夏西強(qiáng),朱慶華

(1.鄭州大學(xué)商學(xué)院,河南鄭州450001;2.上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,上海200030);

1 引 言

進(jìn)入21世紀(jì),環(huán)境惡化、資源短缺等問(wèn)題越來(lái)越突出.再制造作為資源節(jié)約和環(huán)境保護(hù)的有效手段,逐漸受到企業(yè)的重視和應(yīng)用.通過(guò)再制造實(shí)踐,企業(yè)認(rèn)識(shí)到如果在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段考慮主動(dòng)再制造設(shè)計(jì)1主動(dòng)再制造設(shè)計(jì)(下面簡(jiǎn)稱“再制造設(shè)計(jì)”)的概念:指產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段對(duì)產(chǎn)品的再制造性進(jìn)行考慮,并提出再制造性的指標(biāo)和要求,使得產(chǎn)品在壽命末端具有良好的再制造性[1].,則可以顯著提高再制造效益[2].Steinhilper等[3]認(rèn)為在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段就考慮產(chǎn)品的再制造性,能夠顯著提高產(chǎn)品在壽命末端的再制造能力,設(shè)計(jì)階段可以決定產(chǎn)品的2/3的再制造性.Magrab等[4]認(rèn)為再制造設(shè)計(jì)有利于原始制造商進(jìn)行產(chǎn)品檢測(cè)、清洗、組裝和維修.Wang等[5]把再制造分為三個(gè)階段:回收–生產(chǎn)–銷售,在生產(chǎn)階段面臨的主要問(wèn)題之一是原始制造商與再制造商如何承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用,以使原始制造商選擇再制造設(shè)計(jì),也即如果進(jìn)行再制造設(shè)計(jì),再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用應(yīng)由原始制造商承擔(dān)還是再制造商承擔(dān)?同時(shí),再制造設(shè)計(jì)帶給原始制造商的收益大還是再制造商的收益大?基于上述問(wèn)題,本文建立了再制造設(shè)計(jì)下原始制造商與再制造商博弈模型,對(duì)比分析了由原始制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用和由再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用兩種情況下,單位再制造節(jié)約成本和單位再制造設(shè)計(jì)努力程度給兩種產(chǎn)品帶來(lái)的單位收益對(duì)再制造產(chǎn)品邊界回收率、單位零售價(jià)格、銷售量及銷售利潤(rùn)的影響.

目前,國(guó)內(nèi)外關(guān)于再制造設(shè)計(jì)對(duì)原始制造商與再制造商市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的研究主要有Gray等[6]以打印機(jī)為例研究得到再制造設(shè)計(jì)不僅可以提高廢舊產(chǎn)品的拆解效率,還可以增加再制造商和原始制造商的邊際效益,但是原始制造商為了減弱再制造產(chǎn)品帶來(lái)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng),在產(chǎn)品設(shè)計(jì)初期,對(duì)墨盒使用焊接技術(shù),以增加其再制造生產(chǎn)成本.Orsdemir等[7]建立了原始制造商與再制造商博弈模型,基于此模型,考慮了原始制造商如何通過(guò)產(chǎn)品質(zhì)量設(shè)計(jì)來(lái)影響雙方的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng),不僅得到了新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中存在的條件，還分析了質(zhì)量高低對(duì)環(huán)境、消費(fèi)者剩余和社會(huì)剩余的影響.Wu[8]基于原始制造商再制造設(shè)計(jì)策略(易于再制造設(shè)計(jì)與不易于再制造設(shè)計(jì))建立了原始制造商與再制造商博弈模型,研究得到了再制造設(shè)計(jì)是原始制造商協(xié)調(diào)與再制造商競(jìng)爭(zhēng)的有效策略.進(jìn)一步,Wu[9]基于原始制造商再制造設(shè)計(jì)(易于再制造設(shè)計(jì)與不易于再制造設(shè)計(jì))與再制造商價(jià)格策略(高價(jià)策略與低價(jià)策略)建立了博弈模型,分析了不同策略對(duì)新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的影響.

綜上,可以看出再制造設(shè)計(jì)對(duì)再制造商與原始制造商市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系影響的研究已經(jīng)取得了很大的成就,但是再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用由誰(shuí)支付或者如何分擔(dān),是促進(jìn)再制造設(shè)計(jì)的根本問(wèn)題,還未見文獻(xiàn)發(fā)表.基于此,本文建立了原始制造商與再制造商博弈模型,解決如下問(wèn)題:一是原始制造商與再制造商愿意承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用的邊界是什么?二是再制造設(shè)計(jì)收益對(duì)原始制造商與再制造商市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)(主要表現(xiàn)在單位銷售價(jià)格、銷售量及銷售利潤(rùn))的影響如何?通過(guò)解決上述兩個(gè)問(wèn)題,以期為原始制造商和再制造商如何合作促進(jìn)再制造設(shè)計(jì)提供決策依據(jù).

2 原始制造商與再制造博弈模型

本文基于再制造設(shè)計(jì),建立了一個(gè)原始制造商與一個(gè)再制造商的博弈模型.原始制造商只生產(chǎn)新產(chǎn)品,決策變量是新產(chǎn)品的單位零售價(jià)格;再制造商只生產(chǎn)再制造產(chǎn)品,決策變量是再制造產(chǎn)品的單位零售價(jià)格.原始制造商與再制造商追求的都是各自利潤(rùn)最大化,具體見圖1.此博弈模型考慮了由原始制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用和由再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用兩種情況,對(duì)比分析了再制造設(shè)計(jì)努力程度對(duì)兩種產(chǎn)品單位零售價(jià)格、銷售量及銷售利潤(rùn)的影響.

c表示生產(chǎn)單位新產(chǎn)品的成本;λ表示廢舊產(chǎn)品的回收率;pn表示單位新產(chǎn)品的零售價(jià)格;pr表示單位再制造產(chǎn)品的零售價(jià)格;πOEM表示原始制造商的銷售利潤(rùn);πr表示再制造商的銷售利潤(rùn);k表示再制造設(shè)計(jì)努力程度系數(shù);qn表示新產(chǎn)品的需求量,是原始制造商決策變量;qr表示再制造產(chǎn)品的需求量,是再制造商決策變量;s表示與新產(chǎn)品相比,生產(chǎn)單位再制造產(chǎn)品,所節(jié)省的成本;δn表示單位再制造設(shè)計(jì)努力程度給單位新產(chǎn)品帶來(lái)的收益,則δn＞0;δr表示單位再制造設(shè)計(jì)努力程度給單位再制造產(chǎn)品帶來(lái)的收益,則δr＞0;δ表示在消費(fèi)者心目中,單位再制造產(chǎn)品的價(jià)格與單位新產(chǎn)品的價(jià)格比值,則0≤δ≤1;τ表示再制造不進(jìn)入市場(chǎng)時(shí),再制造設(shè)計(jì)努力程度,是原始制造商的決策變量;τr表示再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí),再制造設(shè)計(jì)努力程度,是再制造商的決策變量;τOEM表示原始制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí),再制造設(shè)計(jì)努力程度,是原始制造商的決策變量;λr表示再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí),廢舊產(chǎn)品的回收率邊界值,隨兩種產(chǎn)品需求變化而變化;λOEM表示原始制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí),廢舊產(chǎn)品的回收率邊界值,隨兩種產(chǎn)品需求變化而變化.

圖1 再制造設(shè)計(jì)下原始制造商與再制造商博弈示意圖Fig.1 Game schematic bewteen OEM and remanufacturer based on design for remanufacturing

借鑒文獻(xiàn)[10,11],再制造產(chǎn)品不進(jìn)入市場(chǎng)、再制造產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)且原始制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用、再制造產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)且再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用,再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用分別為

借鑒文獻(xiàn)[12,13]假設(shè)單位產(chǎn)品的零售價(jià)格與需求量滿足如下關(guān)系pn=1?qn?δqr,pr=δ(1?qn?qr).由此可得

2.1 再制造產(chǎn)品不進(jìn)入市場(chǎng)

再制造不進(jìn)入市場(chǎng)時(shí),市場(chǎng)上只存在新產(chǎn)品.不考慮再制造設(shè)計(jì)成本,原始制造商銷售單位新產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)等于單位零售價(jià)格減去單位新產(chǎn)品的生產(chǎn)成本再加上因再制造設(shè)計(jì)獲得收益,也即pn?c+τδ.由此可得銷售產(chǎn)品數(shù)量為qn時(shí)獲得的利潤(rùn)為(pn?c+τδ)qn.最終利潤(rùn)減去再制造設(shè)計(jì)的費(fèi)用,也即(pn?c+τδ)qn?kτ2.由此,可得原始制造商的模型如下.

容易證明,式(1)中的πOEM是關(guān)于pn,τ的凹函數(shù).因此,根據(jù)式(1)可得最優(yōu)解

借鑒文獻(xiàn)[10],為了使下面的討論有意義(需求量為非負(fù)),首先給出下面的假設(shè)1和假設(shè)2.

假設(shè)1再制造產(chǎn)品不進(jìn)入市場(chǎng),原始制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí)

假設(shè)2再制造產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng),原始制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí)k(4?δ)2＞(2δn?δr)2;再制造產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng),再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí)kδ(4?δ)2＞(2δr?δδn)2.

由上述最優(yōu)解可以得到原始制造商不進(jìn)行再制造設(shè)計(jì)時(shí)(用下標(biāo)Nn表示)最優(yōu)單位零售價(jià)格、銷售量及銷售利潤(rùn)為=(1?c)/2,=(1+c)/2,=(1?c)2/4.

結(jié)論1在再制造商不進(jìn)入市場(chǎng)時(shí),再制造設(shè)計(jì)對(duì)單位零售價(jià)格、銷售量及銷售利潤(rùn)的影響

證明由引理1可知,＞0,也即原始制造商選擇進(jìn)行再制造設(shè)計(jì).在此情況下,可得=δnτ/2＞0,=?δnτ/2＜0,(1?c)2/(4k(4k?＞0.證畢.

結(jié)論1說(shuō)明,當(dāng)再制造商不進(jìn)入市場(chǎng)時(shí),再制造設(shè)計(jì)可以降低單位新產(chǎn)品的零售價(jià)格、增加新產(chǎn)品的銷售量及銷售利潤(rùn).原因是:一是可以縮短產(chǎn)品的維修時(shí)間,進(jìn)而提高消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的使用滿意度;二是通過(guò)再制造設(shè)計(jì)可以優(yōu)化了產(chǎn)品的結(jié)構(gòu),提高產(chǎn)品的質(zhì)量;三是由于再制造設(shè)計(jì)提高了產(chǎn)品和零部件的再利用,因此降低了單位產(chǎn)品的零售價(jià)格[4].

當(dāng)再制造產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)且原始制造商進(jìn)行再制造設(shè)計(jì)時(shí),不僅可以給原始制造商帶來(lái)益處,還能給再制造商帶來(lái)益處.因此,需要考慮原始制造商與再制造商分別在哪種情況下更愿意承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)的費(fèi)用.下面兩個(gè)小節(jié)將具體給出分析.

2.2 原始制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用

當(dāng)再制造商進(jìn)入市場(chǎng)時(shí),再制造產(chǎn)品與新產(chǎn)品存在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系.由于新產(chǎn)品的生產(chǎn)原材料不受限制,因此,新產(chǎn)品可以根據(jù)市場(chǎng)需求生產(chǎn)足夠的產(chǎn)品來(lái)滿足市場(chǎng)需求,而再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)首先要進(jìn)行廢舊產(chǎn)品的回收,也即再制造產(chǎn)品的需求要受到廢舊產(chǎn)品回收量的限制.類似于3.1節(jié),可得原始制造商與再制造商的模型如下

本文采用文獻(xiàn)[8,13]的決策順序:原始制造商首先決定再制造設(shè)計(jì)的努力程度,接著原始制造商和再制造決策各自產(chǎn)品的單位零售價(jià)格.求解時(shí),采用逆序的方法,原始制造商和再制造商先決策各自產(chǎn)品的單位零售價(jià)格,最后原始制造商再?zèng)Q策再制造設(shè)計(jì)努力程度.為了得到最優(yōu)值,首先給出如下引理.

推論1式(2)中的πOEM和式(3)中的πr分別是關(guān)于qn和qr的凹函數(shù).通過(guò)式(2)和式(3)求解得到的最優(yōu)解代入式(2)后,πOEM關(guān)于τOEM是凹函數(shù).

證明對(duì)式(2)中的πOEM關(guān)于qn求二階偏導(dǎo)可得=?2＜0,故πOEM關(guān)于qn是凹函數(shù).

式(3)的拉格朗日函數(shù)為

其中m為拉格朗日乘子且m＞0.

式(4)的K-T條件為

下面分兩種情況證明推論1.

情況1當(dāng)λ或λ時(shí)由式(5)的m(λqn?qr)=0可知,當(dāng)λ或λ時(shí),m=0.

這時(shí)式(4)關(guān)于qr求二階偏導(dǎo)數(shù)為?2δ＜0,即式(4)關(guān)于qr是凹函數(shù).從而聯(lián)立式(2)和式(4)可以解得qn,qr的最優(yōu)解.

對(duì)式(2)關(guān)于qn求解一階偏導(dǎo)數(shù)可得

對(duì)式(4)關(guān)于qr求解一階偏導(dǎo)數(shù)可得

聯(lián)立式(6)和式(7)可得如下最優(yōu)解

把上述最優(yōu)解代入式(2)可得

由假設(shè)2可知式(8)關(guān)于τOEM的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù),式(8)關(guān)于τOEM是凹函數(shù).即情況1時(shí)推論1成立.

情況2當(dāng)λ=qr/qn時(shí),即qr=λqn時(shí),式(2)等價(jià)于

易證式(9)中的πOEM關(guān)于qn是凹函數(shù).類似可證式(4)關(guān)于qr是凹函數(shù).令式(9)中πOEM關(guān)于qn的一階偏導(dǎo)數(shù)為0,解得最優(yōu)值將代入式(9)得到的函數(shù)關(guān)于τOEM是凹函數(shù).即情況2成立.證畢.

針對(duì)情況1,根據(jù)實(shí)際市場(chǎng)供需關(guān)系,當(dāng)λ＞qr/qn時(shí),廢舊產(chǎn)品的回收數(shù)量大于再制造產(chǎn)品市場(chǎng)的需求量,這時(shí),再制造商會(huì)對(duì)回收的廢舊產(chǎn)品進(jìn)行部分再制造;當(dāng)λ＜qr/qn也即廢舊產(chǎn)品的回收量不能滿足市場(chǎng)需求,這時(shí),再制造商對(duì)回收的廢舊產(chǎn)品全部進(jìn)行再制造以滿足市場(chǎng)需求,即是是倍數(shù)關(guān)系.因此,當(dāng)λ＜qr/qn這一情況可以看作λ=qr/qn時(shí)的一個(gè)特殊情況.故下面分λ＞qr/qn和λ≤qr/qn兩種情況進(jìn)行最優(yōu)解的求解.通過(guò)對(duì)情況2的求解可以得到最優(yōu)值

再根據(jù)式(5)中的δ(1? qn? qr)? c+s+ δrτOEM? δqr? m=0,可解得

由推論1,求解式(2)和式(3)可得如下最優(yōu)解

2.3 再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用

類似2.1節(jié)和2.2節(jié),可得如下的決策模型.

類似2.2節(jié)可知,式(10)中的πOEM和式(11)中的πr分別關(guān)于qn和qr是凹函數(shù).將式(10)和式(11)的最優(yōu)解代入式(11)后,式(11)中的πr是關(guān)于τr的凹函數(shù).由此,可得如下最優(yōu)解

結(jié)論2當(dāng)再制造產(chǎn)品的需求不受廢舊產(chǎn)品回收量限制時(shí),δn和δr對(duì)再制造設(shè)計(jì)的努力程度影響:

證明當(dāng)再制造產(chǎn)品的需求不受廢舊產(chǎn)品回收量限制時(shí),由可知,當(dāng)2時(shí),＜0,τr＞0;當(dāng)時(shí),＞0,τr＜0;當(dāng)時(shí),證畢.

結(jié)論2說(shuō)明,當(dāng)再制造產(chǎn)品的需求不受廢舊產(chǎn)品回收量限制時(shí),再制造設(shè)計(jì)的努力程度與δn和δr相關(guān).也即當(dāng)再制造設(shè)計(jì)帶給單位再制造產(chǎn)品的收益與單位新產(chǎn)品收益之比大于2時(shí)且原始制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí),原始制造商選擇不易于再制造的產(chǎn)品設(shè)計(jì);而再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí),原始制造商會(huì)選擇易于再制造的產(chǎn)品設(shè)計(jì).當(dāng)再制造設(shè)計(jì)帶給單位再制造產(chǎn)品的收益與單位新產(chǎn)品收益之比小于δ/2且原始制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí),原始制造商選擇易于再制造的產(chǎn)品設(shè)計(jì).當(dāng)再制造設(shè)計(jì)帶給單位再制造產(chǎn)品的收益與單位新產(chǎn)品收益之比在(δ/2,2)時(shí),無(wú)論原始制造商或者再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用,原始制造商都會(huì)選擇易于再制造的產(chǎn)品設(shè)計(jì).

通過(guò)結(jié)論2分析，可以得到推論2,也即原始制造商與再制造商愿意承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用的邊界.

推論21)當(dāng)δr/δn＜δ/2時(shí),原始制造商愿意承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用,再制造商不愿意承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用且原始制造商始終選擇利于再制造的設(shè)計(jì);2)當(dāng)δr/δn＞2時(shí),原始制造商不愿意承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用,再制造商愿意承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用且即使再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用,原始制造商選擇不利于再制造的設(shè)計(jì);3)當(dāng)δ/2＜δr/δn＜2時(shí),原始制造商與再制造商都愿意承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用,且無(wú)論那一方承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用,原始制造商始終選擇易于再制造的設(shè)計(jì).

結(jié)論3當(dāng)δ/2＜δr/δn＜2時(shí),單位再制造產(chǎn)品節(jié)省成本對(duì)再制造設(shè)計(jì)努力程度、銷售量、單位零售價(jià)格及銷售利潤(rùn)的影響:

1)原始制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用:

當(dāng) λ ＞ λOEM時(shí),＞0;

當(dāng)0＜δn＜時(shí),否則,

當(dāng)λ≤ λOEM時(shí),

2)再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用:

當(dāng)λ＞λr時(shí)

當(dāng) λ ≤ λr且 2k(λδ+2)2+2δδn(δn? δr)λ2+2λδn(δδn? 2δr)＞ 0 時(shí),待定.

證明1)當(dāng)λ＞λOEM時(shí),

同理可證2)成立.證畢.

結(jié)論3說(shuō)明,當(dāng)原始制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用且再制造產(chǎn)品的需求不受廢舊產(chǎn)品回收量限制時(shí),再制造設(shè)計(jì)努力程度、新產(chǎn)品的需求量與單位再制造節(jié)約的成本成反比;單位再制造設(shè)計(jì)努力程度給單位新產(chǎn)品帶來(lái)的收益再制造產(chǎn)品的需求量及銷售利潤(rùn)與單位再制造節(jié)約成本成正比,當(dāng)時(shí),再制造產(chǎn)品的需求量及銷售利潤(rùn)與單位再制造節(jié)約成本成反比;也即只有單位再制造設(shè)計(jì)努力程度給單位新產(chǎn)品帶來(lái)的收益不能足夠大,如果足夠大,會(huì)減少再制造產(chǎn)品的銷售量及銷售利潤(rùn);新產(chǎn)品的需求量只有在時(shí),與單位再制造節(jié)約成本成正比,否則,成反比;新產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與單位再制造節(jié)約成本成反比.再制造產(chǎn)品的需求受到廢舊產(chǎn)品回收量限制時(shí),再制造設(shè)計(jì)的努力程度、兩種產(chǎn)品的單位零售價(jià)格、銷售量及新產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與單位再制造節(jié)約的成本無(wú)關(guān),再制造產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與單位再制造節(jié)約成本成正比.

當(dāng)再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí):當(dāng)再制造產(chǎn)品的需求不受廢舊產(chǎn)品回收量限制時(shí),再制造產(chǎn)品的需求量及銷售利潤(rùn)與單位再制造節(jié)約成本成正比,兩種產(chǎn)品的單位零售價(jià)格與單位再制造節(jié)約成本成反比;只有當(dāng)單位再制造設(shè)計(jì)努力程度給單位新產(chǎn)品帶來(lái)的收益時(shí),新產(chǎn)品的需求量及銷售利潤(rùn)才與單位再制造設(shè)計(jì)節(jié)約成本成正比,否則,成反比.也即,只有單位再制造設(shè)計(jì)努力程度給單位新產(chǎn)品帶來(lái)的收益足夠大時(shí),再制造設(shè)計(jì)才有利于提高新產(chǎn)品的銷售量及銷售利潤(rùn).

結(jié)論4再制造設(shè)計(jì)努力程度對(duì)兩種產(chǎn)品的零售價(jià)格、銷售價(jià)格及銷售利潤(rùn)的影響:

1)當(dāng)再制造產(chǎn)品的需求量不受廢舊產(chǎn)品回收量限制時(shí),

2)當(dāng)再制造產(chǎn)品的需求量受到廢舊產(chǎn)品回收量限制時(shí),與情況有相同的結(jié)果.

證明1)由可得

故可得如下結(jié)論:

結(jié)論4說(shuō)明,無(wú)論原始制造商或再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用,再制造設(shè)計(jì)都會(huì)降低兩種產(chǎn)品的單位零售價(jià)格.當(dāng)再制造設(shè)計(jì)帶給再制造商的收益與帶給新產(chǎn)品收益之比大于2時(shí):無(wú)論原始制造商或再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用,新產(chǎn)品的銷售量與再制造設(shè)計(jì)努力程度成反比,再制造產(chǎn)品的需求量的與再制造設(shè)計(jì)努力程度成正比;原始制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí),新產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與再制造設(shè)計(jì)努力程度無(wú)關(guān),再制造產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與再制造設(shè)計(jì)努力程度成正比;再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí),新產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與再制造設(shè)計(jì)努力程度成反比,再制造產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與再制造設(shè)計(jì)努力程度無(wú)關(guān).

當(dāng)再制造設(shè)計(jì)帶給再制造商的收益與帶給新產(chǎn)品收益之比小于δ/2時(shí),無(wú)論原始制造商或再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用,新產(chǎn)品的銷售量與再制造設(shè)計(jì)努力程度成正比,再制造產(chǎn)品的需求量的與再制造設(shè)計(jì)努力程度成反比;原始制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí),新產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與再制造設(shè)計(jì)努力程度無(wú)關(guān),再制造產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與再制造設(shè)計(jì)努力程度成反比;再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí),新產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與再制造設(shè)計(jì)努力程度成正比,再制造產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與再制造設(shè)計(jì)努力程度無(wú)關(guān).

當(dāng)再制造設(shè)計(jì)帶給再制造商的收益與帶給新產(chǎn)品收益之比在(δ/2,2)時(shí):無(wú)論原始制造商或再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用,新產(chǎn)品的銷售量與再制造設(shè)計(jì)努力程度成正比,再制造產(chǎn)品的需求量的與再制造設(shè)計(jì)努力程度成正比;原始制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí),新產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與再制造設(shè)計(jì)努力程度無(wú)關(guān),再制造產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與再制造設(shè)計(jì)努力程度成正比;再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí),新產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與再制造設(shè)計(jì)努力程度成正比,再制造產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與再制造設(shè)計(jì)努力程度無(wú)關(guān).

結(jié)論5當(dāng)δ/2＜δr/δn＜2且原始制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí),δn對(duì)再制造設(shè)計(jì)努力程度、兩種產(chǎn)品的需求量及零售價(jià)格的影響:

1)當(dāng)λ＞λOEM時(shí),

2)當(dāng)λ≤λOEM時(shí),

證明1)

類似于1)可以證明2)成立.證畢.

結(jié)論5說(shuō)明,原始制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí):當(dāng)再制造產(chǎn)品的需求不受廢舊產(chǎn)品回收量限制時(shí),新產(chǎn)品的再制造設(shè)計(jì)努力程度及銷售量與δn成正比,兩種產(chǎn)品的單位零售價(jià)格與δn成反比;再制造設(shè)計(jì)帶給再制造商的收益與帶給新產(chǎn)品收益之比大于4δ/(4+δ)時(shí),再制造產(chǎn)品的需求量與δn成正比.當(dāng)再制造產(chǎn)品的需求受到廢舊產(chǎn)品回收量限制時(shí),新產(chǎn)品的再制造設(shè)計(jì)努力程度及兩種產(chǎn)品的銷售量與δn成正比,兩種產(chǎn)品的單位零售價(jià)格與δn成反比.

3 實(shí)例研究

為了詳細(xì)分析再制造產(chǎn)品不受廢舊產(chǎn)品回收量限制時(shí),再制造設(shè)計(jì)給單位新產(chǎn)品/再制造產(chǎn)品帶來(lái)的收益對(duì)再制造設(shè)計(jì)努力程度、廢舊產(chǎn)品邊界回收率、兩種產(chǎn)品的單位零售價(jià)格、銷售量及銷售利潤(rùn)的影響,本文以再制造發(fā)動(dòng)機(jī)為例進(jìn)行數(shù)值仿真.根據(jù)文獻(xiàn)[14,15]可知，單位再制造發(fā)動(dòng)機(jī)的生產(chǎn)成本是單位新產(chǎn)品的生產(chǎn)成本的50%,單位再制造發(fā)動(dòng)機(jī)的銷售價(jià)格是單位新產(chǎn)品銷售價(jià)格的50%～70%.鑒于此,本文取c=0.2,s=0.1,δ=0.6.借鑒文獻(xiàn)[8],取k=1.1.

3.1 δn與δr對(duì)再制造設(shè)計(jì)努力程度及邊界回收率的影響

圖2和圖3分別描述了δn與δr對(duì)再制造設(shè)計(jì)努力程度和邊界回收率的影響

圖2 δn與δr對(duì)再制造設(shè)計(jì)努力程度的影響Fig.2 The influence of δnand δron the degree of desiging for remanufacturing

由圖2可知,當(dāng)原始制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí),再制造設(shè)計(jì)努力程度與單位再制造設(shè)計(jì)努力程度給單位新產(chǎn)品帶來(lái)的收益成正比,與單位再制造設(shè)計(jì)努力程度給單位再制造產(chǎn)品帶來(lái)的收益成反比.當(dāng)再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí),再制造設(shè)計(jì)努力程度與單位再制造設(shè)計(jì)努力程度給單位新產(chǎn)品帶來(lái)的收益成反比,與單位再制造設(shè)計(jì)努力程度給單位再制造產(chǎn)品帶來(lái)的收益成正比.

圖3 δr與δn對(duì)邊界回收率的影響Fig.3 The influence of δrand δnon the boundary recovery rate

由圖3可知,當(dāng)原始制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí),當(dāng)δn一定,λOEM先隨δr增大達(dá)到最大時(shí),然后隨δr增大而減?。划?dāng)δr一定,λOEM先隨δn增大而增大且δr的值越小λOEM隨δn變化趨勢(shì)越緩慢.再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí),邊界回收率與單位再制造設(shè)計(jì)努力程度給單位新產(chǎn)品帶來(lái)的收益成正比,與單位再制造設(shè)計(jì)努力程度給單位再制造產(chǎn)品帶來(lái)的收益成反比.

3.2 δn與δr對(duì)單位產(chǎn)品零售價(jià)格及需求量的影響

δn與δr對(duì)單位產(chǎn)品零售價(jià)格及需求量的影響如圖4所示.

由圖4可知,當(dāng)再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用時(shí),兩種產(chǎn)品的單位零售價(jià)格與單位再制造設(shè)計(jì)努力程度給單位再制造產(chǎn)品帶來(lái)的收益成反比,與單位再制造設(shè)計(jì)努力程度給單位再制造產(chǎn)品帶來(lái)的收益成正比.兩種產(chǎn)品的需求量關(guān)于δr都在某一點(diǎn)(不同產(chǎn)品的需求量不同)達(dá)到最大;當(dāng)時(shí),兩種產(chǎn)品的需求與成正比,與成反比;當(dāng)時(shí),兩種產(chǎn)品的需求與δr成反比,與δn成正比.

3.3 δn與δr對(duì)銷售利潤(rùn)的影響

δn與δr對(duì)銷售利潤(rùn)的影響如圖5所示.

圖5 δn與δr對(duì)銷售利潤(rùn)的影響Fig.5 The influence of δnand δron the sales profit

由圖5可知,無(wú)論再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用由原始制造商承擔(dān)還是再制造商承擔(dān),δn和δr對(duì)原始制造商和再制造商銷售利潤(rùn)的影響變化趨勢(shì)一致.再制造商的銷售利潤(rùn)與再制造設(shè)計(jì)帶給單位再制造產(chǎn)品的收益成正比,與帶給單位新產(chǎn)品的收益成反比.而新產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)變化趨勢(shì)和新產(chǎn)品銷售量變化趨勢(shì)一致.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于再制造設(shè)計(jì)時(shí),建立了原始制造商和再制造商博弈模型.考慮了原始制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用和再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用兩種情況,對(duì)比分析了兩種情況下,單位再制造設(shè)計(jì)努力程度給單位新產(chǎn)品帶來(lái)的收益和單位再制造設(shè)計(jì)努力程度給單位再制造產(chǎn)品帶來(lái)的收益對(duì)再制造設(shè)計(jì)努力程度廢舊產(chǎn)品邊界回收率、單位零售價(jià)格、銷售量及銷售利潤(rùn)的影響.主要得到了如下結(jié)論:

1)在再制造不進(jìn)入市場(chǎng)時(shí),原始制造商選擇再制造設(shè)計(jì),不僅能降低單位新產(chǎn)品的零售價(jià)格,還能增加新產(chǎn)品的銷售量及銷售利潤(rùn),也即再制造設(shè)計(jì)有利于原始商.

2)在再制造產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)且再制造產(chǎn)品能滿足市場(chǎng)需求時(shí),無(wú)論那一方承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用,原始制造商會(huì)根據(jù)再制造設(shè)計(jì)帶給兩種產(chǎn)品的收益比,來(lái)決策是否進(jìn)行再制造設(shè)計(jì),也即原始制造商在再制造設(shè)計(jì)中處于主導(dǎo)地位.因此,只要再制造設(shè)計(jì)帶給再制造商與原始制造商的收益之比大于δ/2且小于2時(shí),再制造商要選擇承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用,這時(shí),原始制造商更愿意選擇易于再制造的設(shè)計(jì),最終促進(jìn)再制造產(chǎn)業(yè)的發(fā)展.

3)當(dāng)再制造產(chǎn)品不能滿足市場(chǎng)需求時(shí),無(wú)論原始制造商或再制造商承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用,原始制造商都會(huì)選擇易于再制造的設(shè)計(jì).因此,再制造商要根據(jù)再制造產(chǎn)品的市場(chǎng)供需關(guān)系選擇是否承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用.