huì)在短路匝上疊加電流，1和2分別代表定、轉(zhuǎn)子，疊加電流為：

(8)

短路匝沿氣隙圓周的空間電角度α分別為Pθ和Pφ。則在定、轉(zhuǎn)子短路匝線圈磁動(dòng)勢(shì)分解后，傅里葉級(jí)數(shù)的展開式分別如下:

(9)

(10)

式中ω1、ω2分別為定、轉(zhuǎn)子電流角速度;θ、φ分別為定、轉(zhuǎn)子坐標(biāo)表示的機(jī)械角度;θ=φ+[(1-s)ω1t]/P;ω2=sω1;s為轉(zhuǎn)差率。

定子繞組發(fā)生匝間短路故障時(shí)，在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中，f(θ,t)的表達(dá)式可以表示為：

(11)

在轉(zhuǎn)子線圈中，磁動(dòng)勢(shì)f(φd,t)感應(yīng)出的電勢(shì)為：

(12)

式中ESv1為轉(zhuǎn)子側(cè)的線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)v次諧波的有效值。當(dāng)發(fā)生定子繞組匝間短路故障時(shí)，轉(zhuǎn)子側(cè)線圈的感應(yīng)電流中所包含的諧波分量為[1±v(1-s)]f1；當(dāng)以θ取代式(12)中的φd，可得到f(θ,t)在定子側(cè)線圈的感應(yīng)電流中所包含的諧波分量為[1+(n±v)(1-s)]f1，其中，f1為定子側(cè)電流頻率[9]，n=6k±1,k=0,1,2,…。

當(dāng)發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障時(shí)，f(φ,t)在定子坐標(biāo)系中的表達(dá)式可以表示為：

(13)

在定子線圈中，磁動(dòng)勢(shì)f(θz,t)感應(yīng)的電勢(shì)為：

(14)

式中ESv2為定子側(cè)的線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的v次諧波有效值。轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生匝間短路故障時(shí)，定子側(cè)線圈中感應(yīng)電流所包含的諧波分量為[1 ±v(1-s)/s]f2，其中f2為轉(zhuǎn)子側(cè)電流頻率[10]。

當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)會(huì)引起電機(jī)轉(zhuǎn)軸振動(dòng)，轉(zhuǎn)軸的振動(dòng)會(huì)引起電動(dòng)機(jī)內(nèi)膛氣隙振動(dòng)，氣隙磁通將會(huì)受到調(diào)制，在定子繞組中感應(yīng)出特定的諧波電流，所以，可以通過對(duì)定子電流波形的分析，來提取出與振動(dòng)水平相對(duì)應(yīng)的諧波分量，從而檢測出軸承故障。大部分的電動(dòng)機(jī)軸承振動(dòng)頻率可用下式來表示：

fi=0.4nfz；fo=0.6nfz

(15)

式中fi和fo分別為軸承內(nèi)、外圈故障時(shí)的振動(dòng)特征頻率;n為軸承滾珠的數(shù)目;fz為轉(zhuǎn)子頻率。通過振動(dòng)特征頻率可算出定子電流中相應(yīng)故障特征頻率為|f3±kfbug|，式中k=1,2,3,…，f3為風(fēng)機(jī)的供電頻率，fbug為轉(zhuǎn)矩的振動(dòng)頻率[11]。

2.2 故障波形分析

利用圖1中模型，分別對(duì)電機(jī)正常運(yùn)行情況，定、轉(zhuǎn)子匝間短路，軸承故障，定、轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障和軸承故障的混合故障6種情況進(jìn)行仿真，設(shè)置A相為故障相，得到6種情況下的定、轉(zhuǎn)子三相電流。電機(jī)正常運(yùn)行和定子匝間短路故障情況下的定子三相電流波形的穩(wěn)態(tài)時(shí)刻如2圖所示，轉(zhuǎn)子繞組匝間短路和軸承故障情況下的定子三相電流波形的穩(wěn)態(tài)時(shí)刻如圖3所示，四種情況下轉(zhuǎn)子三相電流如圖4所示，定、轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障和軸承故障的混合故障的定子三相電流如圖5所示。

如圖2～圖5所示，當(dāng)雙饋式電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，定、轉(zhuǎn)子側(cè)三相電流的大小相等，相位差為120°，波形較為平滑，雖有些輕微波動(dòng)，但不是很明顯，基本上沒有其他頻次的諧波。定子故障時(shí)，定子三相電流產(chǎn)生了輕微不對(duì)稱的現(xiàn)象，幅值與正常情況相比均有不同程度的提升；轉(zhuǎn)子三相電流和正常情況相比有了較為明顯的波動(dòng)，但三相電流基本保持對(duì)稱關(guān)系不變；所以，定、轉(zhuǎn)子側(cè)的電流中都含有諧波成分。轉(zhuǎn)子故障時(shí)，定子三相電流發(fā)生畸變，三相電流幅值均有一定程度的波動(dòng)；轉(zhuǎn)子三相電流發(fā)生不對(duì)稱現(xiàn)象，故障相A相電流最大。軸承故障時(shí)，定、轉(zhuǎn)子三相電流的幅值與正常情況相比都略有減??；發(fā)生混合故障時(shí)，不同的混合故障下定子三相電流幅值與正常情況下相比既有增大又有減小，且存在一定程度的相角差。由上述結(jié)果可以看出，該仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果符合DFIG的設(shè)計(jì)原理。

圖2 正常情況和定子故障時(shí)定子三相電流

圖3 轉(zhuǎn)子故障和軸承故障時(shí)定子三相電流

圖4 四種情況下轉(zhuǎn)子三相電流

圖5 定轉(zhuǎn)子與軸承混合故障定子三相電流

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

3.1 故障特征量的提取

3.1.1 Zoom FFT 復(fù)調(diào)制方法

頻譜細(xì)化分析采用的是高分辨率的傅里葉分析方法，在信號(hào)頻譜中需要研究的一處頻段增大其譜線的密度，從而準(zhǔn)確地分析出故障特征頻率的成分。復(fù)調(diào)制細(xì)化譜分析方法的計(jì)算流程如圖6所示。

圖6 基于復(fù)調(diào)制的ZoomFFT算法流程圖

對(duì)離散信號(hào)x0(n)以exp(-j2πnfe/fs)進(jìn)行復(fù)調(diào)制，得到移頻信號(hào)x(n)，通過低通濾波、重采樣、復(fù)FFT處理、頻率調(diào)整等步驟得到細(xì)化后的信號(hào)x0(k)，fe為欲觀測頻帶的中心頻率，fs為采樣頻率，此時(shí)的Δf=fs/ND，D為細(xì)化倍數(shù)。ZoomFFT雖然提高了頻率分辨率從而使結(jié)果更加準(zhǔn)確，但是其運(yùn)算量大、處理速度低、占用資源大，并且其較高的分辨率只能在某一較小的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行頻譜分析，所以不適用于進(jìn)行大范圍的頻譜分析[11]。

對(duì)故障信號(hào)分區(qū)域進(jìn)行ZoomFFT變換處理，得到了較為精確的故障特征量及此處的幅值大小，如表1所示。圖7為頻率細(xì)化分析范圍為82 Hz～86 Hz時(shí)的細(xì)化頻譜圖，此時(shí)Δf=0.1，頻率84 Hz處的幅值比較準(zhǔn)確。

圖7 ZoomFFT后的細(xì)化頻譜圖

3.1.2 加窗傅里葉變換方法

FFT作為一種經(jīng)典的諧波檢測方法，高性能窗函數(shù)可以有效地消除頻譜泄露和柵欄效應(yīng)，從而提高了諧波參數(shù)的檢測精度。在FFT添加triang窗，hanning窗，hamming窗，chebwin窗，kaiser窗，blackman窗，rife-vincent窗對(duì)諧波進(jìn)行檢測。當(dāng)不知要用哪一種窗函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，應(yīng)該多試用幾種窗函數(shù)，通過比較加入這幾種窗函數(shù)后的檢測效果，來決定使用哪種窗函數(shù)更加符合實(shí)際情況。為了確定哪種窗函數(shù)對(duì)檢測雙饋風(fēng)機(jī)故障特征更加有效，對(duì)定、轉(zhuǎn)子和軸承故障的定子電流進(jìn)行頻譜分析。如表1所示，選擇7種窗函數(shù)分別對(duì)故障情況時(shí)的定子電流進(jìn)行加窗FFT變換。在正常情況下，定子電流中主要含有基波60 Hz，還會(huì)含有少量的奇數(shù)次諧波。

由表1可以看出，在定、轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生匝間短路故障時(shí)，在定子電流中會(huì)含有12 Hz,36 Hz,84 Hz,108 Hz,132 Hz,156 Hz等頻率的諧波，軸承故障時(shí)，20 Hz,100 Hz,140 Hz,180 Hz,220 Hz等頻率的諧波會(huì)出現(xiàn)在定子電流中，這與第二節(jié)理論分析的故障特征頻率相符合。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，當(dāng)發(fā)生定子繞組匝間短路故障時(shí)，定子側(cè)三相電流不再互成120°，存在三相相角差，兩兩之間的相角差分別為122.6°、117.8°和116.5°；當(dāng)發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障時(shí)，定子側(cè)三相電流保持對(duì)稱都為120°。定、轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障后，定子側(cè)故障特征頻率相同，可依據(jù)定子側(cè)三相電流的相角差來區(qū)分定轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障。

表1 各種處理方法效果比較

對(duì)選擇的所有處理方法的效果進(jìn)行比較，如表1所示，在定轉(zhuǎn)子繞組故障和軸承故障前后，均是加入rife-vincent窗后幅值變化最大，與進(jìn)行ZoomFFT變換后的幅值變化大小相接近，故在處理雙饋風(fēng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障和軸承故障時(shí)，加入rife-vincent窗比加入其他窗函數(shù)進(jìn)行FFT變換的幅值變化更明顯，更加有效的反映出了故障特征頻率，提高了可靠性。圖8和圖9分別為在轉(zhuǎn)子繞組匝間故障時(shí)，加rife-vincent窗和kaiser窗后的定子電流頻譜圖，由圖中看出，加rife-vincent窗后的故障頻率所受干擾較小，且其它頻率的幅值較小，故障頻率可分辨性更強(qiáng)。與其他窗函數(shù)相比，rife-vincent窗的抗干擾性和可分辨性均優(yōu)于其他窗函數(shù)，由于ZoomFFT不適用于進(jìn)行大范圍的頻譜分析，所以，加rife-vincent窗FFT比較適合雙饋風(fēng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子繞組故障和軸承故障的諧波分析和處理。

當(dāng)雙饋風(fēng)機(jī)發(fā)生混合故障時(shí)，對(duì)三種單一故障和兩種混合故障的定子電流分別進(jìn)行處理，使用表1所示的方法，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證使用加rife-vincent窗FFT比其他方法所得到的幅值變化率更大，處理混合故障數(shù)據(jù)可分辨性更強(qiáng)。表2為使用加rife-vincent窗FFT對(duì)單一故障和混合故障的定子電流進(jìn)行頻譜分析得到的幅值變化情況，混合故障的故障特征頻率處幅值的大小并不是單一故障的故障特征頻率處幅值的簡單疊加，而是一組新的幅值變化情況，所以對(duì)于混合故障同樣需要進(jìn)行處理方法的匹配來找到更加可靠的處理方法。

對(duì)于雙饋風(fēng)機(jī)的定、轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障，軸承故障，定、轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障和軸承故障的混合故障這五種故障來說，使用加rife-vincent窗FFT進(jìn)行故障數(shù)據(jù)的處理和分析具有良好的可靠性、靈敏性和可分辨性。

圖8 轉(zhuǎn)子繞組匝間故障時(shí)，加rife-vincent窗的頻譜圖

圖9 轉(zhuǎn)子繞組匝間故障時(shí)，加kaiser窗的頻譜圖

處理方法故障特征頻率/Hzrife-vincent12368410813215620100140180220幅值變化/e-3dB定子繞組故障7.51.90.71.121轉(zhuǎn)子繞組故障3.24.84.94.12.81.6軸承故障0.10. 61.30. 21.1定子和軸承混合故障3.61.210.82.21.90.30.60.70.80.1轉(zhuǎn)子和軸承混合故障3.24.74.83.621.70. 20. 41.40. 10. 9

3.2風(fēng)速對(duì)故障特征頻率的影響

雙饋風(fēng)機(jī)故障模型的額定風(fēng)速為15 m/s，改變風(fēng)速后，通過加rife-vincent窗FFT進(jìn)行故障特征頻率的分析，發(fā)現(xiàn)故障特征頻率處的幅值均有不同程度的變小，如表3所示。隨著實(shí)際風(fēng)速與額定風(fēng)速之間差值的變大，故障特征頻率的幅值越來越小，使得故障檢測結(jié)果不明顯，風(fēng)速的變化會(huì)削弱對(duì)故障特征頻率的判斷。所以在風(fēng)速變化較大時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際風(fēng)速情況來調(diào)整故障參考值，以便對(duì)雙饋風(fēng)機(jī)的故障做出更加準(zhǔn)確的判斷

表3 風(fēng)速變化時(shí)故障特征頻率幅值的變化

4 結(jié)束語

在 MATLAB/Simulink 中建立了雙饋風(fēng)機(jī)的電力系統(tǒng)故障仿真模型，通過設(shè)置不同的故障得到了雙饋異步發(fā)電機(jī)正常，定、轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障，軸承故障和混合故障情況下的定、轉(zhuǎn)子電流信號(hào)及圖像，并提取了故障特征頻率。并對(duì)不同的故障特征進(jìn)行理論分析得出故障特征頻率，通過與故障模型所得出的故障特征頻率的對(duì)比驗(yàn)證了DFIG故障模型的正確性。采用ZoomFFT和多種加窗傅里葉變換進(jìn)行故障特征量的提取，ZoomFFT精度最高但分析應(yīng)用范圍太小，通過與ZoomFFT方法進(jìn)行頻譜分析并對(duì)比，得出加rife-vincent窗FFT在處理雙饋風(fēng)機(jī)故障時(shí)幅值大小與ZoomFFT方法相接近，具有較好的抗干擾性、可分辨性與可靠性，而且可用于整個(gè)故障的分析。風(fēng)速的變化會(huì)削弱對(duì)故障特征頻率的判斷，應(yīng)根據(jù)實(shí)際風(fēng)速的變化來調(diào)整故障參考值。這樣可使得每種故障判別更加精準(zhǔn)、監(jiān)測更加有效，減少發(fā)生故障誤判的可能性，從而達(dá)到更好的雙饋電機(jī)狀態(tài)監(jiān)測效果。