侯軼凡

（陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)，陜西西安，710000）

射頻識(shí)別（RFID）可以直接通過(guò)射頻信號(hào)識(shí)別標(biāo)簽信息而無(wú)需與目標(biāo)標(biāo)簽建立光學(xué)機(jī)械接觸，且具有穿透性與適應(yīng)性強(qiáng)，防水防磁，識(shí)別距離遠(yuǎn)，讀取精確迅速，安全性高等特點(diǎn)。使用的RFID技術(shù)能夠高效率地識(shí)別單件物品的信息，目前應(yīng)用于停車收費(fèi)識(shí)別，IC卡讀取，射頻門(mén)禁以及食品溯源等。比起以往的條形碼的人工讀取慢，存儲(chǔ)能力小，以及二維碼的識(shí)別敏捷度低有顯著的優(yōu)勢(shì)，為我們的生活帶來(lái)了便利。但是在無(wú)源的RFID標(biāo)簽系統(tǒng)中，由于標(biāo)簽計(jì)算能力有限，不能對(duì)信道進(jìn)行監(jiān)聽(tīng)，主要采用樹(shù)形算法和ALOHA類的算法接入無(wú)線信道資源，標(biāo)簽根據(jù)相應(yīng)的信道接入算法，選取一個(gè)時(shí)隙與閱讀器進(jìn)行通信。基于時(shí)隙ALOHA的一類算法主要依靠標(biāo)簽等概率隨機(jī)選取給定幀長(zhǎng)之內(nèi)的一個(gè)時(shí)隙發(fā)送自己的ID信息，幀內(nèi)不可避免地存在著很多碰撞時(shí)隙與空白時(shí)隙。文章[1]-[6]中提出了對(duì)于幀時(shí)隙ALOHA的一些改進(jìn)算法。其中，文章[1]中指出在采用自適應(yīng)幀時(shí)隙ALOHA（DFSA）算法的RFID系統(tǒng)中引入MIMO，在閱讀器中配置多根天線，可以在一個(gè)時(shí)隙中解碼多個(gè)信號(hào)，降低標(biāo)簽碰撞對(duì)系統(tǒng)利用率的影響。同時(shí)，文章[1]計(jì)算了MIMO系統(tǒng)引入后，自適應(yīng)幀長(zhǎng)的計(jì)算方法，但是文章[1]計(jì)算自適應(yīng)幀長(zhǎng)時(shí)作為最優(yōu)化目標(biāo)使用的系統(tǒng)效率表達(dá)式并沒(méi)有根據(jù)MIMO系統(tǒng)可以在一個(gè)成功時(shí)隙內(nèi)解碼不同個(gè)數(shù)的標(biāo)簽而重新定義，因此，其計(jì)算出的最優(yōu)幀長(zhǎng)只能保證有最多的成功時(shí)隙，而不是解碼盡量多的標(biāo)簽數(shù)目。因此，本文提出了全新的MIMO-RFID系統(tǒng)效率計(jì)算公式，并對(duì)系統(tǒng)效率最優(yōu)化進(jìn)而得到了能夠解碼最多標(biāo)簽個(gè)數(shù)的幀長(zhǎng)。同時(shí)，本文還加入了由于遠(yuǎn)近效應(yīng)帶來(lái)的捕獲概率的考慮。帶入捕獲概率信息計(jì)算最優(yōu)幀長(zhǎng)。此外，本文還探討了考慮不同類型時(shí)隙的持續(xù)時(shí)間時(shí)，系統(tǒng)幀長(zhǎng)選取的計(jì)算方法。通過(guò)MATLAB仿真對(duì)算法的具體實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了示例說(shuō)明。

1 模型分析和算法介紹

■1.1 自適應(yīng)幀長(zhǎng)時(shí)隙ALOHA最優(yōu)幀長(zhǎng)計(jì)算

在自適應(yīng)幀長(zhǎng)時(shí)隙ALOHA系統(tǒng)中，隨機(jī)變量S表示成功識(shí)別的時(shí)隙個(gè)數(shù)，I表示空白時(shí)隙的個(gè)數(shù)，C表示碰撞時(shí)隙個(gè)數(shù)，對(duì)系統(tǒng)效率的計(jì)算通常使用：

亦即成功時(shí)隙個(gè)數(shù)與總時(shí)隙個(gè)數(shù)的比值，當(dāng)對(duì)此系統(tǒng)效率進(jìn)行最優(yōu)化時(shí)，得到的最優(yōu)幀長(zhǎng)可以使系統(tǒng)效率平均達(dá)到36.8%[2]。

■1.2 MIMO-RFID自適應(yīng)幀長(zhǎng)時(shí)隙ALOHA最優(yōu)幀長(zhǎng)計(jì)算

在引入MIMO系統(tǒng)之后，假設(shè)當(dāng)前總標(biāo)簽數(shù)為N，總時(shí)隙數(shù)為K，假設(shè)MIMO系統(tǒng)在一個(gè)時(shí)隙中至多可以解碼M個(gè)標(biāo)簽，則一個(gè)時(shí)隙能夠被成功識(shí)別的概率為

其中K是系統(tǒng)的幀長(zhǎng)度。則出現(xiàn)空白時(shí)隙的概率為

幀長(zhǎng)為K的幀中，被成功識(shí)別的時(shí)隙個(gè)數(shù)的期望為

空閑的時(shí)隙個(gè)數(shù)期望為

碰撞時(shí)隙的個(gè)數(shù)期望為

文章[1]得到各時(shí)隙的期望之后，直接將公式(4)-(6)帶入(1)中計(jì)算最優(yōu)幀長(zhǎng)，而忽略了MIMO-RFID系統(tǒng)中一個(gè)成功時(shí)隙可能對(duì)應(yīng)不同數(shù)目的標(biāo)簽被解碼的事實(shí)。由于在每個(gè)成功的時(shí)隙中代表的正確識(shí)別標(biāo)簽的個(gè)數(shù)不同，因此我們需要重新定義系統(tǒng)通信效率ηMIMO：幀中識(shí)別的總的標(biāo)簽個(gè)數(shù)與這一幀的幀長(zhǎng)的比值，亦即平均每個(gè)時(shí)隙識(shí)別標(biāo)簽的個(gè)數(shù)：

其中Q為這一幀中總共識(shí)別的標(biāo)簽的個(gè)數(shù)。我們可以得到Q的期望為：

將表達(dá)式(4)-(6)和(8)帶入(7)中可以得到

進(jìn)行最優(yōu)化運(yùn)算，即可得到MIMO-RFID系統(tǒng)的最優(yōu)幀長(zhǎng)。

■1.3 考慮捕獲效應(yīng)的MIMO-RFID自適應(yīng)幀長(zhǎng)時(shí)隙ALOHA最優(yōu)幀長(zhǎng)計(jì)算

遠(yuǎn)近效應(yīng)是無(wú)源RFID系統(tǒng)中顯著的現(xiàn)象，也就是說(shuō)在標(biāo)簽識(shí)別的過(guò)程中，有一部分碰撞時(shí)隙依然可以被恢復(fù)識(shí)別，設(shè)捕獲概率為α，則系統(tǒng)的通信效率為：

其中，

那么在考慮捕獲現(xiàn)象時(shí)，系統(tǒng)的通信效率為

對(duì)(14)進(jìn)行最優(yōu)化計(jì)算，即可得到在考慮捕獲現(xiàn)象時(shí)，系統(tǒng)最優(yōu)幀長(zhǎng)的設(shè)置。

■1.4 考慮捕獲效應(yīng)和時(shí)隙長(zhǎng)度的MIMO-RFID自適應(yīng)幀長(zhǎng)時(shí)隙ALOHA最優(yōu)幀長(zhǎng)計(jì)算

由于RFID系統(tǒng)中成功時(shí)隙，空白時(shí)隙，碰撞時(shí)隙的時(shí)間長(zhǎng)短不同，在將本文算法實(shí)際應(yīng)用到系統(tǒng)計(jì)算時(shí)，可以加上時(shí)間的考慮來(lái)準(zhǔn)確的進(jìn)一步提升效率。設(shè)成功時(shí)隙的時(shí)間為ts，空白時(shí)隙的時(shí)間為ti，碰撞時(shí)隙的時(shí)間為tc，系統(tǒng)的通信效率為

由于不同時(shí)隙長(zhǎng)度均為常數(shù)，天線個(gè)數(shù)為固定值，所以一個(gè)時(shí)隙內(nèi)可識(shí)別的標(biāo)簽數(shù)M為常量，成功時(shí)隙，碰撞時(shí)隙，空白時(shí)隙的個(gè)數(shù)只與K有關(guān)，所以ηMIMO是K的函數(shù)，可以通過(guò)最優(yōu)化系統(tǒng)效率得到最優(yōu)幀長(zhǎng)。

圖1 不同捕獲概率下不同幀長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的MIMO—RFID系統(tǒng)效率，(a)α=0.0，(b)α=0.2， (c)α=0.5

2 仿真結(jié)果

本文通過(guò)MATLAB仿真，為本文算法的應(yīng)用進(jìn)行了示例分析。圖1中橫軸展示的是不同幀長(zhǎng)度與總標(biāo)簽個(gè)數(shù)的比值。曲線的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是在K/N等于相應(yīng)的比值時(shí)，系統(tǒng)的效率達(dá)到最優(yōu)。為了進(jìn)一步解釋，我們將圖1中的最優(yōu)幀長(zhǎng)信息總結(jié)在以下的表1中。

表1 不同M 值和不同捕獲概率對(duì)應(yīng)的最優(yōu)幀長(zhǎng)設(shè)置和此時(shí)的幀利用率信息

從表1中，首先我們分析α=0的第一列，我們可以看到α=0，M=1時(shí)，我們的計(jì)算與DFSA對(duì)應(yīng)，最優(yōu)的幀長(zhǎng)應(yīng)該與標(biāo)簽總數(shù)相同。隨著M值的增加，最優(yōu)幀長(zhǎng)與標(biāo)簽總數(shù)的比值逐漸減小，幀利用率，也就是平均每個(gè)時(shí)隙中可以解碼標(biāo)簽的個(gè)數(shù)逐漸遞增，在α=0，M=4時(shí)，最優(yōu)幀長(zhǎng)應(yīng)設(shè)置為總標(biāo)簽個(gè)數(shù) N× 0.3390，并且此時(shí)平均一個(gè)時(shí)隙可以識(shí)別1.9444個(gè)標(biāo)簽，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于沒(méi)有引入MIMO時(shí)的系統(tǒng)利用率。

同時(shí)，我們觀察M=2的對(duì)應(yīng)不同捕獲概率的一行，隨著捕獲概率的增加，最優(yōu)幀長(zhǎng)減少，α=0時(shí)，最優(yōu)幀長(zhǎng)為N× 0.6180，α=0.5時(shí)，最優(yōu)幀長(zhǎng)為 N× 0.3660，幾乎減小到α=0時(shí)需要幀長(zhǎng)度的一半左右，并且此時(shí)平均每個(gè)時(shí)隙可以識(shí)別1.1782個(gè)標(biāo)簽，比α=0時(shí)平均每個(gè)時(shí)隙可以識(shí)別的0.8405個(gè)標(biāo)簽增加了0.3377個(gè)。因此，我們可以看出隨著M和α的增加，最優(yōu)幀長(zhǎng)和系統(tǒng)的效率都在變化，本文提出的算法恰恰能夠分析具有不同MIMO解碼性能和捕獲概率的MIMO-RFID的最優(yōu)幀長(zhǎng)設(shè)置。

圖2展示了相同α情況下，不同 ，采用最優(yōu)幀長(zhǎng)設(shè)置不同總標(biāo)簽個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的幀效率。當(dāng)M一定時(shí)，我們可以看出總標(biāo)簽個(gè)數(shù)N小于100的時(shí)候，所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)效率比較高，隨著標(biāo)簽個(gè)數(shù)增長(zhǎng)，系統(tǒng)的利用率逐漸穩(wěn)定在其平均值，但是具有隨著總標(biāo)簽個(gè)數(shù)增長(zhǎng)遞減的趨勢(shì)。當(dāng)M增加時(shí)，平均每個(gè)時(shí)隙讀取的標(biāo)簽個(gè)數(shù)增加。

圖2 相同α情況下，不同M ，采用最優(yōu)幀長(zhǎng)設(shè)置不同總標(biāo)簽個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的幀效率

3 結(jié)論

本文首先定義了全新的引入MIMO系統(tǒng)后的RFID系統(tǒng)效率的計(jì)算公式，并且，提出了MIMO-RFID系統(tǒng)中計(jì)算DFSA最優(yōu)幀長(zhǎng)的方法，還提出了具有捕獲概率的MIMORFID系統(tǒng)和具考慮不同時(shí)隙長(zhǎng)度的MIMO-RFID系統(tǒng)中的系統(tǒng)效率公式的改進(jìn)及其最優(yōu)幀長(zhǎng)的計(jì)算。結(jié)合數(shù)學(xué)推導(dǎo)以及仿真實(shí)驗(yàn)，證明了此種算法的合理性并進(jìn)行了具體的系統(tǒng)性能分析。