金燕，劉少軍，張建閣

(1.常州工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 常州 213164；2.中南大學(xué)，長(zhǎng)沙 410083)

角接觸球軸承能同時(shí)承受徑向和軸向載荷，廣泛應(yīng)用于直升機(jī)主減速器中，其工作性能直接影響主減速器的使用壽命[1]。

由于摩擦、潤(rùn)滑油黏性剪切的作用，使得角接觸球軸承內(nèi)部產(chǎn)生的熱量迅速升高，熱膨脹或收縮產(chǎn)生的熱應(yīng)力對(duì)軸承壽命有一定影響，溫度過高時(shí)軸承會(huì)發(fā)生膠合失效，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)l(fā)生咬死的現(xiàn)象[2-4]。因此，有必要對(duì)軸承的摩擦發(fā)熱量進(jìn)行研究。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者通過研究滾動(dòng)軸承的發(fā)熱和散熱機(jī)理來(lái)獲得滾動(dòng)軸承的溫度場(chǎng)，進(jìn)而幫助合理設(shè)計(jì)和正確使用軸承，并為軸承系統(tǒng)故障和失效分析提供依據(jù)。文獻(xiàn)[5]提出了滾動(dòng)軸承的熱源和對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算模型，利用ANSYS對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行了有限元分析，得出了滾動(dòng)軸承的溫度和熱變形，為研究滾動(dòng)軸承的熱變形和游隙問題提供了參考和依據(jù)。文獻(xiàn)[6]將套圈滾道生熱視為移動(dòng)熱源，建立了高速圓柱滾子軸承的二維瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算模型，運(yùn)用ANSYS的APDL語(yǔ)言編制了溫度計(jì)算的參數(shù)化程序。文獻(xiàn)[7]采用有限元法對(duì)角接觸球軸承溫度場(chǎng)進(jìn)行了仿真，并通過試驗(yàn)測(cè)試了不同轉(zhuǎn)速和載荷下軸承溫度分布與軸向熱位移。

現(xiàn)以某型直升機(jī)主減速器角接觸球軸承為研究對(duì)象，研究軸承摩擦發(fā)熱量的計(jì)算方法和對(duì)流換熱系數(shù)的選取，基于ANSYS軟件對(duì)軸承進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析，研究徑向力與轉(zhuǎn)速對(duì)軸承穩(wěn)態(tài)最高溫度的影響，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 溫度場(chǎng)分析

1.1 摩擦發(fā)熱量計(jì)算

工程上經(jīng)常采用Palmgren發(fā)熱量計(jì)算方法[8]計(jì)算滾動(dòng)軸承的摩擦生熱，軸承摩擦力矩為

M=Mf+Mv，

(1)

Mf=f1Fβdm，

Fβ=Fa-0.1Fr，

f1=0.000 3(P0/C0)0.33，

式中：Mf為載荷力矩，N·mm；Mv為與潤(rùn)滑油有關(guān)的摩擦力矩，N·mm；dm為軸承平均直徑，mm；Fβ為合成力，N；Fa為軸向力，kN；Fr為徑向力，kN；f1為與軸承結(jié)構(gòu)和載荷有關(guān)的系數(shù)；C0為額定靜載荷，N；P0為當(dāng)量靜載荷，N；f0為與潤(rùn)滑方式和軸承類型有關(guān)的系數(shù);μ為潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)黏度，mm2/s；n為轉(zhuǎn)速，r/min。

軸承摩擦發(fā)熱量為

H=0.001Mω，

(2)

式中：ω為軸承角速度，rad/s。若速度采用r/min單位，則

H=1.047×10-4Mn。

(3)

1.2 對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算

熱量傳遞主要包括3種形式：熱傳導(dǎo)、熱輻射和熱對(duì)流。對(duì)軸承而言，傳導(dǎo)和對(duì)流散熱量之比為0.05左右，說明潤(rùn)滑油帶走了絕大部分的熱量，主要的傳熱方式是各零件表面與其周圍潤(rùn)滑油間發(fā)生的熱對(duì)流，其他2種形式可忽略。軸承零件表面與潤(rùn)滑油的熱對(duì)流可描述為

Hv=hS(T1-T2)，

(4)

式中：Hv為軸承發(fā)熱量；h為對(duì)流換熱系數(shù)，受流體速度、熱導(dǎo)率等因素影響；S為換熱面積；T1為軸承零件表面溫度；T2為潤(rùn)滑油溫度。

軸、軸承和軸承座中各個(gè)開放表面的對(duì)流邊界條件如圖1所示。軸承采用噴油潤(rùn)滑方式進(jìn)行潤(rùn)滑與散熱，設(shè)潤(rùn)滑油的定性溫度為入口油溫，計(jì)算滾動(dòng)軸承的對(duì)流換熱時(shí)，對(duì)不同零件需要選取定型尺寸來(lái)計(jì)算流體平均速度和其他參數(shù)。

圖1中，設(shè)內(nèi)圈表面的對(duì)流換熱系數(shù)為h1，外圈表面的對(duì)流換熱系數(shù)為h2，軸承向潤(rùn)滑油傳熱的對(duì)流換熱系數(shù)通過(5)式確定；內(nèi)圈內(nèi)表面與軸外表面的對(duì)流換熱系數(shù)為h1/3；外圈兩端面的對(duì)流換熱系數(shù)為h2/3[6]；軸承座外表面的對(duì)流換熱系數(shù)為h3，與空氣進(jìn)行自然對(duì)流換熱，定型尺寸為殼體的外壁直徑；軸內(nèi)空氣與外界交換較少，因此認(rèn)為軸的2個(gè)端面和軸內(nèi)表面為絕熱面，發(fā)熱量q=0；qi和qe分別為內(nèi)、外圈發(fā)熱量。

圖1 球軸承二維熱分析模型示意圖Fig.1 Diagram of 2D thermal analysis model of ball bearing

(5)

式中：k為潤(rùn)滑油導(dǎo)熱系數(shù)；Pr為潤(rùn)滑油的Prandtl系數(shù)。1)計(jì)算軸承座內(nèi)表面與潤(rùn)滑油間的傳熱時(shí)：vs取保持架速度的1/3，x取軸承座內(nèi)徑；2)計(jì)算軸承與潤(rùn)滑油之間的傳熱時(shí)：vs為保持架轉(zhuǎn)速，x取球組節(jié)圓直徑。

保持架轉(zhuǎn)速為

(6)

式中：D為軸承公稱外徑；α為初始接觸角。

潤(rùn)滑油的Prandtl系數(shù)為

(7)

式中：ρ為潤(rùn)滑油密度；Cp為等壓比熱容。

軸承座外殼表面與空氣間的對(duì)流換熱系數(shù)為

(8)

式中：T為外殼溫度;Ta為環(huán)境溫度；ka為空氣導(dǎo)熱系數(shù)；Dh為外殼直徑；va為氣流流速；μa為空氣運(yùn)動(dòng)黏度。

1.3 ANSYS穩(wěn)態(tài)熱分析

采用熱有限元法，在ANSYS軟件中進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析，假設(shè)節(jié)點(diǎn)溫度不隨時(shí)間變化，建立穩(wěn)態(tài)分析能量平衡方程為

KT=Q，

(9)

式中：K為傳導(dǎo)矩陣；T為節(jié)點(diǎn)溫度矢量；Q為節(jié)點(diǎn)熱流量矢量。

ANSYS分析中，根據(jù)模型參數(shù)、材料熱性能參數(shù)以及所施加的邊界條件，分別生成K，T和Q。

2 軸承溫度場(chǎng)仿真分析

2.1 軸承基本參數(shù)

某直升機(jī)主減速器角接觸球軸承參數(shù)見表1。軸承零件材料均為GCr15。

表1 雙列角接觸球軸承參數(shù)Tab.1 Parameters for double row angular contact ball bearing

2.2 軸承有限元穩(wěn)態(tài)熱分析

將材料的熱物理性能添加至材料庫(kù)，在軸承發(fā)熱量及對(duì)流換熱系數(shù)研究基礎(chǔ)上，對(duì)軸承施加熱載荷和熱邊界條件。當(dāng)Fa=6 kN時(shí)，不同徑向力Fr及轉(zhuǎn)速n下軸承發(fā)熱量見表2。由表可知：隨著徑向力和轉(zhuǎn)速的增大，軸承發(fā)熱量均不斷增加。

表2 不同工況下軸承發(fā)熱量Tab.2 Heat generation of bearing under different operating conditions W

Fa=6 kN，F(xiàn)r=25 kN，n=7 000 r/min時(shí)，軸承穩(wěn)態(tài)熱分析結(jié)果如圖2所示。由圖可知，軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，內(nèi)圈與鋼球接觸區(qū)域的溫度最高，達(dá)123 ℃；鋼球溫度為117 ℃；外圈與鋼球接觸的區(qū)域溫度最低，為113 ℃。如果摩擦發(fā)熱量不及時(shí)散出，累積到一定程度會(huì)導(dǎo)致溫度過高、接觸面應(yīng)力增大，使得摩擦加劇，在如此惡性循環(huán)下軸承最終會(huì)發(fā)生失效。為使軸承更好地散熱、避免熱疲勞的發(fā)生，在進(jìn)行軸承潤(rùn)滑和冷卻設(shè)計(jì)時(shí)要重點(diǎn)關(guān)注內(nèi)圈與鋼球接觸區(qū)域的潤(rùn)滑和冷卻。

圖2 軸承穩(wěn)態(tài)熱分析結(jié)果Fig.2 Steady state thermal analysis result of bearing

徑向力、轉(zhuǎn)速對(duì)軸承最高溫度的影響分別如圖3、圖4所示。從圖中可以看出：隨著徑向力、轉(zhuǎn)速的增加，軸承穩(wěn)態(tài)最高溫度均顯著上升，且轉(zhuǎn)速對(duì)最高溫度的影響更明顯。這是因?yàn)閺较蛄Φ脑黾訒?huì)增大軸承的整體載荷摩擦生熱量，而轉(zhuǎn)速的增加不僅增大了載荷摩擦生熱量，還會(huì)導(dǎo)致潤(rùn)滑油黏性摩擦生熱量。

圖3 軸承穩(wěn)態(tài)最高溫度隨徑向力的變化曲線Fig.3 Variation curve of the highest temperature of bearing under steady state with radial forces

圖4 軸承穩(wěn)態(tài)最高溫度隨轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.4 Variation curve of the highest temperature of bearing under steady state with rotational speeds

3 熱分析試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)裝置如圖5所示。主要包括試驗(yàn)臺(tái)(軸與軸承座接觸處裝有軸承)、潤(rùn)滑系統(tǒng)與測(cè)控系統(tǒng)，其中試驗(yàn)臺(tái)包括試驗(yàn)齒輪軸承箱、加載與傳動(dòng)等試驗(yàn)部件。

圖5 試驗(yàn)系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)Fig.5 Overall structure of test system

試驗(yàn)采用紅外熱像儀測(cè)量溫度，同時(shí)在特殊點(diǎn)處采用鉑電阻測(cè)溫(誤差很小，可視為標(biāo)準(zhǔn)溫度，但測(cè)量不便)進(jìn)行對(duì)比校正。測(cè)量點(diǎn)的分布如圖6所示，圖中標(biāo)號(hào)1，2，3處為紅外熱像儀測(cè)溫點(diǎn)，標(biāo)號(hào)4為利用鉑電阻Pt100測(cè)溫時(shí)安裝鉑電阻的孔。

圖6 測(cè)溫結(jié)構(gòu)及測(cè)量點(diǎn)Fig.6 Temperature measuring structure and measuring points

試驗(yàn)環(huán)境溫度為20 ℃，轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，扭矩為120 N·m。試驗(yàn)測(cè)得的軸承穩(wěn)態(tài)溫度分布云圖如圖7所示，內(nèi)、外圈及鋼球的溫度分別為77，72.5，74 ℃。相同工況下軸承穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)仿真云圖如圖8所示，仿真得到的內(nèi)外圈、鋼球的溫度分別為73.5，68，70 ℃。

圖7 試驗(yàn)中軸承穩(wěn)態(tài)溫度分布云圖Fig.7 Nephogram of steady state temperature distribution of bearing during test

圖8 軸承溫度場(chǎng)仿真分布云圖Fig.8 Nephogram of temperature field simulation of bearing distribution

由圖7、圖8可知：

1)軸承的最高溫度發(fā)生在內(nèi)圈與鋼球接觸處，其次是內(nèi)圈與軸接觸處，一般情況下外圈較二者的溫度低。故在考慮軸承潤(rùn)滑和熱疲勞時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注內(nèi)圈的狀況。

2)仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果存在一定誤差，但誤差在允許范圍內(nèi)，驗(yàn)證了軸承溫度場(chǎng)的有限元仿真方法在一定條件下是可行的。

為進(jìn)一步驗(yàn)證和分析軸承溫度場(chǎng)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確度，改變軸承轉(zhuǎn)速和扭矩(環(huán)境溫度為20 ℃)重復(fù)試驗(yàn)，將測(cè)得的內(nèi)圈最高溫度與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示。由圖可知，在誤差允許范圍內(nèi)，仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高。由于理論計(jì)算中對(duì)熱量傳遞進(jìn)行了簡(jiǎn)化，忽略了熱輻射和熱傳導(dǎo)，因此仿真結(jié)果略小于試驗(yàn)結(jié)果。

圖9 內(nèi)圈最高溫度仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison between simulation results and test results of the highest temperature of inner ring

4 結(jié)論

1)軸承最高溫度位于內(nèi)圈，其次是鋼球，一般情況下外圈的溫度較低。

2)隨著徑向力、轉(zhuǎn)速的增加，軸承穩(wěn)態(tài)最高溫度均顯著上升，且轉(zhuǎn)速對(duì)最高溫度的影響更明顯。