楊慧， 路文睿， 李虹楊， 岳連捷

(1. 北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 北京 100083； 2. 先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100083；3. 航空工業(yè)沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所， 沈陽 110035; 4. 中國科學(xué)院力學(xué)研究所， 北京 100080)

高超聲速飛行器是21世紀(jì)航空航天領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，具有十分重要的戰(zhàn)略意義[1]。進(jìn)氣道是吸氣式高超聲速飛行器推進(jìn)系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部件之一，主要作用是對(duì)來流進(jìn)行降速增壓，為燃燒室提供穩(wěn)定的高溫、高壓氣流。進(jìn)氣道的氣動(dòng)特性的優(yōu)劣和穩(wěn)定性直接對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)乃至整個(gè)飛行器的總體性能產(chǎn)生重要影響[2]。

從空氣動(dòng)力學(xué)角度而言，高超聲速進(jìn)氣道的工作環(huán)境具有以下特征：第一，飛行高度一般位于平流層，來流密度低且湍流度小，飛行器前體及進(jìn)氣道部分壓縮面邊界層通常為層流；第二，強(qiáng)增壓效果使壓縮面后部逆壓梯度較大，容易導(dǎo)致層流邊界層失穩(wěn)及轉(zhuǎn)捩；第三，高超聲速進(jìn)氣道壓縮面通常具有復(fù)雜波系結(jié)構(gòu)，激波/邊界層干涉現(xiàn)象也極易導(dǎo)致邊界層發(fā)生轉(zhuǎn)捩。

在高超聲速飛行器進(jìn)氣道的設(shè)計(jì)和研究中，充分考慮壁面邊界層的流動(dòng)狀態(tài)，準(zhǔn)確模擬流動(dòng)轉(zhuǎn)捩的影響十分重要。邊界層轉(zhuǎn)捩具有分類復(fù)雜、影響因素多和預(yù)測(cè)難度大等特點(diǎn)[3]，對(duì)于高超聲速流動(dòng)，還需要考慮激波/邊界層干涉效應(yīng)、強(qiáng)逆壓梯度等的影響，給數(shù)值模擬方法帶來了很大挑戰(zhàn)。

在目前階段，基于RANS(雷諾平均Navier-Stokes方程)的工程轉(zhuǎn)捩模型方法仍然是工程上廣泛采用的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法[4-6]，而其中Langtry和Menter等[5-6]所發(fā)展的基于間歇因子輸運(yùn)方程的γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型得到了非常廣泛的應(yīng)用。許多學(xué)者對(duì)γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型在低速流動(dòng)中的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)能力進(jìn)行了校驗(yàn)及分析[7-9]。盡管該模型的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)公式是基于低速平板風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的，但也有學(xué)者對(duì)該模型在高超聲速流動(dòng)中的適用性進(jìn)行了研究[10-12]，其結(jié)果表明，該模型對(duì)于部分工況，尤其是隸屬于分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的算例，仍具有較為理想的預(yù)測(cè)精度，但對(duì)于其他一些算例的計(jì)算結(jié)果則不夠理想。

基于上述問題，許多國內(nèi)外學(xué)者先后提出了γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型在高超聲速流動(dòng)下的改進(jìn)方法，Cheng等[13]在該模型中引入考慮馬赫數(shù)的壓力梯度修正，并對(duì)馬赫數(shù)為8的尖錐進(jìn)行數(shù)值模擬；張毅鋒等[14-15]利用平板繞流、裙錐繞流算例對(duì)上述修正方法進(jìn)行進(jìn)一步校驗(yàn)；張曉東和高正紅[16]對(duì)模型中的轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)進(jìn)行修正，并利用雙楔繞流算例進(jìn)行驗(yàn)證；You等[17]認(rèn)為對(duì)于簡單幾何模型的高超聲速繞流，γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)公式可以改寫為僅與來流參數(shù)相關(guān)的簡單形式；夏陳超等[18]利用多個(gè)算例對(duì)3種現(xiàn)有的修正方法進(jìn)行了對(duì)比分析；鄭赟和李虹楊[19]參考部分高超聲速實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)該模型的轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)公式進(jìn)行改進(jìn)，改善了模型對(duì)于高湍流度旁路轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)精度。

首先，本文在筆者課題組HGFS(Hybid Grid Flow Solver)程序平臺(tái)中所發(fā)展的γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型的基礎(chǔ)上，對(duì)文獻(xiàn)[19]中的高超聲速改進(jìn)方法進(jìn)行進(jìn)一步研究，分析該方法對(duì)分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)精度的影響；其次，對(duì)來流馬赫數(shù)為6.0的高超聲速進(jìn)氣道進(jìn)行數(shù)值模擬，研究進(jìn)氣道的性能參數(shù)隨飛行高度、來流湍流度和來流馬赫數(shù)的變化規(guī)律。

1 數(shù)值方法

Langtry等提出的γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型[5-6]有2個(gè)輸運(yùn)方程，分別為間歇因子γ的輸運(yùn)方程以及轉(zhuǎn)捩起始動(dòng)量厚度雷諾數(shù)Reθt的輸運(yùn)方程，表達(dá)式分別為

(1)

(2)

式中：ρ為密度；t為時(shí)間；uj為速度張量；xj為坐標(biāo)張量；Re為來流雷諾數(shù)；σγ和σθt為湍流模型常數(shù)。

式(1)中等號(hào)右端第1項(xiàng)為間隙因子的交叉擴(kuò)散項(xiàng)，μ為層流黏性系數(shù)，μt為湍流渦黏性系數(shù)；Pγ為間歇因子生成項(xiàng)；Eγ為間歇因子耗散項(xiàng)。式(2)中等號(hào)右端第1項(xiàng)為轉(zhuǎn)捩起始動(dòng)量厚度雷諾數(shù)Reθt的交叉擴(kuò)散項(xiàng);Pθt為轉(zhuǎn)捩起始動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的源項(xiàng)。輸運(yùn)方程各項(xiàng)的完整表達(dá)式參見文獻(xiàn)[5]。式(1)和式(2) 2個(gè)輸運(yùn)方程的目的是計(jì)算得到流場(chǎng)中間歇因子的分布，還需要與k-ωSST模型的2個(gè)輸運(yùn)方程相結(jié)合才能實(shí)現(xiàn)邊界層轉(zhuǎn)捩的模擬。

鄭赟和李虹楊[19]改進(jìn)了γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)公式，引入一個(gè)以馬赫數(shù)為變量的修正函數(shù)G(Ma)，重新定義轉(zhuǎn)捩起始動(dòng)量厚度雷諾數(shù)Reθt與當(dāng)?shù)赝牧鞫萒u的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)，如式(3)所示，λθ為當(dāng)?shù)丶铀僖蜃?，Ma為當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)。其設(shè)計(jì)目標(biāo)是在較低馬赫數(shù)(Ma<2)時(shí)，Reθt與Tu的關(guān)系曲線近似與原始公式[5]一致；而在較高馬赫數(shù)(2≤Ma<12)時(shí)，Reθt與Tu的關(guān)系應(yīng)盡量滿足Denissen等[20]所建議的馬赫數(shù)分別為2.5、3.5和4.5的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)；同時(shí)，還需要保證在2≤Ma<12范圍內(nèi)，修正函數(shù)G(Ma)要近似滿足文獻(xiàn)[21]中圖3的數(shù)據(jù)關(guān)系。經(jīng)過多次的擬合與優(yōu)化，得到如式(4)所示的改進(jìn)后的G(Ma)。

Reθt=E(Tu)F(λθ)G(Ma)

(3)

G(Ma)=0.776 79+0.200 11Ma+

0.085 76Ma2-0.018 24Ma3+

0.001 08Ma4Ma∈[1,12]

(4)

式(3)中等號(hào)右端的E(Tu)以及F(λθ)的表達(dá)式不做修改，與文獻(xiàn)[5]保持一致。新的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)公式的曲線如圖1所示，可以看出當(dāng)馬赫數(shù)分別等于2.5、3.5和4.5時(shí)，采用新的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)公式計(jì)算得到的Reθt值與目標(biāo)值(參見文獻(xiàn)[20])非常接近，當(dāng)馬赫數(shù)為2.5和3.5時(shí)，目標(biāo)值幾乎恰好位于曲線上，只有當(dāng)馬赫數(shù)為4.5時(shí)目標(biāo)值與曲線偏離稍大?？傮w來看新經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)公式的改進(jìn)效果還是非常理想的。

2 模型驗(yàn)證

Langtry和Menter已經(jīng)于2009年公開完整的γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型的相關(guān)公式[22]，但研究結(jié)果表明該模型對(duì)CFD程序平臺(tái)中的離散格式、數(shù)值方法等非常敏感，添加該模型之后通常需要進(jìn)行嚴(yán)格驗(yàn)證。本文所采用的HGFS平臺(tái)中γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型的驗(yàn)證參考了低壓渦輪葉柵算例[23]、流/熱耦合渦輪算例[24]、平板繞流算例及部分高超聲速繞流算例[10]。文獻(xiàn)[19]對(duì)改進(jìn)的新經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)公式進(jìn)行了初步驗(yàn)證，但其中僅涉及了平板繞流、圓錐繞流等簡單算例，而本文則重點(diǎn)對(duì)高超聲速進(jìn)氣道壓縮面的轉(zhuǎn)捩問題進(jìn)行研究。

圖2為高超聲速飛行器進(jìn)氣道示意圖。壓縮面由2部分組成：第1段壓縮面角度δ1=9°，第2段壓縮面角度δ2=20.5°。來流馬赫數(shù)Ma∞=8.1。Neuenhahn和Olivier[25]、Reinartz和Ballmann[26]分別對(duì)該進(jìn)氣道壓縮面進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)研究及數(shù)值模擬研究，對(duì)進(jìn)氣道幾何模型進(jìn)行了一定的簡化，即在保持角度不變的情況下，將第2段壓縮面靠近喉部的3次樣條曲面以平面代替，并加以延長，形成了近似“雙楔”的結(jié)構(gòu)，本文研究中也采用了相同的幾何模型。

圖3展示了前緣帶倒圓的壓縮面的計(jì)算網(wǎng)格，為二維結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其單元數(shù)量為351×91，壁面處進(jìn)行了加密，第1層網(wǎng)格高度為1×10-6m，膨脹比為1.15。在本文所有的計(jì)算工況中，第1層網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的y+均小于0.4。

圖2 高超聲速飛行器進(jìn)氣道示意圖Fig.2 Schematic of air inlet of hypersonic aircraft

圖3 前緣帶倒圓的壓縮面的計(jì)算網(wǎng)格Fig.3 Computational mesh for blunt leading edge compression surface

分別利用k-ωSST模型、原始γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型及改進(jìn)的轉(zhuǎn)捩模型對(duì)該壓縮面繞流進(jìn)行數(shù)值模擬。邊界條件如下：來流進(jìn)口、上邊界以及出口均為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)，前緣之前的引導(dǎo)區(qū)為無黏壁面，雙楔的兩段為恒溫黏性壁面；來流馬赫數(shù)Ma∞=8.1，來流靜壓p∞=520 Pa，來流靜溫T∞=106 K，來流雷諾數(shù)Re∞=3.8×106，來流湍流度Tu∞=0.9%。

圖4展示了不同模型計(jì)算得到的轉(zhuǎn)角位置靜壓和流線的分布。x為實(shí)際位置的橫坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)在進(jìn)氣道轉(zhuǎn)角處。y為縱坐標(biāo)，為方便對(duì)比將改進(jìn)的轉(zhuǎn)捩模型的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)稱處理，其y值為實(shí)際位置縱坐標(biāo)的負(fù)數(shù)。由圖4可知改進(jìn)的轉(zhuǎn)捩模型的計(jì)算結(jié)果中轉(zhuǎn)角位置出現(xiàn)了較大范圍的高壓區(qū)，且存在分離泡，而k-ωSST模型的計(jì)算結(jié)果中均沒有出現(xiàn)。較強(qiáng)的分離泡一般會(huì)對(duì)壁面附近壓力分布產(chǎn)生一定影響，但從目前的結(jié)果尚不能推斷出哪個(gè)結(jié)果更符合實(shí)際，仍需要結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析。

圖5(a)～(c)分別展示了不同的前緣倒圓半徑R(R=0 mm代表無倒圓)情況下，k-ωSST模型、原始γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型及改進(jìn)的轉(zhuǎn)捩模型的計(jì)算結(jié)果，橫坐標(biāo)進(jìn)行了歸一化處理，即分別除以兩段壓縮面的x方向長度L。其中實(shí)心符號(hào)為相應(yīng)工況的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)[25]。Cp為壓力系數(shù)，St為斯坦頓數(shù)，其定義分別為

(5)

(6)

圖4 不同模型計(jì)算的靜壓和流線分布Fig.4 Distribution of static pressure and streamline calculated by different models

圖5 計(jì)算得到的壓力系數(shù)和斯坦頓數(shù)與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Fig.5 Comparison of calculated pressure coefficient and Stanton number with expemental values

式中:p為當(dāng)?shù)仂o壓;p∞為來流靜壓;ρ∞為來流密度;U∞為來流速度；c為氣體的定壓比熱容;q為熱流量;Tw為壁面溫度;Taw為絕熱壁面溫度，文獻(xiàn)[25]中的方法是使用來流總溫代替絕熱壁面溫度。

對(duì)圖5(a)、(b)、(c)中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，可以得到以下結(jié)論：

1) 從圖5(a1)、(b1)、(c1)壓力系數(shù)分布來看，一方面，k-ωSST模型的計(jì)算結(jié)果沒有捕捉到轉(zhuǎn)角(即x/L=0)位置的壓力曲線平臺(tái)區(qū)；原始γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型捕捉到了轉(zhuǎn)角位置的平臺(tái)區(qū)，但對(duì)于不同R的情況，該平臺(tái)區(qū)均比較小，與實(shí)驗(yàn)值仍有一定差別；而改進(jìn)的轉(zhuǎn)捩模型的計(jì)算結(jié)果則與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近。另一方面，k-ωSST模型與原始γ-Reθ模型計(jì)算得到的壓力曲線上升段均過于陡峭，而改進(jìn)的轉(zhuǎn)捩模型的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得更好。

2) 從圖5(a2)、(b2)、(c2)斯坦頓數(shù)分布來看，k-ωSST模型的計(jì)算結(jié)果在第1段壓縮面以及轉(zhuǎn)角位置均呈現(xiàn)非常高的數(shù)值，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差很大。而原始γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型與改進(jìn)的轉(zhuǎn)捩模型的計(jì)算結(jié)果則與實(shí)驗(yàn)值符合得比較好，但改進(jìn)的轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算得到的斯坦頓數(shù)曲線低谷區(qū)更寬，上升區(qū)更為平緩，比原始γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型的計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。

上述高超聲速進(jìn)氣道壓縮面邊界層轉(zhuǎn)捩機(jī)制為分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩。分離泡位置固定決定了轉(zhuǎn)捩位置是基本固定的，但改進(jìn)的轉(zhuǎn)捩模型在一定程度上解決了原始γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型中轉(zhuǎn)捩發(fā)生得過于“容易”的問題，使邊界層的層流區(qū)域保持得更長，導(dǎo)致更大范圍內(nèi)的層流分離，計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際。 新經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)公式利用修正函數(shù)增加了相同條件下轉(zhuǎn)捩起始動(dòng)量厚度雷諾數(shù)在流場(chǎng)中的分布，進(jìn)而使得輸運(yùn)到邊界層內(nèi)部的轉(zhuǎn)捩起始動(dòng)量厚度雷諾數(shù)增加，相當(dāng)于提高了轉(zhuǎn)捩模型中轉(zhuǎn)捩判據(jù)的“閾值”，在一定程度上抑制了高超聲速條件下轉(zhuǎn)捩發(fā)生過早的問題，從而提高了對(duì)轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)精度。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

選取中國科學(xué)院設(shè)計(jì)的高超聲速進(jìn)氣道進(jìn)行數(shù)值模擬研究，計(jì)算采用的是按照某方法進(jìn)行折算后的參數(shù)。進(jìn)氣道尺寸為2.2 m×0.4 m(長度×高度)，設(shè)計(jì)來流馬赫數(shù)Ma∞=6.0，設(shè)計(jì)飛行高度H=26 km。計(jì)算域及網(wǎng)格如圖6所示，圖中展示的是1/5密度的網(wǎng)格，實(shí)際網(wǎng)格的單元總數(shù)為15 000，第1層網(wǎng)格高度在10-7m量級(jí)。在地表極限條件下，相應(yīng)的y+約為1.0，而設(shè)計(jì)飛行高度下，相應(yīng)的y+約為0.3。計(jì)算采用了k-ωSST模型以及改進(jìn)后的轉(zhuǎn)捩模型。

圖6 高超聲速進(jìn)氣道的計(jì)算域和網(wǎng)格Fig.6 Computational domain and mesh of hypersonic air inlet

圖7為計(jì)算得到的設(shè)計(jì)工況下，即飛行高度H=26 km，來流馬赫數(shù)Ma∞=6.0時(shí)的壓力分布。x為實(shí)際位置的橫坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)是進(jìn)氣道進(jìn)口。從壓力云圖可以看出，等熵壓縮面上分布有一系列的強(qiáng)壓縮波，最外面的一道壓縮波正好打在上唇口前緣。唇口位置出現(xiàn)了一道較強(qiáng)的OSW，激波后的氣流壓力迅速升高，由10 kPa升高到了約40 kPa，增壓效果明顯。在之后的隔離段內(nèi)激波出現(xiàn)了多次的壁面反射與交叉干涉現(xiàn)象。

圖7 計(jì)算得到的設(shè)計(jì)狀態(tài)靜壓分布Fig.7 Distribution of computed static pressure under design condition

3.1 性能參數(shù)隨飛行高度的變化

圖8(a)～(c)展示了進(jìn)氣道壓縮面上壓力系數(shù)Cp以及壁面摩阻系數(shù)Cf隨飛行高度的變化規(guī)律，來流湍流度Tu∞=1.0%，來流馬赫數(shù)Ma∞=6.0。分析圖8(a)～(c)可以得到如下結(jié)論：

1) 從圖8(a1)、(b1)、(c1)可以看出，k-ωSST模型和改進(jìn)的轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算得到的壓力系數(shù)曲線非常接近，說明邊界層轉(zhuǎn)捩對(duì)進(jìn)氣道壓縮面壓力分布影響不大，進(jìn)而也不會(huì)對(duì)其增壓能力產(chǎn)生影響。

2) 將圖8(c1)和圖7結(jié)合起來分析，可以看出在x=0～1.4 m的區(qū)間內(nèi)，壓縮面上的壓力是逐漸升高的，對(duì)應(yīng)于圖7中一系列的壓縮波；而在x=1.4～1.8 m區(qū)間內(nèi)，出現(xiàn)了很長的一段壓力平臺(tái)區(qū)，對(duì)應(yīng)于喉道前的一段平直壓縮面，該部分沒有壓縮波出現(xiàn)；在x=1.9 m之后的區(qū)域，即唇口OSW之后，下表面壓力迅速升高。

3) 從圖8(a2)、(b2)、(c2)可以看出，壁面摩阻系數(shù)受邊界層流動(dòng)狀態(tài)的影響很大，k-ωSST模型的計(jì)算結(jié)果近似代表了全湍流邊界層，壓縮面上壁面摩阻系數(shù)幾乎始終維持在較高的數(shù)值，而改進(jìn)的轉(zhuǎn)捩模型的計(jì)算結(jié)果中可以看出壁面摩阻系數(shù)由較低水平突然增加的過程。層流邊界層的壁面摩阻系數(shù)通常遠(yuǎn)低于湍流邊界層，使氣動(dòng)損失減小，效率增加，斯坦頓系數(shù)降低。

圖8 壓力系數(shù)和壁面摩阻系數(shù)隨飛行高度的變化Fig.8 Variation of pressure coefficient and skin friction resistance coefficient with flight height

4) 對(duì)比圖8(a2)、(b2)、(c2)中改進(jìn)的轉(zhuǎn)捩模型的計(jì)算結(jié)果，可以看出轉(zhuǎn)捩位置隨飛行高度的增加而延后。喉道位置的壁面摩阻系數(shù)曲線都存在一個(gè)低谷區(qū)，且隨著飛行高度的增加，該低谷區(qū)范圍更大，最小值更小。這是因?yàn)殡S著飛行高度增加，來流雷諾數(shù)降低，壓縮面上的邊界層厚度增加，激波/邊界層干涉效果更強(qiáng)烈，分離泡范圍更大，進(jìn)而導(dǎo)致壁面摩阻系數(shù)低谷區(qū)范圍更大，數(shù)值更小。

圖9(a)～(c) 分別展示了在設(shè)計(jì)飛行速度，即來流馬赫數(shù)Ma∞=6.0情況下，唇口OSW與邊界層干涉產(chǎn)生的分離泡隨飛行高度的變化規(guī)律，其中的彩色云圖為密度分布。圖中y為實(shí)際位置的縱坐標(biāo)。由圖9可知：

圖9 分離泡強(qiáng)度隨飛行高度的變化(Ma∞=6.0)Fig.9 Variation of separation bubble strength with flight height (Ma∞=6.0)

1) 隨著飛行高度的增加，分離泡強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)，邊界層內(nèi)回流區(qū)的范圍更廣，且逆流速度更大，對(duì)壁面摩阻系數(shù)的的影響程度也更劇烈，這與圖8(a2),(b2),(c2)中的變化規(guī)律相一致。

2) 隨飛行高度的增加，分離泡的位置略有提前，由圖9(a)中的x=1.92 m提前到圖9(c)中的x=1.90 m。通過仔細(xì)對(duì)比密度云圖可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同的飛行高度，唇口OSW的角度實(shí)際上幾乎沒有改變，但邊界層厚度的增加導(dǎo)致了激波/邊界層干涉位置有所提前。

圖10為喉道位置邊界層內(nèi)速度型曲線隨飛行高度的變化規(guī)律。為避開分離泡，實(shí)際選擇的是x=1.85 m位置的速度型曲線，并補(bǔ)充了多個(gè)飛行高度的計(jì)算結(jié)果?？v坐標(biāo)中的u為當(dāng)?shù)貧饬魉俣?，Uref為邊界層外自由流速度。從速度型的變化規(guī)律可以看出，唇口附近位置的邊界層厚度隨飛行高度是逐漸增加的，與圖8和圖9中的分析相符。

圖10 速度型曲線隨飛行高度的變化(x=1.85 m)Fig.10 Variation of velocity profile with flight height (x=1.85 m)

表1列出了一些關(guān)鍵性能參數(shù)在不同飛行高度下的數(shù)值模擬結(jié)果， 其中邊界層厚度是相對(duì)于進(jìn)氣道出口高度的百分比，第4列為壓縮面上邊界層轉(zhuǎn)捩位置的橫坐標(biāo)。其中的轉(zhuǎn)捩位置為近似數(shù)值，這是因?yàn)楦叱曀倭鲃?dòng)邊界層通常很薄，即使通過間歇因子云圖也難以分辨準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)捩位置，而壁面摩阻系數(shù)曲線則顯得更為直觀，因此本文沒有列出間歇因子云圖。從表1中的數(shù)據(jù)可以得到如下結(jié)論：

1) 總壓恢復(fù)系數(shù)隨著飛行高度的增加逐漸下降，而且飛行高度越高總壓恢復(fù)系數(shù)下降得越快，與地表狀態(tài)相比，在設(shè)計(jì)飛行高度總壓恢復(fù)系數(shù)下降了約3.2%。同時(shí)，邊界層厚度增加了約73%。參考圖8～圖10的分析可知，邊界層厚度增加，分離泡強(qiáng)度增大導(dǎo)致氣動(dòng)損失增加，是總壓恢復(fù)系數(shù)下降的主要原因。

2) 轉(zhuǎn)捩位置隨飛行高度的增加逐漸延后，飛行高度在0～10 km的范圍內(nèi)轉(zhuǎn)捩位置向后移動(dòng)得較為緩慢，但隨著飛行高度繼續(xù)增加，轉(zhuǎn)捩位置延后得十分明顯。在地表狀態(tài)，即H=0 km，轉(zhuǎn)捩位置為x=0.025 m，幾乎在前緣位置立即轉(zhuǎn)捩；而在設(shè)計(jì)高度，即H=26 km，轉(zhuǎn)捩位置為x=0.55 m，約在壓縮面長度的1/3位置處。

表1 部分性能參數(shù)隨飛行高度的變化

3.2 性能參數(shù)隨來流湍流度的變化

來流湍流度對(duì)邊界層的轉(zhuǎn)捩位置有非常重要的影響，來流湍流度的定義[5]為

(7)

式中：k為湍動(dòng)能，m2/s2；U為當(dāng)?shù)厮俣取?/p>

在高超聲速流動(dòng)的數(shù)值模擬中，來流的速度通常是作為邊界條件直接指定的，因此高超聲速流動(dòng)中的來流湍流度實(shí)際上相當(dāng)于在邊界處設(shè)定了湍動(dòng)能，這與低速流動(dòng)情況有所不同。

圖11(a) 和(b)分別展示了在飛行高度為26 km和來流馬赫數(shù)為6.0條件下，壓縮面上的壓力系數(shù)和壁面摩阻系數(shù)隨來流湍流度的變化規(guī)律?？梢钥闯觯瑝毫ο禂?shù)幾乎沒有受到來流湍流度的影響，而壁面摩阻系數(shù)則有明顯變化，壓縮面上的轉(zhuǎn)捩位置隨著來流湍流度增加逐漸提前。

對(duì)比圖11(b)和圖8(a2)、(b2)可以看出，盡管在較低飛行高度以及較高的來流湍流度條件下，壓縮面邊界層轉(zhuǎn)捩位置都非?？壳埃D(zhuǎn)捩區(qū)長度卻有很大差異，較低飛行高度下轉(zhuǎn)捩區(qū)長度很短，而高來流湍流度條件下轉(zhuǎn)捩區(qū)長度則較長。

圖11 壓力系數(shù)和壁面摩阻系數(shù)隨來流湍流度的變化Fig.11 Variation of pressure coefficient and skin friction resistance coefficient with free stream turbulence intensity

表2列出了進(jìn)氣道總壓恢復(fù)系數(shù)和壓縮面邊界層轉(zhuǎn)捩位置隨來流湍流度的變化規(guī)律，可以得出如下結(jié)論：轉(zhuǎn)捩位置對(duì)來流湍流度的大小是非常敏感的，來流湍流度變化0.5%可能引起轉(zhuǎn)捩位置移動(dòng)0.2 m左右；進(jìn)氣道總壓恢復(fù)系數(shù)隨著來流湍流度的增加逐漸降低，但變化幅度較小，來流湍流度從0.5%增加到2.5%時(shí)，總壓恢復(fù)系數(shù)下降約0.8%。

其原因可解釋如下：來流湍流度增加使轉(zhuǎn)捩位置提前，壓縮面上湍流邊界層所占的范圍更大，使得整體的流動(dòng)動(dòng)能損失增加，進(jìn)而導(dǎo)致總壓恢復(fù)系數(shù)在一定程度上有所下降，但從數(shù)值模擬結(jié)果來看，其影響效果比較小。

表2 部分性能參數(shù)隨來流湍流度的變化

3.3 性能參數(shù)隨來流馬赫數(shù)的變化

高超聲速進(jìn)氣道及壓縮面的工作狀態(tài)同樣受到來流馬赫數(shù)的影響。在馬赫數(shù)過低時(shí)，增壓能力不足，背壓過高，導(dǎo)致進(jìn)氣道“不啟動(dòng)”，其特征是唇口前出現(xiàn)大范圍分離區(qū)，且發(fā)生嚴(yán)重溢流，如圖12虛線框所示。本文進(jìn)氣道在Ma∞=4.0時(shí)為不啟動(dòng)狀態(tài)，而Ma∞=4.2時(shí)為啟動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)來流馬赫數(shù)繼續(xù)增加時(shí)，壓縮波和唇口OSW的角度會(huì)發(fā)生改變，進(jìn)而影響隔離段內(nèi)激波系的形態(tài)。

圖12 靜壓和流線隨來流馬赫數(shù)的變化Fig.12 Variation of static pressure and streamline with free stream Mach number

本文研究了進(jìn)氣道啟動(dòng)狀態(tài)，即Ma∞>4.2情況下，來流馬赫數(shù)對(duì)總壓恢復(fù)系數(shù)和邊界層轉(zhuǎn)捩位置等的影響規(guī)律。

圖13展示了來流馬赫數(shù)在4.2～7.0范圍內(nèi)壁面摩阻系數(shù)的變化規(guī)律，計(jì)算工況飛行高度為26 km，來流湍流度為1.0%。其中虛線框內(nèi)的關(guān)鍵位置進(jìn)行了放大展示?？梢钥闯鰜砹黢R赫數(shù)在4.2～5.0時(shí)，隨著來流馬赫數(shù)增加，轉(zhuǎn)捩位置逐漸延后且近似線性變化；來流馬赫數(shù)為5.5時(shí)轉(zhuǎn)捩位置突然大幅延后，但在5.5～7.0范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)捩位置幾乎不再發(fā)生改變，壓縮面上的壁面摩阻系數(shù)曲線也接近重合。

參考式(7)，在保證Tu∞不變的情況下，可以看出隨著來流馬赫數(shù)增加，湍動(dòng)能k是逐漸減小的，進(jìn)而導(dǎo)致流場(chǎng)中Reθt的分布增加，轉(zhuǎn)捩位置會(huì)逐漸延后。圖13中的計(jì)算結(jié)果與之相符，但轉(zhuǎn)捩位置的詳細(xì)變化規(guī)律仍需要通過計(jì)算才能得到。本文研究表明，在接近設(shè)計(jì)馬赫數(shù)時(shí)，壓縮面上的轉(zhuǎn)捩位置是近似穩(wěn)定的，幾乎不隨來流馬赫數(shù)的變化而改變。

表3展示了總壓恢復(fù)系數(shù)和轉(zhuǎn)捩位置隨來流馬赫數(shù)的變化規(guī)律?？梢钥闯鲈诒ＷC進(jìn)氣道啟動(dòng)狀態(tài)下，即使很低的來流馬赫數(shù)也能保持相對(duì)較高的總壓恢復(fù)系數(shù)；來流馬赫數(shù)略低于設(shè)計(jì)值時(shí)，進(jìn)氣道達(dá)到最理想的總壓恢復(fù)系數(shù)；而來流馬赫數(shù)高于設(shè)計(jì)值時(shí)，總壓恢復(fù)系數(shù)則下降得較為嚴(yán)重，這主要是唇口OSW角度大幅改變，引起隔離段內(nèi)激波系偏離設(shè)計(jì)狀態(tài)所導(dǎo)致的。表3中的轉(zhuǎn)捩位置為近似數(shù)值，與圖13中所分析的規(guī)律相符。

圖13 壁面摩阻系數(shù)隨來流馬赫數(shù)的變化Fig.13 Variation of skin friction resistance coefficient with free stream Mach number

來流馬赫數(shù)總壓恢復(fù)系數(shù)轉(zhuǎn)捩位置/m4.20.7210.184.50.7290.265.00.7410.345.50.7460.646.00.7040.646.50.6170.647.00.5230.64

4 結(jié) 論

本文首先采用某高超聲速進(jìn)氣道壓縮面的簡化模型對(duì)γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型的高超聲速改進(jìn)方法進(jìn)行驗(yàn)證，并分析了相關(guān)機(jī)理；其次，對(duì)中國科學(xué)院高超聲速進(jìn)氣道進(jìn)行數(shù)值模擬，研究其性能參數(shù)隨飛行高度、來流湍流度以及來流馬赫數(shù)的變化規(guī)律。主要結(jié)論可歸納如下：

1) 改進(jìn)的轉(zhuǎn)捩模型利用特定的修正函數(shù)增加了相同條件下轉(zhuǎn)捩起始動(dòng)量厚度雷諾數(shù)在流場(chǎng)中的分布，進(jìn)而提高轉(zhuǎn)捩判據(jù)的閾值，在一定程度上抑制了轉(zhuǎn)捩發(fā)生過早，或者過于“容易”的問題。本文研究表明，該改進(jìn)方法對(duì)高超聲速流動(dòng)的分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩同樣有效。

2) 由計(jì)算結(jié)果可知，等熵壓縮面的高超聲速進(jìn)氣道增壓能力幾乎不受邊界層流動(dòng)狀態(tài)的影響。在地表極限狀態(tài)以及高空設(shè)計(jì)狀態(tài)，邊界層流動(dòng)狀態(tài)不同，但均能保證近似一致的理想增壓效果。

3) 隨著飛行高度的增加，壓縮面邊界層轉(zhuǎn)捩位置延后，邊界層厚度增加，唇口OSW與邊界層干涉產(chǎn)生的分離泡強(qiáng)度增加。總體效果是使進(jìn)氣道總壓恢復(fù)系數(shù)下降。與地表情況相比，設(shè)計(jì)飛行高度的轉(zhuǎn)捩位置延后了約0.525 m，邊界層厚度增加了約73%，總壓恢復(fù)系數(shù)下降了約3.2%。

4) 隨著來流湍流度的增加，壓縮面上的壓力系數(shù)曲線幾乎保持不變，而壁面摩阻系數(shù)曲線則變化較大，主要是因?yàn)檗D(zhuǎn)捩位置對(duì)來流湍流度比較敏感。來流湍流度變化0.5%可引起轉(zhuǎn)捩位置移動(dòng)0.2 m左右。進(jìn)氣道總壓恢復(fù)系數(shù)隨著來流湍流度的增加略有降低，當(dāng)湍流度從0.5%增加到2.5%時(shí)，總壓恢復(fù)系數(shù)下降約0.8%。

5) 當(dāng)來流馬赫數(shù)在4.2～5.0范圍內(nèi)，壓縮面邊界層轉(zhuǎn)捩位置隨馬赫數(shù)的增加而延后，且近似線性變化；而當(dāng)來流馬赫數(shù)增大，即在5.5～7.0范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)捩位置則近似保持不變

本文對(duì)高超聲速進(jìn)氣道的研究工作僅針對(duì)于二維模型，實(shí)際上三維流動(dòng)效應(yīng)對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩以及進(jìn)氣道性能參數(shù)也有非常重要的影響，將在后續(xù)的工作中加以研究。