文/黃凱 湖南省第二工程有限公司 湖南長沙 410015

1、引言

位于膨脹土地圖的路基由于膨脹土含水較多，容易產(chǎn)生開裂等破壞現(xiàn)象，因此對于一定干密度狀態(tài)下路基膨脹土建立數(shù)學(xué)模型顯得十分必要[1,2]，本文提出了基于擬合方法的數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型的建立過程進行了詳細介紹和推導(dǎo)。

2、數(shù)學(xué)模型的建立

分別選用不同產(chǎn)地的路基膨脹土為實驗原料，分別記為1#土，2#土和3#土，在一定干密度條件下，膨脹土含水比率和膨脹土負載壓力對其吸濕膨脹產(chǎn)生的變形影響最大，這種變形存在兩種極限狀態(tài)，即無負載條件下的膨脹率和膨脹力。采用相對變形和相對壓力作為參考，將膨脹率和負載壓力、含水比率相關(guān)聯(lián)，相對形變?yōu)樨撦d膨脹率εs和無負載膨脹率εm的比值，同理，相對壓力為負載壓力P和膨脹力Pm的比值。統(tǒng)計不同產(chǎn)地的路基膨脹土(土性和干密度不同，1#、2#、3#的干密度分別為1.68g/cm-3、1.72g/cm-3和1.93g/cm-3)的在不同含水比率(w0)條件下的相對膨脹率和相對壓力，采用雙曲線函數(shù)進行擬合可以得出如表1所示的關(guān)系：

表1 不同路基膨脹土相對膨脹率和相對壓力的擬合結(jié)果

從表1所示的擬合結(jié)果可以看出，1#-3#膨脹土的εs/εm和P/Pm之間的函數(shù)關(guān)系為雙曲線函數(shù)，同時，對于不同含水比率的土樣來說，這種函數(shù)關(guān)系并未收到影響，說明在不同含水比率條件下，εs和εm之間具有相似的關(guān)系。

總結(jié)表1的結(jié)果，可以得到εs和εm之間的關(guān)系式，如式1所示：

其中擬合系數(shù)用n表示，n只和土樣的土性和干密度有關(guān)。

采用相同的方法，對三種土樣的εm和w0進行擬合，擬合結(jié)果如表2所示：

表2 不同路基膨脹土無負載膨脹率和含水比率的擬合結(jié)果

根據(jù)擬合結(jié)果得到εm和w0的關(guān)系式，如式2所示：

采用相同方法得到Pm和w0的關(guān)系式，如式3所示，擬合結(jié)果見表3：

表3 膨脹力和含水比率的擬合結(jié)果

吸濕膨脹率ε與負載膨脹率εs之間的關(guān)系 [3]為 ε=εs·（w-w0）/（ws-w0）， 其中ws是路基膨脹土在負載條件下吸收飽和水狀態(tài)后含水比率，w為路基膨脹土在吸收水分過程中的含水比率，土樣負載條件下吸收飽和水狀態(tài)后含水比率ws和初始土樣密度ρ0、體積質(zhì)量Gs以及負載膨脹率εs存在一定的關(guān)系式，即ws=(1-ρ0/Gs+εs)/ ρ0，將上述關(guān)系式和式1-3結(jié)合，即可得到一定密度狀態(tài)下路基膨脹土的數(shù)學(xué)模型，如式4所示：

結(jié)論：

綜上所述，本文對三種路基膨脹土樣的數(shù)據(jù)進行擬合獲得函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合獲得的函數(shù)關(guān)系得到了一定干密度狀態(tài)下的路基膨脹土數(shù)學(xué)模型，該模型參數(shù)較少，在對膨脹土做路基進行形變計算時，較為簡單，同時該模型可以覆蓋極限條件，例如P和Pm相等、ε和εm相等、ε=0、P=0。