尚銀生，楊浪峰，梁 進(jìn)(山西省勘察設(shè)計研究院，山西 太原 030013)

蘭太權(quán)先生的《再論“單位涌水量就是導(dǎo)水系數(shù)”》[1](以下簡稱《再論》)刊于《水文地質(zhì)工程地質(zhì)》2016年第5期，通過井抽水理論要直接從達(dá)西定律出發(fā)、分析井抽水規(guī)律、試驗證明等論述，根據(jù)“分析井抽水?dāng)r載徑流量達(dá)到平衡態(tài)的穩(wěn)定流特征，建立了滲透系數(shù)與井出水量、補(bǔ)給半徑、水力坡度及含水層厚度之間的定量關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出一個新的公式，發(fā)現(xiàn)‘單位涌水量就是導(dǎo)水系數(shù)’”。公式推導(dǎo)、觀點幾近類似的文章還有《井抽水地下水直線運動規(guī)律探討》[2]等。只不過，前者直指裘布依公式為錯誤的徑向流理論，建議改而采用所謂的新理論、新公式；后者則以期對裘布依微分方程的完善有所貢獻(xiàn)。其實，水文地質(zhì)研究者不僅考慮了假設(shè)地下水靜水面為水平面的局限性，也為此進(jìn)行了深入的探討和分析?；蛟S可以換個思路思考這一問題：是導(dǎo)水系數(shù)就是單位涌水量，還是利用的公式未能反映真實的水文地質(zhì)條件、甚至錯誤；是導(dǎo)水系數(shù)影響著抽水試驗的結(jié)果，還是所利用的抽水試驗結(jié)果刻畫的導(dǎo)水系數(shù)未能夠、甚至不能與工程實際越來越接近。

1 地下水動力學(xué)中的因應(yīng)之策

地下水動力學(xué)中的幾個代表性理論如穩(wěn)定流理論裘布依公式、非穩(wěn)定流理論泰斯公式及考慮遲后疏干的博爾頓模型、考慮垂直分量和彈性釋水的紐曼模型等，都有天然水力坡度為零或初始自由水面水平的假定。因此，《再論》的觀點如若正確，則不僅否定裘布依公式，而且否定地下水動力學(xué)中的幾個主要理論。

國內(nèi)外水文地質(zhì)研究者不僅從抽水試驗方法中對觀測孔的布置、觀測孔的選用提出了相應(yīng)的對策，而且在考慮地下水水力坡度不為零的情況下推導(dǎo)出繁簡不同的計算公式。張宏仁先生編著的《地下水非穩(wěn)定流理論的發(fā)展與應(yīng)用》[3]中，摘譯了溫策爾的《確定含水介質(zhì)滲透性的蒂姆法及其在確定給水度方面的應(yīng)用》。其中的內(nèi)布拉斯加州的抽水試驗，目的層為潛水含水層，潛水水位埋深0.6～3.0 m ，大部分觀測井井深介于1.9～8.2 m。抽水試驗的主要目的是：尋找以抽水試驗確定含水層滲透性可以采用的最好方法，以期從不那么復(fù)雜的抽水試驗中獲得滿意效果。因為兩次抽水試驗計算出來的滲透系數(shù)變化范圍很大，163.1～1 716.0 m /d，使得從這樣的計算結(jié)果中確定最接近于正確的滲透系數(shù)成為幾乎不可能的事。最終研究發(fā)現(xiàn)：對抽水井兩側(cè)相反方向、距離相等的觀測降深取平均值，將趨于或等于這些距離上的理論降深，并以此來計算滲透系數(shù)，可以盡量減少蒂姆公式的誤差；抽水開始后，抽水井附近降落漏斗較快達(dá)到實際上平衡的事實提供了利用蒂姆公式的機(jī)會。《供水水文地質(zhì)手冊》[4]給出了另外的建議：在天然水力坡度影響下，地下水等降深曲線不是以井軸為中心的同心圓，而是下游半徑較上游半徑為長的“似橢圓”，因而在圓周上布置觀測孔所得的降深是角度θ的函數(shù)，即在上游得偏小值、在下游得偏大值，只有與天然水流垂直的方向上降深值無變化，因此，在此方向上布置觀測孔、并用來求解水文地質(zhì)參數(shù)較為合理。

前蘇聯(lián)學(xué)者恰爾內(nèi)在考慮地下水三維流動，即以井距r處的潛水面水頭代替裘布依圓柱面上的水頭值，對Dupuit涌水量公式的正確性做了嚴(yán)格的解析證明，結(jié)果表明在考慮等水頭線為曲線及水躍情況下(即非所謂的徑向流情況下)，Dupuit涌水量公式仍然是正確的。其簡證過程參見《地下水動力學(xué)》[5]。

施普德[6]在考慮天然水力坡度不為零的情況下，直接根據(jù)達(dá)西直線滲透定律，以極坐標(biāo)原理、在一定的簡化條件下導(dǎo)出潛水、承壓水涌水量方程如下，并與裘布依公式進(jìn)行了對比分析。

(2)

式中：H——天然水頭高度/m；

Q——抽水井流量；

h0——抽水后井內(nèi)水頭高度/m；

K——滲透系數(shù)；

t——抽水時間;

r0——計算點到抽水井的距離；

n——沿地下水流向，下游影響半徑與上游影響半徑的比值；

R0——沿地下水流向，上游影響半徑；

M——抽水井利用含水層的有效厚度；

r0——井半徑。

初始自由水面不水平或天然水力坡度不為零的狀況下，泰斯公式是否可以應(yīng)用、該如何應(yīng)用？文[5]有詳細(xì)的論述與推導(dǎo)，提出了修正公式：

s=s1+s2

(3)

式中：s——初始水頭非水平條件下，再加入一個定流量抽水井共同引起的水頭降深；

s1——地下水天然動態(tài)降深；

s2——Theis井流降深。

2 關(guān)于《再論》推導(dǎo)的井抽水公式

文[1]推薦的井抽水公式及說明為：

(4)

式中：K——滲透系數(shù)；

Q——井抽水流量；

Rb——補(bǔ)給半徑；

C——補(bǔ)給半徑內(nèi)進(jìn)入抽水井的流量與全部流量的比例；

M——抽水井利用含水層的有效厚度；

I——地下天然水力坡度。

該式既不正確，也不便于直接用來計算滲透系數(shù)。它似乎為了便于演繹出所謂的導(dǎo)水系數(shù)與單位涌水量的關(guān)系而出現(xiàn)。

首先，公式中井抽水流量與天然水力坡度有關(guān)，而非與抽水過程中的地下水水力坡度有關(guān)，或者在表明：天然狀態(tài)下，水力坡度一定時，在變更抽水量的情況下，滲透系數(shù)線性變化于抽水量。裘布依公式中，也有流量與滲透系數(shù)的關(guān)系式，但因應(yīng)流量變化的主要參數(shù)之一是不斷變化的水位降深?！对僬摗窂?qiáng)調(diào)井抽水理論應(yīng)該直接從達(dá)西定律這個基本規(guī)律出發(fā)，那么，利用達(dá)西定律在計算井周圍側(cè)向補(bǔ)給量時，應(yīng)該利用抽水狀態(tài)下的地下水水力坡度。

《再論》通過分析井抽水規(guī)律、進(jìn)行試驗證明，得出所謂的新論斷：單位涌水量就是導(dǎo)水系數(shù)。既然水位降深是一個關(guān)鍵的參量，更為重要的是可以方便的直接測量出，但上述式(4)中并不包括。

3 對Rb、C進(jìn)一步分析

《再論》未詳細(xì)提及Rb的來源，但文[7]中提到：考慮天然水力坡度的情況下，抽水后抽水井下游的水力坡度為:

(5)

(6)

這種推導(dǎo)過程存在問題：(1)與其考慮隨著影響半徑R的增大，下游靜水面到抽水井動水面的水力坡度逐漸減小，還不如認(rèn)為隨著降深的增大、影響半徑也增大更為合理。(2)此時井下游的水力坡度為零，不存在所謂的補(bǔ)給半徑。(3)影響半徑不是滲透途徑，計算水力坡度時，除以影響半徑顯然不符合水力坡度的定義。按此計算已然忽略了地下水流速的垂直分量，或者說同裘布依假定一樣，同樣忽略了地下水的垂直分量?！对僬摗窂?qiáng)調(diào)天然狀態(tài)下很小的水力坡度都要明確考慮、加以利用，對水力坡度也有明確的認(rèn)識，但卻對抽水試驗中存在較大的水力坡度計算時反而以徑向距離代替滲透路徑來計算，在所謂的井抽水公式中利用天然水力坡度、而不用抽水狀態(tài)下實際水力坡度。

4 關(guān)于試驗證明

《再論》提及的試驗驗證見于文[7]，即建造一個承壓含水層試驗裝置，隨后另在鐵皮箱進(jìn)行了相關(guān)的試驗，以此進(jìn)行抽水試驗并進(jìn)行相關(guān)參數(shù)計算。這些試驗證明也有問題。首先，以試驗寬度與含水層厚度之積作為過水?dāng)嗝妫靡杂嬎愕氖堑叵滤畟?cè)向補(bǔ)給量，并不能代表抽水井涌水量的大小。其次，文[7]根據(jù)達(dá)西定律反算滲透系數(shù)時，利用的是不同抽水量狀態(tài)下相應(yīng)的水力坡度，而所推薦的井抽水公式利用的是天然水力坡度，亦即單位涌水量計算中，包含的是天然水力坡度的影響，而在反算滲透系數(shù)時利用變化的水力坡度、而非天然或初始水力坡度。此外，這些僅在承壓含水層中的試驗，其水流基本為徑向水平流，不能證明所謂的觀點(盡管這些觀點源于溫策爾的潛水抽水試驗中分水點的啟發(fā))在潛水含水層也是合理的。

5 結(jié)論