陳惠，莫付江，許夢(mèng)素，汪培培

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

對(duì)于電力系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，輸電線路故障測(cè)距是十分重要的一部分。當(dāng)發(fā)生線路故障后，傳統(tǒng)人工巡線方式比較浪費(fèi)時(shí)間和精力，高效、快速的故障定位可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障位置，從而迅速排除故障，及時(shí)恢復(fù)供電，維護(hù)了電網(wǎng)的安全，減少了社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失[1]，所以研究輸電線路故障測(cè)距具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。

故障測(cè)距有故障分析法和行波法，故障分析法的精度不高，然而行波的定位精度高，所以現(xiàn)在行波檢測(cè)成為了熱點(diǎn)。干擾會(huì)對(duì)信號(hào)的檢測(cè)帶來(lái)困難[2-4]。因此為了提高檢測(cè)精度，需要對(duì)含噪的信號(hào)先進(jìn)行降噪處理，目前降噪和行波檢測(cè)方法主要有小波變換(WT)[5-6]和希爾伯特-黃變換(HHT)[7]兩種，但這些方法還存在一定的局限性。小波模極大值法雖然對(duì)故障信號(hào)奇異性檢測(cè)有良好的效果，但是小波變換需要選取適合特定信號(hào)的小波基函數(shù)和分解尺度，不能達(dá)到需要的滿意效果。HHT方法中的EMD分解效果容易受到包絡(luò)方式影響，會(huì)出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等問題。

變分模態(tài)分解(VMD)是這幾年新出來(lái)的一種自適應(yīng)信號(hào)分解方法,分解模態(tài)穩(wěn)定性好，能夠更好地反應(yīng)信號(hào)的奇異性特征。柔性形態(tài)學(xué)是基于積分幾何和隨機(jī)集論建立起來(lái)的一種非線性數(shù)學(xué)方法，使用柔性形態(tài)腐蝕、膨脹的不同結(jié)合，有效去除干擾的同時(shí)可以在時(shí)域快速得到突變點(diǎn)時(shí)刻。將VMD與柔性形態(tài)學(xué)結(jié)合起來(lái)，在有效去除噪聲的基礎(chǔ)上還進(jìn)一步的放大了信號(hào)突變點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)故障行波波頭的有效定位。

1 變分模態(tài)分解[8-10]

變分模態(tài)分解是一種最新的完全非遞歸的信號(hào)分解方法，尤其是對(duì)采樣和噪聲處理更強(qiáng)大，對(duì)于一系列人工和真實(shí)數(shù)據(jù)，我們可以達(dá)到預(yù)期的實(shí)際分解結(jié)果。VMD的目標(biāo)是一個(gè)輸入信號(hào)剖分成多個(gè)離散的子信號(hào)(模式)uk, 每個(gè)子信號(hào)K是主要環(huán)繞著一個(gè)確定跟隨分解的中心脈動(dòng)wk。該方法與EMD所使用的循環(huán)篩分剝離的信號(hào)處理方法有差別，采用迭代尋找變分模型最優(yōu)解來(lái)確定每個(gè)模態(tài)的頻率中心及帶寬。

第一步：變分問題目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

(1)使用Hilbert變換來(lái)計(jì)算每個(gè)模式相關(guān)的分析信號(hào)獲得一個(gè)單邊的頻譜；

(2)將每個(gè)模態(tài)的頻譜轉(zhuǎn)換為“基帶”，通過(guò)與一個(gè)指數(shù)混合調(diào)整到各自預(yù)估的中心頻率；

(3)帶寬現(xiàn)在是通過(guò)解調(diào)信號(hào)的H1高斯平滑來(lái)估計(jì)，即方L2-范數(shù)的梯度，由此產(chǎn)生的約束變分問題如下：

(1)

式中{uk}={u1,…,uk}和{wk}={w1,…,wk}分別表示所有模態(tài)的集合和他們的中心頻率。

第二步：使用二次懲罰項(xiàng)和Lagrange乘子算法將問題變?yōu)榉羌s束性變分問題，這兩個(gè)組合受益于有限權(quán)下二次型懲罰的收斂性和拉格朗日乘子約束的嚴(yán)格執(zhí)行。因此，我們引入了擴(kuò)充的拉格朗日如下：

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

式中λ(t) 為L(zhǎng)agrange乘法算子;α為數(shù)據(jù)保真約束的平衡參數(shù)。

VMD的完整算法流程如下：

(1)初始化{uk1},{wk1},λ1,n=0;

(2)n=n+1,執(zhí)行循環(huán)；

(3)根據(jù)式(3)更新uk,根據(jù)式(4)更新wk;

(3)

(4)

(4)k=k+1,重復(fù)步驟(3)，直至k=K結(jié)束；

(5)根據(jù)式(5)來(lái)更新λ。

(5)

(6)判斷是否滿足式(6)。

(6)

若是條件滿足則迭代停止，否則跳轉(zhuǎn)到步驟(2)。

2 柔性形態(tài)學(xué)[11]

柔性形態(tài)學(xué)由數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)擴(kuò)展、演變而來(lái)，其構(gòu)造元素由核心和邊界兩部分組成，采取的是加權(quán)統(tǒng)計(jì)排序的方式，與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)相比，魯棒性更好，抑制干擾的能力更強(qiáng)。柔性形態(tài)學(xué)是假設(shè)結(jié)構(gòu)元素[B,A,r]包含參數(shù)A,B和r，A,B?Z2，A?B，r為重復(fù)度，1≤r≤|B|,|B|是B的基數(shù)。集合A為硬核，集合B為構(gòu)造元，B/A為柔性邊界。

柔性形態(tài)學(xué)的腐蝕和柔性膨脹可定義如下：

[f(b):b∈(B/A)n]}

(7)

[f(b):b∈(B/A)n]}

(8)

式中◇表示重復(fù)操作符；Θ和⊕分別表示腐蝕和膨脹運(yùn)算符。

柔性形態(tài)學(xué)的開運(yùn)算和閉運(yùn)算可定義如下:

(f·[B,A,r])(n)=(fΘ[B,A,r])⊕[B,A,r](n)

(9)

(f·[B,A,r])(n)=(f⊕[B,A,r])Θ[B,A,r](n)

(10)

式中° 和·分別表示開運(yùn)算和閉運(yùn)算。

2.1 平均柔性形態(tài)濾波器[12]

形態(tài)開運(yùn)算是先腐蝕后膨脹，對(duì)信號(hào)起到平滑作用，可以去除突出部分；形態(tài)閉運(yùn)算是先膨脹后腐蝕，能夠平滑信號(hào)輪廓，消除小洞，因此可通過(guò)結(jié)合形態(tài)開運(yùn)算和形態(tài)閉運(yùn)算來(lái)構(gòu)造濾波器。但是開運(yùn)算會(huì)使信號(hào)濾出結(jié)果偏小，閉運(yùn)算濾出結(jié)果偏大，采用平均柔性形態(tài)學(xué)濾波器可以避免這些影響：

(11)

2.2 柔性形態(tài)邊緣檢測(cè)[13]

經(jīng)典的邊緣檢測(cè)方式對(duì)噪聲比較敏銳，所以抗噪性就比較差，反而會(huì)在邊緣檢測(cè)時(shí)加強(qiáng)了噪聲，這里使用式(12)將信號(hào)膨脹結(jié)果與信號(hào)開運(yùn)算結(jié)果做差值，即能夠抑制噪聲又能夠保存邊緣突變點(diǎn)特征信息。

g(n)=(f⊕[B,A,r]-f°[B,A,r])(n)

(12)

g(n)是邊緣檢測(cè)的結(jié)果，選擇軟閾值方法設(shè)定輸出閾值，這樣更能突出信號(hào)特征。噪聲強(qiáng)度為：

(13)

則輸出閾值為：

(14)

柔性形態(tài)邊緣檢測(cè)的結(jié)果：

(15)

3 仿真分析

本文在PSCAD/EMTDC仿真軟件中搭建了一個(gè)220 kV的輸電線路仿真模型，如圖1所示。

圖1 220 kV輸電線路仿真模型

輸電線路全長(zhǎng)20 km，采樣頻率為1 MHz,故障點(diǎn)分別設(shè)在距離M端30 km、70 km、100 km、140 km、和180 km，0.2 s時(shí)發(fā)生故障，取故障后3 ms的數(shù)據(jù)分析。以距離M點(diǎn)30 km發(fā)生A相接地短路為例，先使用凱倫貝爾變換將取得的數(shù)據(jù)處理得到電壓的線模分量，使用VMD方法分解(K=3，α=2 000)，再使用平均柔性形態(tài)濾波器對(duì)IMF1分量進(jìn)行剩余噪聲的去噪，最后使用柔性形態(tài)邊緣檢測(cè)對(duì)突變點(diǎn)信息特征進(jìn)行提取，獲得故障行波波頭時(shí)刻。

輸電線路M、N側(cè)的電壓線模分量如圖2、圖3所示。電壓線模分量經(jīng)VMD進(jìn)行分解，自適應(yīng)的濾去了一部分的干擾，得到了三個(gè)模態(tài)，其中模態(tài)IMF1最能體現(xiàn)原信號(hào)的特征。M、N兩端VMD分解得到的模態(tài)分量IMF1如圖4、圖5所示。

使用平均柔性形態(tài)濾波器對(duì)剩余干擾去除得到的IMF1如圖6、圖7所示。

圖2 M側(cè)的電壓線模分量

圖3 N側(cè)的電壓線模分量

圖4 M側(cè)的模態(tài)分量IMF1

圖5 N側(cè)的模態(tài)分量IMF1

圖6 M側(cè)濾波后的IMF1

圖7 N側(cè)濾波后的IMF1

由文獻(xiàn)[14]可知一種新的雙端測(cè)距新算法

(16)

式中L是線路的水平長(zhǎng)度；tM，tN分別是故障行波從發(fā)生時(shí)刻到達(dá)M、N兩端的時(shí)間。

對(duì)濾波后的IMF1進(jìn)行柔性形態(tài)邊緣檢測(cè)，在減少噪聲影響的同時(shí)還保留了突變點(diǎn)信息，準(zhǔn)確識(shí)別出突變點(diǎn)位置，圖8是柔性形態(tài)邊緣檢測(cè)結(jié)果，從圖中可知：tM=102，tN=571，代入式(16)即可得到測(cè)距結(jié)果。

在不同故障點(diǎn)位置的情況下進(jìn)行了測(cè)量分析，測(cè)距結(jié)果如表1所示。

表1數(shù)據(jù)表明此方法對(duì)于不同故障距離中的不同故障類型都能進(jìn)行精確的故障測(cè)距，測(cè)距誤差在允許的范圍之內(nèi)，并且故障點(diǎn)距離線路中央越近，故障測(cè)距的準(zhǔn)確度就越高。

圖8 柔性形態(tài)邊緣檢測(cè)結(jié)果

故障位置(km)故障條件過(guò)渡電阻(Ω)tMtN測(cè)距結(jié)果(km)誤差30AgABABC5010020010210210257157157130.31230.31230.312+0.312+0.312+0.31270AgABABC5010020023423423443443443470.05970.05970.059+0.059+0.059+0.059100AgABABC50100200332332332332332332100100100000140AgABABC50100200470470470202202202139.881139.881139.881-0.119-0.119-0.119180AgABABC50100200605605605686868179.792179.792179.792-0.208-0.208-0.208

4 結(jié)束語(yǔ)

文中提出了一種基于VMD和柔性形態(tài)學(xué)的輸電線路故障測(cè)距方法。通過(guò)將變分模態(tài)分解與柔性形態(tài)學(xué)相結(jié)合來(lái)處理信號(hào)，既可以有效去除噪聲，又可以有效地保留信號(hào)突變特征。再通過(guò)使用形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)方法來(lái)提取突變點(diǎn)信息，從而實(shí)現(xiàn)輸電線路故障點(diǎn)定位。最后使用PSCAD搭建模型來(lái)驗(yàn)證本文方法的有效性。