陳 水 橋

(浙江大學(xué) 物理系，杭州 310027)

0 引 言

空間濾波是一種采用濾波處理的影像增強(qiáng)方法，理論基礎(chǔ)是空間卷積，目的是改善影像質(zhì)量，包括去除高頻噪聲與干擾，影像邊緣增強(qiáng)，線性增強(qiáng)以及去模糊等。在空間濾波實(shí)驗(yàn)中，一般實(shí)驗(yàn)都是利用光柵產(chǎn)生夫瑯和費(fèi)衍射。在本實(shí)驗(yàn)中，使用液晶光閥(LCLV)產(chǎn)生夫瑯禾費(fèi)衍射，其優(yōu)點(diǎn)在于LCLV不透光部分更為均勻，并且能夠自由控制光柵的光柵常數(shù)大小，從而使得儀器的自由度更高，能夠更加方便地觀察各種實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。通過采用LCLV作為物平面，在波譜面上分別進(jìn)行了低通濾波、高通濾波、方向?yàn)V波試驗(yàn)，并用CCD觀測了輸出圖像。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 扭曲向列型液晶光閥原理

扭曲向列型LCLV是利用液晶的光學(xué)特性制作的空間光調(diào)制器。它不僅可以實(shí)現(xiàn)非相干光-相干光的轉(zhuǎn)換，微光圖像的放大，而且在實(shí)時圖像處理系統(tǒng)中，可實(shí)現(xiàn)圖像的各種實(shí)時轉(zhuǎn)換，LCLV結(jié)構(gòu)如圖1所示[1]。

a-增透層，b-玻璃基板，c-透明電極，d-液晶層，

e-反射層，f-阻隔層，g-光電導(dǎo)層

圖1 液晶光閥結(jié)構(gòu)圖

若在液晶層兩側(cè)加一定電壓，液晶分子在電場作用下會沿電場方向排列，即光軸方向傾向于電場方向偏轉(zhuǎn)，從而引起雙折射效應(yīng)的改變，光電導(dǎo)層在外加寫入光時電阻率急劇下降，阻隔層分離寫入光和讀出光[2]。在無寫入光時，光導(dǎo)層電阻高，電壓幾乎都加在光導(dǎo)層上，液晶層上電壓降很??；當(dāng)有寫入光時，光導(dǎo)層電阻急劇下降，于是液晶層上電壓迅速增大，使其光軸方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而改變雙折射效應(yīng)。

本實(shí)驗(yàn)中，在LCLV兩邊還加了起偏器和檢偏器，其效果如圖2所示。圖中：P1，P2分別為起偏器和檢偏器，它們的偏振方向夾角為90°；液晶分子的扭角為180°，這種扭曲排列結(jié)構(gòu)和液晶的光學(xué)雙折射性質(zhì)相結(jié)合致使線偏振入射光的偏振方向精確地按扭曲角而旋轉(zhuǎn)，此即扭曲向列效應(yīng)。

圖2 起偏器和檢偏器效應(yīng)示意圖

1.2 空間濾波原理

根據(jù)阿貝成像原理，物面上發(fā)出的光波經(jīng)物鏡，在其后焦面上產(chǎn)生夫瑯和費(fèi)衍射，得到第1次衍射像；然后，該衍射像作為新的相干波源，由它發(fā)出的次波在像面上干涉而構(gòu)成物體的像，稱為第2次衍射像。圖3所示為上述2次成像過程的示意圖。

圖3 2次成像光路圖

在后焦面即頻譜面上得到物的頻譜，這是第1次成像過程，實(shí)際上是經(jīng)過了1次傅里葉變換[3]：

(1)

由頻譜面得到像面，實(shí)際上是完成了1次夫瑯和費(fèi)衍射過程，等于又經(jīng)過了1次傅里葉變換：

(2)

(3)

根據(jù)阿貝2次成像原理，使用空間濾波方法來改造圖像成為可能，即通過改造空間頻譜結(jié)構(gòu)的手段來滿足不同的需要。用頻譜分析的眼光來看，傅氏面上的光闌起到“選頻”作用，能夠直接改變光信息空間頻譜。廣義地說，這也就是一種空間濾波裝置。增加濾波裝置后，信息會發(fā)生缺失，輸出的圖像會發(fā)生變化。

2 基于LCLV的空間濾波實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)光路圖

圖4所示為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖。

圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

圖中:S為激光光源;L1、L2為偏振片;P1為液晶層;可以通過改變電壓大小來改變液晶晶體的取向；L3、L4為焦距300 mm的凸透鏡；P2為頻譜面，可以獲得物體頻譜，并可以通過遮擋來進(jìn)行空間濾波；P3為物面，實(shí)驗(yàn)中用CCD相機(jī)觀測輸出圖像；f為凸透鏡焦距，f=30 cm。

2.2 方向?yàn)V波

2.2.1理論分析

物面為正交網(wǎng)格，相當(dāng)于兩塊黑白光柵的正交密接，屏函數(shù)是兩者相乘[4]：

(4)

式中：

G1,G2是寬度分別為a1、a2的方壘函數(shù)。

在傅里葉頻譜面上：

(5)

式中：

αi=παifi，βi=πdifi

則

I(f1,f2)=

(6)

即在頻譜面上，衍射圖樣為正交的二維點(diǎn)陣，衍射斑在x′和y′方向的間隔分別與d1,d2成反比。

以濾波方式橫向?yàn)V波為例，衍射斑需滿足[5]：

其中：a為縫寬；d為光柵常數(shù)。

對于處在y=0的衍射斑，k2滿足條件，

可以得到：

代入式(6)中，得：

(7)

對于其他方向的條紋，同理可以證明。

2.2.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

方向?yàn)V波實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。CCD接收的像與在像面上成的像為鏡像關(guān)系，因此實(shí)驗(yàn)所得到的結(jié)果與理論分析相同,實(shí)驗(yàn)成功地實(shí)現(xiàn)了方向?yàn)V波。

表1 方向?yàn)V波實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.3 高通濾波，低通濾波

2.3.1理論分析

(8)

對于黑白光柵的屏函數(shù)：

(9)

2.3.2高通濾波實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

高通濾波實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，未進(jìn)行高通濾波之前，像面上可以看到一個清晰的大寫字母“A”。之后對波譜面的中心進(jìn)行了遮擋，也就是濾去了低頻的信息。相對與周期排列的網(wǎng)格，A頻率較低，因此在下面的圖像中，A消失，留下的只是周期排列的，高頻的網(wǎng)格，與預(yù)期相符合。

表2 高通濾波實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在高通濾波實(shí)驗(yàn)中，在頻譜面上遮擋了0級和±1級衍射斑，也就是屏蔽了低頻率的信息，在接收屏上顯示的圖像失去了低頻率的信息，只保留了高頻率的信息。

2.3.3低通濾波實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

低通濾波實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。在低通濾波實(shí)驗(yàn)中，在頻譜面上僅通過了了0級衍射斑，也就是屏蔽了高頻率的信息，在接收屏上顯示的圖像失去了高頻率的信息，只保留了低頻率的信息[8]。

這組進(jìn)行了兩個實(shí)驗(yàn)。第1個實(shí)驗(yàn)中，物平面上為周期性網(wǎng)格。在波譜面上，使用了低通濾波器，將高頻率的信息濾去。從得到的圖像可以看出，原本邊界十分清晰的網(wǎng)格變得模糊。這是由于網(wǎng)格周期性排列為高頻信息，被濾去了一部分，因此網(wǎng)格變得模糊。如果減小低通濾波器的孔徑，通過濾波器的高頻信息將會更少，因此網(wǎng)格也會更加模糊[9]。

在第2個實(shí)驗(yàn)中，物平面上呈現(xiàn)了清晰的大寫字母“A”，背景為周期性網(wǎng)格。經(jīng)過低通濾波器后，高頻率的網(wǎng)格被過濾掉，只剩下低頻的字母“A”，效果還是十分明顯的。

表3 低通濾波實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.4 對光柵網(wǎng)格大小的要求

2.4.1理論分析

(10)

其中，每一項(xiàng)都相當(dāng)于一列平面衍射波，其衍射角為:

(11)

式中，f為光柵空間頻率。光柵常數(shù)越大，光柵空間頻率越小，衍射角也就越小[11-12]。

因此，若對于不同的網(wǎng)格間距采用同樣的平行方向?yàn)V波裝置，比如說均采用縫間隙為一定值且縫平行于水平面的濾波器，當(dāng)網(wǎng)格間距超過一定限度時，像面上將出現(xiàn)橫向波的信息。這是因?yàn)榫W(wǎng)格間距變大后，空間頻率變小，衍射角相應(yīng)也變小，其中部分光路圖如圖5所示[13]。

圖5 平行方向?yàn)V波裝置光路圖

圖中的陰影部分為橫向縫，縫上部分與光軸之間的夾角為θ，由于對于不同網(wǎng)格間距采用相同的濾波器，夾角θ為一常數(shù)[14]，只要網(wǎng)格大小滿足下式：

(12)

即：

(13)

此時，該濾波器就無法遮擋縱向方向±1級的衍射斑，在像面上會重新出現(xiàn)水平方向的條紋[15]。

2.4.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

LCLV的面積為1.6 cm×1.4 cm，電腦屏幕的面積為31.5 cm×23 cm，其中有圖像的面積是31.5 cm×19 cm。光珊網(wǎng)格大小與濾波圖像之間的關(guān)系如表4所示。

表4 光柵網(wǎng)格大小與濾波圖象之間的關(guān)系

由圖像可以看出，對于同一濾波器，當(dāng)網(wǎng)格間距超過一定限度時，橫向方向上的信息將不能被屏蔽。在研究光柵網(wǎng)格大小與濾波實(shí)驗(yàn)成功與否之間的關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)對于同一個濾波器，網(wǎng)格間距在0.059 cm時，方向?yàn)V波實(shí)驗(yàn)已經(jīng)不能完全屏蔽特定方向頻率的信息；網(wǎng)格間距超過0.072 cm時，方向?yàn)V波實(shí)驗(yàn)中原本應(yīng)當(dāng)屏蔽的某一特定頻率的信息已經(jīng)滲透的非常厲害，屏蔽已經(jīng)失去了效果。

3 結(jié) 語

通過空間濾波實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)LCLV取代光柵有非常多的好處。LCLV不僅能夠自由地操作光柵網(wǎng)格的大小，形成的光柵網(wǎng)格也非常均勻，有其獨(dú)到的優(yōu)點(diǎn)。

在幾組濾波實(shí)驗(yàn)中，也意識到空間濾波作用對于圖像的處理非常有效，可以延伸的應(yīng)用也非常多。比如說，可以利用高通濾波去掉背景中具有特定頻率的圖像，使得主題圖像更為突出，又或者可以利用低通濾波去掉圖像中的雜質(zhì)，使得主題圖像更為干凈。