劉錦昌, 黃樹彩, 趙 煒, 龐 策, 黃 達(dá)

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

天基紅外低軌預(yù)警系統(tǒng)也稱天基跟蹤與監(jiān)視系統(tǒng)(space tracking and surveillance system, STSS)是美國(guó)天基紅外系統(tǒng)(space based infrared system, SBIRS)的低軌部分[1-4],是美國(guó)反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)的重要組成部分,該系統(tǒng)包括20到30顆部署高度為1 600 km的低軌(low earth orbit, LEO)衛(wèi)星,衛(wèi)星上裝有捕獲和跟蹤兩種相機(jī),捕獲相機(jī)為寬視場(chǎng)小口徑相機(jī),工作波段為0.7～3 μm,用于掃描檢測(cè)目標(biāo),跟蹤相機(jī)為窄視場(chǎng)大口徑多色相機(jī),有兩種工作波段分別為3～8 μm和8～12 μm,可用于跟蹤不同溫度的目標(biāo)。捕獲相機(jī)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后,將目標(biāo)信息傳送給跟蹤相機(jī)。跟蹤相機(jī)可以采用臨邊探測(cè)的方式持續(xù)跟蹤飛行中段和再入段的目標(biāo),并有分辨識(shí)別彈頭與誘餌的能力。LEO衛(wèi)星間可以通過60 GHz的星間通信鏈路來實(shí)現(xiàn)雙星觀測(cè)并通過交叉定位進(jìn)行精確跟蹤。STSS系統(tǒng)不僅可以實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的跟蹤,還可以跟蹤反導(dǎo)攔截系統(tǒng)的攔截彈。信息處理系統(tǒng)利用導(dǎo)彈狀態(tài)信息進(jìn)行彈道預(yù)報(bào)及預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的計(jì)算并引導(dǎo)攔截系統(tǒng)對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行攔截。衛(wèi)星的跟蹤能力決定了彈道預(yù)報(bào)的精度以及預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的誤差,攔截系統(tǒng)則要求預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的誤差必須高到攔截器的機(jī)動(dòng)能力能夠修正的程度。

當(dāng)前,對(duì)于彈道導(dǎo)彈中段的跟蹤工作的研究主要集中在中段運(yùn)動(dòng)建模[5]及濾波算法[6]等方面,對(duì)于LEO衛(wèi)星對(duì)中段飛行的導(dǎo)彈的跟蹤能力的研究很少,衛(wèi)星的觀測(cè)方程及導(dǎo)彈的狀態(tài)方程均為非線性方程,對(duì)導(dǎo)彈的位置估計(jì)及跟蹤問題屬于非線性濾波的問題,非線性濾波的方法多種多樣,包括擴(kuò)展卡爾曼濾波[7](extended Kalman filter, EKF),無跡卡爾曼濾波[8](unscented Kalman filter, UKF),粒子濾波[9]及其各種改進(jìn)算法,但是,為了要衡量LEO衛(wèi)星的跟蹤能力,需找到各種濾波算法跟蹤精度的上界,即跟蹤誤差的下界,傳統(tǒng)的跟蹤誤差下界用克拉美羅限(Cramer-Rao lower bound, CRLB)[10-17]表示,但是CRLB沒有考慮跟蹤過程的過程噪聲,衛(wèi)星的觀測(cè)及模型屬于動(dòng)態(tài)模型,含有過程噪聲,因此,這里引入后驗(yàn)CRLB(posterior CRLB, PCRLB)來衡量衛(wèi)星的跟蹤能力,得到衛(wèi)星跟蹤能力與衛(wèi)星星載探測(cè)器技術(shù)指標(biāo)的關(guān)系。

對(duì)于LEO衛(wèi)星信息支持的反導(dǎo)系統(tǒng)而言,由于彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的飛行速度較快,一般采用基于預(yù)測(cè)命中點(diǎn)[18-19](predict intercept point, PIP)的制導(dǎo)控制方法,目前對(duì)于PIP的研究大多集中在空氣動(dòng)力學(xué)目標(biāo)[12],并且不考慮由于目標(biāo)的狀態(tài)誤差而導(dǎo)致的PIP誤差的影響。目標(biāo)的預(yù)測(cè)狀態(tài)誤差與衛(wèi)星的跟蹤能力有關(guān),采用橢圓軌道線性化方程的方法可以計(jì)算預(yù)測(cè)彈道的誤差,將衛(wèi)星的跟蹤誤差引入PIP的計(jì)算,可得到由衛(wèi)星引導(dǎo)下的反導(dǎo)系統(tǒng)PIP誤差。攔截彈發(fā)射后會(huì)朝向PIP飛行,隨著PIP的變化及精度的提高,攔截彈也會(huì)隨之調(diào)整飛行軌跡,始終朝向更新的PIP飛行。

目前,國(guó)內(nèi)對(duì)于PIP對(duì)攔截器中段和末段飛行的影響研究大多集中在控制規(guī)律及制導(dǎo)規(guī)律的研究[20-22],關(guān)于PIP誤差對(duì)修正能力的影響的研究較少。對(duì)于攔截彈修正能力的研究,文獻(xiàn)[23]研究了大氣層外攔截基于任務(wù)圖優(yōu)化的脈沖點(diǎn)火策略,研究了點(diǎn)火時(shí)機(jī)對(duì)修正能力的影響,文獻(xiàn)[24]分析了薩德攔截系統(tǒng)中外部信息提供的預(yù)測(cè)命中精度對(duì)中段機(jī)動(dòng)需求的影響,本文采用均勻點(diǎn)火策略分析PIP精度對(duì)攔截彈中段飛行的修正能力的影響。文獻(xiàn)[25]采用了可信性理論分析標(biāo)準(zhǔn)攔截彈的末段修正能力,本文基于此模型分析了攔截彈的末段修正能力并建立了末段修正能力與中末飛行段交接班時(shí)刻PIP誤差的關(guān)系。

1 LEO衛(wèi)星跟蹤能力分析

1.1 模型建立

1.1.1 彈道導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型

導(dǎo)彈中段僅受重力影響,因此在地心慣性坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)模型為

(1)

式中,r=(x,y,z)T和v=(vx,vy,vz)T分別表示導(dǎo)彈目標(biāo)的位置矢量和速度矢量;μ是地球的引力系數(shù)。由于自由段飛行時(shí)會(huì)受到攝動(dòng)力的影響,運(yùn)動(dòng)模型會(huì)有一定的誤差,因此,導(dǎo)彈的狀態(tài)方程可寫成

(2)

式中,f(x)表示導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)模型,自由段狀態(tài)變量為x=(x,y,z,vx,vy,vz)T;w表示模型的誤差,通常假設(shè)是高斯白噪聲。

1.1.2 LEO衛(wèi)星觀測(cè)模型

(3)

圖1 LEO衛(wèi)星雙星觀測(cè)Fig.1 LEO satellite binary observation

衛(wèi)星到目標(biāo)視線的方位和俯仰角信息分別為αi和ei,則

(5)

衛(wèi)星測(cè)量方程可表示為

zi=hi(x)+νi=[αi,ei]T+νi

(6)

1.2 跟蹤性能估計(jì)

1.2.1 PCRLB計(jì)算

彈道目標(biāo)的狀態(tài)方程經(jīng)過離散化可得

xk+1=xk+f(xk)(tk+1-tk)+Gwk=

xk+f(xk)·T+Gwk=fk(xk)+Gwk

(7)

h(xk+1)+νk+1

(8)

(9)

xklnp(z1∶k,x1∶k)]T}

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

在高斯白噪聲條件下,由式(7)和式(8)有

(16)

(17)

則

(18)

(19)

由式(12)～式(15)及式(18)、式(19)可得

xkfk(xk)]

(20)

(21)

(22)

由離散化的彈道目標(biāo)狀態(tài)方程式(7)可得

(23)

經(jīng)推導(dǎo)可得

(25)

由雙星觀測(cè)方程式(8)可得

(26)

(27)

1.2.4 期望計(jì)算

式(20)～式(22)涉及到數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,傳統(tǒng)的方法是利用蒙特卡羅方法進(jìn)行近似計(jì)算,由于采用的是隨機(jī)采樣的方法,計(jì)算樣本的數(shù)目一般較多,文獻(xiàn)[26-29]提出了無跡變換的思想,無跡變換采用確定性采樣,可以大大減少樣本的個(gè)數(shù),提高可計(jì)算的效率,算法的具體流程如下:

步驟2根據(jù)無跡變換計(jì)算Sigma采樣點(diǎn),即

(28)

將采樣點(diǎn)值代入式(20)和式(21)，可得

xkfk(xk)]=

(29)

(30)

xk+1h(xk+1)]=

(31)

將式(29)～式(31)代入式(11)即可得到Jk,從而得到LEO衛(wèi)星觀測(cè)的PCRLB,將位置和速度跟蹤PCRLB分別定義為Pr,k和Pv,k,則

(32)

(33)

式中,Pk(i,i)表示矩陣Pk的第i個(gè)對(duì)角線元素值。

2 PIP誤差計(jì)算

PIP是根據(jù)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)和攔截彈的運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算出目標(biāo)與攔截彈相遇的空間位置。計(jì)算PIP首先要預(yù)測(cè)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的狀態(tài),得到彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的預(yù)測(cè)彈道,然后根據(jù)目標(biāo)的預(yù)測(cè)彈道和攔截彈的動(dòng)力學(xué)性能計(jì)算PIP的位置,最后,計(jì)算由于衛(wèi)星的跟蹤誤差而導(dǎo)致的PIP的誤差大小。

2.1 目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)

(34)

(35)

令

h=rk×vk

(36)

式中

‖

(37)

(38)

(39)

Et滿足

(40)

可通過牛頓迭代法求得偏近點(diǎn)角Et。

2.2 目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差

由于目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)是存在誤差的,那么估計(jì)預(yù)測(cè)彈道也是有一定誤差的,直接在慣性坐標(biāo)系下計(jì)算彈道預(yù)測(cè)誤差比較復(fù)雜,可以通過RSW坐標(biāo)系將三維預(yù)測(cè)問題變?yōu)槎S預(yù)測(cè)問題,使預(yù)測(cè)誤差的計(jì)算簡(jiǎn)化。

(41)

(42)

(43)

(earth-centred inential,ECI) 慣性坐標(biāo)系到RSW坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(44)

紅外LEO衛(wèi)星在tk時(shí)刻估計(jì)的目標(biāo)在慣性坐標(biāo)系下的誤差協(xié)方差為PECI,k,在tk時(shí)刻目標(biāo)在RSW坐標(biāo)系下的狀態(tài)誤差協(xié)方差為PRSW,k,則

(45)

式中

(46)

目標(biāo)在RSW坐標(biāo)系下跟據(jù)tk時(shí)刻信息預(yù)測(cè)t時(shí)刻的狀態(tài)誤差協(xié)方差為PRSW,k(t),令J2是xRSW,k到xRSW,k(t)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,即

xRSW,k(t)=J2(t-tk)xRSW,k

(47)

則

(48)

對(duì)于J2(t-tk)的計(jì)算,Tschauner與Hempel得到了橢圓軌道線性化方程以及的偏近點(diǎn)的解析解,即T-H方程。Lawden得到了在積分函數(shù)下的T-H方程的閉合求解方式,文獻(xiàn)[30]在前人的基礎(chǔ)上根據(jù)T-H方程求出了轉(zhuǎn)移矩陣J2(t-tk),推導(dǎo)過程及J2(t-tk)的表達(dá)式較復(fù)雜,具體可參考文獻(xiàn)[30],此處不再贅述。

(49)

式中

(50)

(51)

式中,qβ為視線方位；qε為視線俯仰角。

目標(biāo)在視線坐標(biāo)系下跟據(jù)tk時(shí)刻信息預(yù)測(cè)的t時(shí)刻的狀態(tài)誤差協(xié)方差為Ps,k(t),則

(52)

式中

(53)

由式(45)、式(48)、式(49)、式(51)可得由PECI,k到Ps,k(t)的計(jì)算公式為

(54)

根據(jù)位置和速度狀態(tài)誤差可以將Ps,k(t)分塊為

(55)

(56)

要消除σcro,k(t)的影響需要攔截彈進(jìn)行軌道修正,而攔截器中末段的軌道修正能力是有限的。根據(jù)3σ準(zhǔn)則,要保證成功攔截,3σcro,k(t)的大小不能超過攔截彈的軌道修正能力。

2.3 PIP及其誤差

完成對(duì)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的彈道預(yù)測(cè)后,就可以進(jìn)行PIP的計(jì)算。PIP的計(jì)算需要考慮攔截彈的動(dòng)力學(xué)特性。反導(dǎo)攔截彈的飛行過程一般分為助推段、中段和末段。在助推段,攔截彈會(huì)按照初始裝訂的參數(shù)進(jìn)行方案飛行,在計(jì)算PIP時(shí),假設(shè)助推段彈道傾角是以恒定的角速度變化的。

攔截彈助推段飛行傾角近似公式為

(57)

(58)

(59)

式中,r*=(x*,y*,z*)表示假設(shè)的PIP的位置向量;rd0=(xd0,yd0,zd0)表示攔截彈發(fā)射點(diǎn)的位置向量;tbo,3時(shí)刻助推段結(jié)束。

助推段結(jié)束后,中制導(dǎo)段朝向PIP進(jìn)行飛行,末制導(dǎo)依靠導(dǎo)引頭探測(cè)目標(biāo)進(jìn)行自尋的飛行。因?yàn)橹卸蜳IP的變化時(shí)非常緩慢的,所以中制導(dǎo)段可以看成朝著一個(gè)固定的點(diǎn)或者運(yùn)動(dòng)速度非常慢的點(diǎn)飛行,認(rèn)為攔截彈是以勻速飛向PIP,設(shè)攔截彈在thit時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到PIP, 則

(60)

式中,rd(tbo,3)表示助推段結(jié)束時(shí)刻攔截彈的位置向量;vd(tbo,3)表示助推段結(jié)束時(shí)刻攔截彈的運(yùn)動(dòng)速度。

PIP的計(jì)算過程如下:

步驟1紅外LEO衛(wèi)星最早捕獲目標(biāo)的時(shí)刻為tmin,從此刻開始進(jìn)行PIP及誤差的計(jì)算,令k=0,tk初始值為tmin。

步驟2紅外LEO衛(wèi)星根據(jù)tk時(shí)刻目標(biāo)的狀態(tài)信息xk預(yù)測(cè)出目標(biāo)的落點(diǎn)位置rk(tl)及落點(diǎn)時(shí)刻tl;

步驟3令ta=tk,tb=tl,則PIP的時(shí)刻tc應(yīng)該在ta和tb之間,迭代過程的PIP時(shí)刻初始值為tc=(ta+tb)/2,根據(jù)xk預(yù)測(cè)tc時(shí)刻導(dǎo)彈位置向量為rk(tc),即PIP時(shí)刻彈道導(dǎo)彈位置。

步驟5將彈道導(dǎo)彈飛到PIP的時(shí)刻tc與攔截彈飛到PIP的thit進(jìn)行比較。如果tc-thit>ε,則表明PIP的時(shí)刻取的較大,應(yīng)減小PIP時(shí)刻,所以令tb=tc,如果thit-tc>ε,則表明PIP的時(shí)刻取的較小,應(yīng)增大PIP時(shí)刻,所以令ta=tc,重新計(jì)算PIP位置和tc-thit的大小,直到滿足|tc-thit|<ε為止。

步驟6PIP位置的高程為h,距離攔截彈發(fā)射點(diǎn)的遠(yuǎn)程為r,攔截系統(tǒng)最高的攔截高程為hmax,最遠(yuǎn)的攔截距離為rmax,如果h>hmax或r>rmax,說明攔截彈的發(fā)射時(shí)刻較早而導(dǎo)致攔截彈的飛行時(shí)間thit-tf過長(zhǎng),所以要推遲攔截彈的發(fā)射時(shí)間tf,令tf=tf+Δtf。

步驟7如果滿足攔截彈攔截的高程和遠(yuǎn)程要求,最后所得到的預(yù)測(cè)出的命中點(diǎn)位置向量為r*=rk(tc),PIP時(shí)刻為t*=tc。

步驟8根據(jù)tk時(shí)刻導(dǎo)彈狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣PECI,k預(yù)測(cè)得到t*時(shí)刻導(dǎo)彈狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣Ps,k(t*),計(jì)算σcro,k(t*)。

步驟9令tk=tk+T,k=k+1,返回步驟2,進(jìn)行下一時(shí)刻的PIP計(jì)算。

步驟10如果‖rd(tk)-rk‖≤dIR,dIR為攔截彈導(dǎo)引頭最大作用距離,進(jìn)入攔截彈末制導(dǎo)階段,不需要外部信息提供PIP,記tend=tk為末段開始時(shí)刻,仿真終止。

3 攔截彈中末段修正能力分析

3.1 攔截彈中段修正能力

攔截彈在中段飛行時(shí)會(huì)利用PIP的信息進(jìn)行軌道修正,設(shè)中段飛行進(jìn)行n次軌道機(jī)動(dòng),中段飛行時(shí)間段為[tmid min,tmid max],如果不考慮初中段交接班時(shí)間間隔和中末端時(shí)間間隔,則tmid min=tbo,3,tmid max=tend,中段第i(i=1,2,…,n)次機(jī)動(dòng)的時(shí)刻為tmid ,i,有

(61)

設(shè)tmid min時(shí)刻的PIP誤差為3σcro mid,0(t*),tmid ,i時(shí)刻PIP誤差為3σcro mid,i(t*),第i次機(jī)動(dòng)需要消除的最大距離為dmax,i,(i=1,2,…,n),則

dmax,i=3σcro mid, i+1(t*)-3σcro mid,i(t*)

(62)

第i次機(jī)動(dòng)需要的最大轉(zhuǎn)移速度為vmax,i(i=1,2,…,n),則

(63)

(64)

式中,vmid,max應(yīng)滿足vmid,max≥vmax；Isp為燃料比沖;mKV為攔截器動(dòng)能攔截器總質(zhì)量;mmid為中段燃料總質(zhì)量;τ1為燃料燃燒效率;τ2為燃料用于軌控的比例。

3.2 攔截彈末段修正能力

攔截器中段飛行后,整流罩拋罩,中末交接班結(jié)束后,不再利用外部傳感器提供目標(biāo)信息,而是利用自身紅外導(dǎo)引頭進(jìn)行目標(biāo)探測(cè),進(jìn)行自尋的制導(dǎo)。由于攔截器末制導(dǎo)段的飛行時(shí)間很短,末制導(dǎo)的初始時(shí)刻的PIP誤差的大小等于末制導(dǎo)初始時(shí)刻的零控脫靶量大小,即攔截器不加任何修正的脫靶距離。

攔截器的末制導(dǎo)段的最大可消除零控脫靶量大小為ZEMmax,則

ZEMmax=

(65)

攔截器要實(shí)現(xiàn)成功攔截,必須保證攔截器的末制導(dǎo)段的最大可消除零控脫靶量大于初始PIP的誤差大小,即滿足

ZEMmax≥3σcro,end(t*)

(66)

式中,3σcro,end(t*)為tend時(shí)刻PIP誤差。

4 仿真及分析

設(shè)計(jì)典型的反導(dǎo)防御系統(tǒng)攻防對(duì)抗場(chǎng)景,彈道導(dǎo)彈目標(biāo)為3 500 km彈道導(dǎo)彈,發(fā)射經(jīng)緯度為(25°N,130°E),發(fā)射方位角為130°,LEO預(yù)警衛(wèi)星的星座構(gòu)型為28/4/0:50°,軌道高度為1 600 km,起始觀測(cè)時(shí)刻為彈道導(dǎo)彈助推段關(guān)機(jī)時(shí)刻,采樣周期T=2 s,視線角誤差σLOS=60 μrad,文獻(xiàn)[17]提供的攔截系統(tǒng)的性能參數(shù)如表1所示。根據(jù)表1提供的數(shù)據(jù)可得攔截彈的中段飛行力所能提供的最大轉(zhuǎn)移速度vmid,max=223.2 m/s,攔截器末段燃料最長(zhǎng)消耗時(shí)間tburn,max=9.3 s,攔截3 500 km的彈道導(dǎo)彈的末段飛行時(shí)間為tburn=6.56 s,末段最大可消零控脫靶量為663.7 m。

表1 攔截系統(tǒng)的性能參數(shù)

4.1 LEO衛(wèi)星跟蹤能力仿真

(1) 視線角度誤差對(duì)跟蹤能力的影響

分析視線角度誤差對(duì)跟蹤能力的影響,保持采樣周期T=2 s不變,觀測(cè)角度誤差分別取σLOS=30 μrad、60 μrad、90 μrad、120 μrad,位置和速度跟蹤誤差的PCRLB下界如圖2和圖3所示,可以看出視線角誤差會(huì)影響位置PCRLB的大小而基本不影響速度PCRLB的大小,觀測(cè)角誤差越小,位置穩(wěn)定跟蹤誤差越小。

圖2 測(cè)角誤差對(duì)位置PCRLB影響Fig.2 Effect of angle measurement error on position PCRLB

圖3 測(cè)角誤差對(duì)速度PCRLB影響Fig.3 Effect of angle measurement error on velocity PCRLB

(2) 采樣頻率對(duì)跟蹤能力的影響

分析視線角度誤差對(duì)跟蹤性能的影響,保持采樣視線觀測(cè)誤差σLOS=60 μrad不變,采樣周期分別1 s、2 s、4 s,位置和速度跟蹤誤差的PCRLB如圖4和圖5所示,可以看出,采樣周期對(duì)位置和速度PCRLB的大小都有影響,采樣周期越小,位置和速度的穩(wěn)定跟蹤誤差越小。

圖4 周期對(duì)位置PCRLB影響Fig.4 Effect of measurement period on position PCRLB

圖5 周期對(duì)速度PCRLB影響Fig.5 Effect of measurement period on velocity PCRLB

4.2 PIP誤差變化曲線

(1) 視線角度誤差對(duì)PIP誤差的影響

視線角誤差會(huì)影響對(duì)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤精度,進(jìn)而影響PIP誤差的大小,圖6為攔截彈飛行中段的PIP的精度隨時(shí)間的變化曲線,橫坐標(biāo)以攔截彈發(fā)射時(shí)刻為0時(shí)刻,縱坐標(biāo)表示3σPIP誤差的大小?？梢钥闯霰３植蓸泳萒=2 s不變,隨著觀測(cè)角誤差的減小,每時(shí)刻PIP的精度會(huì)逐漸降低。

圖6 視線角度誤差對(duì)PIP誤差的影響Fig.6 Effect of angle measurement error on PIP error

(2) 采樣頻率對(duì)PIP誤差的影響

保持觀測(cè)角誤差σLOS=60 μrad不變,從圖7可以看出隨著采樣周期的減小,每時(shí)刻PIP的精度會(huì)逐漸降低。相比于觀測(cè)誤差對(duì)PIP精度的影響,采樣周期對(duì)PIP的影響更大,主要是因?yàn)橛^測(cè)誤差只影響位置跟蹤精度而采樣周期不僅影響位置跟蹤精度還會(huì)影響速度跟蹤精度。

4.3 攔截彈修正能力對(duì)衛(wèi)星跟蹤能力需求

保持采樣精度T=2 s不變,當(dāng)觀測(cè)角誤差為30 μrad、60 μrad、90 μrad、120 μrad時(shí),中段修正所需總的轉(zhuǎn)移速度均為181.7 m/s,小于攔截彈攔截器所能提供的最大轉(zhuǎn)移速度,滿足中段機(jī)動(dòng)需求。從圖6可以看出當(dāng)觀測(cè)角誤差為60 μrad、90 μrad、120μrad時(shí),中段結(jié)束時(shí)刻PIP誤差大于末段最大可消除脫靶量,不滿足中末段交接條件,當(dāng)測(cè)角誤差為30 μrad時(shí),中段結(jié)束時(shí)刻PIP誤差小于末段最大可消零控脫靶量,滿足中末交接班的條件。要實(shí)現(xiàn)成功攔截,要同時(shí)滿足中段及末段的機(jī)動(dòng)需求,因此當(dāng)采樣周期為2 s時(shí),觀測(cè)誤差為30 μrad時(shí)才能實(shí)現(xiàn)成功攔截,觀測(cè)誤差為60 μrad、90 μrad、120μrad時(shí)不能實(shí)現(xiàn)成功攔截。

圖7 采樣周期對(duì)PIP誤差的影響Fig.7 Effect of measurement period on PIP error

保持觀測(cè)角誤差σLOS=60 μrad不變,當(dāng)采樣周期為1 s、2 s時(shí),中段修正所需總的轉(zhuǎn)移速度分別為62 m/s和181.7 m/s,小于攔截彈攔截器所能提供的最大轉(zhuǎn)移速度,滿足中段機(jī)動(dòng)需求。當(dāng)采樣周期為4 s時(shí),中段修正所需總的轉(zhuǎn)移速度為495.2 m/s,大于攔截彈攔截器所能提供的最大轉(zhuǎn)移速度,不滿足中段機(jī)動(dòng)需求。從圖7可以看出當(dāng)采樣周期為2 s、4 s時(shí),中段結(jié)束時(shí)刻PIP誤差大于末段最大可消除脫靶量,不滿足中末段交接條件,當(dāng)采樣周期為1 s時(shí),中段結(jié)束時(shí)刻PIP誤差小于末段最大可消零控脫靶量,滿足中末交接班的條件。因此,當(dāng)觀測(cè)誤差為60 μrad時(shí),采樣周期達(dá)到1 s時(shí)才能實(shí)現(xiàn)成功攔截,采樣周期為2 s、4 s時(shí)不能實(shí)現(xiàn)成功攔截。

結(jié)合圖6與圖7可知,攔截彈中段修正所需總的轉(zhuǎn)移速度和中末段交接時(shí)刻PIP誤差大小與LEO衛(wèi)星的采樣周期和測(cè)角誤差密切相關(guān),將采樣周期設(shè)為1 s、2 s、4 s,測(cè)角誤差設(shè)為30 μrad、60 μrad、90 μrad、120 μrad,分析不同組合條件下利用衛(wèi)星跟蹤信息引導(dǎo)攔截彈攔截目標(biāo)是否滿足中末段機(jī)動(dòng)能力需求,結(jié)果如表2所示。

采樣周期和觀測(cè)角度誤差是LEO衛(wèi)星的重要技術(shù)指標(biāo),攔截器的中末段機(jī)動(dòng)能力決定了LEO衛(wèi)星的技術(shù)指標(biāo)要求。從表2中可以看出影響中段總轉(zhuǎn)移速度的主要是衛(wèi)星觀測(cè)的采樣周期,因?yàn)橛绊懼卸无D(zhuǎn)移速度的主要因素是速度跟蹤PCRLB,而速度跟蹤PCRLB不受觀測(cè)角度誤差的影響而只受采樣周期的影響。因?yàn)樗俣群臀恢肞CRLB都會(huì)影響末段初始PIP誤差,所以衛(wèi)星觀測(cè)角度誤差和采樣周期都會(huì)影響末段初始PIP誤差。表2中給出了滿足中末段機(jī)動(dòng)需求的LEO衛(wèi)星的采樣周期與觀測(cè)誤差的組合。

表2 LEO衛(wèi)星信息引導(dǎo)下攔截彈中末段機(jī)動(dòng)需求滿足情況

5 結(jié) 論

本文以PCRLB為指標(biāo)衡量LEO衛(wèi)星的探測(cè)能力,分析了觀測(cè)角誤差和采樣周期對(duì)LEO衛(wèi)星速度和位置跟蹤能力的影響,建立了攔截系統(tǒng)的PIP及其精度計(jì)算方法,分析了衛(wèi)星觀測(cè)角度誤差和采樣頻率對(duì)PIP誤差的影響,進(jìn)而分析不同采樣周期和觀測(cè)誤差組合下利用LEO衛(wèi)星引導(dǎo)攔截彈時(shí)是否滿足中末段的機(jī)動(dòng)需求,給出了成功攔截時(shí)的LEO衛(wèi)星技術(shù)指標(biāo)要求。本文將反導(dǎo)防御系統(tǒng)中探測(cè)系統(tǒng)的探測(cè)能力與攔截系統(tǒng)的需求綜合分析,從攔截系統(tǒng)修正能力需求的角度研究衛(wèi)星的跟蹤能力將對(duì)LEO衛(wèi)星系統(tǒng)建設(shè)提供重要指導(dǎo)。