陳志遠(yuǎn) 饒超 夏娟

摘 要：文章對(duì)CT系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定及成像問題進(jìn)行了系統(tǒng)的分析。首先建立了平面幾何模型，由標(biāo)定模板小圓的實(shí)際直徑和投影長(zhǎng)度不變建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到每個(gè)探測(cè)單元的間距e=0.2758mm。利用初始狀態(tài)和射線與橢圓短軸垂直位置之間的幾何關(guān)系，推導(dǎo)出初始狀態(tài)射線與X軸負(fù)半軸的夾角為θ=60.1°，CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)O'（-9.2070，6.0154）。由CT系統(tǒng)初始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)模板橢圓的投影長(zhǎng)度相等，得到CT系統(tǒng)180次旋轉(zhuǎn)了180°，則每一次旋轉(zhuǎn)1°，從而得到CT系統(tǒng)使用的X射線的180個(gè)方向。

關(guān)鍵詞：CT成像；幾何關(guān)系；投影長(zhǎng)度；幾何模型

中圖分類號(hào)：TP391.7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）20-0061-02

Abstract： In this paper， the parameters calibration and imaging of CT system are systematically analyzed. Firstly， the plane geometry model is established， and the corresponding relationship between the actual diameter and projection length of the small circle of the calibration template is established， and the e=0.2758mm between each detection unit is obtained. Based on the geometric relationship between the initial state and the vertical position of the ray and the short axis of the ellipse， the angle between the initial state ray and the negative half axis of the X axis is θ=60.1°CT， the rotation center coordinate of the CT system（-9.2070， 6.0154）. The projection length of the initial state and the terminal state template ellipse of CT system is equal， the 180 times of rotation of the CT system make 180°， the rotation of each time is 1°， and the 180 directions of X ray used in CT system are obtained.

Keywords： CT imaging； geometric relation； projection length； geometric model

引言

CT系統(tǒng)可以在不破壞樣品的情況下，利用樣品對(duì)射線能量的吸收特性對(duì)生物組織和工程材料的樣品進(jìn)行斷層成像，由此獲取樣品內(nèi)部的結(jié)構(gòu)信息。其工作原理是待測(cè)物體或者CT系統(tǒng)繞某一定軸旋轉(zhuǎn)，每隔一定角度采集一張圖像，然后根據(jù)采集的圖像采用3D圖像重建算法即可將原始待測(cè)物體重建出來。CT系統(tǒng)安裝時(shí)往往存在誤差，從而影響成像質(zhì)量，因此需要對(duì)安裝好的CT系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，即借助于已知結(jié)構(gòu)的樣品（稱為模板）標(biāo)定CT系統(tǒng)的參數(shù)，并據(jù)此對(duì)未知結(jié)構(gòu)的樣品進(jìn)行成像。

1 問題分析

在正方形托盤上放置兩個(gè)均勻固體介質(zhì)組成的標(biāo)定模板，其中每一點(diǎn)的數(shù)值反映了該點(diǎn)的吸收強(qiáng)度，這里稱為“吸收率”。根據(jù)這一模板及其接收信息（模板數(shù)據(jù)文件及其接收信息都已獲得），本實(shí)驗(yàn)需要確定CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置、探測(cè)器單元之間的距離以及該CT系統(tǒng)使用的X射線的180個(gè)方向。CT系統(tǒng)的X射線源和探測(cè)器繞著某一定軸旋轉(zhuǎn)180次，對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)射線的吸收強(qiáng)度（即吸收率）進(jìn)行二值化處理，再利用橢圓函數(shù)關(guān)系可以推導(dǎo)出X射線的起始方向和轉(zhuǎn)動(dòng)180次后的終止方向從而得到該CT系統(tǒng)使用的X射線的180個(gè)方向。

2 模型的建立與求解

建立模型的流程圖如下圖1所示。

我們建立適當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ汀Ｊ紫仍趫D2中以標(biāo)定模板橢圓的短軸為X軸、長(zhǎng)軸為Y軸建立平面直角坐標(biāo)系，同時(shí)標(biāo)定出圖1和圖2左各特殊位置的點(diǎn)。圖2可的兩段弧上每次旋轉(zhuǎn)后縱向格子數(shù)為n1=29，所以可以得到每一個(gè)小格子縱向尺寸即相鄰探測(cè)單元間距e=d/n1=0.2758mm。

如圖2左中X射線源在初始狀態(tài)和轉(zhuǎn)動(dòng)到標(biāo)定模板正上方時(shí)的射線與標(biāo)定模板的相交情況。在初始狀態(tài)，標(biāo)定模板橢圓圓心與標(biāo)定模板小圓圓心間距OM=45mm，MA3長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)縱向格子數(shù)n5=57，則MA3=e×n5。原點(diǎn)距離橢圓左上方切線A1O= 。利用△OA1A2？艿△MA1A3，建立長(zhǎng)度比例關(guān)系：

X射線與X軸所夾的銳角為

代入數(shù)據(jù)得到θ=60.1°

CT系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)中心一定在序號(hào)為256的射線所在直線上，那么初始位置序號(hào)為256的射線與X射線源處于標(biāo)定模板正上方時(shí)序號(hào)為256的射線的交點(diǎn)即為圓心位置O'，O'點(diǎn)與Y軸的距離對(duì)應(yīng)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的格子數(shù)為n6=33，所以O(shè)'的橫坐標(biāo)x0=-e×n6=-9.2070。序號(hào)為256的射線與序號(hào)為274的射線實(shí)際間距d'=4.9655。O'的縱坐標(biāo)為：

求得y0=6.0154。所以最終求得CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)O'（-9.2070，6.0154）。

初始狀態(tài)X射線與X軸負(fù)半軸所夾銳角為60.1°，又因?yàn)閄射線源繞旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)已經(jīng)求出CT系統(tǒng)180次一共旋轉(zhuǎn)了180°，可以得到如圖3所示的每一次X射線方向，方向都指向圓心。初始狀態(tài)X射線源與X正半軸夾角α=90°-θ=29.9°。

3 模型的推廣

對(duì)于簡(jiǎn)單單一均勻的待測(cè)物體，只需要建立簡(jiǎn)單的平面幾何模型，利用matlab軟件作出質(zhì)點(diǎn)吸收率和物體接收信息的灰度圖像，建立對(duì)應(yīng)關(guān)系特殊位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以確定CT系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)中心和每一次的旋轉(zhuǎn)方位。用該方法可以對(duì)CT系統(tǒng)安裝時(shí)進(jìn)行迅速的位置校正，同時(shí)對(duì)安裝好了的CT系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。

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