王新霞， 王黨樹

(西安科技大學(xué) a. 電氣與控制工程學(xué)院；b. 理學(xué)院，西安 710054)

0 引 言

建立準(zhǔn)確的電池等效模型是研究電池荷電狀態(tài)估計和均衡管理一種重要方法。目前國內(nèi)外學(xué)者所建立的電池模型大致可分為電化學(xué)模型、數(shù)學(xué)分析模型或電氣原理模型[1-4]。

電化學(xué)模型是從電池的電解液、電極、隔膜材料之間的反應(yīng)機理出發(fā),用數(shù)學(xué)模型反映電極化學(xué)反應(yīng)過程及電解液離子的濃度變化。建模者應(yīng)具有良好的電化學(xué)知識，所以模型只能在特定環(huán)境條件下使用[2]。

數(shù)學(xué)分析是根據(jù)經(jīng)驗利用過數(shù)學(xué)方程來表示電池內(nèi)部關(guān)系，抽象于實體電池,主要有Peukert、RVW和隨機馬爾科夫鏈模型。但不能表征電池內(nèi)部具體參數(shù)如電阻、端口電壓，難以仿真[5-8]。

電氣模型又稱作等效電路模型，是用具體的電氣方程描述電池內(nèi)部特性和外特性。主要有Thevenin模型[9-10]、PNGV(Partnership for a New Generation of Vehicles)模型[5]和通用性的非線性(General Nonlinear, GNL)模型[11-12]：Thevenin模型對電池穩(wěn)態(tài)特性的描述不夠完善，同時無法預(yù)測電池的工作時長；PNGV 模型對Thevenin模型做出了改善，但是它的精度是一大缺陷；GNL模型是對PNGV 模型的擴展與推廣，模型適用性廣，但同樣模擬精度不高。多階RC等效電路模型，可以很好的反映電池的動靜態(tài)特性及外特性，精度也符合要求。隨著RC網(wǎng)絡(luò)階數(shù)的增高，搭建的模型精度就會提高[9]。但是階數(shù)的增加，隨之而來的是系統(tǒng)建模會變得更加復(fù)雜，難以搭建，同時也會增加系統(tǒng)參數(shù)辨識難度。因此，一般在實際應(yīng)用中都選用三階以下來滿足精度要求。大量的實驗表明，采用兩階RC網(wǎng)絡(luò)是較為合適的，既能滿足精確度的要求，又不會使電路模型過于復(fù)雜，難以實現(xiàn)。

1 二階RC等效電路模型

二階RC模型如圖1所示。該模型可分為兩個部分，其中左邊包含的電容和受控電流源，用來表征電池的容量、SOC和運行時間，CCAP表示電池存儲的電量的能力，電流源用來對CCAP進(jìn)行充放電。右邊包含一個串聯(lián)在電路中的電阻Rs和兩個RC并聯(lián)回路組成的等效阻抗，用來表示電池內(nèi)部電阻和暫態(tài)響應(yīng)。兩部分經(jīng)由一個等效電壓源連接起來，用來表示電池的SOC 和開路電壓uOC(SOC)之間的非線性關(guān)系。電路中uOC(SOC) 為電池電動勢，RTS和RTL表示電池的極化電阻，CTS和CTL表示電池的極化電容。RTS和CTS組成的并聯(lián)電路時間常數(shù)較小，用來模擬電流突變時電壓快速回彈的過程。RTL和CTL組成的并聯(lián)電路時間常數(shù)較大，用于模擬電壓逐漸穩(wěn)定的過程。

圖1 二階RC等效電路模型

鋰離子電池滯回電壓特性、剩余電量SOC和開路電壓uOC(SOC)之間在一定條件下存在非線性關(guān)系，可以用如圖2受控源來表示。

圖2 等效受控電壓源子模塊

圖中電容CCAP(以庫倫為單位)表示電池額定容量。電容值CCAP與電池標(biāo)稱容量Capacity(以Ah為單位)、環(huán)境溫度對電池容量的糾正系數(shù)f2(temp)[9]和循環(huán)次數(shù)f1(cycle)之間的關(guān)系如下[10]：

CCAP=3600·C·f1(cycle)·f2(temp)

(1)

端電壓uOC(SOC)表示電池的剩余電量SOC，定義CCAP兩端初始電壓為1 V時，表示鋰離子電池是完全充滿狀態(tài)，也即荷電狀態(tài)SOC為100%；若CCAP兩端電壓為0 V，則鋰離子電池處于完全放電狀態(tài)，也即荷電狀態(tài)SOC為0%。因此uOC(SOC)的值在0～1 V之間。鋰離子電池的SOC和開路電壓uOC(SOC)的非線性關(guān)系為

uOC(SOC)=-k1ec1SOC+k2+k3SOC-

k4SOC2+k5SOC3

(2)

式中：ki(i=1, 2,…,5)；c1均為常系數(shù)，且大于零，針對不同型號的鋰離子電池，其對應(yīng)的數(shù)值大小有微小差別。

2 狀態(tài)方程

對圖1、2所示的等效電路模型，分別選取狀態(tài)變量x1、x2、x3來表示CCAP、CTS、CTL兩端的電壓，輸入u表示電池的工作電流i，輸出y表示電池的輸出電壓uB，開路電壓uOC(SOC)用非線性函數(shù)g(x1)來表示，結(jié)合電流電壓之間的關(guān)系，則各變量之間有如下關(guān)系：

(3)

可以得出狀態(tài)方程如下：

(4)

式中：RTS和CTS分別表示在短暫瞬間RC電路中的電阻和電容；RTL和CTL分別表示在長期瞬態(tài)RC電路中的電阻和電容；CCAP為電池容量的電容；Rs為串聯(lián)電阻；g(x1)為非線性SOC函數(shù)。實驗表明，上述電阻和電容都是SOC的非線性函數(shù)，而SOC是隨著電池的充放電過程而變化。

由于模型中的參數(shù)RS、RTS、RTL以及CCAP、CTS、CTL等均是電池SOC函數(shù)，通過查閱文獻(xiàn)[13-15]，可得出如下模型參數(shù)：

RS(SOC)=k6e-c2SOC+k7

(5)

RTS(SOC)=k8e-c3SOC+k9

(6)

CTS(SOC)=-k10e-c4SOC+k11

(7)

RTL(SOC)=k12e-c5SOC+k13

(8)

CTL(SOC)=-k14e-c6SOC+k15

(9)

式中，ki>0(i=6,7,…,15)，cj>0(j=2,3,…,6)。式(4)～(6)即是鋰離子電池的狀態(tài)方程模型，該電池模

型是一個線性變參數(shù)模型(Linear Paraemter-Varying，LPV)。利用計算機可對該LPV狀態(tài)方程進(jìn)行仿真，可得到各個狀態(tài)變量和輸出電壓的數(shù)值解。

3 單體電池仿真模型及仿真結(jié)果分析

為了檢驗該等效模型的準(zhǔn)確性，搭建放電仿真結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)行放電實驗。仿真實驗以UltraFire公司生產(chǎn)的一款鋰離子單體電池(DZ 14500)為研究對象，其目標(biāo)電池(4.2 V 1.5 A·h)，即C=1.5 A·h，忽略溫度以及循環(huán)壽命帶來的影響，根據(jù)式(1)可知CCAP=5 400 F。通過該聚合物鋰離子電池測試實驗，得出式(2)和(5)～(9)對應(yīng)的模型參數(shù)UOC(SOC)和Rs、RTS、RTL、CCAP、CTS、CTL。

其中：

[k1,k2,k3,k4,k5]=

[1.031,3.685,0.215 6,0.117 8,0.320 1]

[k6,k7]=[0.156 2,0.0744 6]

[k8,k9]=[0.320 8,0.046 69]

[k10,k11]=[752.9,703.6]

[k12,k13]=[6.603,0.049 84]

[k14,k15]=[6 056,4 475]

[c1,c2,c3,c4,c5,c6]=

[35,24.37,29.14,13.51,155.2,27.12]

根據(jù)式(3)和(4)所示的等效電路以及各參數(shù)的關(guān)系，可以在Simulink中實現(xiàn)所建立的等效電路模型，圖3所示為模型仿真實現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖。

考慮到鋰電池不可完全放電，當(dāng)系統(tǒng)處于充電狀態(tài)時，SOC 初始值設(shè)為0.02，且充電電壓上限為4.2 V；而當(dāng)系統(tǒng)處于放電狀態(tài)時，SOC 初始值初值設(shè)為1，且放電電壓下限為3.0 V。

單節(jié)放電采用0.32 A的目標(biāo)電流對電池進(jìn)行放電。在此工況下，得到放電時SOC變化曲線和放電電壓變化曲線，如圖4～5所示。

由圖5和6可以看出，SOC呈現(xiàn)出線性減小的特點，與剩余電量的定義相吻合。電池放電過程中，電池的工作電壓從4.2 V逐漸減小，放電初期電壓下降較快，下降到3.8 V左右之后的一段時間內(nèi)電壓下降較為緩慢，而當(dāng)工作電壓小于3.6 V以后，以近乎跌落的形式快速下降到3 V。與鋰電池在實際工作過程中端口電壓的變化過程基本一致。

圖4 單節(jié)電池SOC變化曲線

該模型在恒流放電工況下的仿真實驗，很好地證明了該模型的準(zhǔn)確性。此外，該模型不僅能很好地表現(xiàn)電池的輸出特性，而且能夠直觀地反映開路電壓SOC-OCV特性，如圖6所示。

圖5 單節(jié)電池輸出電壓變化曲線

圖6 SOC隨開路電壓變化曲線

更進(jìn)一步地，一般的模型只能描述開路電壓即OCV與SOC之間的關(guān)系，該模型依靠其用數(shù)學(xué)關(guān)系式對電池內(nèi)部電化學(xué)特性表征的清晰性，可以描述出SOC與電池工作過程中的端口電壓之間的關(guān)系，仿真曲線如圖7所示。這就為電池工作電壓uB與SOC建立了關(guān)系，方便了剩余電量的評估。

圖7 單節(jié)電池SOC隨輸出電壓變化曲線

4 電池組仿真模型及仿真實驗

對于電動汽車來說，往往需要將幾十節(jié)單體電池串并聯(lián)成電池組來提供所需要的動力。仿真以3節(jié)單體電池串聯(lián)的電池組來模擬電池組放電過程。根據(jù)單體電池的仿真模型，和電池串接時流經(jīng)每個單體電池的電流大小相同，電池組總放電電壓為各單體放電電壓之和?？梢缘贸鲭姵亟M仿真模型，如圖8所示。

圖8 串接電池組仿真示意圖

仿真過程以給定輸入電流0.32 A為例，進(jìn)行仿真實驗。3節(jié)單體電池SOC初始值均設(shè)置為1。通過仿真實驗，得到如圖9所示的SOC變化曲線和如圖10所示的輸出電壓變化曲線，以及如圖11所示的SOC隨輸出電壓變化曲線。

圖10 輸出電壓變化曲線

圖11 SOC隨輸出電壓變化曲線

由圖11可以看出，在單體電池串接成電池組之后，電池組放電電壓的變化過程依然符合放電特性，表明所建立的二階RC等效電路模型不僅適用于單體電池的仿真，也適用于多個單體組成電池組仿真。

5 結(jié) 語

通過對鋰離子電池的外特性的分析，由簡到繁介紹了鋰離子電池的等效電路模型的建立過程，及各種模型所存在的優(yōu)缺點。最終選取二階RC等效電路作為基礎(chǔ)，建立了鋰離子電池的可變參數(shù)狀態(tài)方程和Simulink仿真模型。并在一定電流放電工況下進(jìn)行了仿真實驗，結(jié)果表明，該模型很好地反映了鋰離子電池的外特性。最后又將3節(jié)單體電池串接組成電池組進(jìn)行仿真實驗，也較好地體現(xiàn)了電池組的外特性。但是，在單體電池串接成電池組的過程中忽略了單體電池之間的不一致性，存在一定的理想化。