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(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，武漢 430033)

0 引言

鋰離子電池具有效率高、放電量少以及自適應(yīng)性強等優(yōu)勢，目前在電動汽車、新能源發(fā)電和儲能電站等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，如何對鋰離子電池進(jìn)行預(yù)測已經(jīng)成為當(dāng)前電子設(shè)備PHM的關(guān)鍵方面。通過分析鋰離子電池的狀態(tài)退化的機理，得到對鋰離子電池進(jìn)行預(yù)測的依據(jù)。本文針對對傳統(tǒng)BP算法的不足，本文采用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)初始的權(quán)值閾值及LM算法的改進(jìn)型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并應(yīng)用于鋰離子電池的預(yù)測研究中。

1 鋰離子電池狀態(tài)退化機理

鋰離子電池在結(jié)構(gòu)上可以分為正極、負(fù)極和電解質(zhì)。其中，電解液通常是有機碳酸酯，負(fù)極材料是石墨，正極材料是鋰鐵磷酸鹽。鋰離子電池的正負(fù)極在充放電的過程中進(jìn)行接收和釋放鋰離子，并完成相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)換。鋰離子的充放電化學(xué)反應(yīng)公式是:

充電過程：正極反應(yīng)公式：LiFePO4→Li1-xFePO4+xLi++xe-

負(fù)極反應(yīng)公式：xLi++xe-+ 6C→LixC6

放電過程：正極反應(yīng)公式：Li1-xFePO4+xLi++xe-→LiFePO4

負(fù)極反應(yīng)公式：LixC6→xLi++xe-+ 6C

充電時，電池是將電能轉(zhuǎn)換成化學(xué)能，而放電時將化學(xué)能轉(zhuǎn)換成電能[1]。在鋰離子電池的充放電過程中，內(nèi)部發(fā)生了不可逆的化學(xué)反應(yīng)，從而導(dǎo)致電極上的Li+的流失，使內(nèi)部電阻提高。這些內(nèi)部電阻的變化就是反映電池性能退化的主要參數(shù)。

實現(xiàn)鋰離子電池RUL預(yù)測的重要環(huán)節(jié)就是建立其壽命退化模型。但是在實際應(yīng)用中能夠比較準(zhǔn)確的建立電池退化的物理模型是困難的。NASA的PCoE研究中心依據(jù)大量的實驗數(shù)據(jù)[2]，提出了一個簡單可行的電池等效模型，并以此來估計鋰離子電池的RUL，等效模型如圖1所示。

圖1 等效模型

其中:CDL表示雙電層電容，RCT表示電荷轉(zhuǎn)移電阻，RW表示W(wǎng)arburg阻抗和RE表示電解質(zhì)電阻。NASA的研究人員對數(shù)據(jù)分析后發(fā)現(xiàn)，RW和CDL對壽命退化所起的作用微不足道，可以忽略，而與RCT+RE成高度的線性關(guān)系，并驗證了鋰離子電池容量和阻抗參數(shù)之間成高度的線性相關(guān)性。Saha等人提出了如下的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛠砻枋鲣囯x子電池[3]。

Ck+1=ηCCk+β1exp(-β2/Δtk)

(1)

其中:Ck是第k個循環(huán)周期的鋰離子電池容量，Δtk是兩個相鄰充放電周期之間的休息時間，β1和β2是電池經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷奶囟▍?shù)。ηC是庫侖效率，用來表示電池釋放的電荷總量與沖入電荷總量之間的百分比。在鋰離子電池中，充放電后增加電池的休息時間，就能夠使下一次充電周期的電池容量有所增加。

由以上分析不難看出，電池容量會隨著鋰離子電池的老化而逐漸降低，每次充電的電池容量基本上是逐步遠(yuǎn)離標(biāo)稱容量的，所以可以利用鋰離子電池容量退化來預(yù)測剩余壽命。

實驗數(shù)據(jù)來源于美國馬里蘭大學(xué)CACLE開展的鋰離子電池退化實驗。在實驗中，采用的是Arbin BT2000的鋰電池實驗系統(tǒng)，并以Excel格式保存電池退化的數(shù)據(jù)，共有兩組鋰離子電池數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)容量分別是1.35 Ah和1.1 Ah。本文采用容量是1.1 Ah的測試數(shù)據(jù)。整個實驗數(shù)據(jù)在構(gòu)成上主要是由充電、放電和電池容量等部分，其中充電實驗數(shù)據(jù)包含阻抗數(shù)據(jù)、充電電壓數(shù)據(jù)和充電電流數(shù)據(jù)，放電實驗數(shù)據(jù)包含阻抗數(shù)據(jù)、放電電壓數(shù)據(jù)和放電電流數(shù)據(jù)，以及相應(yīng)的環(huán)境溫度、測試時間等信息。

針對傳統(tǒng)BP算法的不足，采用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)初始的權(quán)值閾值及LM算法的改進(jìn)型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并應(yīng)用于鋰離子電池的預(yù)測研究中。

2 GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差后向傳播過程是通過一個目標(biāo)函數(shù)最小化完成的，而目標(biāo)函數(shù)是:

(2)

傳統(tǒng)上是根據(jù)如式(2)的梯度下降法來調(diào)整權(quán)重系數(shù)的。

(3)

權(quán)值會順著與誤差梯度相反的方向變化，直到誤差達(dá)到最小值。這種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間較長，迭代次數(shù)也比較多，具有陷入局部最小值的缺點[4]。針對上述問題，本文采用LM算法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并克服這些缺陷。

2.1 LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

LM(Levemberg Marquardt，LM)算法是了融合高斯-牛頓法和梯度下降法優(yōu)點的快速算法，既具有快速收斂特性，又具有全局搜索的優(yōu)勢[5]。假設(shè)使用ω(k)表示第k次迭代的權(quán)值形成的向量，那么新的向量ω(k+1)由下式可以得到:

ω(k+1)=ω(k)+Δω

(4)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入誤差指標(biāo)函數(shù)E(ω)表示如下，

(5)

接著，通過最小二乘法求解BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)得到調(diào)整規(guī)則是:

Δ(ω)=-[▽2E(ω)]-1▽(ω)

(6)

▽2E(ω)是輸入誤差E(ω)的Hessian矩陣，E(ω)是梯度，針對▽2E(ω)進(jìn)行近似推導(dǎo)，可以得到，

▽(ω)=JΤ(n)e(n)

(7)

▽E2(ω)=JΤ(n)e(n)+S(n)

(8)

(9)

(10)

其中，修正為高斯—牛頓法是:

Δ(ω)=-[JT(n)J(n)]-1J(n)e(n)

(11)

LM算法可以將高斯—牛頓法改進(jìn)如下，

Δ(ω)=-[JT(n)J(n)+μI]-1J(n)e(n)

(12)

其中:I是單位矩陣，μ是比例系數(shù)，而且大于零。當(dāng)距離一個解值比較近時，μ值是逐漸遞減的，權(quán)值調(diào)整與高斯—牛頓法相似；當(dāng)距離一個解值比較遠(yuǎn)時，μ值是逐漸增加的，權(quán)值調(diào)整與梯度下降法相似。其的下降速度比梯度法要快很多，并且經(jīng)實驗證明，下降速度比梯度法提高了幾十到一百倍，極大地改善了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能[6]。

LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型實現(xiàn)步驟如下：

1)首先是確定LM—BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差允許值ε，系數(shù)β，初始權(quán)值μ和閾值ω(0)，并令，μ=μ0,k=0；

2)對LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出進(jìn)行計算；

4)按照式(11)和式(4)計算Δω和E(ω(k))；

5)如果E(ω(k))>ε，按ω(k+1)作為權(quán)值和閾值計算誤差函數(shù)E(ω(k+1))；否則結(jié)束計算。

6)如果E(ω(k+1))

7)結(jié)束計算。

2.2 GA優(yōu)化LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值一般是在[-0.5 0.5]之間的隨機數(shù)，但是這些參數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果影響很大，而且是無法準(zhǔn)確獲取[7]。針對這個問題，本文采用GA優(yōu)化來得到最佳的初始權(quán)值和閾值。GA是利用自然界中適者生存的選擇原理，是一種面向全局的優(yōu)化搜索人工智能算法，且具有魯棒性強的優(yōu)勢[8]。

GA優(yōu)化LM-BP網(wǎng)絡(luò)主要分為三部分：網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的確定、GA優(yōu)化初始權(quán)值和閾值、更新權(quán)值和閾值后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。具體的實現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 GA優(yōu)化LM—BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程

步驟1：確定LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。一旦確定LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)應(yīng)用的比較多)，初始權(quán)值和閾值也就確定了。

步驟2：種群初始化。任意產(chǎn)生LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值Xi=(ωmi,ωip,ai,bp)，其中m,i,p分別是三層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)，創(chuàng)建初始種群PX={X1,X2,…,Xn}，n是種群大小，然后使用實數(shù)對種群個體進(jìn)行編碼。

步驟3：將LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的誤差定義為適應(yīng)度函數(shù)F，染色體的適應(yīng)度越小，其成為下一代的概率就越大。

(13)

其中:dp是GA-LM-BP在p節(jié)點的理想值；yp是GA-LM-BP在p節(jié)點的預(yù)測值；k表示系數(shù)，取值區(qū)間是[0，1]。

步驟4：選擇操作。利用輪盤賭法形成“交配池”。這樣，個體被選擇的概率和適應(yīng)度大小就是成正比的，形式如下：

(14)

步驟5：從上面的“交配池”中選擇任意兩個染色體進(jìn)行交叉操作。通過比較父、子染色體適應(yīng)度函數(shù)的大小。如果求得的適應(yīng)度是減少的，則繼續(xù)保留父染色體，否則就用子染色體替換父染色體。

步驟6：從“交配池”中以相應(yīng)的概率任意選擇一個染色體進(jìn)行變異操作，生成子染色體。如果子染色體的適應(yīng)度大于父染色體，則保留子染色體。否則就是保留父染色體。

步驟7：一旦迭代次數(shù)達(dá)到最大值，就得到最優(yōu)權(quán)值和閾值，否則跳轉(zhuǎn)到步驟3，繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化。

步驟8：采用上面GA優(yōu)化得到權(quán)值和閾值參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而得到LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。

步驟9：將測試樣本集輸入到LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，對預(yù)測準(zhǔn)確率進(jìn)行驗證，預(yù)測準(zhǔn)確率達(dá)到要求就結(jié)束，否則跳到步驟1進(jìn)行重復(fù)執(zhí)行。

3 基于GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池狀態(tài)預(yù)測

3.1 確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

依據(jù)Kolmgorov定理，三層的BP網(wǎng)絡(luò)就能夠滿足所有精確性要求實現(xiàn)對連續(xù)函數(shù)數(shù)值逼近[9]，本文采取三層網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對鋰離子電池的容量進(jìn)行預(yù)測。測試數(shù)據(jù)采用馬里蘭大學(xué)CACLE的鋰離子電池數(shù)據(jù)，測試數(shù)據(jù)中包含充/放電壓、充/放電流、阻抗、溫度和測試時間等信息，這些測試數(shù)據(jù)都會明顯影響到電池的容量。所以把他們都作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量。需要預(yù)測的電池容量作為的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出變量。采用黃金優(yōu)選方法來確定中間隱含層的神經(jīng)元節(jié)點數(shù)。BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點數(shù)是m，輸出層節(jié)點數(shù)目是p，則理想的隱含層節(jié)點數(shù)目i的取值范圍是:

(5+1+10)=16=b

(15)

根據(jù)上述分析，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖3所示的5-6-1三層結(jié)構(gòu)。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

使用該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，根據(jù)上述的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的計算方法，不難得到共有42個權(quán)值和閾值，在后續(xù)GA的個體編碼長度就是42，其中輸入層到隱含層是30位，隱含層是6位，隱含層到輸出層是6位，輸出層數(shù)1位，如表1所示，并采用實數(shù)對個體進(jìn)行編碼。

表1 初始權(quán)值和閾值位數(shù)

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測研究

采用的是Arbin BT2000的鋰電池實驗系統(tǒng)，并以Excel格式保存電池退化的數(shù)據(jù)，本文主要是采用容量是1.1 Ah鋰離子電池的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測試。

針對三層BP網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行100次調(diào)試，確定迭代次數(shù)是100，學(xué)習(xí)率是0.1，訓(xùn)練目標(biāo)是0.004%。針對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，濾除噪聲信號，并進(jìn)行歸一化處理。隨機選取2000組數(shù)據(jù)，1900組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，100組作為測試數(shù)據(jù)，按照設(shè)計要求構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，用于樣本的訓(xùn)練學(xué)習(xí)。再將測試集輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對輸出值進(jìn)行預(yù)測，對于選擇的測試數(shù)據(jù)集，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差如圖4所示。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差

由圖4不難看出， BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整體輸出結(jié)果還是比較不錯的，但是還是存在一定的預(yù)測誤差，主要是是集中在預(yù)測的剛開始階段，此時主要是用于訓(xùn)練學(xué)習(xí)的，而且誤差還是有點大，最大達(dá)到了0.029 7；而到了中后期誤差會小很多。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本預(yù)測誤差

由圖5不難看出，按照給定的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對訓(xùn)練樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，整體的預(yù)測效果還是不錯的，最高誤差是0.03。在訓(xùn)練樣本數(shù)達(dá)到1200個以后，預(yù)測誤差越來越小，并且比較穩(wěn)定，波動性很小，這就體現(xiàn)出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢。

3.3 GA優(yōu)化LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測研究

針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差大的缺點，引入前面GA優(yōu)化LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測。首先確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是5-6-1的三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，GA個體的編碼長度是42位，GA的進(jìn)化代數(shù)是50，種群規(guī)模大小是30，采用輪盤賭法交叉操作，交叉概率是0.8，變異概率是0.01，適應(yīng)度函數(shù)是BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差F。按照GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模步驟進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，GA優(yōu)化過程中的適應(yīng)度函數(shù)的變化值曲線是隨著代數(shù)的增加而下降的。如圖6所示，表明預(yù)測誤差越來越小，并且經(jīng)過50代進(jìn)化后得到的最優(yōu)權(quán)值和閾值如表2所示。

圖6 適應(yīng)度變化曲線

表2 最優(yōu)初始權(quán)值和閾值

將表2中的最優(yōu)權(quán)值和閾值賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再利用優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并預(yù)測整個系統(tǒng)的輸出，就可以得到GA-LM-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的輸出，GA-LM-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差如圖7所示。

圖7 GA-LM-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差

由圖7不難看出，GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性函數(shù)的擬合上比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能力更強，預(yù)測誤差明顯減少，精度提高。

圖8 GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出預(yù)測誤差

由圖8不難看出，GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出預(yù)測效果更好，預(yù)測誤差最高是0.019 5，平均誤差是0.004 5。通過對比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出效果，使用了GA優(yōu)化了初始權(quán)值和閾值后在預(yù)測結(jié)果方面更準(zhǔn)確，穩(wěn)定性提高，預(yù)測誤差顯著提高而且全局收斂性好，達(dá)到了比較理想的結(jié)果。

4 小結(jié)

利用LM算法融合高斯-牛頓法和梯度下降法優(yōu)點的快速性，并充分利用遺傳算法全局隨機搜索強的優(yōu)勢，構(gòu)建了三層5-6-1型的GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閥值，減少了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小值的幾率。對鋰離子電池數(shù)據(jù)進(jìn)行了實驗表明，GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果方面更準(zhǔn)確，穩(wěn)定性提高，預(yù)測誤差顯著提高而且全局收斂性好，實驗結(jié)果驗證了該方法預(yù)測的有效性。