張亞平, 溫 良，祁首銘，莫 瓊

(哈爾濱工業(yè)大學 交通科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090)

0 引 言

交叉口是城市道路中發(fā)生車流沖突的主要區(qū)域，其中直行車流和左轉(zhuǎn)車流是沖突產(chǎn)生的主要因素。為了減少車流沖突對交叉口交通的影響，保證交叉口行車安全，多數(shù)信號控制交叉口均采用設置左轉(zhuǎn)專用相位的方式，從運行時間上分離沖突車流，同時配合專用車道，有效提高了交叉口的運行效率，減少了因為車流沖突發(fā)生交通事故的可能性。信號控制方式的引入特別是黃燈信號的應用，產(chǎn)生的兩難區(qū)問題卻成為誘發(fā)交叉口交通事故的潛在不安全因素。合理設置黃燈信號時長，對于消除第一類兩難區(qū)，確保交叉口車輛運行安全至關(guān)重要。

目前，對于左轉(zhuǎn)專用相位的黃燈信號時長設置，通常與直行相位相同。北京地區(qū)基本采用4 s，美國采用3～6 s，德國根據(jù)進口道限速值的不同，分別取3、4和5 s[1]。現(xiàn)有的黃燈信號時長計算模型中涉及到駕駛?cè)藳Q策行為的變量，例如行駛速度、加速度以及感知反應時間往往取定值[2]。運用這些模型計算出來的黃燈信號時長并不能與駕駛?cè)说臎Q策行為相適應，有可能會導致車輛陷入第一類兩難區(qū)，增加交通事故發(fā)生的可能性。國內(nèi)對于黃燈信號時長的研究不多，關(guān)于左轉(zhuǎn)專用相位的黃燈信號時長研究更是少之又少。采用視頻觀測法對限速值為60 km/h的城市干道典型信號交叉口直行相位和左轉(zhuǎn)專用相位黃燈期間進口道車輛進行觀測，基于觀測數(shù)據(jù)對直行相位和左轉(zhuǎn)專用相位第一類兩難區(qū)進行建模，研究黃燈期間車輛運行狀態(tài)，以期為直行相位和左轉(zhuǎn)專用相位黃燈信號時長優(yōu)化設置提供理論依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)采集

選取哈爾濱市學府路-保健路和學府路-學府東四道街兩個十字信號交叉口作為視頻觀測點，其直行與左轉(zhuǎn)相位黃燈信號時長均為3 s。觀測點滿足以下條件：交叉口限速值為60 km/h；進口道信號有左轉(zhuǎn)專用相位和左轉(zhuǎn)專用車道；進口道視距良好、無遮擋；進口道上游有人行天橋作為攝像機架設點。

在進口道上游天橋選擇最佳位置，架設攝像機，記錄目標車道交通流狀態(tài)。視頻觀測如圖1。為了避免天氣等其他因素干擾觀測結(jié)果，觀測時間選定為天氣晴朗工作日下午14:00—18:00，每個交叉口連續(xù)觀測3個工作日。

圖1 視頻觀測示意Fig. 1 Video observation

2 第一類兩難區(qū)建模

對黃燈信號時長、行駛速度、周期時長與感知反應時間、制動減速度、行駛加速度分別做相關(guān)性檢驗后發(fā)現(xiàn)，只有行駛速度為顯著因素。因此應用SPSS分析軟件選擇線性函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、倒數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、S型函數(shù)、指數(shù)函數(shù)分別構(gòu)建制動反應時間-行駛速度模型、制動減速度-行駛速度模型、行駛加速度-行駛速度模型。

根據(jù)文獻資料顯示，制動反應時間隨黃燈啟亮瞬間車輛與停車線之間距離增大而減小[4]。因此選擇黃燈啟亮時不同速度到達的車輛至停車線距離最小的47組直行首停車和29組左轉(zhuǎn)首停車數(shù)據(jù)作為模型構(gòu)建的數(shù)據(jù)。擬合結(jié)果如表1。

擬合結(jié)果表明：線性函數(shù)和指數(shù)函數(shù)分別可以較好地表征直行首停車和左轉(zhuǎn)首停車制動反應時間與行駛速度之間的關(guān)系。擬合得到的模型與文獻[4]研究結(jié)果感知反應時間隨行駛速度增大而減小相一致。因此直行和左轉(zhuǎn)制動反應時間-行駛速度模型可以分別表示為

表1 制動反應時間-行駛速度模型擬合結(jié)果Table 1 Fitting results of braking response time and running speed model

δS=4.408-0.042V0

(1)

δL=6.642e-0.055 3V0

(2)

現(xiàn)有研究成果表明：制動減速度隨黃燈啟亮瞬間車輛與停車線之間距離增大而減小[5]。因此僅選擇黃燈啟亮時不同速度到達的車輛至停車線距離最小的65組直行和31組左轉(zhuǎn)首停車數(shù)據(jù)作為模型構(gòu)建的數(shù)據(jù)。擬合結(jié)果如表2。

表2 制動減速度-行駛速度模型擬合結(jié)果Table 2 Fitting results of braking deceleration and running speed model

擬合結(jié)果表明：指數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)分別可以較好地表征直行首停車和左轉(zhuǎn)首停車制動減速度與行駛速度之間的關(guān)系。擬合得到的模型與文獻[5]研究結(jié)果制動減速度隨行駛速度增大而增大相一致。因此直行和左轉(zhuǎn)制動減速度-行駛速度模型可以分別表示為

dS=0.399e0.031V0

(3)

dL=0.846+0.049V0

(4)

統(tǒng)計資料表明，行駛加速度隨黃燈啟亮瞬間車輛與停車線之間距離增大而減小[6]。因此僅選擇黃燈啟亮時不同速度到達的車輛至停車線距離最小的75組直行和28組左轉(zhuǎn)末行車數(shù)據(jù)作為模型構(gòu)建的數(shù)據(jù)。冪函數(shù)、S型函數(shù)和指數(shù)函數(shù)具有非負性不適用加速度為負值的情形。擬合結(jié)果如表3。

表3 行駛加速度-行駛速度模型擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of running acceleration and running speed model

擬合結(jié)果表明：線性函數(shù)和對數(shù)函數(shù)可以較好地表征直行末行車和左轉(zhuǎn)首停車行駛加速度與行駛速度之間的關(guān)系。擬合得到的模型與現(xiàn)有研究結(jié)果行駛加速度與行駛速度存在負相關(guān)關(guān)系相一致[6]。因此直行和左轉(zhuǎn)行駛加速度-行駛速度模型可以分別表示為

aS=7.254-0.117V0

(5)

aL=3.187-0.932lnV0

(6)

第一類兩難區(qū)經(jīng)典GHM模型[7]：

(7)

式中：XS為黃燈啟亮時車輛開始制動至完全停止的最小距離；XC為黃燈時間內(nèi)車輛行駛的最大距離V0為黃燈啟亮時刻瞬間速度；δ為制動感知反應時間；d為制動減速度；a為行駛減速度；τ為黃燈信號時長。

將公式(1)～式(6)分別代入式(7)，得到直行相位和左轉(zhuǎn)專用相位第一類兩難區(qū)模型：

(8)

(9)

3 黃燈信號時長優(yōu)化

根據(jù)第一類兩難區(qū)的定義：當XC小于XS時形成第一類兩難區(qū)[8]。為明確限速值為60 km/h交叉口第一類兩難區(qū)分布情況，以及兩難區(qū)與黃燈信號時長和行駛速度之間的關(guān)系，利用MATLAB繪制XC-XS函數(shù)圖像，如圖2和圖3。

圖2 直行相位第一類兩難區(qū)分布Fig. 2 TypeⅠdilemma zone distribution of the straight phase

圖3 左轉(zhuǎn)專用相位第一類兩難區(qū)分布Fig. 3 TypeⅠdilemma zone distribution of the exclusive left-turn phase

從圖中可以看到，不論是直行相位還是左轉(zhuǎn)專用相位第一類兩難區(qū)的速度分布區(qū)間隨著黃燈信號時長的增加而變小，這表明延長黃燈信號時長可以有效消除第一類兩難區(qū)。當黃燈信號時長一定時，駕駛?cè)讼萑氲谝活悆呻y區(qū)的風險隨著速度的增加先增大后減小。當直行相位黃燈信號時長大于4.9 s時，可以完全消除第一類兩難區(qū)；當左轉(zhuǎn)專用相位黃燈時長大于3.4 s時，可以有效消除第一類兩難區(qū)。

為進一步確定合理的黃燈信號時長，分別給出黃燈信號時長為3、4、5 s時的兩難區(qū)邊界曲線，如圖4和圖5。

圖4 不同黃燈信號時長下直行相位第一類兩難區(qū)邊界Fig. 4 TypeⅠdilemma zone boundary of the exclusive left-turn phase with different yellow signal duration

當黃燈信號時長為3 s時，位于直行車道上的駕駛?cè)酥挥挟旕側(cè)虢徊婵谶M口道速度小于19 km/h時，才能有效避免陷入第一類兩難區(qū)。而對直行車行駛速度的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，首停車15%位車速為20.54 km/h，末行車15%位車速為20.65 km/h，即若黃燈信號時長為3 s，則只有少于15%的駕駛?cè)丝梢栽诓徽{(diào)整車輛行駛狀態(tài)的條件下避免陷入第一類兩難區(qū)。當黃燈信號時長為4 s時，位于直行車道上的駕駛?cè)酥挥挟旕側(cè)虢徊婵谶M口道速度小于32 km/h時，才能有效避免陷入第一類兩難區(qū)。而對直行車行駛速度的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，首停車50%位車速為30 km/h，末行車50%位車速為32.20 km/h，即若黃燈信號時長為4 s，則只有少于50%的駕駛?cè)丝梢栽诓徽{(diào)整車輛行駛狀態(tài)的條件下避免陷入第一類兩難區(qū)。當黃燈信號時長為5 s時，可以完全保證駕駛?cè)瞬幌萑氲谝活悆呻y區(qū)。故對限速值為60 km/h交叉口，直行相位黃燈信號時長宜設置為5 s。

圖5 不同黃燈信號時長下左轉(zhuǎn)專用相位第一類兩難區(qū)邊界Fig. 5 TypeⅠdilemma zone boundary of the exclusive left-turn phase at different yellow signal duration

當黃燈信號時長為3 s時，位于左轉(zhuǎn)車道上的駕駛?cè)酥挥挟旕側(cè)虢徊婵谶M口道速度大于38 km/h時，才能避免陷入第一類兩難區(qū)中。對比左轉(zhuǎn)車行駛速度的統(tǒng)計分析結(jié)果，首停車和末行車分別只有30.8%和29.7%行駛速度大于38 km/h，即若黃燈信號時長為3 s，則只有少于31%的駕駛?cè)丝梢栽诓徽{(diào)整車輛行駛狀態(tài)的條件下避免陷入第一類兩難區(qū)。當黃燈信號時長為4 s時，位于左轉(zhuǎn)車道上的駕駛?cè)丝梢杂行П苊庀萑氲谝活悆呻y區(qū)中。當黃燈信號時長為5 s時，駕駛?cè)艘部梢杂行П苊庀萑氲谝活悆呻y區(qū)的風險，但考慮到左轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)用相位黃燈信號時長為4 s時已經(jīng)可以保證駕駛?cè)瞬幌萑氲谝活悆呻y區(qū)，繼續(xù)延長黃燈信號時長可能增加駕駛?cè)司o張和焦慮情緒，增大交叉口停車延誤[9]，因此不建議將左轉(zhuǎn)專用相位黃燈信號時長設置為5 s。故對于限速值為60 km/h交叉口，左轉(zhuǎn)專用相位黃燈信號時長宜設置為4 s。

綜上所述，在考慮第一類兩難區(qū)的條件下，限速值為60 km/h信號交叉口直行相位黃燈信號時長優(yōu)化取值為5 s，左轉(zhuǎn)專用相位黃燈信號時長優(yōu)化取值為4 s。

4 結(jié) 語

在采集實測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了直行相位和左轉(zhuǎn)專用相位的第一類兩難區(qū)模型。通過模型仿真表明：第一類兩難區(qū)的速度分布區(qū)間隨著黃燈信號時長的增加而變小，即延長黃燈信號時長可以有效消除第一類兩難區(qū)；當黃燈信號時長一定時，駕駛?cè)讼萑氲谝活悆呻y區(qū)的風險隨著速度的增加先增大后減小。對于限速值為60 km/h的信號交叉口，黃燈信號時長設置為3 s時，駕駛?cè)讼萑氲谝活慄S燈困境的風險較高，在直行相位黃燈信號時長為5 s和左轉(zhuǎn)專用相位黃燈信號時長為4 s的情形下，可以有效避免駕駛?cè)讼萑氲谝活慄S燈困境。

受數(shù)據(jù)采集的限制，筆者僅對限速值為60 km/h的信號交叉口黃燈時長優(yōu)化問題進行研究，模型的實用性需要更多的實測數(shù)據(jù)進行驗證，如針對限速值為50 km/h和70 km/h的交叉口開展實證研究。同時，信號燈倒計時、過街行人、交叉口的交通狀態(tài)等因素都可能影響駕駛?cè)说臎Q策行為，從而導致車輛行駛參數(shù)發(fā)生變化，后續(xù)需要擴大樣本，對相關(guān)因素進行深入研究，以完善模型參數(shù)。