任學(xué)平，李攀，喬海懋

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中的關(guān)鍵元件，起傳動(dòng)和支承的作用，其工作狀態(tài)直接影響主機(jī)的生產(chǎn)精度和生產(chǎn)效率，因此對(duì)軸承的健康狀態(tài)進(jìn)行診斷與監(jiān)測(cè)具有重要意義。在實(shí)際應(yīng)用中，由于設(shè)備龐大，工作環(huán)境惡劣，振動(dòng)傳輸路徑復(fù)雜等因素，采集到的故障振動(dòng)信號(hào)存在嚴(yán)重的噪聲干擾，導(dǎo)致軸承早期故障特征難以提取[1-2]。

互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[3](Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition ，CEEMD)是對(duì)EEMD算法的完善[4-6]，其在故障信號(hào)中添加正負(fù)成對(duì)的高斯白噪聲，然后應(yīng)用EMD進(jìn)行自適應(yīng)分解和重構(gòu)，不僅有效抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生，消除了殘余白噪聲對(duì)分量的影響，同時(shí)也提高了計(jì)算效率[7]。

然而，在軸承故障早期階段，沖擊特征微弱且背景噪聲干擾嚴(yán)重，僅采用CEEMD對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理的效果并不理想。最大相關(guān)峭度反褶積[8](Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution，MCKD)充分考慮了振動(dòng)信號(hào)中沖擊成分的周期性，以相關(guān)峭度作為優(yōu)化對(duì)象，可以突出信號(hào)中的沖擊成分[9]。因此，將CEEMD與MCKD相結(jié)合，用于軸承早期故障的診斷，并通過(guò)仿真信號(hào)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基本理論

1.1 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

CEEMD的具體計(jì)算步驟如下：

1)在原始故障振動(dòng)信號(hào)中添加m組符號(hào)正負(fù)相反的高斯白噪聲，從而產(chǎn)生2組集合信號(hào)為

(1)

式中：M1，M2為染噪后的故障振動(dòng)信號(hào)；S0為原始故障信號(hào)；SN為輔助白噪聲。最后產(chǎn)生2m個(gè)集合信號(hào)。

2)應(yīng)用EMD算法對(duì)所有信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，每個(gè)信號(hào)各得到1組本征模態(tài)分量，其中第i個(gè)信號(hào)的第j個(gè)本征模態(tài)分量表示為Iij。

(3)將分量進(jìn)行組合再求其均值得到結(jié)果為

(2)

式中：Ij為最后自適應(yīng)分解得到第j個(gè)IMF分量。

1.2 最大相關(guān)峭度反褶積

相關(guān)峭度具有沖擊越大峭度值越大的特點(diǎn)，同時(shí)也保存了相關(guān)函數(shù)的特征，可以針對(duì)特定周期的信號(hào)進(jìn)行提取[10]。相關(guān)峭度可表示為

(3)

式中：xn為信號(hào)序列；N為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)；T為脈沖周期；M為時(shí)移周期數(shù)。

假設(shè)軸承出現(xiàn)局部損傷時(shí)的故障信號(hào)可表示為

y(n)=h(n)*x(n)+e(n)，

(4)

式中：y(n)為軸承故障信號(hào)；x(n)為故障周期沖擊成分；h(n)為系統(tǒng)傳輸路徑的響應(yīng)；e(n)為噪聲成分。

MCKD算法實(shí)質(zhì)上是通過(guò)尋找最佳FIR濾波器f(n)將采集到的輸出信號(hào)y(n)還原到輸入信號(hào)x(n)，即

x(n)=y(n)*f(n)。

(5)

MCKD方法降噪后的故障信號(hào)表達(dá)式為

(6)

f=[f1，f2，…，fL]T，

(7)

式中：L為濾波器長(zhǎng)度。

為搜尋最優(yōu)濾波器，令

(8)

整理得到濾波器矩陣形式表示為

(9)

其中

綜上，MCKD算法的具體流程如圖1所示。

圖1 MCKD算法流程圖Fig.1 Flow chart of MCKD algorithm

1.3 基于CEEMD與MCKD的軸承故障診斷

通過(guò)以上分析，針對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障，基于CEEMD與MCKD的詳細(xì)故障診斷流程如圖2所示。

圖2 診斷流程圖Fig.2 Diagnostic flow chart

2 仿真分析

模擬滾動(dòng)軸承出現(xiàn)局部故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)，建立故障仿真模型，即

x(t)=s(t)+n(t)=e-ξtsin(2πfnt)+n(t)，

式中：x(t)為軸承早期故障仿真信號(hào)；s(t)為模擬軸承故障產(chǎn)生的沖擊信號(hào)；n(t)為白噪聲；ξ為衰減系數(shù)；fn為共振頻率。設(shè)置采樣頻率為12 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)取6 144，模擬軸承故障時(shí)的振動(dòng)沖擊信號(hào)。令ξ=2 000，fn=4 kHz，故障特征頻率fs=1/T=130 Hz時(shí)，s(t)及x(t)的時(shí)域波形如圖3所示，由于噪聲干擾嚴(yán)重，從時(shí)域圖中很難發(fā)現(xiàn)沖擊特征。

圖3 仿真信號(hào)的時(shí)域波形Fig.3 Time-domain waveform of simulation signal

為提取故障特征信息，利用CEEMD對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，得到12個(gè)IMF分量，由于軸承故障頻率集中在高頻區(qū)，取前6個(gè)IMF分量進(jìn)行后續(xù)分析，如圖4所示。依據(jù)相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則選取IMF1分量，采用MCKD算法對(duì)其進(jìn)行降噪處理，結(jié)果如圖5所示，與降噪前信號(hào)相比，降噪處理后信號(hào)的噪聲減少，沖擊成分更加明顯。

圖4 CEEMD結(jié)果Fig.4 Result of CEEMD

圖5 降噪前后IMF1分量的時(shí)域波形Fig.5 Time-domain waveform of IMF1 component before and after denoising

應(yīng)用Hilbert算法對(duì)降噪處理后信號(hào)進(jìn)行解調(diào)分析，得到的包絡(luò)譜如圖6所示，從譜圖中可以清晰地觀察到129.9，259.8，389.7，519.6 Hz等峰值頻率，與故障特征頻率及其倍頻相對(duì)應(yīng)。

圖6 降噪信號(hào)的包絡(luò)譜Fig.6 Envelope spectrum of denoised signal

3 實(shí)例分析

采用如圖7所示的試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行軸承故障模擬試驗(yàn)，試驗(yàn)軸承的基本參數(shù)見表1。軸承內(nèi)圈保持完好，在外圈滾道上加工一個(gè)輕微的凹痕模擬早期故障，該凹痕直徑0.54 mm，深0.26 mm。在試驗(yàn)臺(tái)靠近電動(dòng)機(jī)側(cè)的軸承座上安裝振動(dòng)傳感器，采集試驗(yàn)過(guò)程中的軸承振動(dòng)信號(hào)。

圖7 故障模擬試驗(yàn)臺(tái)Fig.7 Fault simulation test rig

表1 深溝球軸承ER-12K的基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of deep groove ball bearing ER-12k

采樣頻率設(shè)置為24 000 Hz，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)取12 000，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，主軸轉(zhuǎn)頻為25 Hz。依據(jù)軸承參數(shù)計(jì)算得外圈故障特征頻率fe為76.2 Hz。依據(jù)圖2所示流程進(jìn)行，首先，在垂直方向上采集軸承外圈故障的振動(dòng)信號(hào)，如圖8所示；其次，采用CEEMD算法對(duì)外圈故障信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，分解得到14個(gè)IMF分量；然后，依據(jù)相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則選取第1個(gè)IMF分量作為研究對(duì)象并采用MCKD進(jìn)行降噪處理，結(jié)果如圖9所示；最后，對(duì)降噪后信號(hào)進(jìn)行Hilbert解調(diào)得到包絡(luò)譜，如圖10所示。

圖8 外圈故障信號(hào)Fig.8 Fault signal of outer ring

圖9 IMF1分量的時(shí)域波形Fig.9 Time-domain waveform of IMF1 component

圖10 降噪后信號(hào)的包絡(luò)譜Fig.10 Envelope spectrum of denoised signal

從圖8—圖10可以看出：初始信號(hào)時(shí)域圖中的噪聲干擾嚴(yán)重，很難提取到有效的故障特征信息；進(jìn)行CEEMD及MCKD處理后，IMF1分量信號(hào)時(shí)域圖的沖擊成分明顯增強(qiáng)；Hilbert解調(diào)所得包絡(luò)譜中可以清晰地觀察到76 Hz及其倍頻，與軸承外圈故障特征頻率相對(duì)應(yīng)，驗(yàn)證了該算法對(duì)軸承故障的準(zhǔn)確診斷。

另外，直接對(duì)IMF1分量進(jìn)行Hilbert解調(diào)處理得到的結(jié)果如圖11所示，雖然從譜圖中可以觀察到故障特征頻率，但其他頻率干擾嚴(yán)重，不利于故障特征信息的提取，說(shuō)明在強(qiáng)噪聲背景下僅應(yīng)用CEEMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理的結(jié)果并不理想，MCKD可以有效地降低噪聲干擾，凸顯故障沖擊成分。

圖11 IMF1分量的包絡(luò)譜Fig.11 Envelope spectrum of IMF1 component

4 結(jié)束語(yǔ)

CEEMD可以自適應(yīng)得對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，得到若干個(gè)頻率在不同頻段上的分量，通過(guò)相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則選取敏感分量剔除了部分噪聲的影響；進(jìn)一步應(yīng)用MCKD對(duì)選出的分量進(jìn)行降噪處理，能夠有效降低噪聲干擾，突出信號(hào)中的沖擊成分，提高信噪比；CEEMD與MCKD的結(jié)合，克服了單一方法處理早期故障信號(hào)效果不佳的缺點(diǎn)，仿真信號(hào)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明，該方法可以有效地提取強(qiáng)噪聲背景下軸承的故障特征信息。