張向東，曲 直，李 軍

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木與交通學(xué)院, 遼寧 阜新 123000)

0 引 言

隨著基礎(chǔ)設(shè)施的不斷建設(shè)，在礦山、隧道、硐室等工程建設(shè)過(guò)程中，會(huì)遇到各種類(lèi)型的軟巖。粉砂質(zhì)泥巖是一種常見(jiàn)的軟巖，粉砂質(zhì)泥巖的礦物組成主要由黏土礦物、長(zhǎng)石、石英等組成，其形成過(guò)程是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的擠壓、脫水、重結(jié)晶等作用后形成的鈣泥質(zhì)膠結(jié)或者是粉泥質(zhì)結(jié)構(gòu)，其物理性質(zhì)具有易裂、易碎性、透水性較差等。因此，在圍巖開(kāi)挖的過(guò)程中，開(kāi)挖的擾動(dòng)、爆破的震動(dòng)必將引起巖石中微裂隙或孔洞的繼續(xù)發(fā)展或擴(kuò)張，巖石發(fā)生劣化，巖石的力學(xué)性質(zhì)發(fā)生改變，造成巖石的損傷。在施工過(guò)程中，安全隱患頻出，經(jīng)常成為施工者的一個(gè)重大難題。在軟巖損傷方面，國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者針對(duì)巖石的力學(xué)性質(zhì)及其本構(gòu)方程做了大量的研究。楊永杰等[1]對(duì)灰?guī)r進(jìn)行了三軸壓縮聲發(fā)射試驗(yàn)，利用聲發(fā)射參數(shù)，對(duì)三軸壓縮狀態(tài)下的灰?guī)r進(jìn)行損傷演化分析；李杭州等[2]通過(guò)假設(shè)軟巖微元強(qiáng)度分布統(tǒng)計(jì)概率，對(duì)軟巖的統(tǒng)計(jì)損傷變量進(jìn)行了定義，并依據(jù)統(tǒng)一強(qiáng)度理論建立了三軸應(yīng)力狀態(tài)下的軟巖損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型；朱杰等[3]通過(guò)大量的巖石瞬時(shí)和蠕變?cè)囼?yàn)，以及損傷力學(xué)和流變力學(xué)的相關(guān)理論，建立了一個(gè)能反映白堊系地層凍結(jié)軟巖力學(xué)特性的本構(gòu)方程。

鄧肯-張(Duncan-Chang)模型是J M Duncan等人提出的巖土類(lèi)材料的非線性雙曲線本構(gòu)模型[4-5]。項(xiàng)良俊等[6]對(duì)新巖滑坡膨脹性軟巖Duncan-Chang模型及歸一化特征進(jìn)行了一系列的研究；王軍保等[7]采用三軸壓縮試驗(yàn)，研究砂巖的力學(xué)特性，并對(duì)Duncan-Chang模型進(jìn)行了改進(jìn)。盡管上述學(xué)者對(duì)Duncan-Chang模型進(jìn)行了大量的研究，以及模型優(yōu)化，很少有人將Duncan-Chang模型應(yīng)用到軟巖領(lǐng)域或是研究與軟巖加載過(guò)程產(chǎn)生損傷的相關(guān)問(wèn)題。

由大量的工程實(shí)例表明[8]，矩形巷道在開(kāi)挖的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，造成巷道變形，其中頂、底板主要發(fā)生拉應(yīng)力集中，兩幫主要發(fā)生壓應(yīng)力集中。若頂?shù)装宓膸r體較為堅(jiān)固，兩幫為較為軟弱的粉砂質(zhì)泥巖，在高壓應(yīng)力作用下，頂板巖體強(qiáng)度較高，損傷較小，頂板變形不是很明顯；兩幫巖體較軟弱，巖石在高壓應(yīng)力作用下，巖石內(nèi)部的微裂隙或孔洞將會(huì)發(fā)生較大的發(fā)展或擴(kuò)張，變形較大，兩幫被壓壞，其破壞主要表現(xiàn)為巷道片幫，所以開(kāi)挖矩形巷道后，要及時(shí)對(duì)兩幫進(jìn)行加固處理。由于巷道開(kāi)挖后的應(yīng)力釋放，圍巖應(yīng)力重新分布，巖體圍壓將會(huì)改變，并且不同的開(kāi)挖方式以及循環(huán)進(jìn)尺將會(huì)直接影響巷道的變形大小和變形速率，因此掌握不同圍壓、不同加載速率下粉砂質(zhì)泥巖的加載損傷特性對(duì)巷道的施工與支護(hù)具有重大意義。

本文通過(guò)對(duì)Duncan-Chang模型變換得到了用切線模量表達(dá)的損傷變量表達(dá)式，將其與本文提出的切線模量符合負(fù)指數(shù)關(guān)系的控制方程相結(jié)合，建立了考慮損傷特性的粉砂質(zhì)泥巖的加載應(yīng)力-應(yīng)變損傷演化模型。并通過(guò)實(shí)驗(yàn)加載以及超聲檢測(cè)來(lái)驗(yàn)證模型的合理性。

1 粉砂質(zhì)泥巖損傷演化模型

鄧肯-張(Duncan-Chang)模型是一種廣泛地用于分析巖土體受到荷載時(shí)變形特征的本構(gòu)模型。該模型是依據(jù)康納爾(Kondner)大量土的三軸試驗(yàn)結(jié)果建立起來(lái)的，發(fā)現(xiàn)三軸加載過(guò)程中的加載曲線具有雙曲線特征，可以表示成如下形式[9]。

(1)

式中：σ1、σ3分別為軸壓和圍壓；ε1為軸向應(yīng)變；a、b分別為與偏應(yīng)力和軸向應(yīng)變有關(guān)的試驗(yàn)曲線擬合參數(shù)，可用以下關(guān)系進(jìn)行確定。

(2)

式中：E0為初始變形模量或初始切線模量。

設(shè)(σ1-σ3)f為巖土體發(fā)生破壞時(shí)的偏應(yīng)力，若應(yīng)力-應(yīng)變曲線接近于雙曲線，則根據(jù)一定應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的偏應(yīng)力(如ε1=15%)作為(σ1-σ3)f，若加載曲線存在峰值，(σ1-σ3)f選用峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的偏應(yīng)力，根據(jù)摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則，(σ1-σ3)f可表示為：

(3)

式中：φ為內(nèi)摩擦角；c為黏聚力。

若定義Rf為破壞比(或強(qiáng)度發(fā)揮系數(shù))，其形式可由下式來(lái)表示。

(4)

根據(jù)加載過(guò)程中，任意點(diǎn)的應(yīng)變與偏應(yīng)力之間的關(guān)系為：

(5)

式中：Et為加載曲線上任一點(diǎn)的切線模量。

對(duì)式(1)進(jìn)行變形，考慮式(5)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，Duncan-Chang模型可變成如式(6)的形式。

(6)

試驗(yàn)初始時(shí)的試樣的無(wú)損切線模量為E0，加載過(guò)程中發(fā)生損傷時(shí)的切線模量為Et。法國(guó)學(xué)者Lemaitre根據(jù)等效應(yīng)變假設(shè)，提出了損傷變量D可用式(7)來(lái)確定[10]。

(7)

對(duì)式(6)進(jìn)行變形，D可以表示為：

(8)

考慮到粉砂質(zhì)泥巖的本構(gòu)方程是圍巖加載過(guò)程的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，所以從損傷力學(xué)的角度出發(fā)，損傷力學(xué)認(rèn)為，損傷材料的本構(gòu)關(guān)系可由無(wú)損傷材料的本構(gòu)關(guān)系導(dǎo)出，只需將應(yīng)力轉(zhuǎn)換成有效應(yīng)力形式[11]，如式(9)。

(9)

以實(shí)測(cè)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率作為泥巖的初始剪切模量E0,泥巖的損傷本構(gòu)方程可以表示為：

(10)

根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)研究表明[12]，巖石的切線模量Et受偏應(yīng)力的影響，切線模量Et會(huì)隨著偏應(yīng)力的增加而逐漸衰減，最終趨近于0(圖1)。由試驗(yàn)規(guī)律曲線假設(shè)切線模量Et隨偏應(yīng)力的變化符合負(fù)指數(shù)規(guī)律，建立如下方程：

(11)

圖1 切線模量-偏應(yīng)力關(guān)系曲線Fig.1 Deviatoric stress-tangent modulus curve

式中：a、q為控制方程的參數(shù)，參數(shù)a與式(2)中的意義相同，決定了初始模量E0的位置；q決定了衰減的速率。

若令σ=σ1-σ3，由式(10)和式(11)可得：

(12)

由式(8)可得：

(13)

(14)

(15)

對(duì)式(8)進(jìn)行變形可得：

(16)

對(duì)模型(15)兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，將σ=0代入可得：

(17)

圖2 不同參數(shù)的損傷應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Damage stress-strain curve of different parameters

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與模型驗(yàn)證

2.1 試件的采集與加工

為了分析粉砂質(zhì)泥巖在不同圍壓以及不同加載速率加載條件下的變形特性和強(qiáng)度特性，本文采用TAW-2000電液伺服巖石三軸試驗(yàn)儀(圖3)對(duì)試件進(jìn)行加載試驗(yàn)。該設(shè)備組成部分包括：門(mén)款式剛性主機(jī)、系統(tǒng)油源、圍壓控制系統(tǒng)、自平衡壓力室、控制柜、電控箱、主機(jī)等。

圖3 TAW-2000電液伺服巖石三軸試驗(yàn)儀Fig.3 TAW-2000 electro-hydraulic servo rock triaxial equipment

粉砂質(zhì)泥巖選自山西省大同市南陽(yáng)坡煤礦，測(cè)試試件利用鋸石切割機(jī)切割并在磨石機(jī)上打磨，最終制成尺寸為Φ50 mm×100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形試件。

試驗(yàn)方案：采用TAW-2000電液伺服巖石三軸試驗(yàn)儀對(duì)不同圍壓、不同加載速率條件下的試件進(jìn)行三軸加載試驗(yàn)。其中，加載速率設(shè)為0.10 mm/min、0.15 mm/min和0.20 mm/min，圍壓設(shè)為5 MPa、10 MPa和15 MPa。

2.2 測(cè)試結(jié)果及分析

通過(guò)TAW-2000電液伺服巖石三軸試驗(yàn)儀對(duì)粉砂泥巖試件進(jìn)行三軸加載試驗(yàn)，并得到其在不同圍壓和不同加載速率下所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖4)。

圖4 不同圍壓條件下三軸加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves under different confining pressures

由圖4曲線可以看出，在加載速率相同條件下，極限偏應(yīng)力隨圍壓的增大而增大，并依次經(jīng)歷彈性變形階段、峰前塑性變形階段、破壞階段和殘余強(qiáng)度階段。在圍壓相同的條件下，例如當(dāng)圍壓為σ3=15 MPa時(shí)，分別采用加載速率0.10 mm/min、0.15 mm/min和0.20 mm/min時(shí)峰值所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變分別為1.72%、1.46%、1.10%，極限偏差應(yīng)力值分別為144.929 MPa、165.718 MPa、187.341 MPa， 隨著加載速率越大，粉砂質(zhì)泥巖的峰值應(yīng)變值逐漸減小，抗壓強(qiáng)度明顯提高，這是由于巖石內(nèi)部礦物間排列是緊密鑲嵌的。當(dāng)一個(gè)礦物受力時(shí)，必然會(huì)引起周邊礦物移動(dòng)，使礦物間的初始裂隙和新裂隙逐漸擴(kuò)展，在較小加載速率條件下裂隙有較充足的時(shí)間發(fā)生調(diào)整和發(fā)展，最終由于變形較大使軟巖破壞，其強(qiáng)度較低，峰值應(yīng)變較大；而當(dāng)加載速率較大時(shí)，巖石內(nèi)部的微裂隙來(lái)不及充分發(fā)展，由于加載速率較大，導(dǎo)致礦物間劇烈擠壓使較堅(jiān)硬的礦物破壞，因而強(qiáng)度較大，峰值應(yīng)變較小。

由試驗(yàn)后的破壞試件可知，最后試件破壞形式主要是單斜面的剪切破壞，偏應(yīng)力作為巖石破壞的主要驅(qū)動(dòng)力，偏應(yīng)力的大小等于第一主應(yīng)力σ1與圍壓σ3之差。根據(jù)圖4應(yīng)力應(yīng)變曲線，以圍壓σ3作為最小主應(yīng)力，以偏差應(yīng)力峰值與圍壓之差作為軸向應(yīng)力σ1，畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的極限狀態(tài)下的Mohr應(yīng)力圓，通過(guò)作出試件破壞時(shí)的主應(yīng)力Mohr應(yīng)力圓的包絡(luò)線(即為抗剪強(qiáng)度曲線)(圖5)，即可得出試件在不同加載速率條件下的力學(xué)參數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表1。

圖5 抗剪強(qiáng)度包絡(luò)曲線Fig.5 Envelope curve of Shear strength

ν/(mm·min-1)c/MPaφ/(°)0.105.88480.158.69490.2010.6850

3 加載損傷分析

對(duì)于破壞比Rf的確定，大量學(xué)者對(duì)其做了相關(guān)的研究，破壞比Rf取值因人而異。為此Duncan等人在總結(jié)大量資料的基礎(chǔ)上建議采用如下方法確定[13]。

(18)

式中，下標(biāo)70%、95%分別表示偏應(yīng)力(σ1-σ3)的大小等于發(fā)生破壞時(shí)應(yīng)力差(σ1-σ3)f的70%、95%時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。

根據(jù)圖4的測(cè)試結(jié)果，曲線存在峰值，采用峰值作為破壞應(yīng)力差(σ1-σ3)f。粉砂質(zhì)泥巖在不同圍壓下的破壞比計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

由表2可以看出，破壞比Rf是一個(gè)隨圍壓變化而逐漸演變的一個(gè)參量。由于圍壓會(huì)改變巖石內(nèi)部的微裂隙、孔洞的愈合程度，因此當(dāng)巖石處在不同圍壓的條件下時(shí)，巖石受到荷載作用而產(chǎn)生的損傷程度將發(fā)生變化，并且損傷變量D是一個(gè)隨圍壓σ3和軸壓σ1變化而變化的參量。由式(4)和Duncan給出的經(jīng)驗(yàn)公式(18)，損傷變量的經(jīng)驗(yàn)演化公式為：

(19)

由式(19)可知，損傷變量是一個(gè)無(wú)量綱參量。由式(8)可以看出D是受σ=σ1-σ3影響的參量，并且σ3對(duì)巖石的損傷發(fā)展有一定的抑制作用，而σ1會(huì)加劇巖石的損傷。加載的偏應(yīng)力越大，巖石的損傷越嚴(yán)重。由于峰后階段軟巖已經(jīng)破壞，不同試件由于其自身裂隙、節(jié)理分布不同，損傷程度差異較大，本文主要研究粉砂質(zhì)泥巖在不同圍壓和加載速率條件下破壞前的損傷變化規(guī)律(峰前部分)，根據(jù)試驗(yàn)加載曲線并結(jié)合式(19)，繪制出在不同加載速率條件下的損傷變量D與偏應(yīng)力σ1-σ3的關(guān)系圖像(圖6)。

表2 破壞比Rf計(jì)算結(jié)果

圖6 損傷變量與應(yīng)變的關(guān)系Fig.6 Relationship between damage variable and strain

圖6可以看出，損傷變量是一個(gè)隨ε增加而逐漸增加的參量，在加載速率為0.20 mm/min時(shí)，當(dāng)所施加圍壓分別為5 MPa、10 MPa和15 MPa時(shí)的損傷變量值分別是0.862、0.851、0.829，圍壓越大損傷變量值越小，這與圍壓對(duì)巖石的破壞有抑制作用的事實(shí)相一致；在圍壓為15 MPa時(shí)，加載速率分別為0.10 mm/min、0.15 mm/min和0.20 mm/min時(shí)所對(duì)應(yīng)的損傷變量分別為0.768、0.789、0.829，加載速率增大粉砂質(zhì)泥巖的損傷加劇。這與加載速率較大的破壞試件，裂隙數(shù)較多的客觀事實(shí)相一致。因此，本文提出的損傷關(guān)系模型符合粉砂質(zhì)泥巖加載過(guò)程的損傷規(guī)律。

4 模型及實(shí)驗(yàn)結(jié)果正確性驗(yàn)證

在工程中，為了快速、簡(jiǎn)潔的測(cè)驗(yàn)混凝土的密實(shí)程度以及內(nèi)部裂隙常常采用超聲波方法進(jìn)行檢測(cè)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用超聲波對(duì)巖石的力學(xué)性質(zhì)以及損傷程度做了大量研究。本文采用TICO混凝土超聲波測(cè)試儀對(duì)加載過(guò)程中的試件進(jìn)行損傷超聲檢測(cè)(圖7)。

圖7 TICO混凝土超聲波測(cè)試儀Fig.7 TICO concrete ultrasonic tester

張樹(shù)光[14]利用超聲檢測(cè)法對(duì)凍土損傷過(guò)程進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)超聲波在發(fā)生損傷材料的傳導(dǎo)速度衰減特征，認(rèn)為損傷變量數(shù)值與材料的密度以及波速的二次方有關(guān)，建立了如式(20)所示的聲速與損傷變量的關(guān)系。

(20)

式中，ρt為損傷材料的密度，ρ0為無(wú)損材料的密度，為損傷材料的超聲波速，為無(wú)損材料的超聲波速。

由于加載過(guò)程中試件質(zhì)量與體積接近不變，因此ρt≈ρ0。在溫度為20 ℃條件下，經(jīng)測(cè)試試件在無(wú)損狀態(tài)下的平均波速為2 430 m/s，在加載速率為0.20 mm/min時(shí)，圍壓分別為5 MPa、10 MPa和15 MPa時(shí)對(duì)加載過(guò)程中各階段試件進(jìn)行超聲檢測(cè)，應(yīng)變每增加0.1%測(cè)試一次波速，繪制出波速ν與應(yīng)變?chǔ)?的關(guān)系(圖8)。

由超聲波速測(cè)試結(jié)果并結(jié)合式(20)可得各個(gè)階段試件的損傷變量值(圖9)。由超聲檢測(cè)結(jié)果顯示可知，在圍壓分別為5 MPa、10 MPa和15 MPa時(shí)，加載損傷峰值分別為0.873、0.864、0.843，均略大于三軸壓縮試驗(yàn)測(cè)試的損傷變量值，其原因在于超聲檢測(cè)時(shí)將試件從三軸試驗(yàn)機(jī)上取下，在取下的過(guò)程中，試件圍壓被卸載，內(nèi)部微裂隙繼續(xù)擴(kuò)張、裂化，損傷加劇。由此可以看出本文所提出的的粉砂質(zhì)泥巖損傷本構(gòu)模型以及試驗(yàn)結(jié)果能較真實(shí)的反映粉砂質(zhì)泥巖的損傷特性。

圖8 應(yīng)變與波速的關(guān)系Fig.8 Relationship between strain and wave velocity

圖9 超聲波檢測(cè)損傷演化曲線Fig.9 Damage evolution curve by ultrasonic testing

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)Duncan-Chang模型變換得到了用切線模量表達(dá)的損傷變量的表達(dá)式，將其與本文提出的切線模量符合負(fù)指數(shù)關(guān)系的控制方程相結(jié)合，建立了考慮損傷特性的粉砂質(zhì)泥巖的加載應(yīng)力-應(yīng)變損傷演化模型。

(1)三軸壓縮試驗(yàn)表明：不同圍壓條件下，損傷變量隨圍壓增加而減?。徊煌虞d速率條件下，損傷變量隨加載速率增加而增加。

(2)本文利用TICO混凝土超聲波測(cè)試儀對(duì)加載過(guò)程中的粉砂質(zhì)泥巖進(jìn)行超聲檢測(cè)，根據(jù)超聲波在發(fā)生損傷材料的傳導(dǎo)速度衰減特征，得到了加載過(guò)程中粉砂質(zhì)泥巖的損傷規(guī)律。