張登輝, 馬 萍, 晁 濤, 王松艷

(哈爾濱工業(yè)大學控制與仿真中心, 黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引 言

飛行器的制導、控制系統(tǒng)相當于飛行器的大腦和中樞神經(jīng),其性能直接決定著命中精度[1]。然而,對于這樣一類強非線性、強耦合的復雜非線性系統(tǒng),同時可能伴有未建模動態(tài)以及外界擾動等不確定性影響,對其設計滿足較高命中精度且具有較強魯棒性的制導控制算法難度較高。為了設計出滿足指標要求的合理的制導控制方案,需要對所設計的系統(tǒng)性能盡可能充分了解,然后基于性能信息再對設計方案進行改進和優(yōu)化。性能評估是一種有效的控制系統(tǒng)性能信息獲取方式,對制導與控制系統(tǒng)設計方案做出快速、合理的評估可以輔助縮短設計周期、節(jié)約設計成本。早在20世紀末,國外就已經(jīng)將評估手段應用到第二代可重復使用運載器、成員探測飛行器等航天器的研制過程中,主要對其制導性能進行考察、評估[2]。近年來,性能評估技術在渦輪噴氣發(fā)動機[3]、無人水下機器人[4-5]、導彈自動駕駛儀[6-7]和防空作戰(zhàn)系統(tǒng)[8-11]等研制過程中也得到廣泛應用。此外,國內(nèi)學者也在飛行器性能評估方面取得了一些成果[12-17]。文獻[18]將電磁軌道炮外彈道性能評估視為一類多準則決策問題,建立復雜六自由度外彈道模型以及包含飛行速度、過載、射程、攻角和側(cè)滑角等的性能評估準則,結合云模型和層次分析法提出了一種新穎的性能評估方法。文獻[19]詳細描述了導彈武器系統(tǒng)性能鑒定的指標體系,采用“局部-整體-局部”的螺旋迭代鑒定方案對導彈仿真模型的性能進行鑒定,并以空空導彈仿真模型為例,對關鍵戰(zhàn)術性能進行檢驗和鑒定。文獻[20]針對防空導彈制導系統(tǒng),建立了相關綜合效能評估指標體系,并詳細對各層次指標含義進行了分析。采用定性與定量評估方式相結合,從設計需求、飛行任務、試驗設計及仿真試驗、評估指標體系和計分方法等方面綜合考慮,最終給出性能分析結論[21]。

評估過程中,需要根據(jù)具體要求從不同角度建立分層次的指標體系,目前往往采用制導控制精度、控制能力、魯棒性等作為衡量系統(tǒng)性能的指標。然后,結合不同仿真情況下的仿真數(shù)據(jù)對各指標進行計算并量化處理。然而,高超聲速飛行器飛行速度快、飛行空域廣,影響其制導控制系統(tǒng)性能的因素眾多,通常需要大量的仿真實驗才能獲得較準確的評估結果,造成仿真資源浪費以及評估效率低。目前,國內(nèi)外與高超聲速飛行器俯沖段制導控制系統(tǒng)性能評估相關的研究成果較少。如何能夠快速地、高效地對高超聲速飛行器制導控制系統(tǒng)性能做出評價至關重要。

綜合以上分析,本文就基于仿真試驗的性能評估問題展開研究,建立了包含制導控制規(guī)律的閉環(huán)飛行器模型并對影響制導控制系統(tǒng)性能的因素進行詳細分析,進一步提出了一種結合優(yōu)化拉丁超立方試驗設計(Latin hypercube design,LHD)的性能評估方法。該方法能夠有效地解決高超聲速飛行器性能影響因素眾多導致評估效率低的問題,為實現(xiàn)對高超聲速飛行器制導控制系統(tǒng)進行快速性能評估提供解決方案。

1 飛行器模型

本文針對采用傾側(cè)轉(zhuǎn)彎(bank-to-turn, BTT)控制方式的無動力高超聲速飛行器俯沖段制導控制系統(tǒng)性能進行評估,為了便于分析,首先建立描述BTT飛行器俯沖段的空間運動方程組為

區(qū)別于傳統(tǒng)飛行器,本文中氣動力及氣動力矩系數(shù)均通過高超氣動數(shù)據(jù)表插值獲得。由于高超聲速飛行器俯沖段的快時變特性,傳統(tǒng)的頻譜分離假設不成立,制導系統(tǒng)與控制系統(tǒng)存在緊密耦合關系。除此之外,由飛行器運動方程組可以看出任意一個控制通道的動力學模型中均包含其他兩個通道的角速度信息,故控制通道之間存在耦合關系。飛行器系統(tǒng)中的制導控制規(guī)律基于文獻[22]中的方法,此處不贅述。圖1給出了制導控制系統(tǒng)設計結構圖。通過對飛行器模型進行分析可以看出,在俯沖階段,飛行器通過調(diào)整升降舵、副翼與方向舵等控制量,改變其攻角、速度傾斜角和側(cè)滑角,進而產(chǎn)生相應的氣動力，實現(xiàn)飛行器的三維運動控制。

圖1 制導控制系統(tǒng)設計結構圖Fig.1 Configuration of guidance and control system

由于飛行器俯沖段需要以大于馬赫數(shù)為5的飛行速度穿越濃密大氣層,飛行器不可避免地會出現(xiàn)一定程度的燒蝕現(xiàn)象,導致其氣動外形、參考面積等自身結構參數(shù)發(fā)生變化,進一步影響其控制效果。由于制造工藝誤差,飛行器實際轉(zhuǎn)動慣量以及特征長度也會與理論值存在一定的偏差,這些偏差直接影響到飛行器的動力學特性。在控制過程中,氣動系數(shù)以及大氣環(huán)境也是主要影響因素,當模擬參數(shù)與實際情況之間存在較大偏差時,對整個控制系統(tǒng)考驗巨大。除此之外,建模過程中的近似假設部分(忽略一些與狀態(tài)相關的動態(tài)影響因素)以及外界擾動(風擾)等,也會對控制系統(tǒng)性能造成較大影響。因此,飛行器制導控制系統(tǒng)需對以上因素具有強魯棒性。本文旨在研究一種性能評估方法。作為評價制導控制系統(tǒng)性能的指標之一,魯棒性因為需要進行大量的參數(shù)偏差試驗來進行驗證,因此一直是性能評估中所需工作量較大的一部分。本文以飛行器自身參數(shù)偏差和氣動偏差對終端精度的影響來評價系統(tǒng)對參數(shù)不確定的魯棒性,通過合理設計仿真試驗,期望以較小的代價獲得較全面的評估結果。

2 制導控制系統(tǒng)性能評估方法

針對高超聲速飛行器制導控制系統(tǒng),在已建立完整的制導控制系統(tǒng)性能評估指標體系的基礎上,結合優(yōu)化LHD方法提出一種新的性能評估方法,流程如圖2所示。

圖2 性能評估流程圖Fig.2 Flow-process diagram of performance evaluation

步驟1根據(jù)設計指標要求,結合對飛行器運動環(huán)境及運動特點的分析,提煉出影響系統(tǒng)性能的主要因素。例如,制造工藝誤差和高溫燒蝕會造成飛行器參考面積、特征長度和轉(zhuǎn)動慣量等自身結構參數(shù)變化,還有氣動力系數(shù)、氣動力矩系數(shù)和復雜的大氣環(huán)境,這些都會影響到制導控制系統(tǒng)的控制性能。

步驟2從步驟1提煉的性能影響因素中挑選出主要因素作為試驗因子,例如飛行器參考面積、特征長度、轉(zhuǎn)動慣量、氣動力系數(shù)和氣動力矩系數(shù)等,并依據(jù)制造工藝水平和設計要求確定各因子采樣區(qū)間,構造采樣空間。

步驟3針對步驟2中選取的試驗因子及相關信息,選擇合適的試驗設計方法從采樣空間中采樣生成試驗方案。當仿真次數(shù)足夠大時,蒙特卡羅無疑是較好的試驗設計方法,而高超聲速飛行器影響因素眾多,仿真試驗次數(shù)會隨著試驗因子個數(shù)呈冪指數(shù)形式增長,評估人員必須在評估結果置信度和仿真效率兩者之間進行權衡。當對評估結果置信度要求較高時,可以以犧牲仿真效率為代價,來獲取更精確的評估結果;反之,可以采用以較少采樣次數(shù)同時“充滿空間”特性較好的采樣方法,例如基于增強隨機演化算法(enhanced stochastic evolutionary,ESE)、遺傳算法、模擬退火算法等優(yōu)化算法的LHD方法。

步驟4將生成的試驗設計方案加載到仿真程序中,并嚴格依據(jù)試驗方案進行仿真,獲取飛行器過程數(shù)據(jù)和終端數(shù)據(jù)。

步驟5結合仿真數(shù)據(jù),采用統(tǒng)計學分析方法計算終端數(shù)據(jù)的均值與方差或以繪制散點圖的方式直觀地查看系統(tǒng)性能;或者結合性能評估指標體系,采用傳統(tǒng)的指標量化、綜合(層次分析法[23],模糊綜合評價法[24])等方法對制導控制系統(tǒng)性能進行評估。

注1ESE-LHD方法涉及優(yōu)化準則和優(yōu)化算法兩個方面。優(yōu)化準則通常指的是“充滿空間”準則,常見的優(yōu)化準則包括最大化最小距離準則[25]以及φp準則[26];優(yōu)化算法則是針對準則篩選、尋優(yōu)的過程。

ESE-LHD算法流程[27]如下:

步驟1隨機生成初始的試驗設計方案X0,并假設初始實驗設計方案為最優(yōu)方案Xbest=X0;

步驟2根據(jù)列單元交換規(guī)則選取第(imodm)列進行單元交換,然后從其中隨機選擇J個交換后得到的試驗設計方案;

步驟3依據(jù)優(yōu)化準則計算生成J個試驗設計方案的準則值,并判斷是否用新的試驗方案替換最優(yōu)方案Xbest;

步驟4更新閾值時間Th,并判斷是否達到停止準則;若達到終止準則,則算法終止;否則返回步驟2繼續(xù)執(zhí)行。

3 性能評估示例

由于本文主要針對依靠氣動舵實現(xiàn)俯沖段姿態(tài)控制的BTT飛行器的制導控制系統(tǒng)進行性能評估,因此性能評估指標體系的建立必需考慮動壓以及熱流的影響。過低動壓不能滿足控制力矩需求,過高動壓可能使控制力矩超出執(zhí)行機構鉸鏈的承受范圍;熱流過大則會導致飛行器燒蝕嚴重,改變氣動外形,影響控制效果。此外,還需要考慮耐大氣擾動、模型偏差的魯棒性指標以及保證打擊效果的終端落角、終端速度和終端彈目距離等終端約束指標。評估示例采用第2節(jié)提出的性能評估方法主要對飛行器制導控制系統(tǒng)的魯棒性進行評估。

飛行器通常需要在復雜環(huán)境下完成特定飛行任務,面對多種不確定性因素的擾動,制導控制系統(tǒng)需要具備強魯棒性。挑選主要影響因素,大氣密度、氣動力系數(shù)、氣動力矩系數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量、特征長度和參考面積作為試驗因子,如表1所示。

表1 試驗因子參數(shù)配置

將第2節(jié)給出的基于ESE的LHD方法應用于飛行器俯沖段制導控制系統(tǒng)的性能評估中,并與蒙特卡羅試驗方案進行對比。

針對上述試驗因子,分別采用蒙特卡羅試驗設計方法和基于ESE的LHD方法各生成500組服從正態(tài)分布的試驗方案,如表2和表3所示。

表2 蒙特卡羅試驗設計方案

表3 基于ESE的LHD方案

分別對這兩種試驗設計方法得到的500組拉偏組合進行數(shù)學仿真得到仿真數(shù)據(jù),通過飛行器終端精度(即縱向偏差和橫向偏差)來考查其制導控制系統(tǒng)的魯棒性,仿真數(shù)據(jù)的散點圖如圖5所示。

圖3 飛行器終端精度散布Fig.3 Terminal accuracy scatter of vehicle

為了更直觀地考查飛行器制導控制系統(tǒng)魯棒性,現(xiàn)統(tǒng)計基于兩種試驗設計方案得到的飛行器終端數(shù)據(jù)散布在不同區(qū)域內(nèi)的落點個數(shù),如表4所示,在大區(qū)域內(nèi)落點個數(shù)越少,則系統(tǒng)魯棒性越強。

表4 落點分布

由表4可以看出,兩種情況下飛行器距離目標的終端精度分布在[0 m,5 m]和(5 m,10 m]區(qū)域內(nèi)的落點個數(shù)近似相等;然而,基于ESE-LHD方案獲取的終端距離分布在(10 m,60 m]區(qū)域內(nèi)落點的數(shù)目是后者的兩倍;前者存在一個落點分布在(60 m,160 m]區(qū)域內(nèi),而后者沒有。相比蒙特卡羅試驗設計方案,ESE-LHD方案獲取的終端精度散布能夠涵蓋最惡劣的情況,能夠更有效地考查系統(tǒng)魯棒性。

為保證仿真試驗的完備性,分別采用蒙特卡羅和ESE-LHD試驗設計方法生成100、200、300、400組服從正態(tài)分布的試驗方案,仿真運行獲取終端仿真數(shù)據(jù),并求取各試驗方案終端精度的均值,并以2 000組蒙特卡羅試驗方案計算得到的終端精度均值4.71 m作為參考值。各組試驗方案終端精度均值與參考值之間誤差如圖4所示,可以清晰地得到:ESE-LHD能夠以較少的仿真試驗次數(shù)達到蒙特卡羅數(shù)倍試驗次數(shù)下的試驗效果,并且在相同仿真試驗次數(shù)下,其優(yōu)越性顯著。

圖4 終端精度均值與參考值誤差Fig.4 Error between average of terminal accuracy and reference value

4 結 論

針對基于仿真試驗的性能評估問題,本文提出了一種適用于高超聲速飛行器制導控制系統(tǒng)的性能評估方法。該性能評估方法能夠有針對性地挑選試驗因子,采用ESE-LHD方法可以生成多維試驗因子更均勻化的試驗方案,通過仿真試驗結果獲取系統(tǒng)性能信息,相比傳統(tǒng)的蒙特卡羅仿真試驗分析,相同采樣空間內(nèi)其終端精度散布涵蓋更廣,能夠更全面地獲取系統(tǒng)性能信息。驗證了采用ESE-LHD方法進行飛行器制導控制系統(tǒng)性能評估是可行的且更有效。