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(北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院, 北京 100042)

0 引 言

疲勞破壞是工程結(jié)構(gòu)和機械設備失效的主要原因之一。由于受到材料性能、載荷等因素的影響，疲勞壽命通常具有較大的隨機性[1-2]。相對合金鋼而言，鑄造鋁合金疲勞壽命的分散性更大，因此有必要對其進行統(tǒng)計分析。從可靠性角度建立疲勞壽命的概率模型，得出指定存活率下的疲勞壽命曲線，為結(jié)構(gòu)壽命、可靠性評估提供模型基礎[3]。疲勞壽命曲線常以應力幅S與壽命N之間關(guān)系的S-N曲線來描述，S-N曲線模型主要有指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、Basquin公式、Weibull公式、多線性等[4]，其中應用較多的是指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)。目前，國內(nèi)外學者已對不同模型進行了研究、應用與比較[5-7]。在疲勞可靠性分析中，通常將S-N曲線參數(shù)作為隨機量[3, 8]，但部分S-N曲線參數(shù)僅僅是一個擬合數(shù)據(jù)，不具有實際的物理意義。

ZL108鑄造鋁合金是一種常用的鋁合金，主要適用于制造汽車、拖拉機活塞和其他在250 ℃以下高溫中工作的零件[9]。目前，有關(guān)ZL108鑄造鋁合金的研究主要集中在組織、力學性能、切削性能等方面，而對其疲勞性能的研究較少。因此，作者通過拉壓疲勞試驗,依據(jù)三參數(shù)冪函數(shù)建立了ZL108鑄造鋁合金的存活率-應力幅-壽命(P-S-N)曲線，利用疲勞試驗中疲勞壽命統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到結(jié)構(gòu)疲勞失效極限狀態(tài)函數(shù)，用于進行結(jié)構(gòu)疲勞可靠性分析，并進行了試驗驗證。

1 試樣制備與試驗方法

試驗材料為ZL108鑄造鋁合金，由金屬熔融鑄造法制備得到，抗拉強度為251～282 MPa，其化學成分(質(zhì)量分數(shù)/%)為11.0～13.0Si，1.0～2.0Cu，0.4～1.0Mg，0.3～0.9Mn，余Al。按照GB/T 3075-2008，在ZL108鑄造鋁合金上截取如圖1所示的試樣，在加工過程中試樣不能產(chǎn)生過熱和冷作硬化，同時試樣表面不可有劃痕、損傷和腐蝕痕跡等；采用QBG-100型高頻疲勞試驗機進行軸向拉壓疲勞試驗，試驗過程采用應力控制的對稱拉壓循環(huán)加載方式，加載頻率為80 Hz，加載波形為三角波，試驗環(huán)境為常溫；考慮到鋁合金材料一般無固定的疲勞極限，只開展循環(huán)次數(shù)在107周次以下的疲勞試驗，加載應力幅分別為119，112，104，96，88，119 MPa應力下的試樣數(shù)量為12個，其他應力下的均為15個。

圖1 試樣的形狀與尺寸Fig.1 Shape and size of specimen

2 試驗結(jié)果與討論

2.1 S-N曲線

圖2 ZL108鑄造鋁合金的S-N曲線Fig.2 S-N curve of ZL108 cast aluminum alloy

由圖2可知，ZL108鑄造鋁合金的疲勞壽命隨應力幅的增大而減小，且在每一應力水平下，疲勞壽命均具有較大的分散性。

2.2 疲勞壽命分布統(tǒng)計

計算得到不同應力下對數(shù)疲勞壽命的均值和標準差，如表1所示。經(jīng)檢驗，不同應力下的對數(shù)疲勞壽命均服從正態(tài)分布，且對數(shù)疲勞壽命的變異系數(shù)在0.02～0.04范圍內(nèi)。

表1 ZL108鑄造鋁合金對數(shù)疲勞壽命的分布參數(shù)Tab.1 Distribution parameters of logarithmic fatigue life ofZL108 cast aluminum alloy

2.3 P-S-N曲線

用工程上常用的三參數(shù)冪函數(shù)擬合ZL108鑄造鋁合金的S-N和P-S-N曲線。S-N曲線擬合函數(shù)表達式為

S=C(1+A/Nα)

(1)

式中：C為N→∞時對應的S，即理論中值疲勞極限；A,α均為S-N曲線參數(shù)。

P-S-N曲線擬合函數(shù)表達式為

S=CP(1+A/NαP)

(2)

式中：CP為指定P下的理論安全疲勞極限，由最大相關(guān)系數(shù)法確定；αP為P-S-N曲線參數(shù)。

對式(2)兩邊取對數(shù)，得

lg(S/CP-1)=lgA-αPlgN

(3)

Y=nX+m

(4)

基于疲勞試驗數(shù)據(jù)，利用最小二乘法擬合雙對數(shù)疲勞壽命曲線，從而確定不同存活率下的曲線參數(shù)，如表2所示，從而得到ZL108鑄造鋁合金在不同存活率下的S-N曲線，即P-S-N曲線，如圖3所示。

表2 ZL108鑄造鋁合金P-S-N曲線的擬合參數(shù)Tab.2 Fitting parameters of P-S-N curves of ZL108cast aluminum alloy

圖3 ZL108鑄造鋁合金的P-S-N曲線Fig.3 P-S-N curves of ZL108 cast aluminum alloy

由圖3可知，在同等應力水平下，存活率越大，疲勞壽命越短。圖3為ZL108鑄造鋁合金標準試樣的P-S-N曲線，在應用于結(jié)構(gòu)疲勞設計之前，應考慮結(jié)構(gòu)的應力集中、尺寸、表面質(zhì)量等因素影響，對其應力或P-S-N曲線參數(shù)進行修正[3]。

3 P-S-N曲線模型的應用與分析

3.1 結(jié)構(gòu)疲勞壽命計算

若已知結(jié)構(gòu)所承受的應力幅Ss，考慮疲勞因素可折算為材料的等效應力幅S。由式(3)和表2的數(shù)據(jù)，可計算得到可靠度為0.500，0.900，0.950，0.990，0.999下的結(jié)構(gòu)疲勞壽命，即

(5)

若結(jié)構(gòu)承受的載荷譜為非恒幅應力譜，則可利用Miner準則中的等累積損傷方法[4]進行損傷累積，然后計算其疲勞壽命。

3.2 結(jié)構(gòu)疲勞可靠性分析

若結(jié)構(gòu)的實際壽命低于其設計壽命Ng時，則認為該結(jié)構(gòu)失效，即該結(jié)構(gòu)不可靠。根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠性理論，結(jié)構(gòu)疲勞失效的極限狀態(tài)函數(shù)[4]為

Z=N-Ng

(6)

式中：Z為結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)值。

當Z>0時表示結(jié)構(gòu)可靠，滿足設計要求；當Z<0時表示結(jié)構(gòu)失效，不滿足設計要求；當Z=0時結(jié)構(gòu)為臨界狀態(tài)。

由式(5)可知，結(jié)構(gòu)的實際壽命與結(jié)構(gòu)應力、材料的S-N曲線參數(shù)、疲勞修正系數(shù)有關(guān)，而結(jié)構(gòu)應力與外加載荷、結(jié)構(gòu)尺寸、彈性模量、應力集中等有關(guān)。因此，結(jié)構(gòu)疲勞壽命是材料S-N曲線參數(shù)、結(jié)構(gòu)尺寸、載荷等參數(shù)的函數(shù)。在實際工程中，大部分的材料S-N曲線參數(shù)、結(jié)構(gòu)尺寸、載荷等均為隨機變量，其大小服從一定的隨機分布。確定各參數(shù)的隨機分布及其參數(shù)后，利用一次二階矩、蒙特卡洛等方法，通過式(6)得到結(jié)構(gòu)疲勞失效概率或結(jié)構(gòu)可靠度。但是，在疲勞可靠度計算中，S-N曲線參數(shù)A，α沒有具體的物理意義，其隨機分布的參數(shù)也較難獲取，因此利用疲勞試驗中的疲勞壽命統(tǒng)計數(shù)據(jù)替代S-N曲線參數(shù)，建立ZL108鑄造鋁合金結(jié)構(gòu)的疲勞失效極限狀態(tài)函數(shù)來進行疲勞可靠性分析。

由于P-S-N曲線中的長壽命段在雙對數(shù)坐標系中是一條直線，而且由表1可知，不同應力水平下的對數(shù)疲勞壽命均值均分布在P=0.500的S-N曲線附近，如圖4所示。

圖4 ZL108鑄造鋁合金的疲勞壽命均值與P為0.5時的S-N曲線Fig.4 Mean value of fatigue life and S-N curve at P of 0.5 of ZL108 cast aluminum alloy

令應力水平119.069 4，112.178 5，103.358 6，95.687 8，88.007 8 MPa分別為S1,S2,S3,S4,S5，則對應的對數(shù)疲勞壽命分別為L1,L2,L3,L4,L5，則疲勞壽命近似表示為

(7)

式(7)中L1,L2,L3,L4,L5一般服從正態(tài)分布，其分布參數(shù)由疲勞試驗數(shù)據(jù)即可獲取。將式(7)代入式(6)建立結(jié)構(gòu)疲勞失效的極限狀態(tài)函數(shù)，利用一次二階矩、蒙特卡洛等方法[3]求解結(jié)構(gòu)疲勞可靠度。

4 試驗驗證

試驗材料為帶中心孔的ZL108鑄造鋁合金板，尺寸如圖5所示，寬度W為50 mm，孔直徑D為8 mm。對鋁合金板兩端施加均勻分布的對稱循環(huán)拉壓應力，最大應力為40 MPa，對其疲勞壽命進行分析。

圖5 帶中心孔ZL108鑄造鋁合金板的尺寸Fig.5 Size of ZL108 cast aluminum alloy sheet with a center hole

由D/W=0.16，查機械設計手冊[10]得應力集中系數(shù)K為2.6，尺寸系數(shù)ε取0.95。不考慮表面粗糙度的影響，則修正應力水平為109.47 MPa。利用式(5)和表2中的數(shù)據(jù)，分別計算可靠度為0.500，0.900，0.950，0.990，0.999時的疲勞壽命，結(jié)果如表3所示。

由于S2<109.47

(8)

為驗證疲勞可靠性分析方法，只考慮L2和L3的隨機性，利用一次二階矩方法分別求出疲勞壽命為4.42×105，2.67×105，2.33×105，1.79×105，1.34×105時的結(jié)構(gòu)可靠度，計算結(jié)果如表4所示。

表3 計算得到帶中心孔ZL108鋁合金板的疲勞壽命Tab.3 Calculated fatigue live of ZL108 cast aluminum alloysheet with a center hole

表4帶中心孔ZL108鑄造鋁合金板的結(jié)構(gòu)可靠度與試驗統(tǒng)計值的對比

Tab.4ComparisonofstructurereliabilitydegreeandexperimentalstatisticofZL108castaluminumalloysheetwithacenterhole

設計壽命/周次可靠度試驗統(tǒng)計值相對誤差/%4.42×1050.481 800.511 05.712.67×1050.913 500.916 30.312.33×1050.957 600.958 90.141.79×1050.994 200.992 50.171.34×1050.999 590.999 30.03

取10個如圖5所示的帶中心孔的ZL108鑄造鋁合金板試樣，在QBG-100型高頻疲勞試驗機上進行疲勞試驗，采用最大應力為40 MPa的拉壓循環(huán)載荷。由試驗結(jié)果可知，各試樣的疲勞壽命分別為203 147，366 049，334 598，428 952，423 306，597 500，691 854，460 403，854 757，486 208周次，其對數(shù)疲勞壽命均值為5.65，標準差為0.165。經(jīng)檢驗，該鋁合金板的對數(shù)疲勞壽命服從正態(tài)分布。由設計疲勞壽命即累積分布值確定對應的概率，即為試驗統(tǒng)計值，之后計算可靠度相對于試驗統(tǒng)計值的誤差，結(jié)果列于表4中。由表4可以看出，通過疲勞可靠性分析方法，利用疲勞試驗數(shù)據(jù)計算得到的可靠度與試驗結(jié)果比較吻合，最大相對誤差為5.71%。因此，可以直接利用疲勞試驗數(shù)據(jù)進行疲勞可靠性分析，解決S-N曲線參數(shù)A，α存在隨機性而難以獲取的問題。

5 結(jié) 論

(1) ZL108鑄造鋁合金的疲勞壽命隨應力的增大而減小，且在每一應力水平下，疲勞壽命具有較大的分散性；根據(jù)ZL108鑄造鋁合金的疲勞試驗數(shù)據(jù)，確定不同應力水平下的對數(shù)疲勞壽命均服從正態(tài)分布，得到了ZL108鑄造鋁合金的P-S-N曲線。

(2) 通過建立的ZL108鑄造鋁合金結(jié)構(gòu)的疲勞失效極限狀態(tài)函數(shù)計算得到的可靠度與試驗結(jié)果比較吻合，最大相對誤差為5.71%。