王 霞 唐 越 楊 澤 門正興

(1.中國電子科技集團公司第三十研究所，四川610100；2.成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川610100；3.中冶賽迪工程技術(shù)股份有限公司，重慶400000)

隨著連鑄技術(shù)的發(fā)展，鋼鐵行業(yè)快速發(fā)展。早期的鑄造結(jié)晶器都是靜止的，在這種方式下結(jié)晶器槽內(nèi)壁與鋼坯容易產(chǎn)生粘結(jié)現(xiàn)象，嚴重影響鑄造質(zhì)量。20世紀初德國S. Junghans發(fā)明了振動式結(jié)晶器，并首先在黃銅冶煉中取得成功[1]。隨后由于這種結(jié)構(gòu)結(jié)晶器的發(fā)明和發(fā)展，連鑄技術(shù)逐漸走向工業(yè)化[2]，所以振動技術(shù)是連鑄技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)。

在振動式結(jié)晶器中，最常用的振動裝置為板簧導(dǎo)向振動裝置[3]，然而在工程實踐中發(fā)現(xiàn)這種結(jié)構(gòu)形式的結(jié)晶器在頻率比較低的時候會發(fā)生共振現(xiàn)象[4]。本文以某結(jié)晶器板簧振動系統(tǒng)為研究對象，計算振動系統(tǒng)移動和扭轉(zhuǎn)時的固有頻率，并應(yīng)用有限元模態(tài)分析法進行驗證。

1 結(jié)晶器振動裝置固有頻率

1.1 結(jié)晶器振動裝置結(jié)構(gòu)分析

帶板簧連鑄整體式結(jié)晶器[5]由振動框架、銅板、足輥、左右側(cè)和內(nèi)外側(cè)板簧、調(diào)整裝置、夾緊缸和支撐架等構(gòu)成。結(jié)晶器振動系統(tǒng)模型如圖1所示。

為簡化計算，在保證計算精度的前提下對結(jié)構(gòu)進行適當(dāng)簡化，簡化后的振動系統(tǒng)模型如圖2所示。

1—板坯結(jié)晶器 2—振動臺 3—左右側(cè)板簧 4—振動底座 5—支架 6—內(nèi)外弧板簧圖1 結(jié)晶器振動系統(tǒng)Figure 1 Mould vibration system

圖2 結(jié)晶器振動裝置簡化圖Figure 2 Simplified diagram of vibration device

1.2 板簧固有頻率

由結(jié)構(gòu)力學(xué)等相關(guān)知識[6-7]可知兩端固定梁的撓曲線微分方程為：

Ely〃=Fl/8-Fx/2

彎曲剛度為：

K=192EI/l3

板簧結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示，這種結(jié)構(gòu)形式的板簧在結(jié)晶器的左右側(cè)。

圖3 板簧結(jié)構(gòu)圖Figure 3 Configuration of leaf spring

板簧彎曲剛度為：

K=16nEa3b/(L-L1)3

式中，n為簧層數(shù)；E為彈性模量；a為簧厚度；b為簧寬度；L為簧總長；L1為夾持段的長度。

同理得到扭轉(zhuǎn)剛度為：

K扭轉(zhuǎn)=4nEa3b/3L

分析結(jié)晶器振動系統(tǒng)和板簧結(jié)構(gòu)的關(guān)系式做出以下假設(shè)：振動系統(tǒng)在X向?qū)ΨQ，振動臺及其相關(guān)振動結(jié)構(gòu)的剛性比較強，板簧與振動臺相互連接緊密，且在振動過程中，無論是平移量還是翻轉(zhuǎn)量都比較小，計算模型如圖4所示。

圖4 簡化結(jié)晶器振動裝置右視圖Figure 4 Right view of simplified vibration device

板簧振動系統(tǒng)發(fā)生反轉(zhuǎn)時，變形方式如圖5(a)所示，在Y、Z向產(chǎn)生了彎曲變形，左右側(cè)板簧扭轉(zhuǎn)，由于壓力3號板簧右側(cè)變形，左側(cè)則受拉力，4號板簧左右側(cè)分別受到壓力和拉力。板簧振動系統(tǒng)另一階振型如圖5(b)所示，振動系統(tǒng)在整體位移的情況下，在Z軸上存在一定的扭轉(zhuǎn)。

左右側(cè)板簧X向彎曲剛度為：

K左右側(cè)=16×2Ebn3an/(LB-LB1)3

內(nèi)外弧板簧拉壓剛度為：

K內(nèi)外弧=2EaA3bA/(LA-LA1)

總剛度為：

K2=4K左右側(cè)+4K內(nèi)外弧

扭轉(zhuǎn)剛度為：

K1=M/θ=4M1+2(M2+M3)+M4

式中M1、M2、M3和M4分別代表板簧左右側(cè)扭轉(zhuǎn)、板簧3拉壓、板簧4拉壓和內(nèi)外弧板簧扭轉(zhuǎn)的力矩。

(a)扭轉(zhuǎn)變形

(b)移動變形

表1 各種參數(shù)意義及數(shù)值Table 1 Explanations and values of parameters

解析過程中各種參數(shù)及結(jié)晶器本身各種結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。

根據(jù)表1中給出的各結(jié)構(gòu)參數(shù)和上述解析公式，可得到振動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度分別為1.021 2×109N·m/rad和2.884 9×109N/m。

2 結(jié)晶器板簧振動系統(tǒng)有限元模態(tài)分析

應(yīng)用大型通用有限元分析軟件ABAQUS對結(jié)晶器板簧振動系統(tǒng)進行模態(tài)分析，如圖6所示為導(dǎo)入軟件后的模態(tài)分析所用的板簧振動系統(tǒng)分析模型，對板簧和其支持面施加約束，采用有限元軟件ABAQUS來求解結(jié)晶器振動裝置的固有頻率，圖6為求固有頻率的模型，對整體進行網(wǎng)格劃分，在關(guān)注的板簧區(qū)域細分網(wǎng)格，并且計算。

圖6 結(jié)晶器板簧振動系統(tǒng)有限元模態(tài)分析模型Figure 6 FEM model of leaf spring vibration system for mould

(a)內(nèi)外弧翻轉(zhuǎn)(b)左右側(cè)移動圖7 模態(tài)分析結(jié)果Figure 7 Results of modal analysis

結(jié)晶器板簧振動系統(tǒng)模態(tài)分析有限元計算結(jié)果如圖7所示，前兩階振型恰好對應(yīng)之前解析計算分析時的振型，分別是左右側(cè)方向的移動和內(nèi)外弧方向的翻轉(zhuǎn)位移，頻率分別為29.09 Hz和42.84 Hz。

根據(jù)解析計算得到的前兩階板簧振動系統(tǒng)剛度求得頻率，并與有限元分析方法中計算得到的固有頻率相比較，可以看出兩者比較接近，見表2。

表2 有限元模態(tài)分析結(jié)果和解析計算結(jié)果對比Table 2 Comparasion of natural frenuency results calculated by analytical method and FFM method

3 結(jié)論

(1)根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)等相關(guān)知識對結(jié)晶器板簧振動系統(tǒng)的變形原理進行了研究，并根據(jù)固定端板簧變形和板簧與結(jié)晶器振動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式的關(guān)系，解析計算出了振動系統(tǒng)固有頻率，應(yīng)用有限元模態(tài)分析方法和解析計算法對振動系統(tǒng)固有頻率進行計算分析和對比，結(jié)果顯示兩者比較接近。

(2)對結(jié)晶器板簧振動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及其模態(tài)分析等，可以使我們更加了解板簧參數(shù)的選擇方法和原理，在設(shè)計板簧及其振動系統(tǒng)參數(shù)時，可以根據(jù)分析結(jié)果合理選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)，同時也可以對結(jié)晶器板簧振動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。