易文鵬　賀志

摘 要：在常見的理論力學(xué)教材中，一般將分析力學(xué)這一重要章節(jié)安排在教材的后半部分乃至最后。當(dāng)然，教材中分析力學(xué)作為一個相對獨立的教學(xué)內(nèi)容用演繹法導(dǎo)出核心的拉格朗日方程，做這樣的安排也無可厚非。但因為安排在教材的后半部分，所以在具體教學(xué)的過程中總感覺講授完分析力學(xué)后還意猶未盡，以至于學(xué)生還沒好好領(lǐng)會和鞏固學(xué)習(xí)的效果就結(jié)束了。本文嘗試用歸納法在教材前面部分如質(zhì)點力學(xué)中提前引出拉格朗日方程，讓學(xué)生有充分的時間來了解、習(xí)慣、熟悉分析力學(xué)方法，從而逐漸培養(yǎng)學(xué)生的綜合、歸納、概括能力， 取得了良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：歸納法 質(zhì)點力學(xué) 拉格朗日方程

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）02（c）-0036-02

分析力學(xué)是經(jīng)典力學(xué)發(fā)展的高級階段，是一種先進(jìn)的力學(xué)理論，它在物理理論以及工程計算中有著廣泛的應(yīng)用。特別對近代物理理論的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響。理工科大學(xué)生應(yīng)該掌握這種理論和方法。但傳統(tǒng)的理論力學(xué)教材[1]體系采用演繹法，要到最后一章才能演繹出分析力學(xué)中最重要的拉格朗日方程[2-7]。而此時學(xué)生剛剛接觸分析力學(xué)不久，就要匆匆轉(zhuǎn)入到期末考試。因此沒有充分的時間和機會來熟練地掌握分析力學(xué)方法。近年來，我們一直在嘗試改變這種傳統(tǒng)的做法，在理論力學(xué)的開始階段即質(zhì)點力學(xué)中，就用歸納法引出分析力學(xué)中的拉格朗日方程，進(jìn)而用它來解決質(zhì)點力學(xué)中的問題。從學(xué)生們學(xué)習(xí)的情況看，取得了較滿意的效果。由于比傳統(tǒng)做法提前兩個多月使學(xué)生接觸了分析力學(xué)，學(xué)生有充分的時間來了解、習(xí)慣、熟悉分析力學(xué)方法。

1 提前引出

分析力學(xué)中最有實用價值的要算拉格朗日方程。它實質(zhì)上是廣義的動量定理。由它可推出動量定理、動量矩定理。相反地也應(yīng)該可以由動量定理、動量矩定理導(dǎo)出拉格朗日定理。本文在講了質(zhì)點動量定理、動量矩定理及動能定理之后，就用歸納法引出了拉格朗日方程，并初步運用拉格朗日處理了幾個典型的質(zhì)點力學(xué)問題。

（1）用動量定理引出對坐標(biāo)的拉格朗日方程的程序。將動量定理：

（4）及時用拉格朗日方程處理質(zhì)點力學(xué)問題。

為了加深對拉格朗日方程的理解，在引出了拉格朗日方程之后，及時用它處理了如下典型的質(zhì)點力學(xué)問題。一維（直角坐標(biāo)）諧振子、單擺、有心力、三維（球坐標(biāo)）諧振子。

由于已提前在質(zhì)點力學(xué)中引出和初步運用了拉格朗日方程，在質(zhì)點組、剛體、相對運動等復(fù)雜的問題中，就能逐步、適當(dāng)?shù)剡M(jìn)一步運用拉格朗日方程，使學(xué)生進(jìn)一步了解拉格朗日的優(yōu)越性，逐步習(xí)慣、熟悉運用拉格朗日方程的方法。

2 初見成效

在提前引出、逐步運用拉格朗日方程的效果如何呢？第一，已經(jīng)在講授了分析力學(xué)之前的前四章教學(xué)時間內(nèi)，用化整為零的方法逐步完成了分析力學(xué)這一章中真正要求學(xué)生掌握的內(nèi)容，部分逐步解決了分析力學(xué)中部分例題、習(xí)題。更重要的是，已經(jīng)將質(zhì)點力學(xué)、質(zhì)點組力學(xué)、剛體力學(xué)的許多方程用拉格朗日方程統(tǒng)一成了一個整體。第二，從質(zhì)點力學(xué)開始，同學(xué)們一直在不斷地思考、探索分析力學(xué)的概念、思想、方法和技巧，為進(jìn)一步系統(tǒng)地學(xué)習(xí)分析力學(xué)做好充分的思想準(zhǔn)備。

3 結(jié)語

在數(shù)學(xué)、物理理論教材中，人們比較重視演繹法而輕視歸納法，認(rèn)為由一般原理演繹出個別結(jié)論比較可靠，而由個別結(jié)論歸納出一般原理比較冒險。但這是不完全公正的。歸納法確實有點冒險，開始的歸納往往還只是一種有待驗證的假設(shè)，不太可靠。但歸納意味著認(rèn)識上一種飛躍，具有推出新知識，有新發(fā)現(xiàn)的導(dǎo)向性。從歷史上新原理的發(fā)現(xiàn)看，許多從邏輯上主要是采用歸納法。所以，應(yīng)該在理論上、教材內(nèi)、教學(xué)中重視歸納法，應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生的綜合、歸納、概括能力，應(yīng)該將歸納法和演繹法有機地結(jié)合起來，改造理論力學(xué)、分析力學(xué)的教材體系。

參考文獻(xiàn)

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