郭一豪

（浙江省富陽中學，浙江杭州，311401）

0 引言

隨著以語音業(yè)務為主的現代通信網絡的大力推廣和普及，語音通信廣泛應用于各個場所，為人們提供便利生活。但是系統受到通信環(huán)境的影響，語音信號常常被各種噪聲干擾，甚至被其完全淹沒，降低了語音通信質量，大大影響用戶的使用體驗。因此出于抑制噪聲干擾和提高語音質量的目的，通信系統往往加入自適應濾波器來增強語音。在本文中本設計采用LMS算法作為語音降噪的基本原理，通過設計自適應濾波的仿真方法實現抑制噪聲和增強語音的目標。

1 LMS自適應濾波設計

自適應濾波器的工作原理依據外部信號特性動態(tài)地改變其濾波器相關參數，來實現動態(tài)變化濾波器的中心頻率來實現最佳的濾波狀態(tài)。因此自適應濾波器的關鍵就是系通過自適應算法來實現最佳濾波效果，它可以根據的外界輸入信號變化情況來實時地改變?yōu)V波器的相關參數來達到最佳濾波。其中本文提到的LMS算法是匹配自適應濾波器的自適應算法中最為常用的的算法，它是通過依據外界輸入信號不斷調整濾波器的權值參數，最終使得濾波器的輸出信號與期望信號之間的均方誤差最小?；贚MS的語音增強算法具備了運算計算量少，系統易于實現等優(yōu)點，因此基于LMS的語音增強算法廣泛應用到語音通信中。其結構如圖1所示。

圖1 自適應濾波器原理圖

在本文中自適應濾波一般分為濾波過程部分及濾波器參數調整部分。其中x(n)為輸入信號，y(n)為輸出信號，d(n)為參考信號， e(n)為y(n)與d(n)的誤差信號。自適應濾波器的濾波系數受誤差信號e(n)控制。本文采用自適應橫向FIR濾波器的結構，如圖2所示。

在這里假設系統的輸入脈沖響應為

輸入采樣信號為：

誤差信號為：

整個系統的優(yōu)化主要是對最小化性能指標J(k)進行優(yōu)化：

求J(k)的極值，可以對J(k)求導

把J(k)的表達式代入，得：

和

由此得出濾波器系數的最優(yōu)向量：

在這里構建輸入信號自相關矩陣 Cxx(x)和輸入信號與參考信號的相關矩陣 Cyx(k)，如下所示，維數都為（n,n）:

系數最優(yōu)向量也可以寫成如下形式：

那么輸入信號自相關矩陣 Cxx(x)和輸入信號與參考信號的相關矩陣 Cyx(k)的遞歸表達式如下:

把 Cxx(x)遞歸表達式代入系數向量表達式，得：

考慮到

可以記

用前面得到的表達式求出cxx(k-1)，并代入上式：

則濾波器系數的遞歸關系式可以記作：

其中

在這里e(k)表示的是先驗誤差?？紤]到先驗誤差e(k)是通過前一時刻的采樣系數推算出來的，因此必須考慮到在實際應用的h(k)計算的復雜程度。用δ，I代換 cxx(k)，其中：δ為自適應梯度，I為辨識矩陣（n，n）。

這時

這就是一組最小均方準則問題。

2 LMS算法設計

LMS算法的工作原理是依據最小均方誤差準則對濾波器系數依據外界輸入信號而不斷進行修正，從而實現自動達到最佳的濾波狀態(tài)。由于考慮到LMS算法是從濾波器的初始化值隨著輸入信號的狀態(tài)動態(tài)調整來獲得系統最佳的濾波系數，因此必須考慮到系統進入最佳狀態(tài)前的調整時間。調整時間可以通過LMS算法步長因子μ進行有效控制，μ的最大取值在這里選擇為R的跡。權系數更新公式為：

結合上述LMS算法的原理及公式，本文設計的基于LMS自適應濾波器步驟如下所示：

（1）設置LMS濾波器的初始化權系數 W(0) = 0，將收斂因子設置為u；

（2）計算輸入序列經過濾波器后的實際輸出值：

（3）計算估計誤差 e(n ) =xd(n ) ?out(n)；

（4）計算n+1階的濾波器系數

（5）重復（2）--（4）過程。

3 MATLAB仿真分析

語音增強的主要目標是通過對含噪語音信號進行降噪處理，在增強目標語音的質量的同時還要消除語音信號中噪聲干擾。在語音處理應用過程中最常見方法是用LMS自適應濾波算法來對語音進行處理。本章節(jié)利用以上相關知識并對語音增強進行仿真，并對仿真結果進行相關研究和分析。

■3.1 實驗程序設計

在本文中仿真設計中，選取的含噪語音信號是由目標語音信號和高斯噪聲信號疊加組成的。在本文設計的程序按照上述LMS算法進行語音增強程序的編程工作，在編程設計過程中有以下幾點需要注意：

（1）濾波器的初始化。因為LMS算法濾波器的權系數是依據輸入語音信號序列來實現自動更新，因此必須考慮因濾波器存儲器中的數值與系統更新數之間的關系，避免因輸入序列長度過短而造成系統未達到穩(wěn)定而造成較大誤差。

（2）注意輸入語音信號的長度?？紤]到自適應濾波器達到穩(wěn)定狀態(tài)前是需要一定的時間，因此必須考慮到輸入序列的長度要大于濾波器的激勵時間，否則該濾波器無法達到目標要求。

（3）要求系統輸出在lms算法中是在循環(huán)程序內實現的。

■3.2 實驗結果

由LMS語音算法可知，收斂因子直接影響到濾波器階數，收斂因子對于整個程序結果運行起到非常重要的作用。在本文設計的LMS語音算法程序中，設計的濾波器階數在這里設置為20，并且將收斂因子設置為0.05。

在這里，本文將程序運行的結果展示如圖3-圖5所示。

■3.3 實驗結果分析

將混入噪聲的樣本語音信號添加到本文程序中作為測試樣本。在程序開始運行的時候，播放出的語音中能夠明顯聽到混雜在語音信號的噪聲雜音。但是隨著播放的進行，語音中的噪聲越來越小。當進行一段段時間后，此時播放的語音中的噪聲幾乎消失，可以清晰地聽到聲音，直至語音播放結束。本次語音增強實驗實現了本文的設計目標。

圖3 信號波形圖

圖4 頻譜分析圖

圖5 期望信號與頻譜

圖3展示了含噪語音信號、噪聲信號及濾波后輸出信號的頻譜圖，分別展示了在不同時間階段下三種信號的頻譜變化情況。可以看出經過濾波后輸出信號相較于原始的含噪信號，濾波后輸出信號的噪聲信號幾乎被消除掉。在這里可以認為本文設計的程序基本實現了論文的設計要求。

從圖4可以得知，輸出信號與輸入信號在頻譜域上的范圍幾乎相同，只是輸出信號要比輸入信號的平均功率要低一些。在對濾波后輸出信號中的噪聲信號進行觀察分析，可以得知輸出信號中的噪聲信號功率幾乎為零，即噪聲已經幾乎被完全消除。因此可以得知基于LMS算法濾波的語音降噪已經達成了本文的設計目標。

在整個調試過程中。本文可以通過以下方法可以有效改善LMS濾波器的濾波性能。

（1）在保證收斂速度的前提下，可以通過恰當降低收斂因子的大小，其目的就是提高濾波器的階數可以改善濾波器輸出波的平滑型。

（2）考慮到過小的收斂因子會在濾波器達到平衡之前會經歷很長的時間，這會造成收斂速度和濾波效果之間的矛盾。因此在選擇收斂因子的大小是必須要考慮到達到穩(wěn)態(tài)的時間。

4 總結

在本文課題的設計過程中，本文工作先從LMS語音降噪的工作原理及算法研究等內容入手，利用Matla仿真工具對LMS語音降噪算法進行仿真設計，同時并對仿真結果進行頻譜及功率的相關分析。同時結合輸入含噪信號、噪聲信號及濾波后輸出信號等信號的頻譜及功率等方面分析語音增強算法原理，這將有助于了解含噪信號進行語音增強過程中在LSM自適應濾波過程的頻譜變化情況。

在對本文仿真結果分析，可以得知輸出信號中仍存在這少量的噪聲。這是因為本文仿真采用的語音文件不具備代表性，而設計的程序設置的收斂因子過小，導致了程序迭代次數較多而沒有達到最佳的迭代結果。總體來說本文的仿真結果基本符合設計目標，基本實現了LMS語音降噪算法對語音增強的目標。