徐得潛, 王瑞雯

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院, 安徽 合肥 230009)

雨水管渠設(shè)計(jì)流量是確定管渠斷面尺寸及敷設(shè)坡度的重要依據(jù)。中國(guó)規(guī)范[1]規(guī)定計(jì)算雨水設(shè)計(jì)流量采用推理公式，當(dāng)匯水面積超過(guò)2 km2時(shí)宜采用數(shù)學(xué)模型法。國(guó)外排水設(shè)計(jì)規(guī)范與之類似，在匯水面積不大或匯流時(shí)間不長(zhǎng)的情況下，也以推理公式作為雨水設(shè)計(jì)流量的計(jì)算方法[1-2]。

運(yùn)用推理公式計(jì)算雨水管渠設(shè)計(jì)流量多采用面積疊加法與流量疊加法[3]。這2種方法均基于極限強(qiáng)度理論，認(rèn)為降雨強(qiáng)度q，降雨歷時(shí)t和匯水面積F均取相應(yīng)的極限值時(shí)，雨水管渠的設(shè)計(jì)流量值達(dá)到最大[4]。實(shí)踐表明，產(chǎn)生流域最大徑流的造峰歷時(shí)tmax往往小于全面積最遠(yuǎn)點(diǎn)的集流時(shí)間，換句話說(shuō)，以全面積最遠(yuǎn)點(diǎn)的集流時(shí)間為降雨歷時(shí)計(jì)算出的雨水流量很可能小于實(shí)際流過(guò)設(shè)計(jì)斷面的最大流量[4-5]，這也是造成城市內(nèi)澇頻發(fā)的主要原因之一。因此，有必要在現(xiàn)行推理公式基礎(chǔ)上對(duì)雨水管渠設(shè)計(jì)流量的計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)。

1 雨水管渠設(shè)計(jì)流量常用計(jì)算方法及存在問(wèn)題

1.1 面積疊加法

面積疊加法是將設(shè)計(jì)管段本段及上游的所有匯水面視為一個(gè)整體，取第一塊匯水面上最遠(yuǎn)點(diǎn)的雨水流達(dá)設(shè)計(jì)斷面的集流時(shí)間為降雨歷時(shí)，即通過(guò)計(jì)算全面積上的平均降雨強(qiáng)度來(lái)計(jì)算設(shè)計(jì)流量。雖然其降雨歷時(shí)中包含了管渠中的雨水流行時(shí)間，但它實(shí)際上假設(shè)雨水是在地面匯集后進(jìn)入計(jì)算管段的[6]。這一假設(shè)不符合降雨匯流的實(shí)際情況，設(shè)上、下游管段匯水面積分別為F1，F(xiàn)2，上、下游降雨強(qiáng)度分別為q1，q2，在各匯水面徑流系數(shù)相同的前提下，當(dāng)F1/F2>q2/q1時(shí)，用面積疊加法計(jì)算甚至?xí)霈F(xiàn)下游管段計(jì)算流量小于其上游管段的結(jié)果[7]。

1.2 流量疊加法

流量疊加法是按照雨水在地面和管內(nèi)的實(shí)際流動(dòng)情況計(jì)算設(shè)計(jì)流量的，即上游匯水面上匯集的雨水在上游就已進(jìn)入管道內(nèi)，雨水是在管道內(nèi)匯集，所計(jì)算的各管段暴雨強(qiáng)度與該段設(shè)計(jì)斷面集水時(shí)間一致，設(shè)計(jì)管段的設(shè)計(jì)流量等于上游管段的轉(zhuǎn)輸流量與本管段產(chǎn)生的流量之和[3]。

1.3 存在問(wèn)題

流量疊加法中，下游管段的降雨強(qiáng)度計(jì)算普遍存在一個(gè)誤區(qū)。假設(shè)起始段管渠的地面集水時(shí)間為t1，下游某段管渠的地面集水時(shí)間為tx，起始管段至下游該管段設(shè)計(jì)斷面的管渠內(nèi)雨水流行時(shí)間為t1x。由于暴雨強(qiáng)度公式中的時(shí)間代表降雨的歷時(shí)，計(jì)算出的強(qiáng)度值為該歷時(shí)平均降雨強(qiáng)度，而非某一時(shí)刻的瞬時(shí)強(qiáng)度，若不加討論地將下游該管段匯流的降雨的歷時(shí)視為(t1+t1x)，直接代入暴雨強(qiáng)度公式[1]計(jì)算其降雨強(qiáng)度qx，并不一定符合實(shí)際情況。設(shè)t時(shí)段內(nèi)的平均降雨強(qiáng)度為q(t)，當(dāng)tx≥t1+t1x時(shí)，下游該管段的降雨強(qiáng)度即為q(t1+t1x)，此時(shí)該管段僅有部分匯水面積參與匯流；而當(dāng)tx

(1)

除上述問(wèn)題外，流量疊加法和面積疊加法還存在一個(gè)共性問(wèn)題：如果將每一單塊匯水面上匯流的雨水流量最大(根據(jù)分析，必為降雨歷時(shí)等于該段地面集水時(shí)間時(shí))視為該段匯流達(dá)到峰值，那它們均未考慮除第一塊匯水面外的其他匯水面達(dá)到匯流峰值的情況。這2種方法中匯水面積與降雨歷時(shí)直接取極限值，即只考慮第一塊匯水面的匯流達(dá)到峰值，認(rèn)為此時(shí)整個(gè)雨水管渠的設(shè)計(jì)流量值全部達(dá)到最大。顯然這樣的計(jì)算思路于實(shí)際情況而言并不相符，某段管渠內(nèi)出現(xiàn)最大流量值的時(shí)間很可能發(fā)生在本段或上游其他匯水面達(dá)到匯流峰值之時(shí)，此時(shí)上游為部分或全部面積產(chǎn)生匯流。筆者就這一問(wèn)題，提出一種基于窮舉法的雨水管渠設(shè)計(jì)流量計(jì)算新方法——最大流量法。

2 基于窮舉法的最大流量法

2.1 計(jì)算思路

最大流量法就是考慮各管段匯水面積與降雨歷時(shí)的各種可能取值，本質(zhì)上是一種窮舉法，先窮舉出各個(gè)匯水面達(dá)到其匯流峰值時(shí)各管段可能出現(xiàn)的雨水流量值，再分別取其最大值作為設(shè)計(jì)流量。因而最大流量法計(jì)算出的各管段最大設(shè)計(jì)流量，并非發(fā)生在同一時(shí)刻。

最大流量法計(jì)算思路為：依次假設(shè)雨水管渠的各節(jié)點(diǎn)為起始點(diǎn)，分別進(jìn)行整個(gè)雨水管渠的設(shè)計(jì)計(jì)算。由于每一管段的最大設(shè)計(jì)流量必然出現(xiàn)在其本段或其上游某段的匯水面達(dá)到匯流峰值時(shí)，因而當(dāng)起始點(diǎn)取第Jf節(jié)點(diǎn)時(shí)，其上游各管段的設(shè)計(jì)參數(shù)應(yīng)已確定，此時(shí)Jf至Jf+1管段可視為第一管段，該管段的匯流達(dá)到峰值，據(jù)此計(jì)算雨水流量。可以看出，流量疊加法是最大流量法中起始點(diǎn)取第一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)的特殊情況。

2.2 計(jì)算方法

當(dāng)起始點(diǎn)取第Jf節(jié)點(diǎn)時(shí)，需設(shè)計(jì)計(jì)算的為該段及其下游各管段，其中，匯流峰值對(duì)應(yīng)的本管段設(shè)計(jì)流量等于本段產(chǎn)生的雨水流量與轉(zhuǎn)輸?shù)纳嫌尾糠只蛉繀R水面積流量之和。峰值段下游管段的設(shè)計(jì)流量按照修正后的流量疊加法進(jìn)行計(jì)算。

(1) 匯流峰值對(duì)應(yīng)管段的設(shè)計(jì)流量計(jì)算。匯流峰值對(duì)應(yīng)的本管段匯水面積產(chǎn)生的流量用暴雨強(qiáng)度公式和推理公式直接計(jì)算，其匯水時(shí)間等于該段地面集水時(shí)間。

匯流峰值對(duì)應(yīng)管段轉(zhuǎn)輸?shù)纳嫌尾糠只蛉繀R水面積流量根據(jù)峰值管段地面集水時(shí)間，上游管段地面集水時(shí)間、匯水面積，以及上游管段至峰值管段的管內(nèi)流行時(shí)間進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)峰值出現(xiàn)在第Jf至Jf+1管段所對(duì)應(yīng)的匯水面，其地面集水時(shí)間為tf，上游的某一管段Js至Js+1的地面集水時(shí)間為ts，匯水面積為Fs，Js至Jf的管渠內(nèi)雨水流行時(shí)間為tsf，則上游管段Js至Js+1的實(shí)際匯流時(shí)間為(tf-tsf)，此時(shí)需分2種情況討論： ①若tf-tsf≤0，上游管段轉(zhuǎn)輸?shù)挠晁髁繛榱悖?②若tf-tsf>0，則令tf-tsf=min(ts，tf-tsf)，上游管段實(shí)際匯水面積Fs＇≤Fs，如缺乏降雨匯流資料，可將其實(shí)際匯水面積視為隨降雨歷時(shí)均勻增長(zhǎng)，此時(shí)上游第Js至Js+1段的雨水流量Qs為：

(2)

式中：qs——上游Js—Js+1管段的設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度，用暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算〔L/(s·hm2)〕；Ψs——上游Js至Js+1管段匯水面的徑流系數(shù)。

(2) 匯流峰值下游各管段的流量計(jì)算。對(duì)匯流峰值下游各管段雨水流量的計(jì)算采用修正后的流量疊加法，每段設(shè)計(jì)流量為轉(zhuǎn)輸?shù)纳嫌喂芏慰偭髁考由媳径斡晁髁俊?/p>

2.3 上游管內(nèi)流速與流行時(shí)間計(jì)算

采用最大流量法計(jì)算峰值管段或下游管段流量時(shí)，設(shè)計(jì)管段上游各段均未達(dá)到相應(yīng)的最大流量值，即上游管渠內(nèi)為非滿流。對(duì)于圓形管道，充滿度>0.5時(shí)，非滿流下的流速大于滿管流流速[7]，此時(shí)若仍采用滿流流速求管內(nèi)流行時(shí)間，會(huì)導(dǎo)致其計(jì)算值偏大，流量的計(jì)算值偏小，不安全，因而需按照非滿流情況計(jì)算上游管段的實(shí)際流速。對(duì)于雨水箱涵，實(shí)際的水力半徑與流速值計(jì)算較為簡(jiǎn)便，可以直接計(jì)算。圓形管道的非滿流流速計(jì)算較為復(fù)雜，在已知管道直徑D，水力坡度I，曼寧粗糙系數(shù)n和設(shè)計(jì)流量Q的情況下，實(shí)際流速的求解有以下幾種方法：

(1) 查詢圓形管道非滿流水力計(jì)算表或圖[7]。

(2) 采用近似公式求解[8]。

(3) 求出管道的充滿角后直接求流速。非滿流圓形管道的充滿角θ的隱函數(shù)計(jì)算式[7]為

(3)

求解上式可采用以下方法： ①構(gòu)造f(θ)-C=0(C為常數(shù))，縮小θ的取值范圍后利用線性插值公式近似計(jì)算； ②移項(xiàng)使g(θ)=0，使用牛頓迭代法求解；③利用MATLAB軟件直接求解等。得到θ值后，即可求得上游管道的實(shí)際水力半徑與實(shí)際流速值。

最大流量法中，上游管段至峰值管段的管渠內(nèi)雨水流行時(shí)間tsf的計(jì)算既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。在管長(zhǎng)、管徑及坡度已定的情況下，上游管渠內(nèi)雨水流行時(shí)間由其流速?zèng)Q定，但流速取決于上游管段流量，而流量又是由管內(nèi)流行時(shí)間推求出的，因此在計(jì)算上游雨水流量時(shí)需要通過(guò)逐段試算迭代來(lái)確定。

利用MATLAB進(jìn)行編程，可以快速地實(shí)現(xiàn)上游管道充滿角與實(shí)際流速的計(jì)算，以及上游管內(nèi)流行時(shí)間的迭代，從而計(jì)算出各管段設(shè)計(jì)流量值。

3 實(shí)例分析

合肥市某道路雨水干管長(zhǎng)約2.8 km，總匯水面積約58 hm2，綜合徑流系數(shù)Ψ=0.5，設(shè)計(jì)重現(xiàn)期P=2 a，地面集水時(shí)間t1=10 min，粗糙系數(shù)n=0.013。合肥市暴雨強(qiáng)度公式為：

(4)

該雨水干管的概化過(guò)程如圖1所示。

圖1 合肥市某道路雨水干管概化過(guò)程

使用MATLAB編程后，分別用面積疊加法、修正后的流量疊加法和最大流量法計(jì)算該雨水干管設(shè)計(jì)流量。3種方法的設(shè)計(jì)過(guò)程中，保持各段管徑不變，只改變坡度。結(jié)果見(jiàn)表1—3。

表2 修正后的流量疊加法計(jì)算結(jié)果

表3 最大流量法計(jì)算結(jié)果

從計(jì)算結(jié)果可以看出，除第一管段外，修正后的流量疊加法設(shè)計(jì)流量計(jì)算結(jié)果均小于面積疊加法，最大流量法設(shè)計(jì)流量計(jì)算結(jié)果較面積疊加法平均增長(zhǎng)7.0%，其中末端管段設(shè)計(jì)流量增長(zhǎng)13.0%。最大流量法與面積疊加法的相對(duì)誤差到下游逐漸提高，是因?yàn)閺钠鹗键c(diǎn)到設(shè)計(jì)斷面的管段長(zhǎng)度不斷增加，導(dǎo)致面積疊加法中匯流時(shí)間不斷增大、暴雨強(qiáng)度值不斷降低，在匯水面積增長(zhǎng)速度較均勻的情況下，計(jì)算出的流量值與最大流量法的差距逐漸拉大。

4 討論與結(jié)論

(1) 面積疊加法作為計(jì)算雨水管渠設(shè)計(jì)流量的傳統(tǒng)方法，過(guò)程較簡(jiǎn)單，但由于其假設(shè)前提不完全合理，故而計(jì)算結(jié)果可能不合理或較實(shí)際值偏小。

(2) 流量疊加法經(jīng)修正后趨于合理，但其計(jì)算結(jié)果甚至小于面積疊加法，故仍需改進(jìn)。

(3) 基于窮舉法的最大流量法在一定程度上修正了傳統(tǒng)計(jì)算方法的局限性，在考慮到雨水匯流的實(shí)際情況的同時(shí)，兼顧了降雨歷時(shí)的各種可能取值。就工程實(shí)例的計(jì)算結(jié)果，較面積疊加法而言，最大流量法各段設(shè)計(jì)流量值平均增長(zhǎng)7.0%。因而，運(yùn)用基于窮舉法的最大流量法對(duì)雨水管渠進(jìn)行設(shè)計(jì)，計(jì)算結(jié)果更合理，更安全，對(duì)緩解城市內(nèi)澇具有重要意義。